Разработка интегрированного урока по математике-информатике «Применение интеграла для нахождения площади плоских фигур»

ДОНЕЦКАЯ НАРОДНАЯ РЕСПУБЛИКА

КОММУНАЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

«ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА I-III СТУПЕНЕЙ № 31 ГОРОДА ЕНАКИЕВО»

ВОСПИТАНИЕ ТВОРЧЕСКОЙ ЛИЧНОСТИ

В УСЛОВИЯХ ИНТЕГРИРОВАННОГО УРОКА

Разработка интегрированного урока по математике-информатике «Применение интеграла для нахождения площади плоских фигур»

Учитель математики

Романцов Александр Николаевич

Учитель информатики

Крохмалёва Татьяна Павловна

г.Енакиево - 2016

Современная педагогика утверждает, что для продуктивного усвоения учащимися знаний и для их интеллектуального развития важно установить широкие связи как между разными разделами изучаемого курса, так и между разными дисциплинами в целом (внутрипредметная и межпредметная интеграция). Целью проведения интегрированного урока по математике-информатике в 11 классе является решение задач геометрического содержания на нахождение площади плоских фигур и оформления их решения с использованием возможностей прикладной программы Advanced Grapher.

Воспитание личности

в условиях интегрированного урока.

"Тот, кто серьезно стремится к познанию истины, не должен заниматься какой-либо одной наукой, так как все науки взаимосвязаны"

Р. Декарт

"Творчество - это способность удивлять и познавать, умение находить решения в нестандартных ситуациях ..."

Э. Фромм

Творчество - это деятельность человека, направленная на создание духовных и материальных ценностей - стремление к гармонии, к рефлексии, к духовному.

Именно этими признаками характеризуется и детское творчество. Для ребенка, созданные ею продукты являются субъективным, новыми и оригинальными, они нуждаются в поиске, мысли, является открытием. В этом смысле, творческой - такая деятельность, которая дает ребенку удовольствие, возбуждает интерес и для нее чрезвычайно значимой.

Развивать творчество - это учить ребенка понимать сущность непонятного, ведь новая идея возникает только тогда, когда человек имеет определенный набор знаний и за счет уже известного имеет возможность постичь непонятное. То есть у него возникает желание найти правильное объяснение того или иного явления. Результатом такой деятельности является открытие. Хотя бы для маленького открытия нужно творчески мыслить, иметь хорошо развитые творческие способности, для развития которых необходимы условия, опережающие развитие; свобода в выборе знаний; не выполнять за ребенка то, что он может сделать сам.

Чтобы развивать творческое мышление - те умственные способности, необходимые для успешного обучения в школе, необходимо развивать память, внимание, образное мышление, логическое мышление (умение сравнивать, доказывать, анализировать, обобщать) творческие способности, фантазию, воображение; конструктивное мышление.

Именно математика дает широкие возможности для интеллектуального развития, развития логического мышления, воображения. Опыт показывает, что интегрированное обучение математике, при котором материал дополняется сведениями по другим предметам и повторяется, дает гораздо лучший результат. Ученики должны воспринимать мир в целом, а не только с точки зрения отдельного предмета.

Так, в 5-6 классах на уроках математики изучаются действия с рациональными числами. Умение выполнять эти действия необходимы при решении задач на уроках физики, химии. Поэтому я считаю целесообразным уже в 5-6 классах проводить подготовительную работу, направленную на знакомство с такими предметами как физика, биология, химия, география, что такие науки вообще существуют, что именно они изучают, что их объединяет.

При изучении темы "Проценты", решаются следующие задачи:

1) 3500 зерен ржи, взошло 400 зёрен. Определить процент всхожести семян.

2) Тело сома содержит 6,5% жиров. Сколько надо взять рыбы, чтобы получить 2,5 кг жиров.

Следует сказать, что наука о живой природе, об огромном разнообразии живых существ, их строении, возникновении и развитии - называется биологией.

Идеи интеграции находят свое отражение и в концепции современного школьного образования. Их актуальность обусловила новые социальные запросы, адресованные школе: обновление содержания обучения; математизация науки; дифференциация и интеграция наук о природе, создание интегрированных курсов; воспитание творческих работников, которые способны после окончания школы включиться в различные сферы человеческой деятельности, которые знают историю культуры родного края, являются патриотами своей Родины.

