5. Катер А айла?ынан В айла?ына а?ыспен ж?зсе, 4 са?атта барады,
а?ыс?а ?арсы ж?зсе, 5 са?атта барады.
А?ыс жылдамды?ы 1,8 км/са?.
Катерді? а?ынсыз суда?ы жылдамды?ын табы?дар.
?ль -Хорезми
?ль -Бируни
?ль-Фараби
М?хаммед ?л – Хорезми
Алгебраны? тарихы мы? жылдан асатын бай ?рі да??ты, хал?ымыз ма?тан ететін тарих. Себебі алгебраны? атасы – Орта Азияны? ?лы ?алымы ?бу – Абдолла М?хаммед ?л – Хорезми.
?бу – Абдолла М?хаммед ибн М?са ?л – Хорезми ?л – М?джуси 780 жылды? шамасында Хиуда туып, 850 жылды? шамасында Ба?датта ?айтыс бол?ан.
Хорезми Ба?датта ?ылыми ж?мыстармен ш??ылдан?ан. Ежелгі грек, еврей, тілін ?йренген. Бес тілді еркін ме?герген математик, астроном, географ, тарихшы, д?рігер.
?л-Хорезми Орта Азияны? ?лы математигі, ?рі астрономы, жиырма жасында ?ылым ?уып Ба?дат?а келіп, сол жерде ?міріні? к?п уа?ытын ?ткізген. Ба?датта ?здігінен грек тілін ?йренеді, сол жердегі кітапханадан грек пен ?ндіні? ?ылыми м?раларын ме?гереді. Сол заманда Ба?датта?ы кітапханалар мен обсерваторияларды бас?ару ісін ?зі ?олына ал?ан. Обсерваторияда аспан денелерін зерттеп, зерттеулер н?тижесінде ?йгілі «Астрономиялы? кестелер» атты е?бегін жариялады. Осы е?бегінде аспан денелерін ба?ылау н?тижелерімен ?атар тригонометриялы? функцияларды? кестелері, ше?берді? ?асиеттері, ше?бер до?асыны? б?ліктеріні? ?асиеттерімен ?атар градус, минут, секунд ??ымдарыны? аны?тамалары да бар еді, оны? «Жер т?рлері жайында?ы кітабы» араб тілінде жазыл?ан, онда сол заманда белгілі елді мекендер мен мемлекеттер, таулар мен те?іздер мен к?лдер ж?не оларды? таби?и сипаттары суреттелген.
Хорезмиді? атын ?лемге ?йгілеген е?бегі екі кітап болып шы??ан математикалы? е?бегі: «?нді есебі бойынша ?осу мен азайту» («Kитaб aл-жaм ‘а бил хисаб aл-Хинди») мен «?л-Жебр мен ?л-М??абала есебі ж?ніндегі кыс?аша кітап» («Aл-Maкaлa фи хисаб aл-жaбр вa aл-M??aбалa»). 12-ші ?асырда латын тіліне аударыл?ан, ол кітапты? ??самайтын екі т?рлі аудармасы XVI-шы ?асыр?а дейін са?тал?ан). Біріншісінде арифметика, екіншісінде алгебра баяндал?ан. Б?л кітап математика тарихында?ы алгебра?а арнал?ан т???ыш шы?арма, сонды?тан да ?л-Хорезмиді кейде «Алгебраны? атасы» деп те атайды.
Кітап ?ш тараудан т?рады, бірінші тарау «Те?деуді шешу жолдары» деп аталады. Онда алты т?рлі те?деу ?арастырыл?ан, соны? ішінде бірінші ж?не екінші д?режелі те?деулерді? шешу жолдарымен оларды? ?олданулары к?рсетілген, онда?ы формула математиклаы? ?рнек т?рінде емес, с?з ж?зінде баяндал?ан. Е? ал?аш?ы болып екінші д?режелі те?деулерді т?мендегі т?рге б?лген, ?рі оны геометриялы? жолмен шешеді. «?лховарезм» деген с?з кейіннен алгоритм деген с?зге айналып кеткен, я?ни ?азргі ?олданыста?ы математиканы? бір ережесі алгоритм термині де осы ?л-Хорезмиді? атымен аталады. Оны? б?дан бас?а е?бектерінен «Тарих кітабы» («Kитaб aт-Тaрих»), «Жер бейнесі туралы кітап», «Астролябияны? ??рылысы туралы кітап»; «Астролябияны? к?мегімен жасалатын н?рселер туралы кітап»; «К?н са?аты туралы кітап»; «Еврейлерді? заманын аны?тау ж?не оларды? мейрамдары туралы кітап».
Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
2. Ортақ көбейткішті жақша сыртына шығарып, ықшамдаңдар:
а) х + х, мұндағы х═5;
ә) ∙2а – (7 - а), мүндағы а═4.
3. Тік төртбұрыштың ені в см. Оның ұзындығы енінен 60% артық. Тік төртбұрыштың периметрі неше сантиметр?
Есептің өрнегін жазып, өрнектің мәнін табыңдар. Мұндағы в═7.
4. Теңдеудің түбірін табыңдар:
═8 -
5. Моторлы қайықтың өзінің жылдамдығы 11,8 км/сағ. Моторлы қайықтың ағыспен 2,6 сағ жүзетін қашықтығы ағысқа қарсы 3,5 сағ жүзетін қашықтығынан 3,41 км-ге артық. Ағыс жылдамдығын табыңдар. ?
1. Жақшаны ашып, өрнекті ықшамдаңдар:
а) 8х –(3,7 - х) +(1,2 - 5х);
ә) ∙(3х - у) - (1,5х + у)
2. Ортақ көбейткішті жақша сыртына шығарып, ықшамдаңдар:
а) х + х, мұндағы х═7;
ә) ∙ 6в – (8 – 1,5в), мүндағы в═4.
3. Тік төртбұрыштың ұзындығы а см.
Оның еніоның 60% - іне тең.
Тік төртбұрыштың периметрі неше сантиметр?
Есептің өрнегін жазып, өрнектің мәнін табыңдар.
Мұндағы а═8.
4. Теңдеудің түбірін табыңдар:═ 9 -
5. Катер А айлағынан В айлағына ағыспен жүзсе, 4 сағатта барады,
ағысқа қарсы жүзсе, 5 сағатта барады.
Ағыс жылдамдығы 1,8 км/сағ.
Катердің ағынсыз судағы жылдамдығын табыңдар.
Әль -Хорезми
Әль -Бируни
Әль-Фараби
Мұхаммед Әл – Хорезми
Алгебраның тарихы мың жылдан асатын бай әрі даңқты, халқымыз мақтан ететін тарих. Себебі алгебраның атасы – Орта Азияның ұлы ғалымы Әбу – Абдолла Мұхаммед әл – Хорезми.
Әбу – Абдолла Мұхаммед ибн Мұса әл – Хорезми әл – Мәджуси 780 жылдың шамасында Хиуда туып, 850 жылдың шамасында Бағдатта қайтыс болған.
Хорезми Бағдатта ғылыми жұмыстармен шұғылданған. Ежелгі грек, еврей, тілін үйренген. Бес тілді еркін меңгерген математик, астроном, географ, тарихшы, дәрігер.
Әл-Хорезми Орта Азияның ұлы математигі, әрі астрономы, жиырма жасында ғылым қуып Бағдатқа келіп, сол жерде өмірінің көп уақытын өткізген. Бағдатта өздігінен грек тілін үйренеді, сол жердегі кітапханадан грек пен үндінің ғылыми мұраларын меңгереді. Сол заманда Бағдаттағы кітапханалар мен обсерваторияларды басқару ісін өзі қолына алған. Обсерваторияда аспан денелерін зерттеп, зерттеулер нәтижесінде әйгілі «Астрономиялық кестелер» атты еңбегін жариялады. Осы еңбегінде аспан денелерін бақылау нәтижелерімен қатар тригонометриялық функциялардың кестелері, шеңбердің қасиеттері, шеңбер доғасының бөліктерінің қасиеттерімен қатар градус, минут, секунд ұғымдарының анықтамалары да бар еді, оның «Жер түрлері жайындағы кітабы» араб тілінде жазылған, онда сол заманда белгілі елді мекендер мен мемлекеттер, таулар мен теңіздер мен көлдер және олардың табиғи сипаттары суреттелген.
Хорезмидің атын әлемге әйгілеген еңбегі екі кітап болып шыққан математикалық еңбегі: «Үнді есебі бойынша қосу мен азайту» («Kитaб aл-жaм ‘а бил хисаб aл-Хинди») мен «Әл-Жебр мен әл-Мұқабала есебі жөніндегі кысқаша кітап» («Aл-Maкaлa фи хисаб aл-жaбр вa aл-Mұқaбалa»). 12-ші ғасырда латын тіліне аударылған, ол кітаптың ұқсамайтын екі түрлі аудармасы XVI-шы ғасырға дейін сақталған). Біріншісінде арифметика, екіншісінде алгебра баяндалған. Бұл кітап математика тарихындағы алгебраға арналған тұңғыш шығарма, сондықтан да әл-Хорезмиді кейде «Алгебраның атасы» деп те атайды.
Кітап үш тараудан тұрады, бірінші тарау «Теңдеуді шешу жолдары» деп аталады. Онда алты түрлі теңдеу қарастырылған, соның ішінде бірінші және екінші дәрежелі теңдеулердің шешу жолдарымен олардың қолданулары көрсетілген, ондағы формула математиклаық өрнек түрінде емес, сөз жүзінде баяндалған. Ең алғашқы болып екінші дәрежелі теңдеулерді төмендегі түрге бөлген, әрі оны геометриялық жолмен шешеді. «әлховарезм» деген сөз кейіннен алгоритм деген сөзге айналып кеткен, яғни қазргі қолданыстағы математиканың бір ережесі алгоритм термині де осы әл-Хорезмидің атымен аталады. Оның бұдан басқа еңбектерінен «Тарих кітабы» («Kитaб aт-Тaрих»), «Жер бейнесі туралы кітап», «Астролябияның құрылысы туралы кітап»; «Астролябияның көмегімен жасалатын нәрселер туралы кітап»; «Күн сағаты туралы кітап»; «Еврейлердің заманын анықтау және олардың мейрамдары туралы кітап».
