kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Разработка урока по алгебре в 7 классе на тему: "Разложение многочлена на множители способом группировки"

Нажмите, чтобы узнать подробности

Цели:                               

1.     Умственное развитие учащихся

2.     Развитие познавательной и творческой деятельности

3.     Развитие культуры коллективного умственного труда

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Наладить дисциплину на своих уроках.
Получить возможность работать творчески.

Просмотр содержимого документа
«Разработка урока по алгебре в 7 классе на тему: "Разложение многочлена на множители способом группировки"»

"Разложение многочлена на множители способом группировки"

Цели: Сысоева Анна Николаевна, учитель математики

  1. Умственное развитие учащихся

  2. Развитие познавательной и творческой деятельности

  3. Развитие культуры коллективного умственного труда

Оборудование:

  1. карточки – задания;

  2. плакат с эпиграфом;

  3. карточки – ответы для самопроверки;

  4. таблица “Мебиус”;

  5. бумажные полоски;

  6. клей;

  7. ножницы.

Ход урока

1. Организационный момент.

Учащиеся сообщают сами тему урока, задачи, план урока. Обратить внимание на эпиграф к уроку. Математику не зря называют “царицей наук”, ей больше, чем какой–либо другой науке, свойственны красота, изящность, точность. Одно из замечательных качеств математики – любознательность. Постараемся доказать это на уроке. Знания не только надо иметь, но и надо уметь их показать.

2. Тест.

Установите, истинны или ложны следующие утверждения.

I вариант.

  1. 2х + (у – z) = 2х + у – z

  2. a – (2b + 2c) = a – 2b + 2c

  3. 2 (x2 – 7x + 3) = 2x2 – 14x + 6

  4. 10a – 5b = 5 (2a – b)

  5. 20x4y3 + 15x3y2 = 5x3y2 (4xy + 3)

  6. 4 (7 – b) + b (7 – b) = (7 – b)(4 + b)

  7. 5(x – 3) – x(3 – x) = (x – 3)(5 + x)

II вариант.

  1. х – (–y ) + (–z) = х + у – z

  2. 3a – (b + c) = 3a – b + c

  3. 7 (x2 + 2x – 1) = 7x2 + 14x – 7

  4. –18a + 9b = –9 (2a + b)

  5. 12x3y2 – 16x2y4  = 4x2y2 (3x – 4y)

  6. 3 (a – 7) – a (a – 7) = (a – 7)(3 – a)

  7. 2(4 – y) – y(y – 4) = (y – 4)(2 + y)

III вариант.

  1. 3a – (b – c) = 3a – b – c

  2. a – (3b + 7c) = a – 3b + 7c

  3. 4(x2 – 3x+5) = 4x2 – 12x + 20

  4. 15a3b2 + 25 a2b3 = 5 a2b2 (3a + 5b)

  5. 7b2c4 – 23bc5 = bc4 (7b – 23c)

  6. 8 (a – 3) – a3(a – 3) = (a – 3)(8 – a2)

  7. 14 (x2 – 5) + x(5 – x2) = (x2 – 5)(14 + x)

IV вариант.

  1. 4c – (d + 2e) = 4c – d + 2e

  2. 5 – (18y + 7z) = 5 – 18y – 7z

  3. a(a2 – 5a + 3) = a3 – 5a2 + 3a

  4. 16x2y5 – 64x3y = 16x2y(y4 – 4x)

  5. 34a + 17a2b = 17a (2 + ab)

  6. 9(13 – 2x) + x(2x – 13) = (2x – 13)( –9 + x)

  7. 15x (x – 1) – 3(x – 1) = 3(x – 1)(5x – 1)

V вариант.

  1. 18x + (7x – y) = 25x + y

  2. a – (3a – b) – (a – b) = 2b – 3a

  3. 3x (4 – x + 2x2) = 12x – 3x2 + 6x3

  4. 50a2b – 25 ab2 + 125a3b3 = 25ab (2a – b + a2b2)

  5. 18x2y3z4 + (72x2y3z2 – 9x2y3z2) = 9x2y3z2(10z – 1)

  6. 13(b + 7) + 8b (–b – 7) = (b + 7) (13 – 8b)

  7. 3(a – 3) – a(3 – a) + 4(3 – a) = (3 – a) (1 – a)

(САМОПРОВЕРКА, на экране отображается верное решение или цепочка “истина–ложь”)

Вопрос учителя. Какие правила были использованы вами при выполнении данного задания?

Работа в группах. Разложите на множители (ответы к заданиям закодированы).

  1. ax + 2a – 3x – 6

  2. 5z (x + y) – x – y

  3. x (a + y) + ay + y2

  4. 10ay – 5cy + 2ax – cx

  5. x2 – 2x – xy + 2y

  6. 6cy – 15cx – 4 ay + 10ax

Ответы:

У

С

Е

М

Б

И

(x – 2)(x – y)

(3c – 2a)(2y –5x)

(x + y)(5z – 1)

(x + 2)(a – 3)

(a + y)(x + y)

(2a – c)(5y + x)

Дополнительные задания (выполняют группы, быстро выполнившие задание).

