Разработка занятия математического кружка:"Мир головоломок».

Разработка занятия творческого объединения «Эврика»:

«Мир головоломок»

Цель: формирование математического мышления.

Задачи: развитие интереса к предмету математики, развивать внимание, мышление, память, умение анализировать, сравнивать обобщать, применять свои знания в нестандартной ситуации.

Знаменитые математические головоломки.

Математические головоломки как способ помериться интеллектуальными силами всегда увлекали людей. 1. Папирус Ахмеса:

Древние египтяне были не только опытными строителями пирамид, но и прекрасными математиками. Доказательством этому служит древнеегипетский папирус, автором которого был некий Ахмес. Как выяснили исследователи-египтологи, папирус Ахмеса — копия очень древнего математического сборника, составленного во времена фараона Аменемхета III (приблизительно 1853-1806 гг. до н.э.).

решение

Пусть w — количество зерна для первого работника, 
d — разница в количестве зерна между двумя работниками, следующими по порядку. 
Составим два равенства. 
5w + 10d = 100 
7*(2w + d) = 3w + 9d 
Остается только решить уравнение с двумя неизвестными.

Ответ:
1-ый работник = 10/6 мер зерна, 
2-ой = 65/6 мер зерна, 
3-ий = 120/6 (то есть 20) мер зерна, 
4-ый = 175/6 мер зерна, 
5-ый = 230/6 мер зерна.

2.Задача о переправе

Не только древние египтяне упражнялись в решении задач на сообразительность. Историки обнаружили книгу, написанную на латыни, под названием «Задачи для развития молодого ума». Ирландский богослов, ученый и просветитель Алкуин, живший в IX веке, собрал в книге 53 задачи. Предлагаем одну из них — настолько «бородатую», что ее знают школьники во всем мире.

Как крестьянину перевезти все в целости и сохранности?

Рассуждаем логически!

• Крестьянин перевозит козу (иначе потеряет часть имущества).

• Возвращается.

• Перевозит капусту (или волка), а козу увозит обратно.

• Козу оставляет на первом берегу.

• Перевозит волка (или капусту) на другой берег.

• Возвращается.

• Перевозит козу.

3.Печать царя Соломона

На гробнице мудрого легендарного библейского царя Соломона потомки изобразили знаменитую печать правителя.

Попробуйте сосчитать, сколько равносторонних треугольников изображено на печати? (31 треугольник.)

4.Головоломка Льюиса Кэрролла

Известный писатель Льюис Кэрролл, тот самый, который создал истории об Алисе и ее приключениях в Стране Чудес и Зазеркалье, еще и очень любил придумывать головоломки и преподавал логику.

Своим маленьким поклонникам Кэрролл часто предлагал такую головоломку:

Задача усложняется особыми условиями ее выполнения:

• карандаш от бумаги отрывать нельзя;

• дважды проводить карандашом в одном месте нельзя;

• пересекать линии нельзя.

• Ответ

5.Имеется 9 одинаковых монет, но одна из них легче остальных. Необходимо за два взвешивания на весах найти эту монету. Весы - обычные с двумя чашками, т.е. рычажные.

Ответ 
Решение: сначала необходимо взвесить шесть монет, по три в каждой чаше весов. Первый случай: если они равны по весу, то взвешиваем две монеты из оставшихся трех. Если весы уравновесятся, то оставшаяся монета - искомая. Если же не уравновесятся, то искомая монета также найдена - та, что более легкая. Второй случай: если в первом взвешивании весы не уравновесятся, то из более легкой группы берем любые две монеты и взвешиваем их. Т.е. все тоже, что и во втором взвешивании в первом случае. 

6.Есть легенда, что свою знаменитую одностороннюю ленту профессор Мебиус придумал, когда наблюдал за тем, как его горничная обматывает шею перекрученным шарфиком.

Чертёж

план .

• Склеить полоску

• разрезать ленту посередине – то вместо двух односторонних лент (как можно было бы ожидать), получится одна длинная и двухсторонняя лента (с двумя полуоборотамибумаги). Получившаяся конструкция называется «афганская лента».

• Если ее в свою очередь также разрезать посередине – вы получите две ленты, переплетенные друг с другом.

• А если разрезать ленту Мебиуса не по центру полоски, а по линии, которая делит поверхность в пропорции 2:1, то в результате получатся сразу два объекта сразу: и лента Мебиуса, и афганская лента.

• головоломка "Колумбово яйцо".

• По преданию, когда Колумб во время обеда у кардинала Мендосы рассказывал о том, как он открывал Америку, один из присутствующих сказал: «Что может быть проще, чем открыть новую землю?» В ответ на это Колумб предложил ему простую задачу: как поставить яйцо на стол вертикально? Когда ни один из присутствующих не смог этого сделать, Колумб, взяв яйцо, разбил его с одного конца и поставил на стол, показав, что это действительно было просто. Увидев это все запротестовали, сказав, что так смогли бы и они. На что Колумб ответил: «Разница в том, Господа, что вы могли бы это сделать, а я сделал это на самом деле.» И теперь эта логическая игра «Колумбово яйцо» и такое же выражение обозначает нахождение простого решения у сложной задачи.

• 

• П р а в и л а: Яйцо разрезано на геометрические фигуры. Нужно из них создать силуэт. Создавая силуэт, использовать все части игры, присоединяя одну к другой. Ваша задача наклеить получившуюся картинку на бумагу.

Итог занятия.