Хорезми даңқын дүние жүзіне жайған, есімін тарихта мәңгі қалдырған еңбектері – математикалық шығармалары. Бұлардан бізге жеткені екі кітап – «Китаб әл-джәм уә-т тафриқ би хисаб әл-үнді» — «Үнділер есебі бойынша қосу мен азайту кітабы» және «Әл – Китаб әл-мұхтасар фи хисаб әл-джәбір уәл-мүкәбәла» — «Әлджәбір мен уәлмикәбәла есебі жөніндегі қысқаша кітап». Бірінші кітапта арифметика, екіншісінде алгебра баяндалған.
Хорезмидің арифметика негізінде «үнділер есебін» алуы кездейсоқтық емес. Санаудың үнділер шығарған он цифрлы позициялық жүйе (система) адамзат тарихында ұлы жеңіс болып табылады.
Хорезми арифметикасында санау тәртібі сандардың он цифр арқылы жазылуы, аталуы, негізі төрт амал, түбір шығару, жай бөлшектерді есептеу айтылған. Қазіргі бастауыш арифметикасы негізінен алғанда, Хорезмидің арифметикасына ұқсас. Кейіннен қосылған жаңа материалдар мыналар ғана: процент, пропорционал бөлу,ондық бөлшектер.Хорезмидің кітабындағы екі амал шығып қалған: қосарлану-екіге көбейту мен жару-екіге бөлу амалдары.
Әл – Хорезмидің (алгебра жайлы жазылған) екінші кітабы «Әлджәбірдің» бізге жеткені – 1342 жылы түп нұсқадан көшірілген арабша қол жазбасы. Ол Оксфорт университетінің кітапханасында сақтаулы. Хорезмидің алгебрасы латын тілінде соңғы рет 1550 жылы шыққан, оны Тюбинген университетінің профессоры Иоган Шейбль бастырып шығарды. Бұрын Еуропа университеттерінде математика латын тілінде оқытылатын. Кеплер, Галилей, Торичелли, Паскаль, Декарт, Ферма, Ньютон, Лейбниц, Бернулли, тағы басқа да математиктердің көпшілігі осы Хорезми кітабын оқыған.
Хорезми алгебрасының Оксфорт университетіндегі негізгі нұсқасын 1831 жылы Петербург университететінің шығыс тілдері профессоры Ф:Розен Лондонда бастырып шығарған. Кітап 3 бөлімнен құралған:
1) Теңдеулерді шешу жолдары;
2) Өлшеу және геометриялық есептерді шығару;
3) Адамның өлер алдындағы өз мүліктерін жақындарына бөліп беру жайындағы өсиеттері. Соңғы бөлімнің қазіргі кезде онша маңызы болмағанымен ерте кезде мұраны бөлу есептері қоғам өмірінде елеулі орын алған.
Кітаптың екінші бөлімі геометрияға арналған. Онда кесінділерді, аудандарды және көлемдерді өлшеу, үшбұрыштардың, төртбұрыштардың түрлері, шеңбер мен дөңгелек қарастырылған. Анықтамалар, теоремалар, мысалдар келтірілген материал грек геометриясының ізімен жазылған.
Алгебралық материал кітаптың бірінші бөлімінде. Бұл бөлім алгебраның негізгі курсы болып табылады. Хорезми тұрғысынан алғанда алгебра – теңдеулер жайындағы ғылым.
Тарихта белгілі ең көне теңдеу ежелгі мысырдың бұдан 4000 жыл бұрынғы бір жазуында кездеседі. Онда белгісіз «Хау» деп аталған. Мағынасы «Үйім» немесе «бір топ зат»дегенді білдірген.
Теңдеулерді Хорезми жүйелі түрде қарастырады. Ол бірінші және екінші дәрежелі теңдеулердің толық теориясын жасап, алгебраны математиканың дербес және үлкен саласына айналдырады. Нәтижесінде алгебра жеке пән ретінде жалпы математикадан бөлініп шығады.
Хорезмише сызықтық теңдеулер квадрат теңдеулердің дербес түрлері. Ол квадрат теңдеулерді жалпы алғанда алты топқа бөледі.
«Әлджәбір» шын мәнінде араб сөзі емес. Мағынасы «қалпына келтіру» екенін Сириядан шыққан араб математигі Бехаэддин Әл – Әмули (1547-1622) анықтаған. «Джәбір» ассирия тілінде екі заттың теңдігі дегенді білдіреді.
Хорезми кітабының басты ерекшелігі – түсініктілігі, өмірмен, практикамен байланыстылығы. Грек математиктері өз кітаптарын көбінесе білімді адамдарға арнап жазатын , тұрмыс есптерін қарастыратын.
Хорезми математикаға практика тұрғысынан қарады, ол еңбекті жеңілдетудің және мәдениетті өркендетудің құралы деп есептеген. Теорияны толық түсіндіріп, оқушыға қаиқорлық жасап отырған. Сондықтан Хорезми математик қана емес, дарынды мұғалім және тәрбиеші.
