kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Саба?ты? та?ырыбы: Арифметикалы? ж?не геометриялы? прогрессия

Нажмите, чтобы узнать подробности

Арифметикалы? ж?не геометриялы? прогрессия формулаларын пайдаланып ?рт?рлі ж?не аралас есептерді шы?ару да?дысын жетілдіру; практикадан ?з білімін ж?йелі ?рі д?рыс пайдалану?а т?рбиелеу; стандартты емес есептер шы?ару ар?ылы о?ушыларды? білімін тере?дету.

Просмотр содержимого документа
«Саба?ты? та?ырыбы: Арифметикалы? ж?не геометриялы? прогрессия»

Сабақтың тақырыбы:                 Арифметикалық және геометриялық прогрессия

Сабақтың мақсаты:

1.Білімділік:

Арифметикалық, геометриялық прогрессиялардың қасиеттерін, ерекшеліктері мен ұқсастықтарын, формулаларын сатылай, жүйелі, комплексті меңгерту. Есептер шығаруда дұрыс қолдана алуға үйрету.

  1. Дамытушылық:

Оқушылардың ойлау, есте сақтау, елестету қабілеттерін, танымын дамыту.

  1. Тәрбиелілік:

Оқушылардың белсенділігін арттыру, өз бетінше оқуға, ізденуге тәрбиелеу.

Сабақтың түрі:                            Қорытындылау сабағы

Сабақтың әдісі:                    Сатылай комплексті талдау технологиясын, сұрақ-жауап, есептерді шығару, тест алуда деңгейлеп оқыту технологиясын қолдану.

Сабақтың көрнекілігі:        плакаттар, тест карточкалары, бағалау беттері

Сабақтың барысы:              І. Ұйымдастыру кезеңі

ІІ. Негізгі бөлім

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Сан тізбегі

 


Жұп сан

 

 

 

6.1.   мүшесін табу

6.2. Айырымын табу

6.3. Еселігін табу

6.4.  мүшелерінің

қосындысын есептеу

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  1. Анықтамасы

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  1. Тану

Арифметикалық прогрессия                       Геометриялық прогрессия

 

2.1. а1, а2, а3, …, аn

Мысалы

1, 4, 7, …

а2 — а1 = а3 – а2 = …= an-1 – an=d

 

2.2. (an) – арифметикалық

прогрессия

а1 – бірінші мүше

d – айырымы

n – мүшелерінің саны

аn – n-ші мүшесі

Sn – алғашқы n  мүшесінің

қосындысы

      b1, b2, b3, …, bn

Мысалы

2, 4, 8,16 …

b2 : b1 = b3 : b2 = …= bn+1 : bn=q

 

(bn) – геометриялық

прогрессия

b1 – бірінші мүше

q – еселік

n – мүшелерінің саны

bn – n-ші мүшесі

Sn – алғашқы n  мүшесінің

қосындысы

 

 

 

2.3. Арифметикалық және геометриялық прогрессиялар –

тізбектер. Тізбектер бірнеше тәсілдермен берілетінін еске түсіре кетейік:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.4. Математикалық белгі

 

Арифметикалық                                          Геометриялық

прогрессия                                                    прогрессия

 

 

 

 

 

 

 

  1. Қасиеті

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Мысалы

1, 3, 5, 7, …

 

 

 

 

 

= 3;

 

 

 

 

 

= 5                                                                                                           

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


 



 

 

 

 

 

Мысалы

2, 22, 23, 24, …

= 22

= 23

 

 

  1. Маңызды түйін

 

4.1. Рекурренттік формуласы

an+1= an + d, nN                         bn+1= bn q, n N

 

4.2. Қабылдай алатын мәндері

a1  d —  сандар                        b1  0, q  0

        d – айырымы                              q – еселігі

 

4.3. Жалпы мүшесінің формуласы

an = a1 + (n-1)d                             bn = bqn-1

Айырымын табу:                         Еселікті табу:

d = an+1 — an                                   q =

 

4.4. Алғашқы n  мүшесінің  қосындысының формуласы

 

Sn =                                        Sn =  (q 1)

 

4.5. Шексіз кемімелі

геометриялық

прогрессияның

қосындысы

S =  ;   

 

  1. 5. Түрге айыру

 

5.1. Арифметикалық прогрессия

d0, өспелі

айырымы                                          арифметикалық прогрессия

dкемімелі

 

5.2. Мүшелері тұрақты бір ғана сан болатын тізбек тұрақты

геометриялық прогрессия деп аталады.

Мысалы:  4, 4, 4, …  тізбегі q = 1 болғанда тұрақты

геометриялық прогрессия болады.

 

  1. Түрлену

Арифметикалық прогрессия          Геометриялық прогрессия

 

6.1.   мүшесін табу

a1 = 2                                                     b1 = 3

d = 5                                                      q = 2

a7 — ?                                                      b5 — ?

