Разработка дистанционного урока по теме: "Исследование функции"

Тема: Исследование функции

Цель урока: способствовать развитию навыков чтения графиков и построения графиков функций, используя схему исследования функции.

Задачи: Обобщить умения по нахождению области определения, области значеня функции, нулей функции, промежутков знакопостоянства, промежутков монотонности, точек экстремума, наибольшего и наименьшего значения функции. Научить пользоваться схемой исследования функции.

На последних уроках мы вспомнили, что такое функция, изучили, как находятся промежутки возрастания, убывания функции, точки максимума и минимума функций. Сегодня мы с вами обобщим наши знания об этих функциях, и познакомимся со схемой исследования функции.

Схема исследования функции:

• Область определения

• Множество значений

• Нули функции

• Интервалы знакопостоянства

• Промежутки монотонности

• Точки экстремума

• Набольшее и наименьшее значения функции

Рассмотим на пимере следующего графика функции:

1. Область определения функции

Все допустимые значения аргумента x функции y(х).

2. Область значения функции

Множество, состоящее из всех чисел y(x), таких, что x принадлежит области определения функции y(х).

3. четность или нечетность

Функцию y = f(x), х ∊ Х называют четной , если для любого значения х из множества Х выполняется равенство f(-x) = f(x) .

График четной функции симметричен относительно оси ординат .

Функцию y = f(x), х ∊ Х называют нечетной , если для любого значения х из множества Х выполняется равенство f( – x) = – f(x) .

График нечетной функции симметричен относительно начала координат 

(На наше графике функция не является ни четной, ни нечетной)

4. Нули функции

Это значения аргумента х, при которых значение функции у(х) равно нулю.

5. Интервалы знакопостоянства функции

Это промежутки, на которых функция y(х) принимает положительные (отрицательные) значения.

6. Монотонность функции

Функция y(х) убывает на множестве P, если для любых x 1 и x 2 из множества P

(x 1x 2) выполняется неравенство: y (x 2 )y (x 1)

Функция y(х) возрастает на множестве P, если для любых x 1 и x 2 из множества P

(x 1x 2) выполняется неравенство: y (x 2 ) y (x 1)

7. Точки экстремума функции

Точка x 0 называется точкой минимума функции y(х), если для всех x из некоторой окрестности x 0 выполнено неравенство у(х)≥у(

Точка x 0 называется точкой максимума функции y(х), если для всех x из некоторой окрестности x 0 выполнено неравенство у(х)≤̥у(

8. Экстремумы функции

Значение функции в точках максимума называют максимумом функции.

Значение функции в точках минимума называют минимумом функции.

Общее название – экстремумы функции.

9. Наибольшее и наименьшее значение функции

Подведение итогов урока.

1)Какую тему мы сегодня изучили?

2)Назвать пункты схемы исследования функции.

3)Что нового вы узнали?

Домашнее задание: Исследовать функцию, заданную графиком: