Просмотр содержимого документа
«Разработка урока по алгебре в 7 классе на тему: "Разложение многочлена на множители способом группировки"»
"Разложение многочлена на множители способом группировки"
Цели: Сысоева Анна Николаевна, учитель математики
Умственное развитие учащихся
Развитие познавательной и творческой деятельности
Развитие культуры коллективного умственного труда
Оборудование:
карточки – задания;
плакат с эпиграфом;
карточки – ответы для самопроверки;
таблица “Мебиус”;
бумажные полоски;
клей;
ножницы.
Ход урока
1. Организационный момент.
Учащиеся сообщают сами тему урока, задачи, план урока. Обратить внимание на эпиграф к уроку. Математику не зря называют “царицей наук”, ей больше, чем какой–либо другой науке, свойственны красота, изящность, точность. Одно из замечательных качеств математики – любознательность. Постараемся доказать это на уроке. Знания не только надо иметь, но и надо уметь их показать.
2. Тест.
Установите, истинны или ложны следующие утверждения.
(САМОПРОВЕРКА, на экране отображается верное решение или цепочка “истина–ложь”)
Вопрос учителя. Какие правила были использованы вами при выполнении данного задания?
Работа в группах. Разложите на множители (ответы к заданиям закодированы).
ax + 2a – 3x – 6
5z (x + y) – x – y
x (a + y) + ay + y2
10ay – 5cy + 2ax – cx
x2 – 2x – xy + 2y
6cy – 15cx – 4 ay + 10ax
Ответы:
У
С
Е
М
Б
И
(x – 2)(x – y)
(3c – 2a)(2y –5x)
(x + y)(5z – 1)
(x + 2)(a – 3)
(a + y)(x + y)
(2a – c)(5y + x)
Дополнительные задания (выполняют группы, быстро выполнившие задание).
В школе 33 класса, 1150 учеников. Найдется ли в этой школе такой класс, в котором не менее 35 учеников? (Ответ. Допустим, что в каждом классе меньше 35 учеников. Тогда всех учеников было бы не более 34 ∙ 33 = 1122. Но в школе 1150 учеников. Значит, получили противоречие и в школе есть класс, в котором не меньше 35 учеников.)
Сумма трех различных чисел 875. Найдите эти числа, зная, что три из них получены из четвертого зачеркиванием у него одной цифры (Ответ. 75 +50 +750 или 71 + 73 = 731)
4. Работа с доской. Разложите многочлен на множители
ax2 + cx2 – cx – ax + a + c
3 (x – 2y)2 – 3x + 6y
5. Экспериментальная работа
Слово учителя. У вас на столах находятся бумажные ленты, разделенные по ширине пополам пунктирной линией. Давайте склеим из них кольца. Но не как попало, а так, чтобы белая сторона ленты была склеена с цветной. /Перед склейкой перекрутите ленту один раз/. Получилось знаменитое в математике бумажное кольцо. У него есть даже особое название – лист Мебиуса. А теперь разрежьте ножницами склеенную ленту посередине, вдоль пунктирной линии. Как вы думаете, что получится? Конечно, если бы мы не перекрутили ленту перед склейкой, все было бы просто: из одного широкого кольца получилось бы два узких. А что сейчас?
– Проведите эксперимент.
– Получилось не два кольца, а одно, вдвое уже, но зато вдвое длиннее. К тому же перекручено оно не один раз, а два.
– А ну-ка, разрежьте это кольцо еще раз посередине. Получится два сцепленных друг с другом кольца, каждое из которых дважды перекручено.
– Вот какие неожиданные вещи происходят с простой бумажной полоской, если склеить из нее лист Мебиуса. У этого листа масса удивительных свойств.
Историческая справка.
(Данный материал может сообщить ученик, который накануне получил такое задание)
Таинственный и знаменитый лист Мебиуса (иногда говорят лента Мебиуса) придумал в 1858 году немецкий геометр Август Фердинанд Мебиус (1790–1868), ученик “короля математиков” Гаусса. Мебиус был первоначально астрономом, как Гаусс и многие другие из тех, кому математика обязана своим развитием. В те времена занятия математикой не встречали поддержки, а астрономия давала достаточно денег, чтобы не думать о них, и оставляла время для собственных размышлений. И Мебиус стал одним из крупнейших геометров XIX века. В возрасте 68 лет ему удалось открытие односторонних поверхностей, одна из которых – лист Мебиуса.
Лист Мебиуса – один из объектов области математики под названием топология (по-другому “геометрия положения”). Удивительные свойства листа Мебиуса – он имеет один край, одну сторону, – не связаны с его положением в пространстве, с понятиями расстояния, угла и тем не менее имеют вполне геометрический характер. Изучением таких свойств занимается топология. Оказывается, свойства такого типа, несмотря на кажущуюся их непривычность, связаны как раз с наиболее абстрактными математическими дисциплинами, именно с алгеброй и теорией функций.
В топологии изучаются свойства фигур и тел, которые не меняются при их непрерывных деформациях (как если бы они были сделаны из резины).
С точки зрения топологии баранка и кружка – это одно и тоже. Сжимая и растягивая кусок резины, можно перейти от одного из этих тел ко второму. А вот баранка и шар – разные объекты: чтобы сделать отверстие, надо разорвать резину.
Понятия и теоремы топологии полезны математикам почти всех специальностей. Она используется и при применении математики в технике, экономике, психологии.
6. Итог урока.
7. Домашнее задание.
Солдатик-перевертыш. Я вырезал бумажного солдатика и отправил его вдоль пунктира, идущего посередине листа Мебиуса. И вот он вернулся к месту старта. Но в каком виде! В перевернутом! А чтобы он вернулся к старту в нормальном положении, ему нужно совершать еще одно “круголистное” путешествие. Проверьте!
Приготовьте два листа Мебиуса, перед склейкой разделите ленту на четыре и пять равных полос. Разрежьте по пунктирным линиям. Что получится? Можно ли высказать какое-нибудь утверждение о поведении листа Мебиуса при отрезании от него полоски? Что будет, если перед склейкой перекрутить ленту дважды, а потом разрезать посередине? А если перед склейкой перекрутить ленту трижды? Можно ставить немало экспериментов по разрезанию лент. Придумайте и поставьте.