а7=a1+6d=2+30=32                                       b5=b1q4=324=316=48

6.2. Айырымын табу                          6.3. Еселігін табу

a1=5                                                       b1 = 3

a2=7                                                       b2 = 9

d — ?                                                        q — ?

a2 = a1 + d                                              b2 = b1 q

d = a2-a1                                                                         q = = = 3

d = 2                                                      q = 3

 

6.4.  мүшелерінің қосындысын есептеу

a1 = 9                                                     b1 = 1

a2 = 13                                                   q =

S5 — ?                                                      S4 — ?

d = a2 – a1= 13 – 9 = 4                          b4 = b1q3 = 1()3 =

a5 = a1 +4d = 9+16=25

S5 = =  = 85                          S4 =  =  = = 2 = =1

  1. Есептер шығару

 

 

 

 

 

 

 

1. Есептің шарты

 

 


 

2. Берілгені

 

 


 

3. Табу керек

 

 


 

4. Шешуі

 

 


 

5. Жауабы

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1. Арифметикалық прогрессияның бірінші мүшесі 5-ке тең, айырымы

7-ге тең, оның он екінші мүшесі неге тең екенін бізден сұрайды.

Берілгені: а1=5

d=7

a12=?

Шешуі:

a12 = a1 + 11d=5+117=82

Жауабы: 82

3. Арифметикалық прогрессияның бірінші мүшесі 25-ке, айырымы 4-ке тең, оның алғашқы он мүщесінің осындысын табыңдар.

Берілгені: a1= 25

d=4

S10 — ?

Шешуі:

a10 = a1 + 9d=25+94=61

S10 =  = 5 86 = 430

Жауабы:  430

 

5. Берілгені:  a10 = 120

d = 12

a1 — ?

Шешуі:

a10 = a1 + 9d

a1=a10-9d=120-108=12

a1=12

Жауабы: 12

 

2. Геометриялық прогрессияның бірінші мүшесі 3-ке, еселігі — ге тең, оның үшінші мүшесі неге тең екені бізден сұрайды.

Берілгені: b1=3

q=

b3=?

Шешуі:

b3= b1q2=3= 3=

Жауабы:

4. Геометриялық прогрессияның бірінші мүшесі мен үшінші мүшесінің қосындысы 60-қа тең, еселігі 3-ке тең. Оның алғашқы төрт мүшесінің қосындысын табыңдар.

Берілгені: b1+b3 = 60

q = 3

S4 — ?

Шешуі:

b3 = b1 q2

b1 + b1q2 = 60

b1(1+q2)= 60

b1(1+9)= 60

10b1=60

b1=6

S4 =  = 380 = 240

Жауабы: 240

 

6. Берілгені: b1=5

b5=3125

q — ?

Шешуі:

b5=b1q4;

q4===625

q4 = 625

q4 = 54

q = 5

Жауабы: q = 5

 

 

 

 

 

 

  1. Деңгейлік тапсырмалар бойынша тест алу

 

Топ

Рет саны

Тапсырмалар

Жауаптары

Берілгені

Табу керек

А

В

С

 

А

1

a1= –3,a2=10

d

13

3

-13

2

b1=3, q=2

S5

36

93

30

3

a1=5, d=4

a6

25

27

30

 

Топ

Рет саны

Тапсырмалар

Жауаптары

Берілгені

Табу керек

А

В

С

 

B

1

a1= 3,d=2

a30

65

61

67

2

b1=7, q=4

b4

448

508

334

3

b1=3, q=3

S6

1092

1016

1025

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Топ

Рет саны

Тапсырмалар

Жауаптары

Берілгені

Табу керек

А

В

С

 

C

1

b1= –3,q=

b5

 

2

b4=24, b6=96

q

2

2

3

3

a4=10, a6=20

а1

-5

-7

5

 

  1. Шығармашылық жұмыс (үй тапсырмасы бойынша)

Математика тарихынан

1-оқушы: Егер арифметикалық прогрессия туралы айтсақ,

неміс математигі К.Гаусс (1777-1855) бастауыш класс оқып жүргенінде мұғалім есептің шартын оқып болмай жатып-ақ 1-ден 100-ге дейінгі натурал сандардың қосындысын тапқан.

2-оқушы: Геометриялық прогрессияның ертедегі есебінің бірі

«Үндінің патшасы Шерамның шахматты ойлап тапқан ғалым Сетаға бермек болған сыйлығын есептей келгенде «Бүкіл дүние жүзінің астығы» жетпейтін орасан көп сан шығады».

1-оқушы: Мысырлықтардың Ринд папирусының кейбір

есептерін прогрессия есебі деуге болады. Мысалы: «10 өлшем арпаны 10 адамға бөліп бер, әр адамға беретін арпа өлшемнің бір-бірінен айырмасы  болсын».

Папирусқа 7 санының дәрежелері 7, 72, 73, 74, 75 және оның жанына: үй, мысық, тышқан, арпа, өлшем деген сөздер жазылған. Мұны шешіп оқыған тарихшы «7 үйдің әр қайсысында 7 мысық бар, әр мысық 7 тышқан жейді. Әр тышқан 7 арпаның масағын жейді, әр масақта 7 өлшем арпа өседі» деген болу керек дейді. Мұндай есептер түрліше өзгеріп басқа халықтарға тарады.

2-оқушы: Прогрессиялар мен тізбектер жөніндегі ілімнің

алғашқы нысандары мысырлықтар мен вавилондықтардан басталды. Олар бүгінгі біздің сабағымыздағы қорытып шығарған формулаларымызды пайдаланып есептер шығарған деп қорытындылағымыз келеді.

  1. Үйге тапсырма № 254, № 284,  № 312

 

  1. Бағалау






Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Уроки

Целевая аудитория: 7 класс

Скачать
Саба?ты? та?ырыбы: Арифметикалы? ж?не геометриялы? прогрессия

Автор: Б?йіш Майра ?беу?али?ызы

Дата: 18.08.2016

Номер свидетельства: 339915



ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства