Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей
Организация работы учащихся на самостоятельное изучение материала.
В сопоставлении методов решения систем линейных неравенств, решения нелинейных неравенств, учащиеся выполняют задания. Работая группами, рассматривают решение разных способов: алгебраический, геометрический. приходят к выводу, что метод решения систем нелинейных неравенств совподает с методом решения систем линейных неравенств. Данную тему можно разобрать без дополнительных объяснений.
Разработка урока
«Система нелинейных неравенств с одной переменной»
Алгебра 9 класс
Павенко Н.В.
Павенко Наталья Васильевна ,
Учитель математики СОШ №3 г. Каражал
«Урок есть открытие истины, поиск истины и осмысление истины".
Современный урок далеко выходит за пределы простой передачи знаний , это организованное педагогом духовное общение , содержанием которого является научное знание, а ключевым результатом – интеллект каждого субъекта общения, его духовное обогащение.
План урока
Тема «Решение систем нелинейных неравенств »
Дисциплина Алгебра
Класс 9
Преподаватель Павенко Н.В.
Категория Высшая
Учебное заведение СОШ №3
Базовый учебник Абылкасымова А.Е. и др. Алгебра 9
Содержание урока Учебное исследование по теме
«Решение систем нелинейных неравенств»:
опираясь на субъектный опыт учащихся,
«определить» метод решения систем нелинейных неравенств.
Цели урока
обучающая: организовать исследовательскую деятельность учащихся на учебном материале;
развивающая: создать условия для коммуникативного взаимодействия
учащихся, развития оценочных умений;
воспитытывающая: способствовать формированию и развитию степени ответственности, чувства коллективизма.
Используемые средства:
интерактивная доска, флипчарт, лист самооценки.
Показатели эффективности урока:
максимальное использование самостоятельности учащихся в добывании знаний и овладении способами деятельности;
правильность и осознанность учащимися основного содержания изученного материала;
активная деятельность учащихся;
максимальная приближенность оценки учителя и самооценки ученика;
открытость учащихся в осмыслении своих действий, поведения и эмоционального состояния при проведении рефлексии занятия.
Структура урока:
Подготовительный этап (мотивация изучения нового, выявление целей урока и ориентация учащихся в учебной деятельности на уроке).
Актуализация знаний, умений и навыков.
Изучение новой темы
Отработка знаний, умений и навыков по теме.
Подведение итогов урока и домашнее задание. Рефлексия
Ход урока:
Организационный момент.
Здравствуйте ребята. Предлогаю урок провести сегодня одному из вас. Помощником в работе будет интерактивная доска. Почему именно так, вы попробуете ответить в конце урока.
Актуализация знаний.
По теме отображенной на доске видно что мы будем работать с системами неравенств. Поэтому нам необходимо вспомнить, что мы знаем о неравенствах и методах их решений.
1. С какими неравенствами мы знакомы?
* числовыми, линейными, нелинейными.
2. Какие неравенсва называются числовыми?
неравенства вида ав, называются числовыми.
3. Какие неравенства называются линейными?
* неравенства вида ахb называются линейными.
4. Сформулируйте свойства неравенств
если справа и слева в неравенстве прибавить одно и тоже число , то смысл неравенства не измениться.
если справа и слева неравенство умножить на одно и тоже число , то смысл неравенства не измениться.
если коэффициент неравенства отрицательное число , то в неравенстве надо изменить все знаки
5. Как решаются линейные неравенства?
*раскрыть скобки; записать буквенные значения слева, числовые справа; результат разделить на коэффициент.
Вспомним схему решения линейных неравенств: (два ученика у доски)
ПГК 5а06 (1) 5а07 (2)
9х — 2( 2х — 3 ) ≤ 3(х+1) 3х - ( 2х — 7 )
9
х-4х+6
9x-4x-3x
2x
x2
///////////___________ ______////////////
-1,5 2
x (-∞;-1,5] x(2;+∞)
Какие неравенства называются нелинейными?
Неравенсва , содержащие переменную в n степени , называются нелинейными.
С какими нелинейными неравенствами мы работали?
Квадратными.
Сформулируте методы решения нелинейных неравенств.
По свойствам квадратичной функции; графический метод; метод интервалов.
( по мере ответов, выделять пример выполненный данным методом)
2х2+5х+30 3х2- 8х+50
+ - + - + - +
-1,5 -1 -8 2 3
Из перечисленных методов какой метод не всегда рационален и почему?
Графический, не всегда можно по графику определить координаты точки.
Вспомним схему решения нелинейных неравенств: ( ученики у доски)
ПГК 5а21(1) 5а21 (2) 5в37(2) 5в36(1) 5а28(1)
4х2 -360 3х2+272-10х2+3х-40 (х+11)(х+3)(х-8)0
4x2=36 3x2=-27 x(5x-10)=0 d=9+16=25 x=-11 x=-3 x=8
x2=9 x2= -9 x=0 x=2 x=1 x=-4
x
=±3 нет точек
+ - + + + - + + - + - + - +
-3 3 0 2 -4 1 -11 -3 8
(-∞;-3)(3;+∞) 0 (0;2) (-∞;-4)(1;+∞) (-11;-3)(8;+∞)
Тема урока связана с несколькими неравенствами. Сформулируйте определение системы неравенств.
Совокупность неравенств верных на одном промежутке, называется системой неравенств.
Как решается система неравенств?
Решаем каждое неравенство отдельно; на числовой прямой находим пересечение промежутков.
Решим несколько линейных систем
ПГК 5а31(1) 5а12(2) 5а30(1)
2х+4 5х-8 3х-2 ≥ х+1 5х+83х+15
3х+2 ≤ 4-2х 7х-14
2х-5х-4-8 3x-x2+1 5x-3x15-8
3x-x
-3x-12 2x3 2x7
2x
x1,5 x3,5
x
//////////__________ /////////////________ /////////_________
/////////1//////4 1,5////2/////////// 2 3,5////////
(-∞;1) [1,5;2] 0
При решении каких задач используется тема «неравенства»
при нахождении области определения функции.
Изучение нового материала.
Рассмотрим несколькосистем
3х+60 3х2-5х+20
5х2-200 х2-5х+60 (х-5)(х+6)(4х-1)0
Из каких неравенств состоит система?
Линейное квадратное линейное
квадратное квадртное нелинейное
Можно ли системы назвать нелинейными? Да
Попробуем сформулировать определение нелинейной системы-
Система содержащая хотябы одно нелинейное неравенство, называется нелинейной.
Применим знания решения систем линейных неравенств к данным системам.
Решаются системы:
3х+60 3х2-5х+20
5х2-200 х2-5х+60 (х-5)(х+6)(4х-1)0
4. Закрепление материала.
ПГК 5с60
х2- 6х+8 0 2х2-7х+5 ≤ 0
5 – 2х ≤ 0 2 — х 0
Резерв - номер из учебника № 80,83
5. Рефлексия
Оцените работу класса и каждого в отдельности ответив на вопросы.
а) приступая к работе достаточно ли знаний для изучения нового материала?
б) были ли трудности при рассмотрении заданий и вопросов на уроке?
в) для изучения материала требовалась помощь учителя?
г) оцените работу класса и свою на уроке.
6. Постановка домашнего задания.
№ 79, 81 (запись самостоятельно в начале урока.)
Спасибо за урок.
* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт
