Решение систем уравнений, используя теорему Виетта

ФГКОУ «Средняя общеобразовательная школа № 6»

Открытый урок в 9 классе на тему:

«Решение систем уравнений, используя теорему Виета».

Провела: учитель математики

Халилова Севиль Вейсовна

2015г.

Директор ФГКОУ «СОШ№6» Турсунова М.Т.

Тема: «Решение систем уравнений, используя теорему Виета»

Класс: 9А.

Дата: 22.12.

Тип урока: урок изучения нового материала.

Методическая цель: создание условий для проявления познавательной активности учащихся, рассмотреть способ, значительно облегчающий решение некоторых систем и выходящий за рамки школьного учебника.

Цель урока: формирование у учащихся навыков решения систем уравнений, используя теорему Виета.

Задачи урока:

1. Формировать навыков и умений решать системы уравнений, используя теорему Виета.

2. Развивать логическое и аналитическое мышление.

3. Воспитывать самостоятельность, трудолюбие, аккуратность.

Формы организации учебной деятельности:

• самостоятельная работа;

• фронтальная работа.

Методы и педагогические приёмы:

• словесный метод;

• наглядный метод;

• методы самостоятельной работы и работы под руководством учителя;

• методы контроля.

План урока

• 1. Организационный момент.

• 2. Актуализация знаний.

• 3. Изучение новой темы.

• 4. Закрепление полученных знаний.

• 5. Самостоятельная работа.

• 6. Рефлексия учебной деятельности на уроке.

• 7.Домашнее задание.

№п\п	Название современных образовательных технологий, применяемых в УВП.	Этапы урока, занятия, на которых технология применяется
1.	Мотивация в учебной деятельности	Этап 2. Сообщение познавательных сведений. Актуализация знаний
2.	Технология развивающего обучения	Этап 3. Актуализация знаний
3.	Технология поэтапного формирования умственных действий	Этап 2-4. Сообщение познавательных сведений. Практическая часть.
4.	Технология самоконтроля учащегося	Этапы 1, 6,7. Рефлексия. Самостоятельная работа.
5.	Технология диагностического обучения	Этап 5, 6,7. Закрепление материала.
6.	Домашнее задание	Этап 8. Инструктаж по выполнению домашнего задания.

Ход урока:

1. Организационный момент:

приветствие учащихся; рапорт проверяющих о выполнении домашнего задания, готовности к уроку; доклад дежурных об отсутствующих.

Вступительное слово учителя:

На доске рядом с портретом Ф.Виета записано:

“По праву достойна в стихах быть воспета

О свойствах корней теорема Виета.

Что лучше, скажи, постоянства такого:

Умножишь ты корни - и дробь уж готова:

В числителе с, в знаменателе а,

А сумма корней тоже дроби равна.

Хоть с минусом дробь эта, что за беда-

В числителе в, в знаменателе а.

Действительно, эта замечательная теорема, которая позволяет очень быстро решать квадратные уравнения, можно сказать, одним взглядом либо выполнить проверку уже решенного уравнения. Давайте вспомним как мы это умеем делать.

II. Актуализация

Фронтальный опрос:

Какое квадратное уравнение называется приведенным?

Как привести квадратное уравнение к виду приведенного?

Какие виды квадратных уравнений вы знаете?

Итак, вспомним теорему Виета.

1. Теорема Виета:

Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.

Если x₁ и x₂ корни квадратного уравнения х² + pх + q=0,

то

2. Обратная теорема Виета:

Если m и n таковы, что их сумма равна –p, а произведение равно q, то эти числа являются корнями уравнения х² + pх + q=0.

Устный счёт:

А) Найти корни уравнения, используя теорему Виета.

Б) Корнями какого уравнении являются числа:

В) Решить уравнения с помощью теоремы Виета:

х²-9х+20=0;

х²-9х=0;

х²-9=0.

III. Основная часть.

Р ассмотрим систему уравнений вида

Согласно теореме, обратной теореме Виета, систему можно свести к квадратному уравнению

Пример 1: Решить систему уравнений:

Решение:

Найдем корни уравнения

Имеем: . Отсюда:

.

Ответ: (3; 2); (2; 3).

Вот так просто! С помощью теоремы Виета мы решили систему уравнений, которую раньше решали методом подстановки. Таким образом, теорема Виета дает нам простые способы решения не только уравнений, но и систем.

Пример 2: Решить систему уравнений:

Решение:

Воспользуемся заменой:

П олучим систему

Найдем корни уравнения

Осталось решить системы:

и

и

Ответ: (7; 5); ( ; )

1. Закрепление пройденного материала.

Постарайтесь в уме решить системы и назвать корни.

А ) B)

Самостоятельная работа на два варианта:

Вариант 1 А ) B)

Вариант 2 А ) B)

Первая таблица - на «4» и «5». Вторая – на «3».

Вариант 1 А ) B)

Вариант 2 А ) B)

IV. Рефлексия.

Выбери вариант соответствующий твоим ощущениям после сегодняшнего занятия (раздаю листочки с вариантами).

1. Я все знаю, понял и могу объяснить другим!

2. Я все знаю, понял, но не уверен, что смогу объяснить другому.

3. Я сам знаю, понял, но объяснить другому не смогу.

4. У меня остались некоторые вопросы.

Проверяющие по рядам собирают листки с ответами и сдают учителю.

V. Домашнее задание.

Из номера 431(а, б) решить (для сравнения) системы разными способами:

А) графическим методом;

Б) подстановкой;

В) с помощью теоремы Виета.

Анализ усвоения материала и интереса учащихся к теме

Проведённый контрольный срез знаний учащихся демонстрирует хороший уровень усвоения материала:

• успешность – 95 %;

• качество – 64 %.

По результатам рефлексии положительную учебную мотивацию имеют 68 % учащихся.

Директор ФГКОУ «СОШ№6»: Турсунова М.Т.