Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей
Ознайомити учнів з методом інтервалів.
• Навчити застосуванню цього методу при розв'язуванні раціональних нерівностей.
• Показати застосування даного методу при розв'язанні дробово-раціональних нерівностей.
• Сформувати навички роботи з методом інтервалів.
. Розвивати вміння мотивувати обраний спосіб роз*язання завдання, коректно його обґрунтовувати.
. Виховувати самостійність мислення, охайність оформлення завдань.
9 клас. Алгебра.
Тема. Розв'язування нерівностей
методом інтервалів
Мета уроку:
• Ознайомити учнів з методом інтервалів.
• Навчити застосуванню цього методу при розв'язуванні раціональних нерівностей.
• Показати застосування даного методу при розв'язанні дробово-раціональних нерівностей.
• Сформувати навички роботи з методом інтервалів.
. Розвивати вміння мотивувати обраний спосіб роз*язання завдання, коректно його обґрунтовувати.
. Виховувати самостійність мислення, охайність оформлення завдань.
Хід уроку
І. Перевірка домашнього завдання
(Перед початком вивчення даної теми як домашнє завдання можна запропонувати учням повторити теоретичний матеріал з теми «Числові проміжки. Розв'язування нерівностей з однією змінною»).
1. Які види нерівностей вам відомі?
2. Які знаки нерівностей відповідають кожному з типу нерівностей?
3. Як у кожному з випадків при зображенні розв'язків нерівності на координатній прямій зображається точка?
4. Які дужки використовують у кожному з випадків при запису відповіді у вигляді проміжку?
5. Яка дужка ставиться біля знака нескінченності?
II. Пояснення нового матеріалу
1. Розглянемо вираз (х — а), де х — змінна величина, а — деяке число.
При х = а х — я = 0,
ха х-а0,
х
Висновок: вираз {х — а) змінює свій знак при переході через точку х = а.
2. Розглянемо функцію (х) = (х — х1)(х — х2) * (х—х3)...(х—х n), де х—змінна, хk — нулі функції.
Означення. Нулем функції називають значення х, за якогоДх) = 0.
Нулі функції xk розбивають область визначення функції на проміжки (xk, хk+1), в кожному з яких функція зберігає свій знак (на основі висновку п.1).
3. Алгоритм методу інтервалів:
• Привести нерівність до вигляду (х — х1)(х — х2)(х – х3)...(х – хn) 0
(, , ), тобто добутку лінійних множників (х — хк), де х — змінна, хк — нулі функції.
• Позначити на координатній прямій точки, які відповідають нулям функції.
• Будуємо «змійку» справа вліво, зверху вниз.
• Якщо лінійний множник (х — хк) має непарний степінь, то при переході через нуль функції, що дорівнює л*, функція міняє знак на протилежний, тобто «змійка» переходить в іншу півпло-щину.
• Якщо лінійний множник (х — хк) має парний степінь, то при переході через нуль функції, що дорівнює хк, функція не міняє знак на протилежний, тобто «змійка» залишається у тій самій півплощині.
• Проміжки, розміщені вище від координатної прямої, відповідають розв'язку нерівності "(х) 0, а проміжки, розміщені нижче від координатної прямої, відповідають розв'язку нерівності Д(х) 0.
Для економії часу на уроці заздалегідь бажано приготувати робочі аркуші, що містять даний алгоритм і вправи для тренування, та роздати їх учням перед уроком. Ці аркуші учні потім вклеюють у робочий зошит.
III. Розв'язування вправ на закріплення нового матеріалу
При розв'язуванні кожного прикладу необхідно домагатися від учнів перевірки виконання мов алгоритму, правильного вибору шляху роз-алуження, детальних усних пояснень протягом :астосування алгоритму і запису відповіді.
№ 1. а) (х - 2)(х - 5)(х - 12) 0;
Відповідь: х є (2; 5) (12; +);
б ) х (х+ 1) (х + 5 )(х - 8) 0;
Відповідь:х є (-; -5] [-1; 0] [8; +).
№2. а) (х2 - 16)(х+ 17) 0;
Відповідь: х є (-17; -4) (4; +);
б) х3-0,01х:0;
Відповідь: х є [-0,1; 0] [0,1; +);
в) (х2-15х)(х2-36)
Відповідь: х є (-6; 0) (6; 15);
г) х3-4/9х 0;
Відповідь: х є (-; -2/3] [0; 2/3].
№3. а) –4 (х + 0,9) (х - 3,2)
Відповідь :х є (-; -0,9) (3,2; +);
б) (6+х) (3х-1) 0;
Відповідь: х є (-; - 6] [1/3; +);
в) (4 - 2х)(х - 1)(3х - 9) 0;
Відповідь:х є (-; 1) (2; 3).
№ 4. а) (х - 1)2 (х + 3)(х - 4)3 0;
Відповідь: х є (-; —3) (4; +);
б) (х- 1)2(х + 3)(х-4)3 0;
Відповідь: х є (-; —3] {1} и [4; +);
в) (х- 1)2(х + 3)(х-4)3
Відповідь:х є (-3; 1) (1; 4);
г) (х- 1)2(х + 3)(х-4)3 0;
Відповідь:х є [-3; 4].
При розв'язуванні № 4 звернути увагу на:
• можливість розв'язування чотирьох нерівностей за допомогою двох малюнків;
• запис відповіді.
№ 5. а) (х2 + 7)(х - 2)(х + 1) 0;
Відповідь:х є (-; — 1) (2; +);
б) (х2+1)(х-8)
Відповідь: х є (-; 8).
При розв'язуванні № 5 показати зразок пояснення при переході до спрощеної нерівності.
Даний урок розрахований на 2 уроки. Якщо такої можливості немає, то доцільно для домашнього завдання запропонувати №№ 1—5 з розділу «Домашнє завдання».
IV. Пояснення нового матеріалу
Розглянемо застосування методу інтервалів для розв'язування дробово-раціональних нерівностей.
1. Що відбудеться з нерівністю, якщо обидві частини помножити на одне й те саме число?
2. Про який вираз зі змінною завжди можна сказати, що він невід'ємний?
Розглядаючи дробово-раціональні нерівності розіб'ємо їх на дві групи: строгі і нестрогі.
Строгі нерівності Нестрогі нерівності
(х) 0 ; (х) 0 (х) 0 ; (х) 0
g(х) g(х) g(х) g(х)
Помножимо обидві частини нерівності на квадрат знаменника g2(х). Отримаємо:
(х)g(х) 0; (х)g(х) 0;
g(х) 0 (*)
(х)g(х) 0; (х)g(х) 0;
g(х) 0 (*)
Далі застосовуємо метод інтервалів.
(*) При складанні системи звернути увагу на те, що в ній поєднується розв'язок нерівності і перевірка розв'язків на належність до області допустимих значень змінної.
V. Розв'язування вправ на закріплення нового матеріалу
№ 6. а) (х-5) / (х+8) Відповідь:х є (-8; 5);
б) (5х- 1,5х ) / (х-4) 0; Відповідь:х є (-; 0,3) (4; +);
в) 2х / (1,6-х) 0 ; Відповідь:х є (0; 1,6);
Г) (х+5,8) / (1,4 – х), Відповідь:х є (-;-5,8) (1,4;+ );
д) (х+9) / (х-4) 0; Відповідь:х є [-9; 4);
е) (2х-6) / (х+13) 0; Відповідь:х є (-; -13) [3; +).
VI. Домашнє завдання
№ 1. а) (х - 1)(х - 3)(х + 6)
б) х(х + 6)(х - 4)(х + 5) 0.
№ 2. а) (х2 - 25)(х + 13)
б) х3 - 0,09х
в)(х2+ 14х)(х2-81)0;
г)х3-9/25х 0.
№ 3. а) -5(х - 0,4)(х + 2,8) 0;
б) (х + 6)(2х-1) 0;
в) (6 - 3х)(х - 3)(4х - 12) 0;
г) -6(4 - 6х)(х + 7)
№ 4. а) (х - 2)2(х + 4)(х - 5)3 0;
б) (х - 2)2(х + 4)(х - 5)3
в) (х - 2)2(х + 4)(х - 5)3 0;
г)(х-2)2(х + 4)(х-5)3
№ 5. а) (х - 7)(х + 5)(х2 + 9)
б) (х2 + 5)(х - 4) 0.
№6. а) (х-3) / (х+9) 0;
б) (4х-2,4) / (х-2) 0;
в) 3х / (1,7-х) 0 ;
г) (3,4+х) / (1,7-х) 0;
г) (х+7) /* (х-2) 0;
д) (3х-6) / (х+12)
Відповіді до домашнього завдання:
№1. а) х є (-;-6) (1;3);
б) х є [-6; -5] [0; 4].
№2. а)х є (-;-13) (-5;5);
б)х є (-;-0,3) (0;0,3);
в) х є (-; -14) (-9; 0) (9; +);
г)х є [-3/5;0] [3/5;+).
№ 3. а) х є (-2,8; 0,4);
б) х є [6; 1/2];
в) х є [2;+ );
Г) х є (-7;2/3).
№ 4. а) х є (-; -4) (5; +8);
б)х є (-4;2) (2;5);
в) х є (-; 4] {2} [5; +8);
г) х є [-4; 5].
№ 5. а) х є (-5; 7);
б) х є (4; +8).
№ 6. а) х є (-; -9) (3; +8);
б) х є (0,6; 2);
в) х є (-;0) (1,7;+8);
г) х є (-3,4; 1,7);
г) х є (-8;-7] (2;+8);
д) х є (-12;2].
Зауваження. На наступному уроці, з метою перевірки домашнього завдання, доцільно провести самостійну роботу, аналогічну за структурою до вправ домашньої роботи. Після цього, провівши корекцію вмінь та навичок учнів, можна переходити до розгляду більш складних нерівностей
* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт
