Разработка урока по теме "Наибольший общий делитель. Взаимно-простые числа"

Разработка современного урока математики.

Тема: Наибольший общий делитель. Взаимно-простые числа.

Тип урока: "открытие" нового знания.

Основная цель: – сформировать способность находить НОД чисел с помощью разложения на простые множители, ознакомить учащихся с понятием «взаимно-простые числа»;

• повторить и закрепить: понятие простого и составного числа, признаки делимости, разложение на простые множители, нахождение НОД чисел методом перебора.

1. Самоопределение к деятельности.

– Здравствуйте, ребята! На улице прекрасная погода, идет снег, скоро зима и все мы ждем с нетерпением какой праздник? (Новый год!) Любите этот праздник? Почему? (Из-за подарков!) Поэтому я вам предлагаю решить задачу:

Какое наибольшее количество подарков можно сделать из 30 конфет «Алёнка» и 24 «Сникерсов», если все подарки должны быть одинаковыми?

1. Актуализация знаний и фиксация затруднения в деятельности.

• Что надо найти для решения этой задачи? (Наибольшее число, на которое делятся и 24, и 30)

• Как называется это число? (Наибольший общий делитель)

• Каким способом мы можем найти НОД(24,30)? (Методом перебора)

• В чем состоит суть этого метода? (Находим все делители меньшего числа и проверяем, делится ли большее число на эти числа, начиная с самого большего делителя )

• А еще как мы можем найти НОД данных чисел? (Находя все делители каждого числа)

• Найдите НОД(24,30) удобным для вас способом (6)

• Ответьте на вопрос задачи (Наибольшее количество подарков 6)

• Сколько конфет каждого вида будет в одном подарке? (5 конфет «Аленка» и 4 «Сникерса»)

А если бы подарки делали для воспитанников детского сада, нам бы хватило 6 подарков? Поэтому немного меняем условие данной задачи:

Для воспитанников детского сада «Улыбка» купили на Новый год 375 мандаринов, 500 конфет «Алёнка» и 625 леденцов. Какое наибольшее количество одинаковых подарков можно из них сделать?

Решите задачу за 1 минуту. (Поскольку время выполнения ограничено учащиеся не смогут ответить на вопрос задачи – затруднение).

3. Выявление причин затруднения и постановка цели деятельности.

• Почему вы не справились с данной задачей? (Так как числа большие, а времени было мало)

• Каким способом мы можем найти все делители чисел 375, 500 и 625, затратив на это меньше времени? (Раскладывая числа на простые множители)

• Какую же цель мы с вами поставим на уроке? (Научиться находить НОД, раскладывая числа на простые множители)

• Сформулируйте тему урока.

4. Построение проекта выхода из затруднения.

Разложите числа на простые множители. Трое учащихся решают у доски, остальные в тетради. Один учащийся решает с комментированием, по ходу выполнения задания вспоминаются признаки делимости.

375=3·5·5·5

500=2·2·5·5·5

625=5·5·5·5

Найдите общие делители данных чисел (5, 25, 125).

Значит НОД(375, 500, 625)=125

Попробуйте сказать алгоритм нахождения НОД чисел с помощью разложения на простые множители.

Проверяем себя по учебнику.

Работа в группах:

I группа: Найдите НОД (140, 99)

II группа: Найдите НОД (220, 63)

III группа: Найдите НОД (243, 81)

IV группа: Найдите НОД (98, 75)

V группа: Найдите НОД (340, 170)

Ответы переносятся на доску

НОД (140, 99)=1

НОД (220, 63)=1

НОД (243, 81)=81

НОД (98, 75)=1

НОД (340, 170)=170

Что вы здесь замечаете? На какие 2 группы можно разделить данные пары чисел? (Где НОД равен 1 и где НОД совпадает с одним из чисел)

В каком случае НОД чисел совпадает с одним из чисел? (Когда одно число делится на другое)

В каком случае НОД чисел равен 1? (Когда у них нет одинаковых простых множителей)

Такие числа, как 140 и 99, 220 и 63, 98 и 75 имеют свое название. А как они называются, найдите по учебнику. Дается определение взаимно-простых чисел, уточняется тема урока.

5. Первичное закрепление во внешней речи.

№650(1, 2), 651(3)

6. Физкультминутка

Если число простое садимся, если составное – встаем, при этом: если число кратно двум – хлопаем в ладоши 2 раза, если кратно трем – три раза, если кратно 5 – делаем приседание 5 раз.

7. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

I вариант: Найдите НОД (180, 210)

II вариант: Найдите НОД (150, 250)

8. Включение в систему знаний и повторение.

№652(1,3), 653, 654(1,2)

9. Рефлексия урока.

– Что мы сегодня узнали? (Новый способ нахождения НОД чисел).

– На чём основан этот способ? (С помощью разложения на простые множители).

--Определите, на каком острове вы находитесь?

9. Домашнее задание: п.2.4.2. (стр. 133); №№ 672(1, 2); 673(по выбору любые 2 пункта); 674 (добавить в подарок что-то свое, например, конфеты, яблоки и т.д.)