Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей
Решение квадратных уравнений разными способами с показом презентации и сервиса web 2.0
Просмотр содержимого документа
«Проект самоанализа урока»
Просмотр содержимого документа
«Схема конспекта урок1»
Схема конспекта урока (занятия)
Аттестуемый педагог (ФИО) ______Свинина Светлана Васильевна _____________
Полное название образовательного учреждения_Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение Чумойская основная общеобразовательная школа
Предмет_________Математика____________________ Класс_________8____________УМК_______А.Г. Мордковича________
Тема урока________Решение квадратных уравнений разными способами. ____
Планируемые результаты: закрепление знаний по теме “Квадратные уравнения” и развивать навыки решения разными способами .
Метапредметные результаты формирование навыков и умений использования компьютерных устройств, формирование понимания значимости математики в современном информационном обществе, развитие познавательной культуры учащихся
Личностные результаты развитие логического мышления, способность принимать решения, развитие исследовательских навыков и интереса к математике
Цель урока
Показать уровень усвоения программного материала по теме «Квадратные уравнения», навыки решения Развитие вычислительных навыков: навыков решения квадратных уравнений с помощью формул, навыки нахождения дискриминанта квадратного уравнения, развитие логического мышления,
3. Способствовать рациональной организации труда, внимательность, активное участие в учебно-познавательном процессе, самостоятельность, самокритичность
Задачи образовательные
актуализировать и расширить полученные ранее знания учащихся по данной теме,
ликвидировать пробелы в знаниях учащихся,
совершенствовать умения и навыки учащихся по выбору метода решения квадратного уравнения,
установить внутри предметные и межпредметные связи изученной темы с другими темами
развивающие
расширение кругозора учащихся,
пополнение словарного запаса,
развитие мышления, внимания, умения учиться.
воспитывающие
воспитание трудолюбия, взаимопомощи, математической культуры,
воспитание чувства ответственности перед товарищами, умение контролировать свои действия.
Ход урока
| Этапы урока, время | Планируемый результат в области | Универсальные учебные действия, предметные учебные действия | Деятельность учителя | Деятельность ученика | Методы и приемы | ||||||||||||
| Организаци-онный момент
| Регулятивные УУД
| Создание ситуации успешности на уроке, формирование навыков формулировать проблему, определять цель учебной деятельности
| Здравствуйте, садитесь. Я рада вновь видеть всех вас на своем уроке и готова вновь оказать помощь вам в решении некоторых математических задач. работаем как? Настроение каково?? У нас очередной урок математики, поставьте перед собой цели и задачи. У вас у каждого на партах лежит лист самооценки, где за каждое задание ставим оценку, а потом итоговую. Итак мы начинаем.
| Дети занимают свои места Вместе! Во! Определяют цели Лист самооценки ___ФИО_______________
| Словесный метод | ||||||||||||
| Опрос учащихся по заданному на дом материалу Мотивация к учебной деятельности Актуализация опорных знаний | Коммуникативные УУД
Познавательные
Регулятивные | Формирование умения слушать, понимать других
Формирование умения самостоятельно организовывать взаимодействие работы в паре , группе сотрудничества с учителем и сверстниками
Формирование умения анализировать, сравнивать , обобщать, делать выводыОсознанное вхождение учащегося в пр-во уч. деят-ти: Целеполаганиепланирование уч . Актуализация соотв.мыслит. операций и познавательных процессов: использование знаково-символических средств ,анализ,синтез,сравнение,фиксирование индивидуального затруднения в действиях(Р). | I - Придумайте вопросы к этому уравнению 3x² - 2x – 5 = 0 ( слайд 3) II - Блиц – опрос ( слайд 4) 1. Как называется выражение вида b²-4ac? 2. Сколько корней имеет квадратное уравнение при D = 0? 3. Какое максимальное число корней может иметь квадратное уравнение? В каком случае? 4. Какое квадратное уравнение называется приведенным? 5. Какое уравнение называется неполным квадратным? 6. Сколько корней может иметь биквадратное уравнение? (Ставим оценки) Какими способами можно решить квадратное уравнение? О чем мы сегодня будем говорить? какие поставим перед собой цели? . Повторим известные и ознакомимся с новым способом. Чтобы окунуться в мир решения квадратных уравнений должны получить пригласительные билеты. Билеты лежат на партах, нужно заполнить пропуски Хотя и допустили ошибки приглашаем всех в мир решений потренироваться (Ставим оценки) Интерактивная игра Игра Соответствие Найди пару (1 человек)
3х2+2х-1=0 1 гр Метод разложения на множители ( слайд 7,8) • Метод разложения на множители. Цель: Привести квадратное уравнение общего вида к виду А(х)•В(х)=0, где А(х) и В(х) – многочлены относительно х.Способы: • Вынесение общего множителя за скобки; • Использование формул сокращенного умножения; • Способ группировки. или
2 гр по формуле 3 гр Графический метод Графический метод ( слайд 9,10)Для решения уравнения f(x) = g(x) необходимо построить графики функций y = f(x), y = g(x) и найти точки их пересечения; абсциссы точек пересечения и будут корнями уравнения. 3х2+2х-1=0Вспомним применение этого метода при решении квадратного уравнения:(Устно обсудить области определения ) Применяя графический метод в данном случае мы нашли одно точное значение корня, а одно приблизительное, поэтому невсегда удобно. Однако, графический метод часто применяют не для нахождения корней уравнения, а для определения их количества. Выводы Проверка по слайдам. (Ставим оценки) ( слайд 12) Слайд общий Методы решения . Какие методы мы уже знаем? Какие новые? Фронтальная работа у доски 1. Выделение полного квадрата ( слайд 14) Метод выделения квадрата двучлена. Цель: Привести уравнение общего вида к неполному квадратному уравнению. В этом нам помогут формулы сокращенного умножения, а именно, квадратов суммы и разности: .
2. Метод замены переменной ( слайд 13) Метод введения новой переменной. Умение удачно ввести новую переменную – важный элемент математической культуры. Удачный выбор новой переменной делает структуру уравнения более прозрачной. Посмотрите, нельзя ли записать уравнение проще, введя новую переменную Физкультурная минутка для глаз и для улучшения мозгового кровообращения.
| Работа в парах. Две пары девочек работают по карточкам. Остальные внимание на экран. Работа устная по слайду
Ставят оценки
Решать уравнения будем разными способами
Дети ставят цели
Учащиеся заполняют пригласительные билеты, организуется взаимопроверка по слайду
Ставят оценки
1 человек работает у интерактивной доски Работа в группах. Решают уравнение, оформляют решение у доски
1 группа
Пример: решите уравнение 3х2+2х-1=0
произведение двух множителей равно нулю, если хотя бы один из них равен нулю, а второй при этом не теряет смысла, или когда оба равны нулю.
Ответ: -1; 1/3. 2 группа по формуле 3 группа графическим методом Построим график функции y=3х2Графиком является парабола, “ветви” которой направлены вверх (0;0) – вершина параболы график симметричен относительно оси ординат X -3 -2 -1 0 1 2 3 Y 27 12 3 0 3 12 27 Построим график функции y =-2 x +1Линейная функция. Графиком является прямая. X 0 -2 Y 1 5 Точки пересечения: А(-1;3) и В(1/3;1/3) Ответ: -1;1/3
Ставят оценки
Дети работают у доски Решим уравнение х2-6х+8=0 методом выделения квадрата двучлена. или Ответ: 2;4.
Пример решите уравнение Пусть: t = 5х + 3 Произведем замену переменной (проверим условие D 0) t1 = 1, t2 = 2 Произведем обратную замену и вернемся к переменной х Если t = 1, то Если t = 2, то Ответ: -0,4; -0,2 Вывод: при решении уравнения не следует торопиться выполнять преобразования. Учащиеся выполняют упражнения | Работа в парах, практический , общедидактический метод
Прием рассуждения, словесный метод
Практический метод, наглядный, дидактический
Метод контроля
Практический метод, наглядный, IT
Найти пару
http://LearningApps.org/display?v=poa55auoj01
Самооценка
Практический, поисковый
Практический, поисковый
Здоровьесбережение ( физкультминутка) | ||||||||||||
| Объяснение нового материала | Познавательные
Коммуникативные | Формирование исследовательских навыков уч-ся, постановка цели, выбор способа решения, построение плана достижения цели: постановка и формулировка проблемы
учет разных мнений, координирование в сотрудничестве разных позиций |
Новый спосб с помощью коэффициентов ( слайд 16) Новая тема: 1. правило Пусть дано квадратное уравнение ( слайд 17) ах2 + bх + с = 0, где а ≠0. Свойство 1. Если а + b + с = 0 (т е. сумма коэффициентов уравнения равна нулю), то х1 = 1, х2 = с/а Свойство 2. Если а – b + с = 0, или b = а + с, то х1 = – 1, х2 = – с/а 2.решение ( слайд 18) 3 показ слайдов3 | Проблема. Слишком большие коэффициенты. Первичное восприятие, усвоение нового теоретического материала
Записывают решение | Проблемный метод
Словесный (объяснение)
| ||||||||||||
| Закрепление учебного материала Применение теоретических положений в условиях выполнения упражнений и решения задач Самостоятельное творческое использование сформированных навыков | Познавательные
Регулятивные
Познавательные
Коммуникативные
Познавательные
Регулятивные |
Развитие навыков самостоятельного решения задач : выполнение действий по алгоритму,анализ,сравнение,обобщение, контроль,коррекция,оценка,волевая саморегуляция в ситуации затруднения
Формирование исследовательских навыков уч-ся, постановка цели, выбор способа решения, построение плана достижения цели: постановка и формулировка проблемы,
учет разных мнений, координирование в сотрудничестве разных позиций,аргументация своего мнения и позиции в коммуникации,
моделирование и преобразование моделей,выполнение действий по образцу,установление причинно-следственных связей
Развитие навыков самостоятельного решения задач : выполнение действий по алгоритму,анализ,сравнение,обобщение, контроль,коррекция,оценка,волевая саморегуляция в ситуации затруднения | Работа по вариантам ( слайд 19) Проверка (Ставим оценки) ( слайд 20) Что значит решить уравнение? -А Вам необходимо угадать, что же находится в ящике. ( слайд 21) Математика и биология Учитель: Угадайте, что в ящике. Даю три определения этому предмету: 1. Непроизводная основа слова. 2. Число, которое после постановки его в уравнение обращает уравнение в тождество. 3. Один из основных органов растений Итог корень. Правильно. Итак за вашу работу вам подарок. Вы хорошо поработали, молодцы. ( слайд 22) Роза в подарок. Роза королевский цветок, о которой в народе говорят: "Цветы ангельские, а когти дьявольские". О розе существует интересная легенда: по словам Анакреона, родилась роза из белоснежной пены, покрывающей тело Афродиты, когда богиня любви выходила из моря. Поначалу роза была белой, но от капельки крови богини, уколовшейся о шип, стала алой. Учитель: Видите, ребята, все в этом мире взаимосвязано: математика, русский язык и литература, биология. Мы увидели, что слово "корень" встречается на уроках биологии и математики. И не только. Расслабились, сейчас снова наберемся сил, вооружимся знаниями и выполним тест в тетрадях, а затем их сдадим. Тест Тема «Решение квадратных уравнений»
| Дети решают уравнения по вариантам, проверяют, возвращаются к проблемному уравнению
Ставят оценки.
/Корень/
Выполняют тест в тетрадях Ставят оценки | Практический
Метод контроля
Наглядный, словесный ( рассказ)
Практический, поисковый, проблемный, метод контроля | ||||||||||||
| Рефлексия | Познавательные
Регулятивные
Личностные | Развитие творческого мышления ,аналитического, умения сравнивать ,сопоставлять: контроль и оценка прогресса и результатов деятельности,
самооценка на основе критерия успешности,адекватное понимание причин успеха и неуспеха | Рефлексия. Выставление оценок за урок. ( слайд 23) «Скажи мне - и я забуд ( слайд 24) Покажи мне - и я запомню, Дай мне действовать самому - и я научусь» Конфуций. Продолжите фразу: | Ставят оценку итоговую Продолжают фразу Сегодня на уроке я повторил сегодня я узнал… было интересно… было трудно… я выполнял задания… я понял, что… теперь я могу… я почувствовал, что… я приобрел… я научился… у меня получилось … я смог… я попробую… меня удивило… урок дал мне для жизни… мне захотелось
| рефлексивный экран | ||||||||||||
| Задание на дом | Личностные | Выбор домашнего задания | Дифференцированное Д/з ( слайд 25) Тест в электронном виде в онлайн ( сильным) Д/з Решите уравнение х²+6х-16=0 пятью способами.
| Выбор домашнего задания |
|
Разделимся на группы, Каждая группа будет решать уравнение своим способом , а потом сверим ответы, как только группа заканчивает решение уравнения выходит один человек к доске и пишет решение, остальные члены группы приступают к следующему уравнению.
Замечание: метод применим для любых квадратных уравнений, но не всегда удобен в использовании. Используется для доказательства формулы корней квадратного уравнения
Решить уравнение
Просмотр содержимого презентации
«Решение уравнений разными способами»
- Решение квадратных уравнений разными способами
Учитель МБОУ Чумойская ООШ
Свинина С.В.
- Посредством уравнений, теорем
- Я уйму всяких разрешил проблем».
- Чосер
- Придумайте вопросы к этому уравнению
- 3x² - 2x – 5 = 0
? ? ?
?
?
- Блиц – опрос
- 1. Как называется выражение вида b²-4ac?
- 2. Сколько корней имеет квадратное уравнение при D = 0?
- 3. Какое максимальное число корней может иметь квадратное уравнение? В каком случае?
- 4. Какое квадратное уравнение называется приведенным?
- 5 . Какое уравнение называется неполным квадратным?
- 6. Сколько корней может иметь биквадратное уравнение?
- Пригласительный билет
Уравнение
a
x 2 - 7x + 12 = 0
b
5x 2 = 15x
c
b 2 - 4ac
3
x 1
0
x 2
-75
- Пригласительный билет
Уравнение
a
x 2 - 7x + 12 = 0
b
5x 2 = 15x
1
5
c
-7
3x 2 - 75 = 0
3
12
b 2 - 4ac
-15
0
x 1
1
0
x 2
4
-75
225
0
3
900
3
5
-5
http :// LearningApps . org / display ? v = poa 55 auoj 01
- Метод разложения на множители
Цель:
привести квадратное уравнение общего вида к виду
А(х)·В(х)=0,
где А(х) и В(х) – многочлены относительно х.
Способы:
- Вынесение общего множителя за скобки;
- Использование формул сокращенного умножения ;
- Способ группировки.
- Пример : 3х 2 +2х-1=0
- Пример: решите уравнение
- 3х 2 +2х-1=0
- произведение двух множителей равно нулю, если хотя бы один из них равен нулю, а второй при этом не теряет смысла, или когда оба равны нулю.
- или Ответ: -1; .1/3
- Графический метод
Для решения уравнения f(x) = g(x ) необходимо построить графики функций
y = f(x), y = g(x)
и найти точки их пересечения;
абсциссы точек пересечения и будут корнями уравнения.
3х2+2х-1=0
-1
1/3
- Графический метод часто применяют не для нахождения корней уравнения, а для определения их количества .
Способы решения
- Разложение левой части на множители
- Разложение левой части на множители
квадратных уравнений:
- Метод выделения полного квадрата
- Метод выделения полного квадрата
- С применением формул корней квадратного уравнения
- С применением формул корней квадратного уравнения
- С применением теоремы Виета
- С применением теоремы Виета
- Графический способ
- Графический способ
Базовые
Продвинутые
- Способ переброски
- Способ переброски
- По свойству коэффициентов
- По свойству коэффициентов
- С помощью циркуля и линейки
- С помощью циркуля и линейки
- С помощью номограммы
- С помощью номограммы
- Геометрический
- Геометрический
- Введение новой переменной .
Умение удачно ввести новую переменную – важный элемент математической культуры. Удачный выбор новой переменной делает структуру уравнения более прозрачной.
Пример :
Метод выделения квадрата двучлена.
Цель: привести квадратное уравнение общего вида к неполному квадратному уравнению.
Пример:
- Физкультурная минутка для глаз и для улучшения мозгового кровообращения.
- Быстро поморгать, закрыть глаза и посидеть спокойно, медленно считая до 5. Повторить 4-5 раз.
- Крепко зажмурить глаза (считая до 3), открыть, посмотреть вдаль (считая до 5). Повторить 4-5 раз.
- Исходное положение -сидя на стуле, 1-2-плавно наклонить голову назад, 3-4 голову наклонить вперед, плечи не поднимать. Повторить 4-6 раз. Темп медленный.
Решение квадратных уравнений по свойству коэффициентов
Пусть дано квадратное уравнение
ах 2 + bх + с = 0 , где а ≠0 .
Свойство 1.
Если а + b + с = 0 (т е. сумма коэффициентов уравнения равна нулю), то х 1 = 1, х 2 = с/а
Свойство 2.
Если а – b + с = 0, или b = а + с, то
х 1 = – 1, х 2 = – с/а
Пример:
1 вариант:
2 вариант:
Ответ:
2 вариант:
1 вариант:
Угадайте, что в черном ящике?
Определения этому предмету:
- Непроизводная основа слова.
- Число, которое после
подстановки его в уравнение обращает уравнение в тождество.
- Один из основных органов растений.
- Рефлексия
сегодня я узнал…
было интересно…
было трудно…
я понял, что…
теперь я могу…
я почувствовал, что…
я приобрел…
я научился…
у меня получилось …
я смог…
я попробую…
меня удивило…
урок дал мне для жизни…
мне захотелось
- «Скажи мне - и я забуду,
- Покажи мне - и я запомню,
- Дай мне действовать самому - и я научусь» Конфуций.
Домашнее задание:
формулы
тест « Проверь себя! » Онлайн №1-10
Решить уравнения 5 способами
х²+6х-16=0
Спасибо
за урок!
Полезное для учителя
* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт