Разработка урока по теме "Теорема о трех перпендикулярах"
Разработка урока по теме "Теорема о трех перпендикулярах"
Если прямая, проведенная на плоскости через основание наклонной, перпендикулярна ее проекции, то она перпендикулярна наклонной. И обратно: Если прямая на плоскости перпендикулярна наклонной, то она перпендикулярна и проекции наклонной.
Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Просмотр содержимого документа
«Разработка урока по теме "Теорема о трех перпендикулярах"»
Тема. Теорема о трех перпендикулярах
Цели урока:
Обучающая: знать теорему о трех перпендикулярах и уметь применять ее при решении задач;
Развивающая: уметь логически мыслить, точно выражать свои мысли, творчески подойти к поставленной задаче;
Воспитательная: воспитать точность, аккуратность, любовь к предмету; показать красоту предмета.
ХОД УРОКА
1. Организационный момент
2. Актуализация опорных знаний
Фронтальный опрос учащихся.
Способы задания плоскости;
Какие прямые в пространстве называются параллельными?;
Какие прямые в пространстве называются перпендикулярными?;
Определение перпендикулярности прямой и плоскости;
Признак перпендикулярности прямой и плоскости;
Как проверить перпендикулярность прямой и плоскости с помощью строительного угольника?;
Сформулируйте теорему о перпендикулярности плоскости одной из параллельных прямых;
Что называется перпендикуляром к плоскости?;
Что называется наклонной к плоскости?;
Что называется проекцией наклонной на плоскость?;
3. Изложение нового материала
Теорема (о трех перпендикулярах). Прямая, проведенная на плоскости через основание наклонной перпендикулярно ее проекции, перпендикулярна и самой наклонной. И обратно: если прямая на плоскости перпендикулярна наклонной, то она перпендикулярна и проекции наклонной.
Доказательство:
Обратная теорема разбирается устно и предлагается учащимся записать ее доказательство самостоятельно дома.
4. Закрепление нового материала
Задача 1.
Из вершины А квадрата АВСD восстановлен перпендикуляр АК к его плоскости. Докажите, что ВС перпендикулярно КВ.
Доказательство:
Задача 2. (устно)
Из вершины В квадрата АВСD восстановлен перпендикуляр ВМ к его плоскости. Докажите, что АС перпендикулярно МО (О – точка пересечения диагоналей).
Задача 3. (устно)
Из вершины А прямоугольника АВСD восстановлен перпендикуляр АК к его плоскости. Докажите, что треугольник КВС прямоугольный.
Доказательство:
Задача 4.
Из вершины прямоугольника АВСD восставлен перпендикуляр АК к его плоскости. Расстояния от точки К до других вершин равны 6 см, 7 см, 9 см. Найдите длину перпендикуляра АК.
Решение:
Задача 5.
Решение:
5. Резерв
Кроссворд.
По горизонтали:
1. Значение переменной при решение уравнений. 2. Прямые, которые пересекаются под прямым углом. 3. Какой знак нужно поставить между числами 5,3 и 5,65 ? 4. Основное геометрическое понятие стереометрии. 5. Равенство, содержащее переменную.