  1. В школе 33 класса, 1150 учеников. Найдется ли в этой школе такой класс, в котором не менее 35 учеников?
    (Ответ. Допустим, что в каждом классе меньше 35 учеников. Тогда всех учеников было бы не более 34 ∙ 33 = 1122. Но в школе 1150 учеников. Значит, получили противоречие и в школе есть класс, в котором не меньше 35 учеников.)

  2. Сумма трех различных чисел 875. Найдите эти числа, зная, что три из них получены из четвертого зачеркиванием у него одной цифры
    (Ответ. 75 +50 +750 или 71 + 73 = 731)

4. Работа с доской. Разложите многочлен на множители

ax2 + cx2 – cx – ax + a + c

3 (x – 2y)2 – 3x + 6y

5. Экспериментальная работа

Слово учителя. У вас на столах находятся бумажные ленты, разделенные по ширине пополам пунктирной линией. Давайте склеим из них кольца. Но не как попало, а так, чтобы белая сторона ленты была склеена с цветной. /Перед склейкой перекрутите ленту один раз/. Получилось знаменитое в математике бумажное кольцо. У него есть даже особое название – лист Мебиуса. А теперь разрежьте ножницами склеенную ленту посередине, вдоль пунктирной линии. Как вы думаете, что получится? Конечно, если бы мы не перекрутили ленту перед склейкой, все было бы просто: из одного широкого кольца получилось бы два узких. А что сейчас?

– Проведите эксперимент.

– Получилось не два кольца, а одно, вдвое уже, но зато вдвое длиннее. К тому же перекручено оно не один раз, а два.

– А ну-ка, разрежьте это кольцо еще раз посередине. Получится два сцепленных друг с другом кольца, каждое из которых дважды перекручено.

– Вот какие неожиданные вещи происходят с простой бумажной полоской, если склеить из нее лист Мебиуса. У этого листа масса удивительных свойств.

Историческая справка.

(Данный материал может сообщить ученик, который накануне получил такое задание)

Таинственный и знаменитый лист Мебиуса (иногда говорят лента Мебиуса) придумал в 1858 году немецкий геометр Август Фердинанд Мебиус (1790–1868), ученик “короля математиков” Гаусса. Мебиус был первоначально астрономом, как Гаусс и многие другие из тех, кому математика обязана своим развитием. В те времена занятия математикой не встречали поддержки, а астрономия давала достаточно денег, чтобы не думать о них, и оставляла время для собственных размышлений. И Мебиус стал одним из крупнейших геометров XIX века. В возрасте 68 лет ему удалось открытие односторонних поверхностей, одна из которых – лист Мебиуса.

Лист Мебиуса – один из объектов области математики под названием топология (по-другому “геометрия положения”). Удивительные свойства листа Мебиуса – он имеет один край, одну сторону, – не связаны с его положением в пространстве, с понятиями расстояния, угла и тем не менее имеют вполне геометрический характер. Изучением таких свойств занимается топология. Оказывается, свойства такого типа, несмотря на кажущуюся их непривычность, связаны как раз с наиболее абстрактными математическими дисциплинами, именно с алгеброй и теорией функций.

В топологии изучаются свойства фигур и тел, которые не меняются при их непрерывных деформациях (как если бы они были сделаны из резины).

С точки зрения топологии баранка и кружка – это одно и тоже. Сжимая и растягивая кусок резины, можно перейти от одного из этих тел ко второму. А вот баранка и шар – разные объекты: чтобы сделать отверстие, надо разорвать резину.

Понятия и теоремы топологии полезны математикам почти всех специальностей. Она используется и при применении математики в технике, экономике, психологии.

6. Итог урока.

7. Домашнее задание.

  1. Солдатик-перевертыш. Я вырезал бумажного солдатика и отправил его вдоль пунктира, идущего посередине листа Мебиуса. И вот он вернулся к месту старта. Но в каком виде! В перевернутом! А чтобы он вернулся к старту в нормальном положении, ему нужно совершать еще одно “круголистное” путешествие. Проверьте!

  2. Приготовьте два листа Мебиуса, перед склейкой разделите ленту на четыре и пять равных полос. Разрежьте по пунктирным линиям. Что получится? Можно ли высказать какое-нибудь утверждение о поведении листа Мебиуса при отрезании от него полоски?
    Что будет, если перед склейкой перекрутить ленту дважды, а потом разрезать посередине?
    А если перед склейкой перекрутить ленту трижды?
    Можно ставить немало экспериментов по разрезанию лент. Придумайте и поставьте.




Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Уроки

Целевая аудитория: 7 класс.
Урок соответствует ФГОС

Автор: Сысоева Анна Николаевна

Дата: 09.01.2017

Номер свидетельства: 377060


Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства