Решение практико-ориентированных задач с помощью квадратных уравнений

Этапы урока

время

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

1.Организационный момент

1мин

1. приветствие, проверка готовности принадлежностей к уроку

1. 2. Проверка домашнего задания, воспроизведение и коррекция знаний, навыков и умений учащихся, необходимых для творческого решения поставленных задач.

5 мин

Вопросы учителя

1) Какое уравнение называется квадратным? Запишите общий вид квадратного уравнения и формулы для нахождения дискриминанта и корней уравнения.

2) Всегда ли квадратное уравнение имеет корни? Как определить наличие или отсутствие корней?

3) С какими квадратными уравнениями вы еще знакомы? Запишите их общий вид.

4) Как найти корни приведенного квадратного уравнения? Запишите формулы нахождения корней приведенного квадратного уравнения и теорему Виета.

Отвечают на вопросы, записывают на доске формулы.

1. 3. Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся.

2 мин

На прошлом уроке мы с вами решали задачи с помощью квадратных уравнений. Сегодня продолжим работу. Какие цели мы поставим перед собой?

Формулируют цели урока.

Запись темы урока в тетрадь.

4. Первичное закрепление

10 мин

Решение задач в обычной ситуации:

№1. Если площадь поля прямоугольной формы равна 55 кв.единиц, а одна его сторона на 6 единиц больше другой, то какова длина его большей стороны?

Решение задач в измененной ситуации:

№2. Семья Ивановых купила дачу за городом с участком под огород площадью 480 квадратных метров. Данный участок нужно отгородить забором из профлиста. Сколько листов шириной 1,8 метра нужно будет купить, если участок имеет форму прямоугольника, одна сторона которого больше на 17 м?

Выполняют решение задач

1. 5. Творческое применение и добывание знаний в новой ситуации

20

№3. Учащиеся 8 класса во время летних каникул решили поехать на экскурсию в Москву.

В день поездки с утра шел дождь, поэтому водитель автобуса снизил скорость на 10 км/ч, при этом приехав в назначенное место на 1 час 40 минут позже запланированного времени. Сколько обычно тратит водитель времени на дорогу, если расстояние от пункта отбытия до места прибытия 700км?

Для решения данной задачи предлагаю составить таблицу

В непогоду на 10 кмч меньше

1. 6. Информация о домашнем задании, инструктаж по его выполнению

3

На слайде представлена задача

Решение: скорость ветра обозначим традиционной латинской буквой V. И оказалось, что в сторону леса вертолет будет лететь с реальной скоростью, равной
250 – V, поскольку ветер будет встречным, а обратно его реальная скорость будет составлять 250 + V, т.к. ветер в данном случае будет уже попутным. Тогда рассчитаем время на путь туда и на путь обратно. Вот что из этого вышло. Время в пути до леса (t₁₎ составило 70/(250 – V) (ч), а обратно: t₂ = 70/(250+V) (ч).

Так как обратно до базы вертолет добирался на час раньше, получается:

70/(250 – V) – 70/(250+V) = 1(ч) – изначально по условию задачи.

(17500 + 70V – 17500 + 70V)/(250-V)(250+V) = 1

140V = 62500 – V²

V² + 140V – 62500 = 0

D = 519²

И получилось: V = (-140 + 519)/2 = 189,5 километров в час.

1. 7. Рефлексия (подведение итогов занятия)

4

Итак, подведем итоги. Достигли ли мы поставленных целей? Каково значение математики в жизни?

Спасибо всем за работу!