Разработка уроков по теме « Решение задач с помощью дробных рациональных уравнений»(8 класс).docx

Разработка уроков по теме: «Решение задач с помощью дробных рациональных уравнений»(8 класс)

По теме 5 уроков.

Урок 1;.

Тип рока: знакомство с новым материалом

Цели: - совершенствовать навык составления уравнения по условию задачи, умения проверять соответствие найденного решения условию задачи;

-формировать умения и навыки применения дробных рациональных уравнений при решении задач « на движение»;

- развивать логическое мышление учащихся.

План урока.

1. Устная работа. Составьте уравнение для решения задачи:

1. Расстояние между городами скорый поезд, идущий со скоростью 90 км/ч, проходит на 1,5 ч быстрее товарного, который идет со скоростью 60 км/ч. Каково расстояние между городами?

2. Ученику и мастеру дано задание изготовить одинаковое количество деталей. Мастер, изготовляя 18 деталей в час, затратил на выполнение задания на 3 часа меньше, чем ученик, который изготавливал лишь 12 деталей в час. Сколько деталей было заказано?

2. Новая тема. Для оформления решения можно использовать таблицу. Перед заполнением таблицы ответить на вопросы:

- Какой процесс описывается в задаче? (движение, движение по реке, работа);

- Какими величинами характеризуется этот процесс? (S, v, t, A, k, t, C и т.д.);

- Как связаны между собой эти величины? (S=vt, A=kt, C= цN);

- Сколько реальных процессов описывается в задаче? (два пешехода- два процесса движения и т. д.; сколько реальных процессов в задаче- столько строчек в таблице);

- Значения каких величин известны?

- Значения каких величин сравниваются?

- Значения каких величин требуется найти?

Одну из неизвестных величин обозначить через х. Выразить неизвестные величины через х и известные величины. Используя одно из сравнений величин составить уравнение.

3. Решение задач.

Стр. № Из города А в город В выехал велосипедист. Через 1ч36 мин вслед за ним выехал мотоциклист и прибыл в В одновременно с велосипедистом. Найти скорость велосипедиста, если она меньше скорости мотоциклиста на 32 км/ч, а расстояние между городами 45 км.

Рассмотреть 4 способа решения:

1.. х- скорость мотоциклиста

	S	v	t
велосипедист	45 км	(х-32) км/ч
мотоциклист	45 км	Х км/ч

Мотоциклист выехал на 1ч 36 мин позже. Составим и решим уравнение учитывая, что 1 ч 36 мин= 1ч :

-=.

2. х- скорость велосипедиста

	S	v	t
велосипедист	45 км	х км/ч	ч
мотоциклист	45 км	( х+32)км/ч	ч

Велосипедист выехал раньше на 1 ч раньше. Составим и решим уравнение:

-=

3. х- время велосипедиста

	S	t	v
велосипедист	45 км	х ч	км/ч
мотоциклист	45 км	( х-1,6)ч	ч

Скорость велосипедиста на 32 км/ч меньше. Составим и решим уравнение:

-=32

4. х- скорость мотоциклиста

	S	t	v
велосипедист	45 км	( х+1,6)ч	ч
мотоциклист	45 км	х ч	ч

Скорость мотоциклиста на 32 км/ч больше. Составим и решим уравнение:

-=32

Решить любое из уравнений .

Стр.138 № 617. Составить 4 таблицы, решить любое из получившихся уравнений

Стр.138 №618,619 самостоятельно.

4.Итог урока. Повторить шаги заполнения таблицы.

5.Домашнее задание: стр.138 №620, 621, на повторение 610(б).

Урок 2.

Тип урока: закрепление изученного

Цели:- закрепить умения и навыки решения задач «на движение по воде», составлять таблицы,

-продолжить формирование умений и навыков решения дробно- рациональных уравнений;

- развивать логическое мышление учащихся.

План урока.

1. Проверка домашнего задания. Краткую запись и составленные уравнения к №620, 621 вынести на доску, обсудить решение.

2. Устная работа. Составьте уравнение для решения задачи.

-Два велосипедиста участвовали в соревнованиях. Второй стартовал позже первого на 6 мин, но пришел на финиш одновременно с первым. Какова длина трассы, если скорость одного велосипедиста 18 км/ч, а другого 20 км/ч?

-Повторить алгоритм решения дробных рациональных уравнений.

3. Решение задач.

При решении задач «на движение по воде» учитывать , что собственная скорость может быть сформулирована как скорость в стоячей воде, на озере, скорость течения как скорость плота по реке, скорость по течению равна сумме собственной скорости и скорости течения, скорость против течения равна разности собственной скорости и скорости течения.

Стр.139, №627.

х- собственная скорость

	v	s	t
Скорость течения	2 км/ч
По озеру	х км/ч	15 км	ч
Против течения	(х-2) км/ч	6 км	ч

По озеру затрачено на 1 час больше. Составим и решим уравнение.

-=1,

-2х-9х+30=0,

-11х+30=0,

D=1,

=5, =6

Ответ: 5 км/ч, 6 км/ч.

Стр.139, №629

	v	s	t
Скорость течения	Х км/ч
Скорость собственная(в стоячей воде)	20 км/ч
Скорость по течению	(20+х) км/ч	22 км	ч
Скорость против течения	(20-х) км/ч	36 км	ч

На весь путь затрачено 3 часа. Составим и решим уравнение

.+=3,

3+1160-1200+14х=0,

3+14х-40=0,

D=169, 1690, уравнение имеет 2 корня.

=2, =-- не удовлетворяет условию, т. к. скорость не может быть отрицательной.

Ответ: 2 км/ч скорость течения.

Стр. № 702 на доске и в тетрадях.

	v	s	t
Скорость течения	х км/ч
Собственная скорость	12 км/ч
По течению плот	х км/ч	25 км	ч
Против течения	(12-х) км/ч	25 км	ч

Плот плыл на 10 часов дольше. Составим и решим уравнение:

-=10,

-17х+30=0,

D=289-120=169, 1690, уравнение имеет 2 корня.

=2, =15- скорость течения реки не может быть.

Ответ: 2 км/ч скорость течения.

Стр. №704 самостоятельно.

	v	s	t
Скорость катера	12 км/ч
плот	х км/ч	20 км	ч
По течению	(12+х) км/ч	20 км	ч

5ч20мин=ч, Плот плыл на 5ч20 мин дольше. Составим и решим уравнение:

-=.

,

=81, 810, уравнение имеет 2 корня.

=-15 – не удовлетворяет условию задачи, =3.

Ответ: 3 км/ч скорость плота.

3 Итог урока. Повторить алгоритм решения задач «на движение по воде».

4.Домашнее задание. Стр.39 №628, 703, на повторение №695(з), 696(а).

Урок 3.

Тип урока: применение знаний и умений

Цели:- применить полученные знания и умения составления и решения дробных рациональных уравнений в решении задач «на работу»;

- продолжить формирование логического мышления учащихся.

План урока.

1. Проверка домашнего задания. Разобрать решение задач №628, 703- 2 учащихся краткая запись и составленные уравнения на доске.

2. Устная работа. А) Составьте задачу по уравнению +=1,5.

Б) На строительстве железной дороги работали 2 бригады. Первая бригада ежедневно прокладывала на 40 м путей больше, чем вторая. Первая работала 8 дней, а вторая-10 дней. Оказалось, что они выполнили одинаковую работу. Какой длины путь прокладывала первая бригада ежедневно? (200 м)

Какой процесс описывается в задаче? Какими величинами характеризуется этот процесс? Как связаны между собой эти величины? Что известно о выполненной работе? Какую величину надо найти в задаче?

3. Решение задач. Если работа абстрактная, то она принимается за 1.

Стр.140 №632.

	t	А	k (производительность)
одновременно	6 ч	1
1	(х+5) ч	1
2	х ч	1

+=,

,

=10 –производительность 2, =-6- не удовлетворяет условию задачи.

Х+5=15- производительность 1.

Ответ: 10, 15.

Стр. №720

	k	А	t
1	х+9	1
2	х+4	1
всего	х	1

+=,

-36=0,

=6, =-6 – не удовлетворяет условию задачи.

Х+9=15, х+4=10.

Ответ: 10, 15.

Решить под контролем учителя № 633, 715, 718.

4. Итог урока Чем похожи задачи, разобранные на уроках? (Структурой).

5. Домашнее задание №631, 716, 721.

Урок 4.

Тип урока: обобщение и систематизация знаний.

Цели:- обобщить знания о задачах, решаемых с помощью дробных рациональных уравнений;

- рассмотреть задачи на урожайность, стоимость;

- продолжить формирование логического мышления.

План урока.

1. Самостоятельная работа.

Составить таблицу и уравнение для решения задач. Оценка «5» ставится, если одна из задач решена до конца.

Вариант 1.

1. Теплоход, собственная скорость которого 18 км/ч. Прошел 50 км по течению реки и 8 км против течения, затратив на весь путь 3 ч. Какова скорость течения реки?

2. Два комбайна убрали поле за 4 дня, за сколько дней мог убрать поле каждый комбайн, если одному из них для выполнения этой работы потребовалось бы на 6 дней меньше, чем другому?

3. Два автомобиля выезжают одновременно из одного города в другой. Скорость первого на 20 км/ч больше скорости второго, и поэтому первый автомобиль приезжает на место на 2 ч 24 мин раньше второго. С какой скоростью шел первый автомобиль, если известно, что расстояние между городами равно 420 км?

Вариант 2.

1. Катер прошел 40 км по течению реки и 6 км против течения, затратив на весь путь 3 ч. Какова собственная скорость катера, если скорость течения 2 км/ч?

2. Двое рабочих, работая вместе, могут выполнить работу за 12 дней. За сколько дней, работая отдельно, выполнит эту работу первый рабочий, если он за два дня выполнит такую же часть работы, какую второй- за три дня?

3. Два велосипедиста одновременно отправляются в 80- километровый пробег. Первый едет со скорость на 2 км/ч большей, чем второй и прибывает к финишу на 2 часа раньше второго. Найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым.

2. Решение задач. Стр.139 №622.

	Урожайность	количество	площадь
Прошедший год	х ц	192 ц	га а на 04 га
Нынешний год	(х+2) ц	192 ц

-=,

+2х-960=0,

=-32-не может быть, =30ц с гектара в прошедшем году.

Ответ: 30 ц.

Стр.139 №624

	Стоимость 1 акции	сумма	Количество акций
было	х р	110000 р
стало	(х+50) р	110000 р

Было на 20 акций меньше. Составим и решим уравнение.

-=20,

+50х-2750000=0,

=-550- не удовлетворяет условию,

=500 р стоила акция.

Ответ 500 р.

Стр.139 № 625

	обедали	сумма	каждый
все	х	175
платили	х-2	175

Разница 10 ш. Составим и решим уравнение.

-=10,

-2х-350=0,

=-5 –не удовлетворяет условию, =7 человек обедали.

Ответ: 7 человек.

3. Итог урока. Повторить план составления таблицы.

4. Домашнее задание. №722, 677.

Урок 5.

Тип урока: проверка и коррекция знаний

Цель: проверить умение решать задачи с использованием дробных рациональных уравнений.

План урока.

1. Самостоятельная работа

Вариант 1.

1. Числитель обыкновенной дроби на 2 меньше знаменателя. Если числитель увеличить на 1, а знаменатель увеличить на 3, то получится дробь, равная данной. Найдите данную дробь.

2. .Моторная лодка прошла 60 км по течению реки и 36 км по озеру, затратив на весь путь 5 часов. Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения реки равна 2 км/ч.

3. Путь от А до В. Равный 20 км, турист должен был пройти за определенное время. Однако он был задержан с выходом из А на 1 час, поэтому ему пришлось увеличить скорость на 1 км/ч, чтобы ликвидировать опоздание. С какой скоростью должен был идти турист?

Вариант 2

1. Знаменатель обыкновенной дроби на 1 больше ее числителя. Если к числителю дроби прибавить 2, а к знаменателю прибавить 3, то получится дробь, равная данной. Найти данную дробь.

Расстояние между пристанями равно 112 км. Двигаясь о течению, катер прошел это расстояние на 1 час быстрее, чем обратный путь. Найдите собственную скорость катера, если скорость течения реки равна 1 км/ч.

3. На участке пути длиной 300 км поезд увеличил скорость на 10 км/ч, в результате чего прибыл на конечную станцию на 1 час раньше, чем планировалось о расписанию. С какой скоростью должен был идти поезд о расписанию?

«5» ставится за решение 2 и 3 задачи, «4»- за 1 и 2 задачу, «3»- за 1 , краткую запись и составленное уравнение к 2 задаче.

2. Решить задачи: самостоятельно с проверкой в классе.

1. Первая труба пропускает на 4 литра воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом 320 литров она заполняет на 4 минуты дольше, чем вторая труба?

2. Для наполнения бассейна через первую трубу потребуется столько же времени, что и при наполнении через вторую и третью трубы одновременно. Сколько времени потребуется для наполнения бассейна через каждую трубу, если через первую наполняют бассейн на 16 ч быстрее, чем через третью, и на 4 ч быстрее, чем через вторую?.

3. Итог урока. Повторить алгоритм решения дробных рациональных уравнений.

4. Домашняя контрольная работа.

Вариант 1

1. Решить уравнение:

А)= ; б) += 3.

2. Из пункта А в пункт В велосипедист проехал по одной дороге длиной 27 км, а обратно возвращался по другой дороге, которая была короче первой на 7 км. Хотя на обратном пути велосипедист уменьшил скорость на 3 км/ч, он все же на обратный путь затратил времени на 10 мин меньше, чем на путь из А в В. С какой скоростью ехал велосипедист из А в В?

Вариант 2

1. Решите уравнение:

А) =; б) += 2.

2. Катер прошел 12 км против течения реки и 5 км по течению. При этом он затратил столько времени, сколько ему потребовалось бы, если бы он шел 18 км по озеру. Какова собственная скорость катера, если известно, что скорость течения реки равна 3 км/ч ?

Вариант 3

1. Решите уравнение:

А) =; б) = 3.

2. Из пункта А в пункт В велосипедист проехал по дороге длиной 48 км, обратно он возвращался по другой дороге, которая короче первой на 8 км. Увеличив на обратном пути скорость на 4 км8ч, велосипедист затратил на 1 ч меньше, чем на путь из А в В. С какой скоростью ехал велосипедист из пункта А в пункт В?

Вариант 4.

1. Решите уравнение:

А) ; б) =2.

2. Катер прошел 15 км против течения и 6 км по течению, затратив на весь путь столько же времени, сколько ему потребовалось бы, если бы он шел 22 км по озеру, Какова собственная скорость катера, если известно, что скорость течения реки равна 2 км/ч?