Разработка урока по теме: «Прямоугольная система координат. Координаты середины отрезка»

Крылова Тамара Алексеевна Коммунальное учреждение «Общеобразовательная школа I – III ступеней № 8 города Енакиево», учитель математики.

Конспект урока по теме: «Прямоугольная система координат.

Координаты середины отрезка»

Цель урока:

• научить свободно ориентироваться на координатной плоскости, хорошо воспринимать на слух координаты;

• четко и аккуратно выполнять геометрические построения;

• научить учащихся строить точки по заданным её координатам и определять координаты точки, отмеченной на координатной плоскости;

• изучить формулу для нахождения координат середины отрезка;

• развитие речи, внимания, логического мышления;

• воспитывать интерес к предмету и ответственность за общий результат.
  Тип урока: изучение нового материала.

Ход урока

1. Организационный момент

Начать урок я хочу с вопроса к вам. Как вы думаете, что самое ценное на Земле? (выслушиваются варианты ответов учеников). Этот вопрос волновал человечество не одну тысячу лет. Вот какой ответ дал известный учёный Ал - Бируни:
«Знание – самое превосходное из владений. Все стремятся к нему, само же оно не приходит». Пусть эти слова станут девизом нашего урока.
2. Проверка домашнего задания

Взаимопроверка в парах. Ученики обмениваются тетрадями. Правильное решение представлено на слайде.

Построение фигуры по точкам.

(3; 7), (1; 5), (2; 4), (4; 3), (5; 2), (6; 2), (8; 4), (8; -1), (6; 0), (0; -3), (2; -6), (-2; -3), (-4; -2), (-5; -1), (-6; 1), (-6; 2), (-3; 5), (3; 7).

Отдельно (-3; 3)

Отдельно (-6; 1), (-4; 1)

Отдельно (-3; 5), (-2; 2), (-2; 0), (-4; -2). (рыба)

3. Мотивация изучения материала

- Общаясь друг с другом, люди часто говорят: "Оставьте свои координаты". Для чего?...Чтобы человека было легко найти. Это могут быть: номер телефона, домашний адрес, место работы, Еmail. Системы координат окружают нас повсюду. Суть координат или системы координат состоит в том, что это правило, по которому определяется положение объекта.

Они помогают нам:

• чтобы правильно занять свое место в кинотеатре нужно знать две координаты - ряд и место;

• система географических координат (широта - параллели и долгота - меридианы);

• те, кто в детстве играл в морской бой, тоже помнят, что каждая клетка на игровом поле определялась двумя координатами - буквой и цифрой, аналогично и в шахматах;

• с помощью координатной сетки летчики, моряки определяют местоположение объектов;

• применяются на туристических схемах для поиска достопримечательности или нужной улицы;

• при астрономических наблюдениях координатная сетка накладывается на небесный свод с Землей в центре.

Выступление ученика

Как давно системы координат пронизывают практическую жизнь человека? До н.э. греческий ученый Гиппарх предложил опоясать на карте земной шар параллелями и меридианами и ввести теперь хорошо известные географические координаты: широту и долготу и обозначить их числами. Во II веке н.э. знаменитый древнегреческий астроном Клавдий Птолемей уже пользовался долготой и широтой в качестве географических координат. Но эти понятия впервые были систематизированы в 17 веке Рене Декартом.

Рене Декарт - французский философ, естествоиспытатель, математик. Он родился в 1596 году, получил хорошее образование в Школе иезуитов. Когда молодому человеку было 20 лет, он окончил Университет Потье, где получил степень юриста. Стоит отметить, что юридические навыки Декарту так никогда и не пригодились. Несмотря на прекрасное образование, его знакомые считали, что у Рене нет особых познаний в конкретных науках, за исключением может быть математики.  Целью Декарта было описание природы при помощи математических законов. Автор координатной плоскости, поэтому ее часто называют декартовой системой координат. Сегодня у Декарта найдется много критиков, но оспаривать вклад ученого в европейскую науку все же ни кто не будет. Несколько его идей стали основой для развития европейской мысли: 1) видение мира с позиции механики, 2) положительное отношение к научным исследованиям, 3) значение математики в науке.

4. Усвоение нового материала.

А как указать положение точки на плоскости? Для этого нам понадобиться координатная плоскость. Две взаимно перпендикулярные координатные прямые, пересекающиеся в точке, которая является началом отсчета для каждой из них, образуют  систему координат. Точка пересечения прямых обозначается буквой О и называется началом координат. Прямые, образующие систему координат, называют координатными осями, каждая из которых имеет свое название; горизонтальная - ось абсцисс, вертикальная - ось ординат. Плоскость, на которой задана система координат, называется координатной плоскостью. Каждая точка координатной плоскости имеет две координаты, которые можно определить, опустив перпендикуляры на координатные оси и определив, какому числу на координатной оси соответствует основание перпендикуляра.

Пара чисел (3;2) называются координатами точки. 3 - абсцисса точки, 2 -ордината точки.

Учащиеся строят в тетрадях точку А(3; 2). Координатная плоскость делится на 4 координатные четверти. Определим знаки координат точек в четвертях. Распределите следующие точки по координатным четвертям.

(3; 4); В (6; - 8); Е (- 8; - 6); О (0; 0); М (- 5; 6); N (0; - 2); К (6; 0).

Вопросы классу
1. Сколько чисел надо указать, чтобы задать положение точки на координатной плоскости? (два)
2. Как называется первое из чисел, задающих положение точки на координатной плоскости? (абсцисса)
3. Где лежит точка Р? (Р (0; 5), на оси ординат)
4. Чему равна ордината точки А (- 1; - 4)? (- 4)

5. Где лежит точка А(3; 0)?

Тема «Декартовы координаты» помогает решать проблемные вопросы по математике, физике, химии, географии (геодезии), экономике.

Хочу предложить вашему вниманию решение задачи физического содержания, а именно задачи на движение.

Задача.

Из двух населённых пунктов А и В одновременно навстречу друг другу вышли два туриста. При встрече двух туристов оказалось, что турист, который двигался из пункта А, прошёл на 2 км больше, чем другой. Продолжая путь с той же скоростью, первый турист прибыл в пункт В через 1 час 36 минут, а второй в А – через 2 часа 30 минут после встречи. Найдите скорости каждого туриста.

Формула для нахождения координат середины отрезка:

Проведём через точки А, В, М прямые параллельные оси 0у. М – середина АВ. Получим А₁, В₁, М₁. По теореме Фалеса М₁ – середина А₁В₁.

|х₀ – х₁| = |х₂ – х₀|. Так как х₂x₀x₁, то

х₀ – х₁ = х₂ – х₀. Отсюда . Аналогично находится  . Координаты середины отрезка равны полусумме координат его концов: если концы отрезка – A(x₁; y₁) и B(x₂; y₂), то координаты его середины – .

5. Первичное закрепление нового материала.

Ученики решают задания у доски: №296, № 297, 309.

6. Самостоятельная работа

Представим себе ночное небо, на котором тысячи точек – звёздочек, которые люди включают в созвездия. Чтобы построить какое-нибудь созвездие надо знать их расположение. Послушайте легенду о возникновении созвездий «Большой и Малой Медведиц». 

Легенда 
У древних греков существовала легенда о созвездиях Большой и Малой Медведицы. Всемогущий бог Зевс решил взять себе в жёны прекрасную нимфу Калисто, одну из служанок богини Афродиты, вопреки желанию последней. Чтобы избавить Калисто от преследований богини, Зевс обратил Калисто в Большую Медведицу, её любимую собаку – в Малую Медведицу и взял их на небо. Таким образом, появились на небе созвездия «Большой и Малой Медведицы».

Задание классу.

Постройте по координатам созвездие «Большой Медведицы» и «Малой Медведицы» по вариантам.

Вариант 1 «Малая Медведица»

(6;6), (– 3;5,5), (– 8;5), (0;7,5), (3;7), (– 5;7), (– 6; 3).

Вариант 2 «Большая Медведица»

(– 15; – 7), (– 3; – 6), (5; – 10),  (– 6; – 5,5), (– 10; – 5), (6; – 6), (– 1; – 10)

7. Домашнее задание.

Читать, учить параграф 8, выполнить письменно № 298, 310. Более сильным учащимся класса задаётся дополнительное задание - №313. Придумайте и постройте фигуру любого животного на координатной плоскости (с помощью точек) и запишите координаты построенных точек.
8. Подведение итогов. Релаксация

Таким образом, сегодня мы поработали с …(Декартовой системой координат).
Учащиеся по кругу высказываются одним предложением.
Я научился…

Было трудно…

Сегодня я узнал…

У меня получилось…

Теперь я могу…

Игра «КАПЕЛЬКА».

Ход упражнения:

Класс условно подразделяется на две команды. По сигналу ведущего они начинают стучать сначала одним пальцем правой руки по ладони левой (первые капли дождя), затем двумя, тремя (дождь набирает силу), наконец все аплодируют (идёт проливной дождь). Затем по убывающей, так же по инструкции ведущего, дети снижают силу и интенсивность хлопков и по сигналу ведущего «Солнце» дети должны враз прекратить аплодировать.
Важно:
Эмоционально комментировать команды:

1. «Начинается лёгкий летний дождик, он тихо стучит по крышам, по асфальту, по листикам».

2. «Дождь набирает силу, тучи сгущаются, становятся тяжёлыми ...»

3. «Напряжение, злость, которая скопилась в туче и вас прорывается в сильном ливне».

4. «Вся усталость и напряжение из тучки вышло вместе с дождиком. Тучка стала облачком, дождик затихает, становится мелким и начинает проглядывать солнышко».

5. «Солнышко выглянуло, дождик перестал, (дети перестали хлопать), пригрело деревья, дома, каждого человека. Вы чувствуете, как отдохнули, забыли всё неприятное и обидное, стали весёлыми и сильными, готовы работать и учиться целый день» и другие внушения по желанию ведущего или в зависимости от природы напряжения детей.