kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Разработка урока по теме "Теорема о трех перпендикулярах"

Нажмите, чтобы узнать подробности

Если прямая, проведенная на плоскости через основание наклонной, перпендикулярна ее проекции, то она перпендикулярна наклонной. И обратно: Если прямая на плоскости перпендикулярна наклонной, то она перпендикулярна и проекции наклонной.

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Наладить дисциплину на своих уроках.
Получить возможность работать творчески.

Просмотр содержимого документа
«Разработка урока по теме "Теорема о трех перпендикулярах"»

Тема. Теорема о трех перпендикулярах



Цели урока:

  • Обучающая: знать теорему о трех перпендикулярах и уметь применять ее при решении задач;

  • Развивающая: уметь логически мыслить, точно выражать свои мысли, творчески подойти к поставленной задаче;

  • Воспитательная: воспитать точность, аккуратность, любовь к предмету; показать красоту предмета.

ХОД УРОКА

1. Организационный момент

2. Актуализация опорных знаний

Фронтальный опрос учащихся.

  • Способы задания плоскости;

  • Какие прямые в пространстве называются параллельными?;

  • Какие прямые в пространстве называются перпендикулярными?;

  • Определение перпендикулярности прямой и плоскости;

  • Признак перпендикулярности прямой и плоскости;

  • Как проверить  перпендикулярность  прямой и плоскости с помощью строительного угольника?;

  • Сформулируйте теорему о перпендикулярности плоскости одной из параллельных прямых;

  • Что называется перпендикуляром к плоскости?;

  • Что называется наклонной к плоскости?;

  • Что называется проекцией наклонной на плоскость?;

3. Изложение нового материала

Теорема (о трех перпендикулярах). Прямая, проведенная на плоскости через основание наклонной перпендикулярно ее проекции, перпендикулярна и самой наклонной.
И обратно: если прямая на плоскости перпендикулярна наклонной, то она перпендикулярна и проекции наклонной.

Доказательство:

Обратная теорема разбирается устно и предлагается учащимся записать ее доказательство самостоятельно дома.

4. Закрепление нового материала

Задача 1.

Из вершины А квадрата АВСD восстановлен перпендикуляр АК к его плоскости. Докажите, что ВС перпендикулярно КВ.

Доказательство:

Задача 2. (устно)

Из вершины В квадрата АВСD восстановлен перпендикуляр ВМ к его плоскости. Докажите, что АС перпендикулярно МО (О – точка пересечения диагоналей).

Задача 3. (устно)

Из вершины А прямоугольника АВСD восстановлен перпендикуляр АК к его плоскости. Докажите, что треугольник КВС прямоугольный.

Доказательство:

Задача 4.

Из вершины прямоугольника АВСD восставлен перпендикуляр АК  к его плоскости. Расстояния от точки К до других вершин равны 6 см, 7 см, 9 см. Найдите длину перпендикуляра АК.

Решение:

Задача 5.

Решение:

5. Резерв

Кроссворд.

По горизонтали:

1. Значение переменной при решение уравнений.
2. Прямые, которые пересекаются под прямым углом.
3. Какой знак нужно поставить между числами 5,3 и 5,65 ?
4. Основное геометрическое понятие стереометрии.
5. Равенство, содержащее переменную. 

По вертикали:

6. Сколько способов задания плоскости? 
7. Математическое предложение, не требующее доказательства.
8. Математическое предложение, требующее доказательства.
9. Древнегреческий ученый – математик.

Ответы: 1) корень; 2) перпендикулярные; 3) меньше; 4) прямая; 5) уравнение; 6) четыре; 7) аксиома; 8) теорема; 9) Пифагор.

6. Домашнее задание




Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Уроки

Целевая аудитория: Прочее

Скачать
Разработка урока по теме "Теорема о трех перпендикулярах"

Автор: Игнатьева Наталья Львовна

Дата: 13.04.2017

Номер свидетельства: 409076


Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

Распродажа видеоуроков!
ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства