Разработка урока Геометрические прогулки по Коломне для 8 класса

Основные характеристики урока

Урок «Геометрические прогулки по Коломне» для учащихся 8 класса.

Тип урока по способу проведения: заочная экскурсия, основан на имитации деятельности (прогулка).

Это урок применения знаний и умений, интегрированный урок математики и искусства.

Применяемые технологии: проектной деятельности, ИКТ, интегрированного обучения.

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, оверхед-проектор, плакаты с фотографиями и высказываниями по теме урока.

Предметные цели: применить знания и умения, полученные в ходе изучения курса планиметрии, на практике для подтверждения свойств реальных объектов, показать связь математики с искусством, разобрать философскую проблему единства и взаимообогащения науки и искусства.

Формируемые УУД:

1. Познавательные: нахождение нужной информации, умение анализировать и обобщать, классифицировать, сравнивать объекты, устанавливать аналогии, представление информации в разных формах, применение математического моделирования

2. Регулятивные: определение цели, проблемы, в учебной и жизненно-практической деятельности, планирование и работа по плану.

3. Коммуникативные: изложение своего мнения, создание устных и письменных текстов-ответов на поставленные вопросы, умение выражать свои мысли, организация работы в парах, группах, использование ИКТ как инструмента для достижения своих целей

4. Личностные: самоопределение (мотивация учения), осознание целостности мира, своих эмоций и понимание эмоционального состояния других людей.

Ход и содержание урока

1.Вступительное слово учителя.

У каждого человека «рациональное» левое и «образное» правое полушария неравнозначны. Сама природа ориентирует одних на путь мысли, других- путь сердца, поэтому одни становятся «физиками», другие - «лириками». Сама природа заботится о том, чтобы обеспечить культуру как учеными, так и художниками. Так что наука и искусство есть два крыла культуры, и оба крыла должны быть одинаково сильными. На одном крыле культура далеко не улетит. Ей в равной степени необходимы наука и искусство, а человеку в равной степени нужны истина и красота.

Наука и искусство - два важнейших первоначала культуры, два наиболее ярких выражения Истины и Красоты. Даже в самой сердцевине науки есть элементы искусства, а всякое искусство несет в себе крупицы научной мудрости.

Математика была и остается стержнем любой науки, царицей всех наук, символом мудрости. Красота математики среди наук недосягаема, а красота является одним из связующих звеньев науки и искусства.

Красота. Сколько волнений, раздумий и радости доставляла она каждому! Но знаем ли мы, что это такое?

Искусство. Мы много спорим об искусстве, хотя и говорим, что о вкусах не спорят. Но раз мы все-таки спорим, значит, возможны какие-то общепринятые точки зрения в оценке произведений искусства, во взглядах на прекрасное.

Наука. Мы преклоняемся перед ее мудростью, ее успехи окружают нас со всех сторон и кружат нам голову. Но многие ли ощущают, что наука прекрасна, как искусство?

Есть ли объективные законы красоты и каковы они? В чем красота науки? Это главный вопрос урока.

Главная задача урока – показать неразделимую связь между математикой и искусством. Тип урока по способу проведения - заочная экскурсия, основан на имитации деятельности (прогулка). Это урок применения знаний и умений.

Цель урока: обогатить знания новой информацией, установить связь теории с практикой, развить творческие способности, самостоятельность, организованность.

Нам предстоит интегрировать материал нескольких курсов, увидеть мир в целом.

У каждого из вас на столах план урока (маршрутный лист)

К любой экскурсии публика должна быть подготовленной. Готовность к нашей заочной проверяется ответами на вопросы.

2.Фронтальная работа с классом по вопросам.

1. Какие разделы школьного курса геометрии вы знаете? Что изучает каждый из них?

1. Перечислите основные фигуры планиметрии.

1. Перечислите другие известные вам плоские фигуры. Каким из них дается определение?

2. Дайте определение треугольника, окружности, многоугольника.

3. Какой многоугольник называется выпуклым?

4. Дайте определение параллелограмма, ромба квадрата, трапеции.

5. Какие две точки называются симметричными относительно данной точки, данной прямой?

6. Какая фигура называется симметричной относительно данной прямой?

7. Какая фигура называется симметричной относительно данной точки?

8. Какие пространственные тела вы знаете?

3. Обзорная экскурсия

(используется материал творческой работы Ионовой Анны и Силаевой Кристины, представленный в материалах «Портфолио») . См. Приложение1. Приложение 2.

Задание классу: записывать основные положения выступления учащихся в маршрутный лист.

Вывод (формулируется учащимися). Коломна, особенно ее старая часть - настоящий геометрический уголок. Разнообразие геометрических форм придает городу неповторимую красоту.

4. Тематическая экскурсия №1.

1)Выступление ученицы.

«Раз, стоя перед черной доской и рисуя на ней мелом разные фигуры, я вдруг был поражен мыслью: почему симметрия приятна для глаз? Что такое симметрия? Это врожденное чувство, отвечал я сам себе. На чем оно основано? Разве во всем в жизни симметрия?» - так рассуждал Николенька Иртеньев, герой произведения Л.Н. Толстого «Отрочество».

Задавая себе аналогичный вопрос, оглянемся вокруг себя и убедимся, что это так: симметрия животных и насекомых, цветов и листьев, орнаментов заборов и решеток окружает нас повсюду. На самом деле во всем в жизни симметрия!

Наверное, широким представлением симметрии в природе во многом и объясняется ее эстетическая ценность. Симметрия воспринимается человеком как красота. Действительно, с помощью симметрии даже простая клякса превращается в затейливые узоры, которые уже не назовешь некрасивыми.

Симметрию можно обнаружить уже на орнаментах каменного века, Первобытные люди понимали, что симметричные изделия более целесообразны, т.к. они более устойчивы. Современный человек не может представить себе несимметричный самолет или автомобиль. Немецкий математик Герман Вейль писал: «Симметрия, как бы широко или узко мы ни понимали это слово, есть идея, с помощью которой человек веками пытался объяснить и создать порядок, красоту и совершенство».

Издавна человек использовал симметрию в архитектуре, ведь она придает как старым, так и современным зданиям гармоничность, законченность. Прогулки по нашему городу позволяют увидеть это. Приведем примеры. Демонстрация через оверхед-проектор. См. Приложение 4

2)Выполнение задания в маршрутном листе: «достроить» здание и указать для каждого рисунка оси и центры симметрии.

3)Ученица демонстрирует презентацию «Орнаменты», показывающую проявление симметрии в украшениях фасадов зданий, наличников окон и т.д.

Вывод: симметрия - удивительное математическое явление. В переводе с греческого это слово означает «соразмерность», пропорциональность, одинаковость в расположении частей.

5. Тематическая экскурсия № 2.

О золотом сечении знали еще в древнем Египте и Вавилоне, в Индии и Китае. Великий Пифагор создал тайную школу, где изучалась мистическая суть «золотого сечения». Высшую гармонию «золотого сечения» будут проповедовать Леонардо да Винчи и Микеланджело, ведь красота и «золотое сечение» — это одно и то же. При этом ученые будут искать, но так и не найдут его точного значения. Бесконечный ряд после запятой — 1,6180339887... Странная, загадочная, необъяснимая вещь. Все живое и все красивое — все подчиняется божественному закону, имя которому — «золотое сечение». Так что же такое «золотое сечение» ?

В математике золотым сечением называют такое деление целого на две неравные части, при котором большая часть относится к целому, как меньшая к большей. Число 0,6 лишь приближенно представляет величину золотого сечения.

Выступления учащихся (см. Изображение1, Изображение2, Изображение3)

1) В Коломенском Кремле главным храмом является Успенский собор. Началось строительство собора в 1379 году и было закончено после Куликовской битвы. С 1676 по 1682 годы собор был перестроен под руководством зодчего Мелентия Алексеева. В 1802 году была изменена форма глав. Таким образом, архитектура собора складывалась на протяжении четырех с лишним веков.

Исследование пропорционального строя собора начнем с западного фасада. Примем высоту храма от цоколя до купола за единицу, тогда получим, что высота основного четверика равна золотому сечению .

Рассмотрим теперь восточный фасад собора. Здесь четко просматриваются пропорции золотого сечения. Прежде всего здесь повторяется ряд золотого сечения как на западном фасаде. Затем четверикпо вертикали делится линией карниза абсиды на две неравные части, при этом в отношениях вертикальных размеров четверика образуется пропорциональная система золотого сечения: целое (высота четверика) делится на две части, из которых меньшая (верхняя)так относится к большей, как большая (нижняя) часть к целому. Ряд отношений с коэффициентом  можно продолжить следующими примерами: отношение высоты четверика к его ширине, отношение диаметра барабана бокового купола к его высоте. Таким образом, архитектурная композиция восточного фасада образована одной пропорциональной системой- пропорцией золотого сечения.

2) Колокольня Иоанна Богослова входит в архитектурный ансамбль церкви с одноименным названием, построенный в 1733-1758 гг.

Существующая ныне колокольня была возведена в 1826-46 гг. на месте старой. До середины двадцатого столетия это было самое высокое сооружение Коломны, но и сейчас она является самым высоким памятником архитектуры города.

Колокольня по вертикали разделена на четыре яруса, причем высота каждого отдельного яруса увеличивается сверху вниз. Если разделить колокольню по высоте на две неравные части ( по числу ярусов), то получится следующая пропорция: отношение высоты двух нижних ярусов H₁ к высоте колокольни без купола H₀ равно отношению высоты двух верхних ярусов (меньшей части) к высоте нижних ярусов. Как видим, это пропорция золотого сечения Н₁:Н₀=H₂:Н₁=.

То же самое можно установить и для нижнего яруса. Главный четверик по вертикали разделен линией карниза так, что большая (нижняя часть) относится к целому как меньшая относится к большей. Что составляет пропорцию золотого сечения: h₅:h₁=h₆:h₅.

Конфигурация каждого яруса колокольни по соотношению ширины и высоты составляет также золотое сечение: l₁:h₁=l₂:h₂=l₃:h₃=l₄:h₄=.

Следовательно, весь пропорциональный строй колокольни Иоанна Богослова подчинен пропорции золотого сечения.

3)Кроме культовых архитектурных сооружений в Коломне построено множество гражданских зданий , жилых домов, которые являются памятниками архитектуры. Одно из таких зданий находится на улице Лажечникова . Усадьба была обустроена в первой половине XIX в., включает в себя двухэтажный каменный дом, два фли­геля и хозяйственный корпус. Долгое время принадлежала купцам-хлеботорговцам Духиновым. В конце XIX – начале XX в. принадлежала командиру расквартированного в Коломне 5-го мортир­ного полка генерал-майору И. С. Колчинскому, который обновил её с соблюдением местных градостроительных и декоративных приёмов, в результате чего купеческая усадьба приобрела черты дворянской. Впоследствии дом приобрела М. В. Подаревская, опытный педагог, открывшая в нём частную прогимназию для девочек. Двухэтажный большой дом с подвалом, поставленный на внешнем углу участка, выстроен в стиле ампир. Декор ограничен узкими рамками наличников, массивными за­мками в перемычках крайних проёмов, междуэтажным и венчающим карни­зами. На фотографии видно, что фасад здания разделен по вертикали белым горизонтальным поясом на две неравные части. Измерения показывают, что отношение высоты меньшей части (нижней, от цоколя до пояса) к высоте большей части (от пояса до карниза) равно отношению верхней части к высоте всего здания и составляет величину =0,62.

Таким образом, вертикальные членения здания соответствуют пропорции золотого сечения.

4) выполнения задания в маршрутном листе: составить пропорцию, выражающую золотое сечение, используя данные рисунков

Вывод: поскольку золотое сечение дано человеку самой природой в пропорциях его тела, оно постепенно стало для него эталоном красоты.

6.Заключение.

Гармония, симметрия, ритм - слагаемые прекрасного. Красота есть всюду. Увидели мы ее и в нашем древнем городе, совершив заочную экскурсию по его улицам. И хочется сказать: «Нет в мире лучше и краше отчего дома, Коломны нашей.» Но красота не является избранницей только искусства. Есть она и в науке, и в особенности в ее жемчужине – математике. К сожалению, эстетика науки до сих пор живет на положении Золушки и о красоте науки сказано обидно мало. Но те, кто собирается посвятить свою жизнь науке, должны ясно представлять, что наука во главе с «царицей всех наук» - математикой – откроет перед нами сказочные сокровища красоты. Хочется верить, что в XXI веке русская идея всеединства приведет к новому союзу математики и искусства.

Подведение итогов урока.

Приложение 1

Маршрутный лист

1. Обзорная экскурсия.

1. Тематическая экскурсия №1.

«____________________ есть идея, с помощью которой человек веками пытается объяснить и создать порядок, красоту и совершенство»

Г. Вейль

1. Тематическая экскурсия №2.

«Эта пропорция …достойна такой привилегии и такого превосходства, какие только можно высказать по поводу ее безграничных возможностей, поскольку, не зная ее, никогда нельзя обнаружить ни в философии, ни в другой какой - нибудь науке очень многих вещей, достойных восхищений».

Лука Пачоли

Приложение 2

Геометрические прогулки по Коломне (выступление учащихся)

Мы живем в древнем подмосковном городе Коломне. Часто гуляя по улицам, скверам и паркам, мы любуемся его красотой. Но сегодня мы совершим не обычную прогулку, а геометрическую. Мы будем говорить о пространственных геометрических телах, которые служат основой сооружения в целом или  отдельных его частей, а также плоских фигурах, которые обнаруживаем на фасадах зданий, решетках, заборах и т.д.(Слайд №2)

Одними из самых простых геометрических объектов являются линии. В математике под линией понимают геометрическую фигуру, которая может быть получена в результате непрерывного перемещения точки. Линии в геометрии бывают прямые, кривые и ломаные. Они могут быть простыми и иметь самопересечения. Разнообразные их сочетания позволяют создать причудливые узоры. Видеть их можно на оградах, решетках нашего города. (Слайд №3)

Особое место в этих узорах нужно отвести окружности. Именно присутствие окружности и ее дуг делает узор ажурным. Особую воздушность придают окружности, сплетенные в орнамент. Окружность - удивительно гармоничная фигура, древние греки считали ее самой совершенной. Окружность как совершенная геометрическая форма всегда привлекала к себе внимание художников, архитекторов. Торжественность и устремленность ввысь - такой эффект в архитектуре зданий достигается использованием арок, представляющих дуги окружностей. Наиболее красивый узор, в котором присутствуют дуги окружности можно увидеть на воротах церкви в Щурове. (Слайд №4)

Помимо перечисленных видов плоских линий можно привести пример линии, которая не является плоской. Это винтовая линия. Ее мы увидели на улице нашего города во время новогодних праздников. (Слайд №5)

Среди плоских фигур особое место занимают многоугольники. Самым простым многоугольником является треугольник. Как известно из курса геометрии, треугольник - жесткая фигура (это следует из третьего признака равенства треугольников). Треугольные конструкции нельзя сдвинуть или раздвинуть, изменить их углы. Они очень прочны, поэтому широко используются на практике, например, в деталях железнодорожного моста вблизи Коломны через реку Москва. (Слайд №6)

На улицах Коломны встречаются примеры других многоугольников. (Слайд №7,№8)

Глядя на фасады современных строений, можно увидеть невыпуклые многоугольники, например, в новом строящемся районе Арбатская слобода. (Слайд №9)

Известные геометрические фигуры присутствуют на снимке территории Коломны со спутника. Например, крыша Конькобежного центра «Коломна» имеет форму овала, а улицы, пересекаясь, образуют многоугольники. (Слайд №10)

(Слайд №11) Коломенский кремль представляет собой многоугольник, приближающийся к овалу. Он является одной из самых больших и мощных крепостей своего времени, которая строилась в 1525-1531 годах как оборонительное сооружение. По всему периметру стен равномерно были расположены башни, позволявшие вести активную оборону. Коломенский кремль имел 17 башен. Сейчас сохранились 7 башен, одно прясло целиком и два участка стен. В архитектурных сооружениях мы можем увидеть многие пространственные тела: многогранники и тела вращения, а также их комбинации.

(Слайд №12)Например, Коломенская (Маринкина) башня представляет собой 20-гранную прямую призму, хотя издалека кажется цилиндром. Поэтому ее и называют Круглой наугольной. Вверху с наружной стороны проходит декоративный пояс из белого камня, издалека верх башни напоминает корону, а завершается вверху она пирамидой. Это прекрасный образец крепостных построек XVI в.

(Слайд №13) Грановитая башня единственная в своем роде - комбинированная: с внешней стороны она шестигранная призма , а с внутренней – прямоугольный параллелепипед. Название получила по своей форме.

(Слайд №14)С восточной стороны кремля сохранились Ямская, Семеновская, Спасская, Погорелая башни. Это башни - близнецы. Их столпы являются прямоугольными параллелепипедами. Высота башен составляет 24 метра, длина – 12 метров, ширина – 8 метров.

(Слайд №15)Пятницкие ворота являлись парадным въездом в город. Они играли ту же роль в Коломенском кремле, что и Золотые ворота Киева и Владимира. Ворота состояли из двухъярусной башни и отводной стрельни, которые завершались зубцами. Проездная арка ворот имеет подковообразную форму. Башня выполнена в скромных архитектурных формах: она состоит из нескольких прямоугольных параллелепипедов, «поставленных» друг на друга, ее украшают лишь белокаменные детали. Вверху Пятницкие ворота завершает правильная 4-угольная пирамида.

В архитектурных формах Крестовоздвиженского собора и ограды Брусенского монастыря можно увидеть практически все известные нам геометрические тела: призмы, цилиндры. Конусы, пирамиды, части сферы. (Слайд №16)

У архитекторов различных эпох были и свои излюбленные детали, которые отражали определенные комбинации геометрических форм. Например, зодчие использовали для куполов церквей и колоколен так называемые шатровые покрытия в виде четырехгранной или многогранной пирамиды. 40-метровая Успенская шатровая звонница Коломенского Кремля имеет в своем основании массивный куб, на который опирается 8-угольная призма и шатер, представляющий собой 8-угольную пирамиду с 5 ярусами звона и 32 окошками-слухами. (Слайд №17)

Архитектура православных церквей включает в себя как обязательные элементы купола, арки, округлые своды, что зрительно увеличивает пространство, создает эффект полета, легкости. (Слайд №18)Купола церквей представляют собой либо части сферы, либо ее комбинацию, плавно переходящую в конус. В основании купола лежит, как правило, призма или цилиндр. Все это можно обнаружить в архитектурном облике коломенских храмов. (Слайд №19)

Известные геометрические формы можно увидеть не только в исторических памятниках.

Цилиндр является моделью колонн на воротах городского парка, (Слайд №20)а взгляд на улицах привлекают фонари шаровидной и других причудливых форм. (Слайд №21)

Во времена массовых застроек архитектура города была однообразной. Дома-параллелепипеды, которыми практически застроен весь город, ничем не отличались друг от друга и тем самым не представляли особого интереса для изучения их геометрических форм. В последние годы архитекторы в застройке города привлекают более современные конструкции. Так, например, в городе появилось здание торгового комплекса «Глобус». (Слайд №22)

Его конструкция имеет необычную, абстрактную форму и представляет собой множество многогранников и тел вращения, нестандартно соединенных между собой.

Геометрические прогулки по родному городу позволили не только полюбоваться красотой его архитектурных сооружений, но и убедили нас в том, что четкие геометрические формы делают язык архитектуры богаче и выразительнее.

11

Ямская башня

Пятницкие ворота