Разработка урока "Интересное и удивительное о логарифмах"

Интересное и удивительное о логарифмах

Учитель математики

Криворожской специализированной

школы І-ІІІ ступеней №71

Яворская И.С.

Образовательные цели урока:

Закрепить умения решать простейшие логарифмические уравнения и неравенства. Расширить знания о логарифмической функции. Подвести итоги изучения темы.

Готовить учащихся к внешнему независимому оцениванию, к государственной итоговой аттестации.

Воспитательные цели урока:

Способствовать воспитанию у учащихся культуры общения, взаимопонимания, взаимной ответственности друг у друга при работе в парах.

Развивающие цели урока:

Систематизировать знания по теме через различные виды деятельности. Способствовать формированию умений обобщать, сравнивать, выделять главное, доказывать и опровергать.

Ход урока.

1. Организационный момент. Постановка целей урока ( слайды 1-2 )

«Изобретение логарифмов, сократив

работу астронома, продлило ему жизнь»

П.С. Лаплас

Слайд 2.

План урока.

І. Разминка «Немного истории»

ІІ. Логарифмический софизм «Найди и объясни ошибку»

ІІІ. Погружение

ІV. Логарифмическая спираль «Удивительное рядом»

І. Разминка «Немного истории» (слайды 3-10)

Слайд 3. Разминка «Немного истории»

1.Найдите значение выражения:

Ответы:

К → 7

Н → 8

Т →

Слайд 4. Разминка «Немного истории»

2. Указать неверное равенство:

А →

О →

Е →

Слайд 5. Разминка «Немного истории»

3. Вычислить:

Ответы:

К → 12

В →

П →

Слайд 6. Разминка «Немного истории»

4. Вычислить:

Ответы:

Е → 3

И → 2

О → 6

Слайд 7. Разминка «Немного истории»

5. Вычислить:

Ответы:

Р → 5

К → 16

М → 8

Слайд 8. Разминка «Немного истории»

Джон Непер Известный шотландский математик, Джон Непер , вошёл в историю

John Napier математики как изобретатель логарифмов. Он- составитель первой

(1550-1617) таблицы логарифмов, которой посвятил 20 лет своей жизни. Свой

знаменитый труд «Описание удивительных таблиц логарифмов»

опубликовал лишь в 1614 году. Таблицы, насущно необходимые

астрономам, нашли немедленное применение.

Слайд 9. Разминка «Немного истории»

Йост Бюрги Параллельно с Непером, над составлением таблицы логарифмов работал

Jost Burgi Йост Бюрги, швейцарский часовщик и мастер астрономических приборов.

(1552-1632) Он составил таблицы раньше, но только в 1620 году издал свою книгу

«Таблицы арифметической и геометрической прогрессий с

Обстоятельным наставлением, как пользоваться ими при всякого рода

вычислениях»

Слайд 10. Разминка «Немного истории»

Уильям Отред В 1623 году, т.е. всего через 9 лет после издания первых таблиц,

William Oughtred английским математиком Уильямом Отредом была изобретена первая

(1575-1660) логарифмическая линейка, ставшая инструментом для многих

поколений, вплоть до изобретения ЭВМ.

ІІ. Логарифмическое погружение (слайды 11-13) Вопрос: какие основне методы решения логарифмических уравнений и неравенств мы изучили? (По определению логарифма; согласно свойств логарифмов и логарифмической функции; графический; метод логарифмирования)

Решение по группам уравнений и неравенств.

Слайд 11. Логарифмическое погружение.

І. Решить уравнение :

ІІ. Решить неравенство

Слайд 12. Логарифмическое погружение.

ІІІ.Установить соответствие между уравнениями (1-4) и их корнями (А-Д):

1. 2.

3. 4.

А. -1/64 Б. 1/64 В. -64 Г. 1/81 Д. -81

Слайд 13. Логарифмическое погружение.

ІV. Установить соответствие между неравенствами (1-4) и множествами их решений (А-Д):

1. 2.

3. 4.

А. (-∞; -1); Б. (-∞; 1); В. (1; ∞); Г. (-1;0); Д.(0;1)

ІІІ. Логарифмический софизм «Найди и объясни ошибку»

Слайд 14. Логарифмический софизм «Найди и объясни ошибку»

1/21/4-очевидно;

(1/2)² (1/2)³;

lg(1/2)²lg(1/2)³;

2 lg(1/2)3lg(1/2);

23-неверно!

ІV. Логарифмическая спираль «Удивительное рядом»

Слайд 15. Логарифмическая спираль «Удивительное рядом»

Спираль-это плоская кривая линия, многократно обходящая одну из точек на плоскости , которая называется полюсом спирали.

Слайд 16. Логарифмическая спираль «Удивительное рядом»

Некоторые из наиболее важных типов двухмерных спиралей: Архимедова спираль (рис 1), гиперболическая спираль (рис.2), спираль Ферма, логарифмическая спираль (рис 3), спираль Фибоначчи и золотая спираль – частные случаи логарифмической спирали. Иоганн-Вольфганг Гёте считал, что «Логарифмическая спираль есть математический символ жизни и духовного развития». Логарифмическая спираль является траекторией точки, которая движется вдоль равномерно вращающейся прямой, удаляясь от полюса со скоростью, пропорциональной пройденному расстоянию. Т.о., в логарифмической спирали угол поворота пропорционален логарифму этого расстояния.

Слайд 17. Логарифмическая спираль «Удивительное рядом»

Первым учёным, открывшим эту замечательную кривую, был французский математик Рене Декарт. А швейцарский математик Якоб Бернулли завещал выгравировать логарифмическую спираль на его могиле, но по ошибке была выгравирована спираль Архимеда.

Презентация ученика

Испокон веков целью математической науки было помочь людям узнать больше об окружающем мире, познать его закономерности и тайны. Ряд явлений природы помогает описать именно логарифмическая зависимость. Так, например:

Слайд 2. Удивительное рядом

По логарифмической спирали выстраиваются семечки в соцветии подсолнуха.

Слайд 3 . Удивительное рядом

По логарифмической спирали идут завитки рогов некоторых животных.

Слайд 4 . Удивительное рядом

По логарифмической спирали свёрнуты раковины многих улиток и моллюсков.

Слайд 5. Удивительное рядом

Паук эпейра, сплетая паутину, закручивает нить вокруг центра по логарифмической спирали.

Слайд 6. Удивительное рядом

По логарифмической спирали закручены многие галактики, в том числе и галактика Млечный Путь, которой принадлежит Солнечная система.

Слайд 7. Удивительное рядом

В архитектуре есть сооружения, которые закручены также по логарифмической спирали. На фотографии-Шуховская башня, находящаяся в Москве.

Слайд 8. Удивительное рядом

Улитка, расположенная в человеческом ухе, является органом, воспринимающим звук. В этом органе самой природой заложена логарифмическая спираль.

Слайд 9. Удивительное рядом

По логарифмической спирали формируется тело циклона.

Как Вы видите, логарифмическая спираль развернулась перед нами как один из величественных замыслов природы, статический закон, управляющий динамическим процессом природы.

V. Итог урока

Слайд 18. Домашнее задание.

В заключение хочется прочитать слова американского математика Мориса Клайна.

«Музыка может возвышать или умиротворять душу,

Живопись-радовать глаз,

Поэзия-пробуждать чувства,

Философия-удовлетворять потребности разума,

Инженерное дело- совершенствовать материальную сторону жизни,

А математика способна достичь всех этих целей»