Разработка урока по теме "Среднее арифметическое" в 5 классе в соответствии с ФГОС

1. Общие сведения

   ФИО учителя	Данилова Диана Юрьевна
   Стаж работы	27 лет
   Квалификационная категория	первая
   Предмет	математика
   УМК	Учебник «Математика.5 класс», Виленкин Н.Я,изд. Мнемозина, М. 2012, 279 стр.
   Ф.И.О. автора учебника	Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И.
   Тема урока	Среднее арифметическое.
   Класс	5
   Краткая характеристика класса	В классе 11 человек. Класс состоит из учащихся разных учебных возможностей. Учащиеся владеют приёмами работы с учебной информацией, у них сформированы навыки самоконтроля и взаимоконтроля, развиты межличностные отношения.

2. Пояснительная записка к уроку. Урок является первым из четырёх по данной теме. Тип урока - урок  открытия нового знания. Понятие «среднее арифметическое» вводится через материал, касающийся проведения зимних Олимпийских игр в Сочи в 2014 году. Данный урок имеет особую практическую направленность. Он показывает, что без знания математики нельзя ориентироваться в статистической и логической информации, проводить несложные расчёты для практических задач. На уроке использованы технологические приёмы, направленные на актуализацию и обогащение субъективного опыта учащихся, стимулирование инициативы и самостоятельности (подбор учащимися материала по истории олимпийских игр; работа в парах, группах и т.д.). Для этого на уроке использовались такие приёмы, как диалог, задания разного вида сложности, создание условий для личностного самовыражения и самоанализа, тестирование, практико – ориентированные задания.

Тема: Среднее арифметическое.

Цель: создание условий для формирования понятия «среднее арифметическое» через включение учащихся в активную познавательную деятельность. 1.Учебные задачи, направленные на достижение личностных результатов обучения: -способствовать формированию умений слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении задач; -проявлять инициативу, находчивость и познавательную активность. 2.Учебные задачи, направленные на достижение метапредметных результатов обучения: - формировать у учащихся умения видеть математическую задачу на среднее арифметическое в повседневной  жизни; -показать учащимся значимость современного олимпийского движения для общества; -получить возможность активно принимать выдвинутую гипотезу, соглашаться или не соглашаться с ней. 3.Учебные задачи, направленные на достижение предметных результатов обучения: -познакомить с понятием «среднее арифметическое нескольких чисел»; - научить применять полученные знания при решении практических задач и оценивать полученные результаты.

Оборудование: учебник «Математика. 5 класс», проектор, электронная презентация, выполненная в программе Power Point, компьютер.

1. Технологическая карта урока.

   №п/п	Этапы урока	Деятельность учителя	Деятельность учащихся	Формируемые УУД
   I. М о т и в а ц и я	1.1. Организационный момент. (2 мин)	Проверяет готовность к уроку. Мотивирует к учебной деятельности (слайд№2).	Включаются в деловой ритм.	Регулятивные: нацеливание на успешную учебную деятельность
   	1.2. Актуализация субъектного опыта и фиксирование индивидуального затруднения. (5 мин)	Организует деятельность по формулированию темы через «устный счет» (слайд №3,4). Создает проблемную ситуацию (задачи на слайдах 5 и 6)	Определяют тему урока. Выдвигают гипотезы.	Регулятивные:формулирование темы и задач урока. Коммуникативные: умение выражать свои мысли, слушать и вступать в диалог. Личностные:смыслообразование
   	1.3.Постановка и осмысление учебных задач(5м	Организует беседу, в ходе которой подводит к формулированию задач.	Высказываются.	Регулятивные: формулирование задач урока.
   II. О т к р ы т и е н о в о г о з н а н и я	2.1.Построение модели выхода из затруднения. Конструирование нового способа действия. (8 мин)	Поддерживает интерес к теме с помощью сообщения (слайды № 7,8,9,10). Организует коллективный поиск решения задач (слайды № 11-14). Помогает запомнить правило (определение, примеры - слайд №15)	Ученик делает сообщение из истории Олимпиад. В процессе совместного решения и обсуждения задач, посвященных Олимпиаде, выводят правило нахождения среднего.	Личностные: развитие учебно-познавательного интереса к новому материалу и способам решения новых задач. Познавательные: структурирование знаний.
   	2.2.Первичное закрепление ( 5 мин)	Организует работу в парах по выполнению заданий на карточках (задание в конспекте).	Решают задачи, комментируют этапы решения с места. Идёт совместное обсуждение решения задач.	Познавательные: рефлексия способов и условий действия. Коммуникативные: аргументирование своего мнения. Регулятивные: планирование, контроль, коррекция.
   	2.3.Тематическая физминутка(2 м)	Проводит тематическую физминутку ( видео-файл)	Выполняют движения под музыку.	Личностные:отдых, активизация деятельности на уроке.
   	2.4. Применение общего способа действий.(5 мин)	Организует самостоятельную работу с тестом (слайд №16)	Работают с тестом. Самоконтроль (слайд №17).	Регулятивные: коррекция, самооценка качества уровня усвоения
   	2.5. Включение знаний в систему знаний и повторение. (5 мин)	1.Предлагает решить задачу на «координатный луч» (слайд №18). 2.Организует работу в группах (задачи на экране).	Выполняют решение задачи. Обсуждают решение задач в группе.	Регулятивные:самоконтроль, коррекция и взаимооценка. Коммуникативные: аргументация своего мнения. Личностные:сотрудничество.
   III. Р е ф л е к с и я	3.1. Рефлексия. ( 3 мин) 3.2.Подведение итогов урока Рекомендованное домашнее задание (конспект)	Предлагает оценить свою деятельность на уроке, используя прием « Закончи предложение» (слайд№19). Качественная и количественная оценка деятельности учащихся на уроке.	Высказывают свое отношение к полученным знаниям и способам деятельности. Заполняют лист « Мое настроение».	Личностные: формирование адекватной осознанной самооценки своей деятельности.

2. Приложения к уроку. Дидактическое сопровождение, литература для учителя и учащихся.

1.Примерные программы основного общего образования. Математика. -2-е изд. – М.: Просвещение, 2011. – 64 с. – (ФГОС ООШ, Стандарты второго поколения).

2.Формирование универсальных учебных действий при обучении математике//Математика. – 2010. - №15, №16

3.Учебник « Математика. 5 класс», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И.,изд. Мнемозина, М. 2012, 279 стр. 4.Презентация к уроку.

Сценарий урока

Тема урока: «Среднее арифметическое» (первый урок из четырёх по данной теме).

1.Мотивационно-ориентировочный блок:

1.1 Организационный момент.

Посмотрите, всё ль в порядке:

Книжки, ручки и тетрадки.

Прозвенел сейчас звонок. Начинается урок.

Приветствие обучающихся, проверка готовности к уроку, отметка отсутствующих.

Каждый ученик получает лист «Моё настроение», на котором отмечает смайлик, соответствующий его настроению в начале и в конце урока.

Взгляните на экран (слайд 2): эти слова будут девизом нашего урока.

(Дети читают вслух):

«Учитесь, думать, объяснять. Учитесь мыслить, рассуждать.

Ведь в математике, друзья, без логики, никак нельзя!»

1.2 Актуализация субъектного опыта и фиксирование индивидуального затруднения.

Устный счёт.

1. Тема сегодняшнего урока состоит из двух слов. Вы её сможете прочитать, если верно решите примеры (слайд 3) и вставите буквы в таблицу ответов (слайд 4).

1.3. Постановка и осмысление учебных задач.

Дети проговаривают тему урока.

Вопрос: «А в жизни нам ещё встречаются фразы со словом «средний?»

Приведите примеры. (Дети называют: средний возраст, средний рост, средняя температура и т.д.). Как вы понимаете эти выражения? ( Дети рассуждают, выдвигают предположения).

В математике тоже есть свои понятия со словом “средний”.

Обратимся к задачам: (слайд 6).

Задача 1. (слайд 5).

У Иванова Ивана по математике в журнале стоят оценки:

4 5 3 4 5 4 3 3 4

Как вы думаете, какую оценку в четверти получит Иван? И почему?

Задача 2. (слайд 6).

Какой результат по прыжкам в длину с места в вашем классе самый высокий? низкий? средний? (Было дано предварительно домашнее задание, которое оформили в виде презентации).

(Дети выдвигают гипотезы и убеждаются, что имеющихся знаний недостаточно для ответа на вопросы задач).

Учащиеся формулируют задачи урока: «Узнать, что такое «среднее арифметическое чисел». Как его найти? Как применять полученные знания для решения задач, которые в начале урока вызвали затруднения.

2. Организационно-деятельностный блок.

2.1.Построение модели выхода из затруднения. Конструирование нового способа действия.

А чтобы это было интересно, послушаем небольшое сообщение.

Все вы знаете, что в 2014 году зимние Олимпийские игры пройдут в нашей стране в городе Сочи. Наш урок будет посвящён предстоящей Олимпиаде и истории современного олимпийского движения.

Сообщение об истории олимпийских игр (сообщение заранее готовит один из учащихся) (слайд №7,8,9,10)

Сообщение об истории олимпийских игр:

«Олимпийские игры появились в Древней Греции и проводились раз в четыре года. Они были посвящены Зевсу – верховному греческому богу. Во время проведения олимпийских игр прекращались все воины, лучшие спортсмены всей Греции собирались в Олимпии и состязались в беге, метании копья, кулачном бое. В 394 году нашей эры проведение античных олимпийских игр было прекращено.

История возрождения олимпийских игр связана с именем французского спортивного и общественного деятеля Пьера де Кубертена. В 1896 году по инициативе Пьера де Кубертена были проведены первые современные олимпийские игры».

Зимние Олимпийские игры проводятся раз в 4 года. В 2014 году они пройдут в городе Сочи. Это будут 22 (двадцать вторые) по счету зимние олимпийские игры современности.

Организация коллективного поиска решения задач.

Рассмотрим задачу (текст задач на слайдах№11,12)

Задача 1.

В 2010 году зимняя Олимпиада проходила в Ванкувере и сборная России завоевала 15 медалей.

В 2006 году зимняя Олимпиада проходила в Турине и сборная России завоевала 23 медали.

Давайте попробуем ответить на такой вопрос: сколько олимпийских медалей в среднем завоевала сборная России за две последние зимние олимпиады?

(Выдвижение гипотез: все гипотезы фиксируются на доске).

Сначала найдем общее количество медалей за две последние зимние олимпиады. Для этого сложим 15 и 23, получим в сумме 38

Теперь нам нужно разделить 38 на количество олимпиад. Олимпиад у нас две, поэтому мы делим 38 на 2.

В итоге мы получили, что в среднем за одну зимнюю олимпиаду сборная России завоевывает 19 медалей

Рассмотрим еще одну задачу. (текст на слайдах № 13,14)

Задача 2.

На групповом этапе хоккейного олимпийского турнира в Ванкувере в 2010 году сборная России сыграла три матча. Результаты этих матчей вы можете видеть на слайде.

Нужно найти, сколько в среднем за один матч сборная России забросила шайб, и сколько в среднем за один матч шайб пропустила.

Предложенное решение записывается на доске.

Чтобы найти среднее количество заброшенных за один матч шайб, найдем сумму всех заброшенных за три матча шайб. А затем разделим эту сумму на количество сыгранных матчей.

Аналогично находится среднее количество пропущенных за один матч шайб. Найдем сумму всех пропущенных за три матча шайб. А затем разделим эту сумму на количество сыгранных матчей.

Давайте сформулируем общее правило для нахождения среднего арифметического(слайд №15)

Среднее арифметическое нескольких чисел находится как сумма всех этих чисел, разделенная на количество этих чисел.

Пользуясь нашим правилом, найдем среднее арифметическое чисел 7,1,15,2,4,4

Для этого нам необходимо сначала найти сумму этих чисел, а затем полученную сумму разделить на количество чисел. Сумма этих чисел 33, делим 33 на 6, получаем 5,5.

Среднее арифметическое может быть как целым числом, так и дробным.

2.2 Первичное закрепление.

Сейчас мы с вами поработаем в парах и решим несколько задач, связанных с нахождением среднего арифметического. Каждая пара выполнит по одному заданию. После этого мы проведем совместное обсуждение решенных вами задач. Один представитель от каждой пары прокомментирует этапы решения с места.

Работа в парах (задание на карточке)

Пара 1 – Российский фигурист Евгений Плющенко в 2006 году на олимпиаде получил следующие оценки за произвольную программу:

5,9 5,9 5,7 6,0 6,0 5,9 5,8 6,0

Найдите среднюю оценку Евгения Плющенко за произвольную программу.

Ответ: 5,9

Пара 2 – На проведение олимпиады в Пекине (Китай) было потрачено 44 миллиарда долларов, на проведение олимпиады в Ванкувере (Канада) было потрачено 28 миллиардов долларов, на проведение олимпиады в Турине (Италия) был потрачен 21 миллиард долларов. Сколько в среднем требуется денег для проведения Олимпийских игры?

Ответ: 31 миллиард долларов

Пара 3 – На олимпийских играх в Ванкувере (Канада) сборная Канада заняла первое место в общем медальном зачете, завоевав 14 золотых медалей, сборная Германии второе место – 10 золотых медалей, сборная США третье место – 9 золотых медалей, сборная Норвегии четвертое место – 9 золотых медалей, сборная Южной Кореи пятое место – 6 золотых медалей. Сколько в среднем золотых медалей завоевала каждая из этих сборных?

Ответ: 9,6

Пара 4 – В мужскую сборную России по биатлону входят: Евгений Устюгов – 27 лет, Иван Черезов – 32 года, Антон Шипулин – 25 лет, Андрей Маковеев – 30 лет, Максим Максимов – 33 года и Андрей Волков – 24 года. Найдите средний возраст биатлонистов сборной России.

Ответ: 28,5

Пара 5 – Норвежский биатлонист Ули Айнер Бьёрндален принимал участие в пяти зимних Олимпийских играх. В 1994 году он не завоевал ни одной олимпийской медали. В 1998 году он завоевал 1 золотую и 1 серебряную медаль. В 2002 году он завоевал 4 золотые медали. В 2006 году он завоевал 2 серебряных и 1 бронзовую медаль. В 2010 году он завоевал 1 золотую и 1 серебряную медаль. Сколько в среднем медалей завоевывает Ули Айнер Бьёрндален на одной Олимпиаде?

Ответ: 2,2

Пара 6 – На московской олимпиаде 1980 года Сборная СССР завоевала 197 медалей, заняв первое место в командном зачете, сборная ГДР заняла второе место, завоевав 126 медалей, сборная Болгарии третье место – 40 медалей. Сколько в среднем медалей завоевала каждая из этих сборных на Олимпийских играх 1980 года?

Ответ: 121

2.3 . Физ.минутка (прилагается отдельный видео-файл, для проведения тематической физ.минутки)

2.4 Применение общего способа действий.

Самостоятельное выполнение теста с последующей самопроверкой

Тест по теме: «Среднее арифметическое чисел» (слайд №16 и 17).

Ответ на вопрос запишите на листочке.

1. Найдите среднее арифметическое чисел 1,5 и 2,3

а) 1,9 б) 3,8 в) 3

2. Среднее арифметическое чисел 2, 4, 6, и 0 равно:

а) 3 б) 6 в) 4

3. Незнайка по математике получил следующие оценки 5, 3, 1, 4, 4, 1. Найдите среднюю оценку Незнайки.

а) 3 б) 4 в) 5

4. Вини - Пух съел 18 конфет, Пятачок - 9 конфет, Кролик - 3 конфеты. Сколько конфет в среднем съел каждый?

а) 12 б) 5 в) 10

5. Найдите среднее арифметическое чисел: 20,22 и 18,26

а) 23,78 б) 19,24 в) 12,43

3.5 Включение нового знания в систему знаний и повторение.

Коллективное обсуждение и решение задачи.

1.Задача.(слайд №18)

1)Точка С – середина отрезка АВ. Найдите координату точки С.
2)Найдите среднее арифметическое чисел 12,36 и 22,57.

Сравните полученный результат

2. Практическая работа в группах (возвращаемся к слайдам 5 и 6 )

Задача 1. У Иванова Ивана по математике в журнале стоят оценки:

4 5 3 4 5 4 3 3 4

Как вы думаете, какую оценку в четверти получит Иван? И почему?

Задача 2. Какой результат по прыжкам в длину в вашем классе самый высокий? низкий? средний? (было дано предварительно домашнее задание).

(Дети решают задачи и 1 представитель от каждой группы показывает решение на доске).

3.Рефлексивно-оценочный блок

3.1Оценка своей деятельности на уроке, с помощью приёма «Закончи предложение»

Что нового вы узнали на уроке?

Сегодня я узнал…

Мне было интересно…

Я узнал и могу научить товарища…

Я понял, что…

Теперь я могу…

Меня удивило…

Каково ваше настроение в конце урока?

3.2.Подведение итогов урока.

Заполняют лист «Моё настроение».

Рекомендованное домашнее задание:

С объёмным подходом: обязательные задания 1 и 2.

1. №1524(а,б), №1526.

2. Вычислить средний возраст вашей семьи.

3. Узнать, где в жизни необходимо находить среднее арифметическое (подготовить сообщение по желанию)

Среднее арифметическое

5 класс

Девиз урока

• Учитесь думать, объяснять.
• Учитесь мыслить, рассуждать.
• Ведь в математике, друзья,
• Без логики, никак нельзя!

Устный счёт

7,3 * 3 Е 4,13 + 3,87 М

64,24 : 8 А 6,45 – 6,4 Т

12 – 2,6 И 0,1 * 0,1 К

68,2 : 2 О 7 * 0,01 Ч

45,4 + 0,6 С

12 * 0,1 Р

43,1 * 10 Д

81,1 : 0,1 Н

60 – 0,9 Ф

Расшифровка

4,6

1,2

С

Р

21,9

431

Е

881

Д

21,9

Н

21,9

Е

Е

8,03

1,2

А

9,4

Р

И

59,1

Ф

8

21,9

М

0,05

Е

9,4

Т

И

0,07

21,9

Ч

46

Е

0,01

С

К

34,1

21,9

О

е

Задача 1.

• У Иванова Ивана по математике в журнале стоят оценки:

4 5 3 4 5 4 3 3 4

Как вы думаете, какую оценку в четверти получит Иван? И почему?

Задача 2.

Показатели прыжков в длину с места у учащихся 5 класса:

130, 160, 133, 152, 180, 162,

140, 150, 170, 148, 165.

Какой результат самый высокий? низкий? средний?

Олимпия

Пьер де Кубертен – основатель современных Олимпийских игр

Зимняя Олимпиада в Сочи 2014 год

Олимпийские медали

2010 год – зимняя Олимпиада в Ванкувере

Россия – 15 медалей

2006 год – зимняя Олимпиада в Турине

Россия – 23 медали

Сколько в среднем олимпийских медалей завоевала сборная России за две последние зимние олимпиады?

Олимпийские медали

15+23=38 – сумма медалей за две олимпиады

38:2=19 – среднее количество за одну олимпиаду

В среднем сборная России на последних двух зимних олимпийских играх завоевывает по 19 медалей

Заброшенные и пропущенные шайбы

Групповой этап хоккейного олимпийского турнира 2010 года в Ванкувере

Россия - Латвия  

Россия - Словакия 

Россия - Чехия 

Сколько в среднем сборная России забросила шайб за один матч? Сколько в среднем сборная России пропустила шайб за один матч?

Заброшенные шайбы

Пропущенные шайбы

7

3

1

1

4

2

Заброшенные и пропущенные шайбы

Заброшенные шайбы:

7+1+4=12 – общее количество заброшенных шайб

12:3=4 – среднее количество заброшенных шайб за игру

Пропущенные шайбы:

3+1+2=6 – общее количество пропущенных шайб

6:3=2 – среднее количество пропущенных шайб за игру

Среднее арифметическое

Среднее арифметическое нескольких чисел находится как сумма всех этих чисел, разделенная на количество этих чисел.

Найти среднее арифметическое чисел 7,1,15,2,4,4

(7+1+15+2+4+4):6=33:6=5,5

Среднее арифметическое может быть как целым числом, так и десятичной дробью

Т е с т

1. Найдите среднее арифметическое чисел 1,5 и 2,3.

А) 1,9 Б) 3,8 В)3

2. Среднее арифметическое чисел 2,4,6 и 0 равно:

А) 3 Б) 6 В)4

3.Незнайка по математике получил оценки 5,3,1,4,4,1. Найдите среднюю оценку Незнайки.

А) 3 Б) 4 В) 5

4. Винни-Пух съел 18 конфет, Пятачок - 9 конфет, Кролик – 3 конфеты. Сколько конфет в среднем съел каждый?

А) 12 Б) 5 В) 10

5. Найдите среднее арифметическое чисел: 20,22 и 18,26

А) 23,78 Б)19,24 В)12,43

О Т В Е Т Ы

1. Найдите среднее арифметическое чисел 1,5 и 2,3.

А) 1,9 Б) 3,8 В)3

2. Среднее арифметическое чисел 2,4,6 и 0 равно:

А) 3 Б) 6 В)4

3.Незнайка по математике получил оценки 5,3,1,4,4,1. Найдите среднюю оценку Незнайки.

А) 3 Б) 4 В) 5

4. Винни-Пух съел 18 конфет, Пятачок - 9 конфет, Кролик – 3 конфеты. Сколько конфет в среднем съел каждый?

А) 12 Б) 5 В) 10

5. Найдите среднее арифметическое чисел: 20,22 и 18,26

А) 23,78 Б)19,24 В)12,43

ЗАДАЧА

1)Точка С – середина отрезка АВ. Найдите координату точки С.

2) Найдите среднее арифметическое чисел 12,36 и 22,57.

Сравните полученный результат.

РЕФЛЕКСИЯ

• Что нового вы узнали на уроке?
• Сегодня я узнал………
• Мне было интересно……
• Я узнал и могу научить товарища…….
• Я понял, что………
• Теперь я могу…….
• Меня удивило…….
• Каково ваше настроение в конце урока?