Сабақтың тақырыбы: Бөлшек-рационал теңдеулер

Қостанай облысы, Амангелді ауданы, Қарасу ауылы

Жасбуын орта мектебінің

математика пәнінің мұғалімі

Серікбаев Нұрсұлтан Бауыржанұлы

Сабақтың тақырыбы: Бөлшек-рационал теңдеулер

Сабақтың мақсаты:

• Оқушыларға рационал теңдеулер туралы білімдерін кеңейту, бөлшек- рационал теңдеулерді шешуді үйрету.

• Есептер шығару арқылы оқушылардың ойлау және тез есептеу қабілеттерін дамыту, пәнге қызығушылықтарын арттыру.

• Ұқыптылыққа, шапшаңдылыққа, өзбетімен жұмыстануға, қатесіз шығаруға баулу.

Сабақтың түрі: Жаңа білім беру

Сабақтың әдісі: түсіндіру, сұрақ-жауап.

Сабақтың көрнекілігі: слайдтар,плакат.

Сабақтың барысы

I. Ұйымдастыру бөлімі.

II. Ауызша жаттығулар

1. Әріптің қандай мәнінде алгебралық өрнектің мағынасы болмайды:

3. Теңдеуді шешу:

х(х – 5) = 0;

х² – 4х = 0;

х² – 4 = 0;

х² + 4 = 0.

III. Жаңа сабақты түсіндіру:

P(x)=Q(x) түріндегі (мұндағы P(x) және Q(x) – бүтін рационал өрнектер) теңдеулер – бүтін рационал теңдеулер. Кейбір теңдеулер бүтін рационал өрнектермен қатар бөлшек-рационал өрнектерден тұруы мүмкін. Мұндай жағдайда теңдеуді бөлшек-рационал теңдеу деп атайды.

Мысалы, x-3=0 және - бүтін теңдеулер, ал және - бөлшек-рационал теңдеулер. Бөлшек-рационал теңдеулерді шешудің өз алдына жеке алгоритмі бар.

Мысал қарастырайық.

1-мысал. теңдеуін шешейік.

Шешуі. x≠-1, өйткені x=1 мәнінде сол жақтағы бөлшектің бөлімі нөлге тең болатыны анық. Берілген теңдеуді шешу үшін бөлшектердің ортақ бөлімін тауып, теңдеудің екі жақ бөлігін ортақ бөлімге келтіреміз.

.

Бөлшектердің қасиеті бойынша бөлшектердің бөлімдері тең болса, онда олардың алымдары да тең болады. Сонда берілген теңдеуге мәндес бүтін рационал теңдеулерді аламыз. Шыққан теңдеудің түбірлері берілген теңдеудің де түбірлері болады.

Соңғы теңдеудегі жақшаларды ашып, ұқсас қосылғыштарды біріктіргеннен кейін

немесе теңдеуін аламыз. Соңғы теңдеудің түбірлері және . Тексеру жүргізу арқылы шыққан мәндер теңдеудің түбірлері болатынына көз жеткіземіз.

Жауабы: ;.

Бөлшек рационал теңдеулерді шешу кезінде бөлшектің бөлімін нөлге айналдыратын түбірлер шығуы мүмкін. Ондай түбірлер бөгде түбірлер деп аталады.

Бөлшек-рационал теңдеуді шешу кезінде келесі алгоритм қолданылады:

1) теңдеуге кіретін бөлшектердің ортақ бөлімін табамыз;

2) теңдеудің екі жақ бөлігін ортақ бөлімге келтіреміз;

3) алымдарын теңестіру арқылы бүтін рационал теңдеулерді аламыз;

4) шыққан теңдеуді шешеміз;

5) шыққан түбірлердің ішінен бөгде түбірлерді алып тастаймыз.

1. Еске түсіру .Мына теңдеулер қалай шешіледі:

Бөлшек-рационал теңдеуді шешу кезінде келесі алгоритм қолданылады:

1. теңдеуге кіретін бөлшектердің ортақ бөлімін табамыз;

2. теңдеудің екі жақ бөлігін ортақ бөлімге келтіреміз;

3. алымдарын теңестіру арқылы бүтін рационал теңдеуді аламыз;

4. шыққан теңдеуді шешеміз;

5. шыққан түбірлердің ішінен бөгде түбірлерді алып тастаймыз.

Теңдеу шешуді қарастырайық:
I тәсіл

х² – 3х + х  – 5 – х – 5 = 0

х² – 3х –10 = 0

Д = 9 + 40 = 49

х₁ = 5     х₂ = –2

тексеру жүргізу арқылы шыққан мәндер теңдеудің түбірлері –2 және 5 болатынын анықтаймыз.

х = –2 х(х – 5) = –2(–2 – 5) 0;
х = 5 х(х – 5) = 5(5 – 5) = 0.
Тексеру жүргізсек, х = 5 саны берілген теңдеуді қанағаттандырмайтынын.
теңдеудің түбірі : х = –2

Жауабы: –2.

IV Оқулықпен жұмыс :

№176

2)

4)

№178

2)

4)

№179

1)

3)

V Бекіту

№178 (1,3).

VI.Үйге тапсырма

№173, №176(1,3), №178(1,3), №179(2,4)

VIІ . Қорытындылау: Алгоритмді қайталау.

Оқушыларды бағалау.

Теңдеу шешуді қарастырайық:
I тәсіл