Разработка открытого урока по теме "Решение показательных урапвнени"

Ход урока

Методические
рекомендации

1. Организационный момент

Эпиграф к уроку

Преподаватель:
Приветствует группу. Проверяет готовность обучающихся к занятию, отмечает отсутствующих.

II. Актуализация опорных знаний.
Устная работа

1 Гейм «Заморочки из бочки»

1. Вопросы учащимся
   - Какая функция называется показательной?
   - Область определения показательной функции?
   - Область значения показательной функции?
   - Является ли убывающей функция?
   y = 3^х
   - Является ли возрастающей функцией?
   y = ( 0,5 ) ^x
   - Верно ли , что график показательной функцией проходит через точку с координатой ( 0; 1 )?
   - Является ли число 3 корнем уравнения
   3^х = 9 ?
   - Является ли число 2 корнем уравнения
   0,2^х = 0,04 ?

Приложение 1

Используется словесный и наглядный метод

2 Гейм. «Я – Вам, вы – мне»

1. Возведите в степень

2³ ; 3³ ;7⁰ ; 6^-2 ; ()² ; ()^-1

2. Представьте в виде степени числа:

0,01 ; 81; 125; 144.

3. Решите уравнения

А) 2^х = 4 Б) 8^х = 1

В) ()^х = Г) (0,3)^х = 0,09

4. Примените свойства степеней

А) 2³ * 2²

Б) 5⁵ : 5³

В) (3²) ^х

Приложение 2

III. Работа в тетрадях

Вид 1: Приведение к одному основанию обеих частей , применяя свойства степеней .

Вид 2 : Метод подстановки

Вид 3 : Методы вынесения общего множителя за скобки

1.Решение показательных уравнений методом приведения обеих частей уравнения к одному основанию.
Решить уравнение
2^х+3 = 8
2 ^х+3 = 2³
х+3 = 3
х = 0

2 Решение показательных уравнений с помощью вынесением с помощью вынесения общего множителя за скобки.

Решить уравнение:

7^х + 7 ^х+2 = 350

7^х + 7^х+2 = 350
7^х + 7^х7² = 350
7^х(1+ 49) = 350
7^х =350:50
7^х = 7
х = 1
Ответ: х=1.

3 Уравнения ,решаемые с помощью введения новой переменной.

Решить уравнение:
16^х – 17 * 4^х + 16 = 0

16^х – 174^х + 16 = 0

Пусть 4^х = t, где t 0, тогда уравнение примет вид:

t² - 17t + 16 = 0

Д= (-17)² -4 * 1 * 16 = 225= 15²

t₁ = 1

t₂ = 16

4^х = 1
4^х = 4⁰

Х=0

4^х =16

4^х =4²

Х=2

Приложение 3

Приложение 4

Приложение 5

IV . Самостоятельная работа

На - 4 (любых уравнения)
- 3 (любых уравнения)
- 2 (любых уравнения)

Приложение 6

Приложение 7

V. Работа с тестами:

Вариант I

Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения

А1. ()^1,25х-2 = 6

1) ;
2) ;
3)

4) .

А2. 3^х+2 – 3^х  = 216

1)
2)
3)

4)

А3. 5^2х – 4 ^. 5^{х –5} = 0

1) ;
2) ;
3) ;
4)

Вариант II

А1. ( )^0,5х+1 = 8

1) ;
2) ;
3) ;

4) .

А2. 5^х+2 + 11 ^. 5^х = 180

1) ;
2) ;
3) ;
4) .

А3. 4^х – 2^х+1 = 48

1) ;
2) ;
3) ;
4) .

Ответы.

Вариант1 Вариант2

Приложение 8

Приложение 9

Приложение 10

VI . Пауза “И в шутку и всерьез” Кроссворд

По горизонтали: 1.Есть у любого слова, у растения и может быть у уравнения.

По вертикали:2.Название функции, любой из графиков, которой обязательно пройдет через точку (0;1). 3.Исчезающая разновидность учеников. 4.Проверка учеников на выживание. 5.Ученый математик, механик и астроном. Его высказывание о показательной функции напечатано в учебнике перед первым параграфом. 6.Другое название независимой переменной в функции.

Приложение 11

Ответы:

1.Корень. 2.Показательная. 3.Отличник. 4.Контрольная.
5.Эйлер.
6.Аргумент

VII .Домашняя работа.

РЕШИТЕ УРАВНЕНИЯ:

1. 5^2-3x = 1/25;

2. 6^x+2 – 2•6^x = 34;

3. 4•2^2x – 5•2^x+1 = 0;

4. 4^1-2x = 1/16;

5. 2^x+3 + 3•2^x+1 = 28;

IX. Итоги урока, выставление оценок