Современная педагогическая наука утверждает, что для продуктивного усвоения учеником знаний и для его интеллектуального развития важно установить широкие связи как между различными разделами курса, изучаемого предмета, так и меж -различными дисциплинами в целом (внутрипредметная и меж

предметная интеграция).

Идеи интеграции будут очень полезными и эффективными на заключительном этапе изучения любой темы. Они помогут знания современных учеников, которые, к сожалению, представляют собой так называемое "лоскутное одеяло", сделать более цельными.

Одним из средств реализации этих идей являются интегрированные уроки математики с другими предметами.

Интегрированный урок - это урок, который проводится с целью раскрытия общих закономерностей, законов, идей, теорий, отражение в различных науках и соответствующих учебных предметах. Это уроки интегрированных связей нескольких предметов. Такие уроки дают возможность формирования и яркого представления окружающего, взаимосвязей и явлений. Основной акцент приходится не столько на усвоение определенных знаний, сколько на развитие образовательного мышления.

Структура таких уроков отличается четкостью, компактностью, сжатостью, логической взаимообусловленностью учебного материала на каждом этапе урока, большой информативностью, объемностью материала. Интегрированные уроки предусматривают обязательное развитие творческой активности учащихся, распределение нагрузки за счет переключения на различные виды деятельности; повышают познавательный интерес, способствуют развитию у школьников мышления, внимания, памяти, речи, воображения.

Итак интегрированные уроки способствуют:

- Более полному осмыслению учащимися учебного материала, различные аспекты которого могут быть раскрыты средствами какого-то одного учебного предмета;

- Формированию умений переносить знания из одной области науки или искусства в другую;

- Стимулированию аналитико-синтетической деятельности учащихся, развития потребности в системном подходе к объекту познания, анализа и сравнению процессов и явлений;

- Развития творческих способностей учащихся: воображения, фантазии, образного мышления, интеллекта и эмоциональной сферы.

На таких уроках ярко выраженная прикладная направленность, поэтому они вызывают неоспоримый познавательный интерес учащихся. Они помогают формировать научное мировоззрение, способствуют установлению логических связей между понятиями. Для их проведения целесообразно объединять усилия нескольких учителей. Например предлагаем разработку интегрированного урока по алгебре и началам анализа и информатики "Применение интеграла к вычислению площадей плоских фигур".

«Мы никогда не станем математиками, даже зная на память все чужие доказательства, если наш ум не способен самостоятельно решать какие бы то ни было проблемы»

Р. Декарт

Тема урока. Применение интеграла к вычислению площадей плоских фигур.

Цель урока. Формировать умение применять интеграл к вычислению площадей фигур; развивать познавательный интерес учащихся; способствовать выработке умений использовать свои знания в новых ситуациях; способствовать расширению кругозора; воспитывать умение рационально использовать рабочее время.

Тип урока. Интегрированный урок.

Оборудование: плакаты, рисунки, дидактические материалы, схемы алгоритмов, компьютерные программы вычисления, определенный интеграл, компьютеры.

Ход урока

1.Организацийний момент.

2.Проверка домашнего задания.

Проверяется наличие домашнего задания, а в конце урока каждый проверяет правильность выполнения с помощью компьютерной программы.

3.Актуализация опорных знаний:

1.Фронтальный опрос:

• определение первообразной;

• свойства первообразной;

• определение интеграла;

• вычисления определенного интеграла;

• формула Ньютона - Лейбница;

• какая разница между общим видом первообазной (неопределенным интегралом) и определенным интегралом? (Неопределенный интеграл - это функция, а определенный - число).

• какая фигура называется криволинейной трапецией?

• как найти координаты точек пересечения графиков функций f (x) и q (x)?

2. В то время, когда проходит фронтальный опрос, ученики на доске строят графики следующих функций:

1) y = kx + b, если k 0 и k

y = kx;

y = b, x = a;

2) , если a 0, a

3) ;

4) ;

5);

6), если 01,

, если 01.

Построение графиков данных функций должно быть отработано до автоматизма.

3. Вычислить определенный интеграл:

На доске зашифровано высказывание:

Хорошо

знать

учить

всё

хочет

кто

того

16 40 192 8

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) + ; 6) ; 7) .

4.Решение упражнений

На предыдущих уроках мы находили площади криволинейных трапеций. Но на практике часто приходится находить площи фигур, которые не являются криволинейными трапециями.

Если требуется найти площадь фигуры, ограниченной несколькими линиями, то сначала находят криволинейные трапеции, пересечением или объединением которых является данная фигура, высчитывают площадь каждой из них, и находят разность или сумму площадей этих криволинейных трапеций.

Выполним упражнения для формирования умений и навыков вычисления площади плоской фигуры.

1.Записать площади заштрихованных фигур как сумму или разность площадей криволинейных трапеций, ограниченных графиками известных функций:

2.Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями, ,

Решение:

Строим графики функцій ; ;

Найдем абсциссы точек пересечения графиков:

Искомая площадь ограничена кривыми BCD и BOD. Эта площадь равна разности площадей криволинейных трапеций ABCDE и BAOED.

5. Учитель информатики:

А сейчас мы эту задачу решим с помощью программы Advanced Grapher.

Выполним следующий алгоритм действий.

1. Запускаем программу Advanced Grapher.

2. Строим в системе координат соответствующие графики функций. Для этого заходим в раздел «Построение», выбираем «Добавить график» и вписываем формулу первой функции.

Аналогично строим график второй функции.

3. Определяем фигуру, площадь которой надо найти, и определяем границы интегрирования. Для этого заходим в раздел «Расчет», выбираем «Пересечение», вводим формулы данных функций и нажимаем клавишу «ОК». В появившемся окне определяем границы интегрирования: а = 1, b = 1 (см. Рисунок).

4. Заходим в раздел «Вычислить», вибираем «Интегрирование» и указываем основные линии.

5. Получаем искомую площадь S данной фигуры (как видно из рисунка, S = 2 (6) кв.ед).

Для того чтобы получить визуально заштрихованную область фигуры, необходимо выполнить следующие действия: нажать клавиши «Добавить график» и «ОК».

Итак, мы с вами познакомились с программным обеспечением Advanced Grapher - работа с графиками и функциями. Это достаточно мощная, но простая в использовании программа, предназначенная для построения графиков, чертежей кривых и вычисления функций. Advanced Grapher поможет вам построить различные графики и провести их анализ. Возможности вычисления: регрессионный анализ; нули и экстремумы функций, пересечений, производных; уравнения тангенсов и нормалей; числвое интегрирование. Эта программа вам пригодиться не только в школе, но и при обучении в высшем учебном заведении. Стоит для более глубокого усвоения материала параллельно решать упражнения как в тетради, так и на компьютере.

А теперь проверьте правильность выполнения домашнего задания на компьютере

6. Итог урока.

7. Домашнее задание.

Домашняя контрольная работа

Вариант 1

1. Вычислите интеграл:

а) 64; б) 32; в) 160; г) 320.

1. Вычислите интеграл

а) 0; б) 1; в) 2; г) -1.

1. Какая из фигур не является криволинейной трапецией?

1. Вычислите интеграл

а) 1; б) 4; в) -1; г) 2.

1. Площадь фигуры, изображённой на рисунке а), равна:

а) б) в) г)

1. 

а) б) в) г)

1. Вычислите площадь заштрихованной фигуры на рисунке в).

Варіант 2

1. Вычислите интеграл

а) ; б) ; в) ; г) .

1. Вычислите интеграл

а) 0; б) -1; в) 1; г) 2.

1. Какая из фигур не является криволинейной трапецией?

1. Вычислите интеграл

а) 1; б) 2; в) 3; г) 4.

1. Площадь фигуры, изображённой на рисунке б), равна:

а) б) в) г)

1. 

а) б) в) г)

1. Вычислите площадь заштрихованной фигуры на рисунке в).

Литература

Гин В.И. Приёмы педагогической техники. Харков «Ранок», 2007

Панишева О.В. Интеграция в школьном курсе. Математика в школах Украины, №13 2005

Ершова А.П., Голобородько В.В. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и началам анализа для 10-11 классов. Москва «Илекса»,2013

Парно И.К. Интегралы в 10 классе средней школы. Москва. «Просвещение», 1970 Дороднов А.М. Острецов И.Н. и др. Графики функций. М., «Высшая школа»,1972

Старова О.О. Реализация межпредметных связей на уроках математики. Математика в школах Украины, №3 2004

Странникова С.В. интегрированый урок по геометрии и информатики. Математика в школах Украины, №5 2006

Романцов А.Н.

учитель математики высшей квалификационной категории

КУ «ОШ I-III ступеней № 31 г.Енакиево»

Крохмалёва Т.П.

учитель математики и информатики КУ «ОШ I-III ступеней № 31 г.Енакиево»