Решение задач по теме «Трапеция» при подготовке ГИА 2015

Сдача ГИА — ответственный момент для учеников. Эта разработка поможет вашим ученикам подготовиться к испытаниям подобного рода. Ученики испытывают наибольшую трудность при решении задач блока «Геометрия». Эта разработка нацелена на повторение, обобщение и систематизацию знаний учеников по теме «Трапеция». Она раскроет некоторые секреты решения задач на трапецию. Использование групповой работы повышает интерес учащихся к предмету, даёт возможность самим решать более сложные геометрические задачи, получая удовольствие и развивая умения и навыки решения задач, логическое мышление.

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?

Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.

Быстро и объективно проверять знания учащихся.

Сделать изучение нового материала максимально понятным.

Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.

Наладить дисциплину на своих уроках.

Получить возможность работать творчески.

=> ПОЛУЧИТЬ СУПЕРСПОСОБНОСТИ УЧИТЕЛЯ <=

Просмотр содержимого документа
«??????? ????? ?? ???? л????????╗ ??? ?????????? ??? 2015»

Степанова О.Г.

Предмет: математика.

Класс: 9

Учитель математики: Степанова Ольга Геннадьевна.

Школа: Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Юськасинская средняя общеобразовательная школа» Моргаушского района Чувашской Республики.

Аннотация:

Тема: «Решение задач по теме «Трапеция» при подготовке ГИА 2015»

Задачи урока:

- подготовка учащихся к ГИА;

- вооружение учащихся системой знаний по теме “Трапеция”;

- формирование навыков групповой работы.

Цели урока.

Образовательные:

- в процессе повторения теоретического материала и решения задач обеспечить повторение, обобщение и систематизацию темы «Трапеция»;

- вывести дополнительное свойство трапеции;

- научить применять полученное свойство при решении задач.

Развивающие:

- создать условия для развития навыков работы в группе, умения анализировать, обобщать, выделять главное;

- создать условия для развития познавательного интереса к предмету и уверенности в своих силах, формирования положительного мотива учения;

- способствовать развитию активной мыслительной деятельности, развитию интереса к предмету, знакомству с новым свойством трапеции.

Воспитательные:

- воспитать чувство ответственности, сплоченности, сознательной дисциплины, умения работать в группе;

- воспитать культуру математической речи, умения высказывать свою точку зрения, слушать других, принимать участие в диалоге.

Тип урока:

обобщение и закрепление знаний.

Ход урока:

1.Организационный момент.

Создание спокойной, деловой обстановки. Постановка цели урока и задач урока. Работа на уроке будет проходить в группах, каждая группа состоит из 4-5 учеников. Учащихся в группе имеют различный уровень подготовки. Группы сформированы заранее.

2.Мотивация урока.

- Урок хочу начать с цитаты, которую взяла из анализа результатов ЕГЭ по математике за 2014 год. (Слайд 2)

- Прочитайте, пожалуйста, эту цитату. В чем проблема?

- Что значит традиционно?

- Вы же не являетесь выпускниками средней школы?

- Эта проблема актуальна для вас?

- Вы тоже в этом году сдаете ГИА по математике, которая будет состоять из 3 блоков. Из каких? (Слайд 3).

Решение задач какого блока у вас вызывают трудности?

- Давайте проведем эксперимент.

-Кто из вас испытывает трудности при решении геометрических задач? Поднимите руки.

- Спасибо за такой честный подход в ответ на такой деликатный вопрос.

- А как вы думаете, почему, на ваш взгляд, возникают затруднения при решении геометрических задач?

(Предполагаемые ответы: плохо знают теорию, недостаточно практики решения задач и т.д.)

- Говорят, в каждом деле – свои секреты. И я хочу познакомить вас с одним таким секретом успешного решения задач.

- В качестве основной задачи я взяла эту . Прочитайте, пожалуйста. (Слайд 4)

- Эта задача не простая, взяла ее из тренировочных вариантов ГИА для 9 класса.

- Давайте немного отвлечемся, проведем такую ассоциацию. (Слайд 5)

Представим, что геометрическая задача – это некоторая закрытая дверь. Нам надо открыть эту дверь.

- Чем откроем эту дверь? (Ключами)

- Есть ключи. Откроем? (Нет)

- Надо еще подобрать ключи.

- Что же является ключом решения геометрических задач? (Теоремы, определения, признаки, свойства и т.д.)

3. Актуализация опорных знаний.

-Раз мы решаем задачу о трапеции, значит, мы должны вспомнить теорию.

-Что такое трапеция? (Слайд 6)

-Виды трапеции (Слайд 7)

-Свойства равнобокой трапеции (Слайд 8)

-Средняя линия трапеции (Слайд 9)

-Площадь трапеции (Слайд 10)

-В какую трапецию можно вписать окружность? (Слайд 11)

-Всегда ли около трапеции можно описать окружность? (Слайд 12)

-Свойство углов, прилежащих к боковой стороне трапеции. (Слайд 13)

-Каким свойством обладают точка пересечения диагоналей трапеции, точка -пересечения продолжений её боковых сторон и середины .

4.Групповая работа. (Слайд 14)

Класс разбивается на 4 группы и каждая группа получает задание. В течение 7 минут работают в группах и представляют результаты у доски.

Задание для 1 группы: Задача №1. ( Задание представлено на четырех листах А4, склеив их получится лист для работы первой группы). Приложение.

Задание для 2 группы: Задача №2. ( Задание представлено на четырех листах А4, склеив их получится лист для работы второй группы). Приложение.

Задание для 3 группы: Задача №3. ( Задание представлено на четырех листах А4, склеив их получится лист для работы третьей группы.) Приложение.

Задание для 4 группы: Какие основные дополнительные построения можно выполнить в задачах на трапецию?

Прочитайте еще раз условие задачи на экране. (Слайд 15)

Есть ли связь между задачей на экране и предложенными вам задачами? (Предполагаемый ответ: мы решили данную задачу.)

- Открыли дверь? (Открыли) (Слайд 16)

- Что нам помогло решить данную задачу? (Разбиение ее на части, т.е. на элементарные задачи)

- Это есть один из секретов решения задач.

- Кроме уроков геометрии где вы еще решаете геометрические задачи? (На уроках физики, биологии и т. д.)

- В жизни кроме школьных предметов мы тоже решаем задачи. Здесь тоже можно применить прием деления проблемы на части.

- Таким образом, один из секретов решения любых задач – это разбиение его на части.

Решая предложенные вам задачи, вы открыли два секрета для задач на трапецию. (Слайд 17)

5. Историческая справка. (Слайд 18)

6. Применение формы трапеции в повседневной жизни (Слайд 19-23)

6. Самостоятельная работа (Слайд 24)

7. Рефлексия. (Слайд 25)

8. Спасибо за урок! (Слайд 26)

Литература:

Интернет – ресурсы:

Источник задач: http://alexlarin.net

Источник шаблона: сайт http://pedsovet.su

Источник картинок: http://www.eta-doors.ru/still_doors/kondor/images/7_2.jpg

http://fs1.ppt4web.ru/images/2966/57220/310/img15.jpg

http://fs1.ppt4web.ru/images/2966/57220/310/img16.jpg

http://fs1.ppt4web.ru/images/2966/57220/310/img17.jpg

http://fs1.ppt4web.ru/images/2966/57220/310/img18.jpg

http://fs1.ppt4web.ru/images/2966/57220/310/img19.jpg

№1

Дано:

– трапеция

Док-ать:

Док - во:

ч.т.д.

№2

Дано: – трап. ;

Док-ать:

Док - во:

(по признаку подобия тр-ов) 1)

2) = =

= =

№3 Дано:–трап.

;

Найти:

Ответ:

Просмотр содержимого презентации
«??????? ????? ?? ???? л????????╗ ??? ?????????? ??? 2015»

Решение задач по теме «Трапеция»

при подготовке ГИА 2015

Учитель математики

МБОУ Юськасинская "СОШ "

Чувашская Республика

Степанова Ольга Геннадьевна

«Традиционно на экзамене по математике наибольшую трудность у выпускников вызывают геометрические задачи»

Из анализа результатов ЕГЭ по математике за 2013-2014 учебный год

Алгебра

Геометрия

Реальная математика

№ 1 Диагонали AC и BD трапеции ABCD пересекаются в точке О. Площади треугольников OАD и OCВ равны соответственно 25 см и 16 см . Найдите площадь трапеции.

боковая сторона

боковая сторона

Что такое трапеция?

Трапецией называется четырёхугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие стороны не параллельны.

верхнее основание

нижнее основание

Виды трапеции

Произвольная трапеция

Равнобедренная трапеция

Прямоугольная трапеция

Свойства равнобокой трапеции

1. Диагонали равнобокой трапеции равны.

2. Диагонали равнобедренной трапеции точкой пересечения делятся на соответственно равные отрезки.

3.Углы, прилежащие к каждому из оснований равнобокой трапеции, равны.

Средняя линия трапеции

Средняя линия трапеции параллельна

основаниям и равна их полусумме.

Площадь трапеции

Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований и высоты.

В какую трапецию можно вписать окружность?

Если сумма оснований трапеции равна сумме боковых сторон, то в трапецию можно

вписать окружность.

Около какой трапеции можно описать окружность?

Около трапеции можно описать окружность тогда, когда сумма противоположных углов равна180º.

Биссектрисы углов, прилежащих к боковым сторонам трапеции, перпендикулярны.

Точка пересечения диагоналей, точка пересечения продолжений боковых сторон, середины оснований лежат на одной прямой.

Групповая работа

Диагонали делят трапецию на четыре треугольника так, что ,

1) две из них, прилежащие к боковым сторонам , имеют равные площади.

2) квадрат площади треугольника, прилежащего к любой из боковых сторон трапеции равен

произведению площадей тех из них, которые прилежат к основаниям.

Происхождение слова « трапеция»

«Трапеция» - слово греческое, означавшее в древности «столик» (по гречески «трапедзион» означает столик, обеденный стол). Геометрическая фигура была названа так по внешнему сходству с маленьким столом.

Интерьер

Применение формы трапеции

в повседневной жизни

диваны, стены, навесные потолки

Ландшафтный дизайн

В ландшафтном дизайне (границы газонов, искусственных водоемов, формы камней)

Одежда, аксессуары

В индустрии моды (одежда, обувь, аксессуары)

Бытовые предметы

В дизайне предметов повседневного пользования (светильники, чайники, пылесосы с использованием форм трапеции)

Архитектура

№ 2 Диагонали AC и BD трапеции ABCD пересекаются в точке О . Площади треугольников AOD и BOC равны соответственно 16 см 2 и 9 см 2 . Найдите площадь трапеции.