Разработка блока уроков по Геометрической прогрессии по новым ФГОС

Составители: Истомина Т.Г., Маличенко Н.Ф., Ващенко Л.В. МБОУ «Гимназия № 1»

Предмет

Математика

Класс

9

Авторы УМК

А.Г.Мордкович

Тема учебного занятия

Геометрическая прогрессия

Тип учебного занятия

Урок изучения нового материала

Цели учебного занятия

- организовать деятельность по выводу формул ГП и их использованию;

- создать условия для формирования навыков работы в команде, умения высказывать и аргументировано отстаивать своё мнение;

- сформировать умение у учащихся брать на себя ответственность при руководстве мини-группой;

- корректировать грамотное использование математических терминов в речи учащихся;

Планируемые образовательные результаты

Предметные

Мета предметные

Личностные

- умеет применять индексные обозначения;

- распознает АП и ГП при разных способах задания, устанавливает закономерность, если даны несколько ее первых членов;

- вычисляет члены последовательностей, заданных формулой n-го члена или рекуррентной формулой;

- умеет анализировать текстовые задачи;

- грамотно применяет математическую терминологию и символику;

Познавательные УУД

П1 – умеет применять формулы АП, ГП;

П2 – составляет схемы определения понятия, подведение под понятие;

П3 - постановка и решение проблемы при составлении задачи;

П4 – проводит сравнение,

П5 - проводит обобщение,

П6 – проводит анализ;

П7 – проводит классификации;

П8 – выбирает задачи в соответствии с целью;

П9 – проводит дедуктивные рассуждения (от правил к примеру);

П10 – проводит смысловую работу с текстом;

П11 - ставит цели, отличать гипотезу от факта;

Регулятивные УУД

Р1 – формулирует цель учебной деятельности;

Р2 - осуществляет выбор плана действий для достижения цели;

Р3 - осуществляет самоконтроль;

Р4 - осуществляет самопроверку с использованием образцов, приёмов;

Р5 - оценивает свою итоговую деятельность по данным объективным критериям; по собственным критериям, сравнивая их с объективными критериями;

Р6 – осуществляет контроль, оценку и коррекцию;

Р7 - умение контролировать процесс и результат учебной деятельности

Коммуникативные УУД

К1 - работает в группе, оказываете взаимопомощь, рецензирует ответы товарищей;

К2 - организует взаимоконтроль, взаимопроверку и др. на всех этапах учебно-познавательной деятельности (УПД) по выполненным заданиям предыдущих уровней с обоснованием;

К3 - оказывает помощь, работающим на предыдущих уровнях;

К4 – умеет делать выбор;

К5 - умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи;

Л1 – самоопределение;

Л2 – рефлексия собственной деятельности;

Л3 – понимание значение умений для решения задач на ГП;

Л4 - способность к эмоциональному восприятию математических объектов;

Л5 - креативность мышления, инициатива, находчивость, активность;

Л6 - готовность и способность обучающихся к саморазвитию и личностному самоопределению;

Технологии обучения

Деятельностного типа

Методы обучения

Частично-поисковый, объяснительно-иллюстративный, проблемно-поисковый (организация коллективной работы в парах).

Средства обучения

Учебник, тетрадь, дневник, доска, мел, проектор.

Необходимое аппаратное и программное обеспечение

Презентация, карточки

Дидактические разработки

карточки – задания для самостоятельной работы, раздаточный материал на каждого, задания в презентации, карточки с изображением смайликов для рефлексии.

Организационная структура урока

Этапы урока

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Развиваемые УУД

I.Организационно-мотивационный этап.

Целеполагание.

(2 мин)

Приветствие, проверка подготовленности к учебному занятию, организация внимания детей.

Слайд 1.

Русская народная сказка «Лисичка-сестричка и волк».

Наловил дед рыбы полный воз. Рыба - крупные лещи. Едет домой и видит, лисичка свернулась калачиком лежит на дороге. Дед решил, что она мертвая.

Вот славная находка! Будет моей старухе воротник на шубу. А лиса улучила время и стала выбрасывать полегоньку из воза все по рыбке да по рыбке. В первую минуту - 1 леща, во вторую–2-х, в третью-4-х , а в четвертую-8-х. Сколько лещей она выкидывала в пятую, шестую, седьмую минуты.

Составьте последовательности.

Слайд 2.

Какую закономерность вы заметили?

Слайд 3.

Среди последовательностей, выберите те, которые подчиняются этому закону:

1,2,3,4,5…

5,5,5,5,5…

2,4,8,16,32…

-1,3,-9,27…

3,5,7, 9….

Какой вывод о данных последовательностях мы можем сделать?

Слайд 4.

Геометрической прогрессией называется последовательность отличных от нуля чисел, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, умноженному на одно и то же число.

Приветствуют учителя, включаются в учебную деятельность.

1,2,4,8,16.32.64.

Каждый член числовой последовательности отличается от предыдущего умножением на одно и тоже число.

Каждый член числовой последовательности отличается от предыдущего умножением на одно и тоже число.

Л3, П9, П10

П4, П6, Л4, Л5

П4, П6, Л4,Л5, Р4

II. Актуализация опорных знаний.

Устная работа

(8 мин)

Слайд 5-6.

Какие еще последовательности мы изучали с вами, в которых так же есть некая закономерность?

Есть необходимость вспомнить определение и свойства АП?

1) Последовательность, каждый член которой больше предыдущей называется арифметической прогрессией.

2) Числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго равен сумме предыдущего и одного и того же числа, называется арифметической прогрессией

3) d- разность арифметической прогрессии

4) d = а₃ - а₁

5) d = а₂ – а₁

6) а_n = а₁ + d (n-1) - формула n-ого члена арифметической прогрессии

7) а₇= а₁+6d

8) 2³ =6

9) 2 ⁴= 16

10) 3³ = 9

11) 3³ = 2

Да, арифметическую

Отвечают да, нет.

нет

да

да

нет

да

да

да

нет

да

нет

нет

П1, П2, П6, Л4, Л5, К4, К5

III. Мотивация учебной деятельности

(9 мин)

Исторический материал

Итак, что мы знаем про арифметическую прогрессию?

Как вы думаете, для ГП можно найти что то общее с АП?

Что целесообразно для этого сделать?

Слайд 7.

Знать определение ГП;

Найти связь между членами ГП;

Узнать формулу n-го члена ГП и формулу суммы n-первых членов ГП;

А можем ли мы, зная формулы АП вывести формулы ГП?

Вы на верном пути. Предлагаю вам ознакомиться с некоторыми историческими фактами.

Слайд 8-9.

Слово (прогрессия) латинского происхождения, означает движение вперед и встречается впервые у римлян в V- V1 вв..

Некоторые формулы прогрессии были известны китайским и индийским математикам еще до н.э.

Шотландскому математику Джону Неперу принадлежит идея о том, что от свойств арифметической прогрессии можно перейти к аналогичным свойствам геометрической прогрессии с положительными членами, если сложение и вычитание соответственно заменить умножением и делением, а умножение и деление – возведение в степень и извлечение корня.

После такой замены остаются в силе не только формулировки свойств, но и доказательства. Проверим принципы Непера на практике.

- определение;

- формулу n-го члена;

- разность АП;

- формулу суммы n-первых членов АП;

Учащиеся формулируют цели урока.

Учащиеся предлагают варианты формул, глядя на предложенные ранее последовательности.

Слушают, рассуждают

П2, П5, П11, Р1, Л5, Л6, К4, К5

Л3, Л4

IV. Восприятие и осознание учащимся нового материала

Каждому раздаются опорные карты: примените идею Непера и запишите формулы нахождения знаменателя и n-ого члена геометрической прогрессии

a_n =a₁ +(n -1) d

d = а _n– а_n-1

Слайд 10.

Проверьте ваши формулы на одной из последовательностей, предложенных ранее.

b_n = b ₁ q^n-1

q = b_n : b_n-1

Дети выбирают любую последовательность и убеждаются в правильности решения.

П1, П8, П9, П10, Л3, Л5, Л6, Р2, К5

Закрепеление во внешней речи.

Попробуйте сформулировать что такое q и как звучит формула для нахождения n-го члена ГП.

Слайд 11

На экране появляются правила.

Рассуждают, пытаются сформулировать правила.

П1, П2, П5, П6, П10, Р3, Р4, К5, Л2, Л3, Л4, Л6

V. Закрепление

Как мы можем с вами закрепить полученные знания и научиться применять формулы ГП?

С помощью каких типов заданий, мы можем научиться применять формулы ГП?

Вы молодцы. Сегодня я подобрала для вас задания этих типов.

Сейчас я вам раздам карточки. Вы в паре выполняете это задание. После этого мы проверим ваши решения.

Слайд 12.

Даны геометрические прогрессии. Найдите q=3, b₄.

А)1; 3; 9;…

Б) 3; 3/2, ¾…

В) 8; 8; 8;

Г) 2, -2, 2,….

Учащиеся предлагают варианты (карточки, учебник, придумать самим)

q=3, b₄ =27

q = 1/2, b₄₌3/8

q = 1 b ₄= 8

q = -1 b_{4 =} -2

П1, П6, П8, Л3, Л4, Л5, Р2, Р3, Р4, Р5, Р6, Р7, К1, К2, К3

(для слайдов 10-15)

Слайд 13.

Составить формулу n-ого члена геометрической прогрессии.

1. 2,4,8,16…..

2. 5, 10, 20, 40, ….

3. 1, ½,¹/₄,1/8

b_n = 2* 2^n-1

b_n=5* 2^n-1

b_n-= 1*(1/2₎^n-1

Слайд 14.

Составьте геометрические прогрессии:

1;8;9;16;27;5;9;2;20;9;2;4;9;10;3;40

1;3;9;27..

5;10;20;40..

16;8;4;2…

9;9;9;9…

Слайд 15.

Даны геометрические прогрессии. Известно:

1) b₁₌ 1 /4 q=1\2, найти b₃-?

2) b₁=2 q=3, найти b₄-?

3) b₁=3 q=-2, найти b₃-?

4) b₁₌2 q=-1\2, найти b_4-?

b₃=1/16

b₄=54

b₃=12

Слайд 16.

Дана геометрическая прогрессия: b₁; b_2; b₃ ………….

Известно: что b₇=7/32, b₁=14, найти знаменатель?

q=1/2

Слайд 17-19.

Составьте геометрическую прогрессию:

1. Ежедневно каждый болеющий гриппом может заразить четырех окружающих.

Какой вывод мы можем сделать?

1. Дима на перемене съел булочку, не помыв руки. Во время еды в кишечник попало 30 дизентерийных палочек. Через каждые 20 минут происходит деление бактерий (они удваиваются).

Какой вывод мы можем сделать?

1. Каждый курильщик выкуривает в среднем 8 сигарет в сутки. После выкуривания одной сигареты в легких оседает 0,0002 грамма никотина и табачного дегтя. С каждой последующей сигаретой это количество увеличивается в два раза.

Какой вывод мы можем сделать?

1;4;16;64;…

Нельзя больным ходить в школу.

30;60;120;240;…

Нужно мыть руки перед едой.

0,0002;0,0004;0,0008;…

Нужно вести здоровый образ жизни.

Рефлексия

Ребята, получилось ли у нас достичь целей, которые мы поставили с вами на уроке?

Знать определение ГП;

Найти связь между членами ГП;

Узнать формулу n-го члена ГП и формулу суммы n-первых членов ГП;

Да

Да

Да

П5, П6, К5

Домашнее задание

Слайд.

Рефлексия

Приведите примеры ЧП в жизни человека.

Дни недели, возраст человека, название месяцев, нумерация домов, и т.д.

П1, П4, П5, П10, Л4, Л5, Р4, К4, К5

1) Является ли число ¼ членом геометрической прогрессией 8;4;2…..

2)Впишите пропущенные члены геометрической прогрессии

А)___;1;4;___64;…

Б) 4;___;36;108..

Да

А) ¼;16

Б) 12

Возьмите карточку и поставьте себе оценку за урок, затем возьмите карточку соседа по парте и поставьте ему оценку.

5, 5, 5, 5 и т.д.

Р5, Л1, Л2, Р6, К4, К5

Арифметическая прогрессия:

Геометрическая прогрессия:

a_n =a₁ +(n -1) d

b_n = b₁q^

d = а _n– а_n-1

q = b_n  b_

1. Даны геометрические прогрессии. Найдите q=3, b₄.

А)1; 3; 9;…

Б) 3; 3/2, ¾…

В) 8; 8; 8;

Г) 2, -2, 2,….

1. Даны геометрические прогрессии. Найдите q=3, b₄.

А)1; 3; 9;…

Б) 3; 3/2, ¾…

В) 8; 8; 8;

Г) 2, -2, 2,….

1. Составить формулу n-ого члена геометрической прогрессии.

1. 2,4,8,16…..

2. 5, 10, 20, 40, ….

3. 1, ½,¹/₄, 1/8

1. Составить формулу n-ого члена геометрической прогрессии.

1. 2,4,8,16…..

2. 5, 10, 20, 40, ….

3. 1, ½,¹/₄, 1/8

1. Составьте геометрические прогрессии:

1;8;9;16;27;5;9;2;20;9;2;4;9;10;3;40

1. Составьте геометрические прогрессии:

1;8;9;16;27;5;9;2;20;9;2;4;9;10;3;40

1. Даны геометрические прогрессии. Известно:

1) b₁₌ 1 /4 q=1\2, найти b₃-?

2) b₁=2 q=3, найти b₄-?

3) b₁=3 q=-2, найти b₃-?

4) b₁₌2 q=-1\2, найти b_4-?

1. Даны геометрические прогрессии. Известно:

1) b₁₌ 1 /4 q=1\2, найти b₃-?

2) b₁=2 q=3, найти b₄-?

3) b₁=3 q=-2, найти b₃-?

4) b₁₌2 q=-1\2, найти b_4-?

1. Дана геометрическая прогрессия: b₁; b_2; b₃ ………….

Известно: что b₇=7/32, b₁=14, найти знаменатель?

V. Дана геометрическая прогрессия: b₁; b_2; b₃ ………….

Известно: что b₇=7/32, b₁=14, найти знаменатель?

VI. Составьте геометрическую прогрессию:

1. Ежедневно каждый болеющий гриппом может заразить четырех окружающих.

Какой вывод мы можем сделать?

1. Дима на перемене съел булочку, не помыв руки. Во время еды в кишечник попало 30 дизентерийных палочек. Через каждые 20 минут происходит деление бактерий (они удваиваются).

Какой вывод мы можем сделать?

1. Каждый курильщик выкуривает в среднем 8 сигарет в сутки. После выкуривания одной сигареты в легких оседает 0,0002 грамма никотина и табачного дегтя. С каждой последующей сигаретой это количество увеличивается в два раза.

Какой вывод мы можем сделать?

VI. Составьте геометрическую прогрессию:

1. Ежедневно каждый болеющий гриппом может заразить четырех окружающих.

Какой вывод мы можем сделать?

1. Дима на перемене съел булочку, не помыв руки. Во время еды в кишечник попало 30 дизентерийных палочек. Через каждые 20 минут происходит деление бактерий (они удваиваются).

Какой вывод мы можем сделать?

1. Каждый курильщик выкуривает в среднем 8 сигарет в сутки. После выкуривания одной сигареты в легких оседает 0,0002 грамма никотина и табачного дегтя. С каждой последующей сигаретой это количество увеличивается в два раза.

Какой вывод мы можем сделать?

Составители: Истомина Т.Г., Маличенко Н.Ф., Ващенко Л.В. МБОУ «Гимназия № 1»

Предмет

Математика

Класс

9

Авторы УМК

А.Г.Мордкович

Тема учебного занятия

Геометрическая прогрессия

Тип учебного занятия

Урок повторения, проверки знаний

Цели учебного занятия

• повторить теоретический материал по теме ГП;

• совершенствовать у учащихся навыки работы в команде, учить высказывать и аргументировано отстаивать своё мнение;

• прививать навыки самостоятельной творческой работы;

• учить грамотно использовать в речи математические термины;

• учить применять математические знания и умения в реальных ситуациях.

Планируемые образовательные результаты

Предметные

Метапредметные

Личностные

- имеет представление об изучаемых понятиях;

- умеет работать с математическим текстом, владеет символьным языком алгебры;

- приобретает навыки использование формул при решении задач;

- умеет применять алгоритм нахождения нужного члена геометрической прогрессии;

- умеет применять индексные обозначения;

- умеет применять формулы АП и ГП при разных способах задания, устанавливает закономерность, если даны несколько ее первых членов;

- вычисляет члены последовательностей, заданных формулой n-го члена или рекуррентной формулой;

- умеет решать текстовые задачи;

- грамотно применяет математическую терминологию и символику, использует различные математические языки;

Познавательные УУД

П1 - выбирает уровни достижения целей и формулируете цели своей учебной деятельности;

П2 – составляет схемы определения понятия, подведение под понятие;

П3 - постановка и решение проблемы при составлении задачи;

П4 - сравнивает, обобщает, конкретизирует, анализирует;

П5 – проводит классификации;

П6 – выбирает задачи и решает их;

П7 – применяет формулы;

П8 – способен ставить цели, отличать гипотезу от факта;

П9 – осмысленная работа с текстом.

Регулятивные УУД

Р1 – выбирает уровни достижения целей и формулируете цели своей учебной деятельности;

Р2 - составляет плана действий;

Р3 - осуществляет самоконтроль;

Р4 - осуществляет самопроверку с использованием образцов, приёмов;

Р5 - оценивает свою итоговую деятельность по данным объективным критериям; по собственным критериям, сравнивая их с объективными критериями;

Р6 – осуществляет контроль, оценку и коррекцию;

Р7 – делает выводы о дальнейших действиях, планирует коррекцию учебно-познавательной деятельности;

Р8 - умеет контролировать процесс и результат учебной деятельности;

Коммуникативные УУД

К1 - работает в группе,

К2 - оказываете взаимопомощь,

К3 - рецензирует ответы товарищей;

К4 - организует взаимоконтроль, взаимопроверку и др. на всех этапах учебно-познавательной деятельности (УПД) по выполненным заданиям предыдущих уровней с обоснованием;

К5 - оказывает помощь, работающим на предыдущих уровнях;

К6 - осуществляет поиск информации для подготовки письменного сообщения и устного выступления в соответствии с изучаемой темой, используя правила коммуникативного взаимодействия;

К7 - умеет ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи;

Л1 – самоопределение;

Л2 – рефлексия собственной деятельности;

Л3 – понимает значение умений для решения задач на ГП;

Л4 - способен к эмоциональному восприятию математических объектов;

Л5 – креативность мышления, инициатива, находчивость, активность

Л6 - готовность и способность обучающихся к саморазвитию и личностному самоопределению;

Технологии обучения

Деятельностного типа

Методы обучения

Частично-поисковый, учебная дискуссия, организация коллективной мыслительной деятельности (КМД)

Средства обучения

презентация

Необходимое аппаратное и программное обеспечение

компьютер, интерактивная доска.

Дидактические разработки

Карточки.

Организационная структура урока

Этапы урока

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Развиваемые УУД

I.Организационно-мотивационный этап.

Целеполагание.

Приветствие. Проверка готовности к учебному занятию.

Дома, вы выполняли задания, есть ли вопросы, стоит ли разобрать какое то задание в классе?

Если есть вопросы, учитель с учащимся разбирают задание.

Приветствуют учителя, включаются в учебную деятельность.

Задают вопросы, если что то было непонятно.

II. Актуализация опорных знаний.

Устная работа

С каким видом последовательности мы познакомились на прошлом уроке?

Что мы узнали про эту ЧП?

Давайте зададим друг другу вопросы по ГП?

Возможные вопросы учащихся (если какой-то вопрос не прозвучал, учитель сам задает его классу):

• Какие формулы ГП вы знаете?

• Чем ГП, отличается от АП?

• Дайте определение геометрической прогрессии

• Знаменатель ГП – это….

• Формула n-го члена геометрической прогрессии

• Какие еще виды последовательности вы знаете?
  
  
  

Представьте себя в роли учителя:

1) Попробуйте сформулировать и задать вопрос одноклассникам, после ответа на который, будет ясно, разбирается человек в том, что является ГП.

2) А какие возможны задания на определения вида последовательности?

Определить вид прогрессии и продолжить числовой ряд (Слайд 2)

1) 5;  5,5;  6;  6,5 …
2) – 9; – 10,5; – 12; – 13,5 …
3) 6; 0,6; 0,06; 0,006 …
4) – 2,2; 4,4; – 8,8; 17,6 …
5) 3 + а; 2а + 5; 3а + 7…
6) 2с; 4с²;  8с³…

Объясните, как вы определили вид прогрессии? Чем вы пользовались?

Итак, мы вспомнили с вами формулы ГП. А для чего нужна формула n-го члена?

Всегда ли первый член или знаменатель заданы явно?

Какие задания можно составить на ее применение?

Я предлагаю вам решить следующие задания (Слайд 3)

Отвечают: ГП.

Учащиеся поднимают руки задают свои вопросы друг другу, остальные отвечают на их вопросы.

Учащиеся предлагают варианты.

Учащиеся определяют вид прогрессии.

Учащиеся объясняют при помощи каких формул они определяли вид прогрессии.

Для нахождения любого члена ГП, для нахождения знаменателя, для нахождения первого члена.

Учащиеся предлагают виды заданий.

Учащиеся применяют формулу.

q=5

b2=6, b3=18, b4=54.

И т.д.

К7, П4, Л3, Л4, Л5

П1, П4, П6, Л1, Л3, Л5, Л6, Р2, Р7, К7

П7, Л3

III. Мотивация учебной деятельности

Как вы думаете, достаточно ли заданий мы решили по теме ГП?

А что нужно сделать, чтобы закрепить навыки решения задач по теме ГП?

Каковы цели нашего сегодняшнего урока?

Слайд 4.

• Закрепить и углубить знания.

• Уметь применять формулы.

• Научиться решать задачи по теме ГП.

Учащиеся формируют цели урока.

П8, Л3, Л5, Р2

IV. Закрепление умений навыков.

Как вы думаете, какими способами мы сможем достичь этих целей?

А как мы с вами сможем проверить ваши знания?

Предлагаю нам это сделать при помощи решения задач из учебника, затем решить задания по карточкам и в конце второго урока написать проверочную работу.

Раз все согласны, то начнем!

Учащиеся предлагают свои варианты (решать задачи из учебника, задания по карточкам и т.д.).

Учащиеся предлагают варианты(написать самостоятельную работу, решать задачи самостоятельно с взаимопроверкой и т.д.)

Р1, Р2, П1, П6, Л3, Л5, Л6, Л4

Работа у доски

Самостоятельная работа учащихся в группах

1. Мы с вами обсудили, какие виды заданий могут быть на применение формулы n-го члена. Найдите в учебнике задания на каждый вид и решите их.

1. В этом году мы пишем с вами экзамен ГИА. Предлагаю вам выполнить задания из ГИА по теме ГП. Карточки с заданиями на 2 варианта. (приложение 1.)

1. Предлагается выполнить взаимопроверку результатов по вариантам и самопроверку по слайду. (Помогает выполнить разбор заданий, вызвавших трудности.)

Один ученик выходит к доске и здание, которое сам выбрал из учебника, проговаривает правила и формулы, которые он использует при решении задач.

Учащиеся разделяются на 6 групп, решают задания и обсуждают решения задач в группе.

Выполняют проверку, обсуждают возможные ошибки в решении, исправляют свои ошибки.

П3, П4, П6, П7, П9, Л1, Л3, Л4, Р2

П5, П6, П7, П9, Л3, Л4, Р1

Р4, Р6, Р7, Р8, П7, Л1, Л4, К1, К2, К3, К4, К5, К6

Выполнение самостоятельной работы.

Научились ли вы применять формулы ГП при решении задач?

Есть ли у вас вопросы по решению задач?

Готовы ли вы проверить свои знания?

Тогда приготовьте листочки, напишем самостоятельную работу.

Да.

Нет (если есть вопросы обсудить).

Да.

Выполняют проверочную работу по теме.

Р5, Р6, Р7, П7, П9, Л6

Домашнее задание

Тема следующего урока «Формула суммы n-первых членов геометрической прогрессии» Ваше задание на дом , попробовать вывести эту формулу самостоятельно, опираясь на формулу, которую мы вывели для арифметической прогрессии.

ИЛИ

Выбрать 4 задания из тех, что решали в классе и сделать буквы (в,г) и выбрать еще 2 задания самостоятельно.

Составители: Истомина Т.Г., Маличенко Н.Ф., Ващенко Л.В. МБОУ «Гимназия № 1»

Предмет

Математика

Класс

9

Авторы УМК

А.Г.Мордкович

Тема учебного занятия

Геометрическая прогрессия

Тип учебного занятия

Урок повторения, проверки знаний

Цели учебного занятия

• совершенствовать у учащихся навыки работы в команде, учить высказывать и аргументировано отстаивать своё мнение;

• сформировать умение у учащихся брать на себя ответственность при руководстве мини-группой;

• прививать навыки самостоятельной творческой работы;

• учить грамотно использовать в речи математические термины;

• учить применять математические знания и умения в реальных ситуациях.

Планируемые образовательные результаты

Предметные

Мета предметные

Личностные

- иметь представление об изучаемых понятиях;

- умение работать с математическим текстом, овладение символьным языком алгебры;

- приобретение навыков использование формул при решении задач;

- умение применять алгоритм нахождения нужного члена геометрической прогрессии;

- уметь применять индексные обозначения;

- уметь применять формулы АП и ГП при разных способах задания, устанавливать закономерность, если даны несколько ее первых членов;

- вычислять члены последовательностей, заданных формулой п-го члена или рекуррентной формулой;

- уметь решать текстовые задачи;

- грамотно применять математическую терминологию и символику, использовать различные математические языки;

Познавательные УУД

П1 - выбирает уровни достижения целей и формулируете цели своей учебной деятельности;

П2 – составляет схемы определения понятия, подведение под понятие;

П3 - постановка и решение проблемы при составлении задачи;

П4 - сравнивает, обобщает, конкретизирует, анализирует;

П5 – проводит классификации;

П6 – выбирает задачи и решает их;

П7 – применяет формулы;

П8 – способен ставить цели, отличать гипотезу от факта;

П9 – осмысленная работа с текстом.

Регулятивные УУД

Р1 – выбирает уровни достижения целей и формулируете цели своей учебной деятельности;

Р2 - составляет плана действий;

Р3 - осуществляет самоконтроль;

Р4 - осуществляет самопроверку с использованием образцов, приёмов;

Р5 - оценивает свою итоговую деятельность по данным объективным критериям; по собственным критериям, сравнивая их с объективными критериями;

Р6 – осуществляет контроль, оценку и коррекцию;

Р7 – делает выводы о дальнейших действиях, планирует коррекцию учебно-познавательной деятельности;

Р8 - умеет контролировать процесс и результат учебной деятельности

Коммуникативные УУД

К1 - работает в классе,

К2 - оказываете взаимопомощь,

К3 - рецензирует ответы товарищей;

К4 - организует взаимоконтроль, взаимопроверку и др. на всех этапах учебно-познавательной деятельности (УПД) по выполненным заданиям предыдущих уровней с обоснованием;

К5 - умеет ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи

Л1 – самоопределение;

Л2 – рефлексия собственной деятельности;

Л3 – понимает значение умений для решения задач на ГП

Л4 - способен к эмоциональному восприятию математических объектов;

Л5 - креативность мышления, инициатива, находчивость, активность

Л6 - готовность и способность обучающихся к саморазвитию и личностному самоопределению;

Технологии обучения

Деятельностного типа

Методы обучения

Репродуктивный, инструктаж, организация КМД

Средства обучения

Необходимое аппаратное и программное обеспечение

компьютер, интерактивная доска.

Дидактические разработки

Презентация

Организационная структура урока

Этапы урока

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Развиваемые УУД

Организационно-мотивационный этап.

Целеполагание.

Приветствие. Проверка готовности к учебному занятию.

Приветствуют учителя, включаются в учебную деятельность.

Мотивация учебной деятельности

На предыдущих уроках, мы с вами выводили и применяли формулы ГП. Скажите, где еще, кроме, применения на уроках мы встретимся с заданиями на ГП?

А где мы с вами можем взять эти задания?

Как вы думаете, какая цель нашего сегодняшнего урока?

Цели урока:

Обобщить и систематизировать знания по данной теме.

Разобрать типичные задания встречающихся в сборниках для подготовки к ГИА.

Проверить степень усвоения материала.

На экзамене ГИА в первой части.

В книжках по ГИА, в интернете, в открытом банке заданий и др.

Дети формулируют цели.

П8, Р1, Л1, Л3, Л4, К5.

Актуализация опорных знаний.

(Устная раота)

Прежде чем решать задания предлагаю для начала повторить определения и формулы.

Повторение. (опрос- тест) (слайды 3-13 )

Дети отвечают на вопросы.

К5, П4, П5, П7, Р3, Л2, Л3

Закрепление учебного материала

Мы вспомнили с вами все правила и формулы?

Теперь можем применить их при решении заданий из ГИА?

Если есть быстрый интернет можно открыть сайт открытого банка заданий ГИА и предложить детям выбрать задания различного вида. Если интернета нет предложить учащимся решить задания предложенные учителем.

(слайды 15-18)

Дети выбирают задания и решают их, выходя к доске или решают задания, предложенные учителем.

П3, П4, П6, П7, П(, Р2, Р3, Р4, Р5, Л3, Л4, Л5, Л6, К1, К2, К3, К4

Домашнее задание

Домашнее задание:

Подобрать 6 заданий из открытого банка заданий на ГП.

1. Умственная физминутка: математический анекдот: Однажды Шерлок Холмс и его неизменный спутник Ватсон отправились в путешествие на воздушном шаре. Сильный ветер погнал их шар в неизвестном направлении. Затем ветер несколько унялся, и они приземлились в пустынной и загадочной местности.

Вскоре, однако, они заметили приближающегося к ним человека.

- Не могли бы вы хотя бы приблизительно. Сказать нам. Где мы находимся? – спросил его Холмс.

Человек задумался на некоторое время и затем ответил:

- Почему приблизительно? Я могу ответить абсолютно точно. Вы находитесь в гондоле воздушного шара.

Очередной порыв ветра понёс шар дальше в неизвестном направлении.

- Чёрт бы побрал этих математиков! – раздражённо проговорил Шерлок Холмс.

- А почему Вы считаете, что этот человек был математиком? – как всегда удивился Ватсон.

- Ну, во–первых, прежде чем ответить, он подумал. А во–вторых, его ответ был абсолютно точен и абсолютно бесполезен для нас.

8. Итог, оценки за урок

Какого вида задания мы решали на уроке?

Достигли поставленных целей?

Возникли ли у вас трудности при решении какого то задания?

Как вы оцениваете полезность сегодняшнего урока?

Учащиеся анализируют урок, достигли ли поставленные в начале урока цели. Обсуждают задания, которые вызвали больше всего трудностей.

П4, Р5, Р7, Л1, Л2, Л3

Составители: Истомина Т.Г., Маличенко Н.Ф., Ващенко Л.В. МБОУ «Гимназия № 1»

Предмет

Математика

Класс

9

Авторы УМК

А.Г.Мордкович

Тема учебного занятия

Геометрическая прогрессия

Тип учебного занятия

Урок повторения, проверки знаний

Цели учебного занятия

• совершенствовать у учащихся навыки работы в команде, учить высказывать и аргументировано отстаивать своё мнение;

• сформировать умение у учащихся брать на себя ответственность при руководстве мини-группой;

• прививать навыки самостоятельной творческой работы;

• учить грамотно использовать в речи математические термины;

• учить применять математические знания и умения в реальных ситуациях.

Планируемые образовательные результаты

Предметные

Мета предметные

Личностные

- иметь представление об изучаемых понятиях;

- умение работать с математическим текстом, овладение символьным языком алгебры;

- приобретение навыков использование формул при решении задач;

- умение применять алгоритм нахождения нужного члена геометрической прогрессии;

- уметь применять индексные обозначения;

- уметь применять формулы АП и ГП при разных способах задания, устанавливать закономерность, если даны несколько ее первых членов;

- вычислять члены последовательностей, заданных формулой п-го члена или рекуррентной формулой;

- уметь решать текстовые задачи;

- грамотно применять математическую терминологию и символику, использовать различные математические языки;

Познавательные УУД

П1 - выбирает уровни достижения целей и формулируете цели своей учебной деятельности;

П2 - анализирует;

П3 – проводит классификации;

П4 – применяет формулы;

П5 – осмысленная работа с текстом.

Регулятивные УУД

Р1 – выбирает уровни достижения целей и формулируете цели своей учебной деятельности;

Р2 - составляет плана действий;

Р3 - осуществляет самоконтроль;

Р4 – делает выводы о дальнейших действиях, планирует коррекцию учебно-познавательной деятельности;

Р5 - умеет контролировать процесс и результат учебной деятельности

Коммуникативные УУД

К1 - рецензирует ответы товарищей;

К2 - умеет ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи

Л1 – самоопределение;

Л2 – рефлексия собственной деятельности;

Л3 – понимает значение умений для решения задач на ГП

Л4 - способен к эмоциональному восприятию математических объектов;

Л5 - креативность мышления, инициатива, находчивость, активность

Л6 - готовность и способность обучающихся к саморазвитию и личностному самоопределению;

Технологии обучения

Деятельностного типа

Методы обучения

Словесный, репродуктивный.

Средства обучения

Необходимое аппаратное и программное обеспечение

компьютер, интерактивная доска.

Дидактические разработки

Презентация

Организационная структура урока

Этапы урока

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Развиваемые УУД

Организационно-мотивационный этап.

Целеполагание.

Приветствие. Проверка готовности к учебному занятию.

Приветствуют учителя, включаются в учебную деятельность.

Мотивация учебной деятельности

На предыдущих уроках, мы с вами выводили и применяли формулы ГП, применяли эти формулы при решении заданий из ГИА. Чтобы понять разобрались вы или нет, предлагаю решить вам самостоятельную работу.

Но для начала давайте обсудим, по каким критериям мы можем судить о ваших знаниях?

Уметь применять формулы ГП.

Уметь составлять ГП.

Уметь находить знаменатель ГП.

Уметь находить член ГП.

Уметь находить сумму членов ГП.

А теперь давайте обсудим по каким критериям вам будет выставляться оценка.

За выполнение каждого задания вам будет ставиться 2 балла.

За вычислительную ошибку снимается 1 балл.

За неправильное применение формулы ставится 0 баллов.

Как вы думаете, какая цель нашего сегодняшнего урока?

Цели урока:

Обобщить и систематизировать знания по данной теме.

Проверить степень усвоения материала.

Учащиеся предлагают различные варианты, учитель выбирает наиболее подходящие и проговаривает их вслух.

Обсуждают критерии с учителем.

Формулируют цели урока.

К1, К2, Р1, Р2, Р3, П1, П2, Л1, Л3, Л5, Л6

Закрепление учебного материала.

Самостоятельная работа.

Детям раздается самостоятельная работа одинакового уровня для всех учащихся.

Для учащихся, которые сделали работу раньше остальных предлагается дополнительное задание.

Дети решают задания.

П1, П2, П4, П5,

Р1, Р2, Р3, Р4, Р5, Л2, Л3, Л6.

Домашнее задание

Домашнее задание: Составить кроссворд по теме: «Арифметическая и геометрическая прогрессия»

Вариант 1

Вариант 2

1

1

2

2

3

3

4

4

5

5

Составители: Истомина Т.Г., Маличенко Н.Ф., Ващенко Л.В. МБОУ «Гимназия № 1»

Предмет

Математика

Класс

9

Авторы УМК

А.Г.Мордкович

Тема учебного занятия

«Формула суммы членов конечной геометрической прогрессии».

Тип учебного занятия

Урок изучения нового материала

Цели учебного занятия

- организовать деятельность по выводу формул суммы ГП и их использованию;

- создать условия для формирования навыков работы в команде, умения высказывать и аргументировано отстаивать своё мнение;

- сформировать умение у учащихся брать на себя ответственность при руководстве мини-группой;

- корректировать грамотное использование математических терминов в речи учащихся;

Планируемые образовательные результаты

Предметные

Мета предметные

Личностные

- умеет применять индексные обозначения;

- вычисляет члены последовательностей, заданных формулой n-го члена или рекуррентной формулой;

- вычисляет сумму членов ГП;

- умеет применять формулы ГП при решении текстовых задач;

- грамотно применяет математическую терминологию и символику.

Познавательные УУД

П1 – умеет применять формулы ГП;

П2 – составляет схемы определения понятия, подведение под понятие;

П3 - постановка и решение проблемы при составлении задачи;

П4 – проводит сравнение,

П5 - проводит обобщение,

П6 – проводит анализ;

П7 – проводит дедуктивные рассуждения (от правил к примеру);

П8 – проводит смысловую работу с текстом;

П9 - ставит цели, отличать гипотезу от факта;

Регулятивные УУД

Р1 – формулирует цель учебной деятельности;

Р2 - осуществляет выбор плана действий для достижения цели;

Р3 - осуществляет самоконтроль;

Р4 - осуществляет самопроверку с использованием образцов, приёмов;

Р5 - оценивает свою итоговую деятельность по данным объективным критериям; по собственным критериям, сравнивая их с объективными критериями;

Р6 – осуществляет контроль, оценку и коррекцию;

Р7 - умеет контролировать процесс и результат учебной деятельности.

Коммуникативные УУД

К1 - работает в группе, оказываете взаимопомощь, рецензирует ответы товарищей;

К2 - организует взаимоконтроль, взаимопроверку и др. на всех этапах учебно-познавательной деятельности;

К3 - оказывает помощь, работающим на предыдущих уровнях;

К4 – умеет делать выбор;

К5 - умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи;

Л1 – самоопределение;

Л2 – рефлексия собственной деятельности;

Л3 – понимание значение умений для решения задач на ГП;

Л4 - способность к эмоциональному восприятию математических объектов;

Л5 - креативность мышления, инициатива, находчивость, активность;

Л6 - готовность и способность обучающихся к саморазвитию и личностному самоопределению;

Технологии обучения

Деятельностного типа

Методы обучения

Частично-поисковый, объяснительно-иллюстративный, беседа.

Средства обучения

Учебник, тетрадь, дневник, доска, мел, проектор.

Необходимое аппаратное и программное обеспечение

компьютер, мультимедийный проектор, интерактивная доска, учебная презентация.

Дидактические разработки

карточки с заданиями для работы в группах, раздаточный материал (листы самооценки и карточки оценки работы, учащихся в группе).

Организационная структура урока

Этапы урока

Этапы урока

Этапы урока

Этапы урока

1. Организационно – мотивационный этап.

Приветствие, создание эмоционального настроя на работу

Здравствуйте, ребята. Я рада вас видеть.

Сядьте, примите удобное положение.

Немецкий гений Гете однажды заметил: «Недостаточно только получить знания, надо найти им приложение. Недостаточно только желать; надо делать». Так вот, давайте сегодня на уроке будем следовать этому совету писателя, будем активны, внимательны, будем получать знания с большим желанием, ведь они пригодятся вам в вашей дальнейшей жизни.

Учащиеся принимают удобную позу, делают дыхательные упражнения и настраиваются на работу.

1. Актуализация знаний и умений.

Ребята что мы с вами изучили о ГП?

Какие формулы изучили и что по ним можем найти?

Предлагаю Вам проверить свои знания и умения по теме «Геометрическая прогрессия» через выполнение теста.

ТЕСТ.

Компьютер:

Слайд 2-3

Учитель задаёт вопросы теста

После каждого правильного ответа учащихся по щелчку учителя появляется верный результат.

Слайд 4

1) Является ли последовательность геометрической прогрессией?

2) Шахматы - одна из самых древних игр. Она существует уже многие века.

Одну из легенд я и хочу рассказать.

Чтобы понять ее, не нужно вовсе уметь

играть в шахматы: достаточно знать,

что игра происходит на доске,

разграфленной на 64 клетки

(попеременно черные и белые).

Слайд 5

Шахматная игра была придумана в Индии,

и когда индусский царь Шерам познакомился

с нею, он был восхищен ее остроумием и

разнообразием возможных в ней положений.

Узнав, что она изобретена одним из его

подданных, царь приказал его позвать,

чтобы лично наградить за удачную выдумку.

Изобретатель, его звали Сета, явился к трону повелителя.

Это был скромно одетый ученый, получавший средства к жизни от своих учеников.

Я желаю достойно вознаградить тебя, Сета, за прекрасную игру, которую ты придумал,- сказал царь. Мудрец поклонился.

«Я достаточно богат, чтобы исполнить самое смелое твое пожелание», продолжал царь.- «Назови награду, которая тебя удовлетворит, и ты получишь ее.»

Сета молчал.

– «Не робей»,- ободрил его царь.- «Выскажи свое желание. Я не пожалею ничего, чтобы исполнить его».

• «Велика доброта твоя, повелитель. Но дай срок обдумать ответ. Завтра, по зрелом размышлении, я сообщу тебе мою просьбу.»

Когда на другой день Сета снова явился к ступеням трона, он удивил царя беспримерной скромностью своей просьбы.

Слайд 6

- «Повелитель,» - сказал Сета, - «прикажи выдать мне за первую клетку шахматной доски одно пшеничное зерно.»

- «Простое пшеничное зерно?» - изумился царь. – «Да, повелитель. За вторую клетку прикажи выдать 2 зерна, за третью 4, за четвертую - 8, за пятую - 16, за шестую - 32...»

- «Довольно,»- с раздражением прервал его царь.

« Ты получишь свои зерна за все 64 клетки доски, согласно твоему желанию: за каждую вдвое больше против предыдущей. Но знай, что просьба твоя недостойна моей щедрости.

Прося такую ничтожную награду, ты непочтительно пренебрегаешь моею милостью. Поистине, как учитель, ты мог бы показать лучший пример уважения к доброте своего государя. Ступай. Слуги мои вынесут тебе твой мешок с пшеницей.»

Изучили определение геометрической прогрессии,

научились находить знаменатель геометрической прогрессии, n член геометрической прогрессии.

Да

Устно отвечают на вопросы теста

.

При решении второй задачи учащиеся начинают составлять последовательность чисел, которые образуют геометрическую прогрессию, но сразу приходят к выводу, что это работа требует много времени и урока будет не достаточно. Возникает проблема, как быстро решить задачу.

Учащиеся задают вопрос: «Существует ли формула для вычисления суммы геометрической прогрессии?» .

П1, Л1, Л3, К4.

1. Объяснение нового материала

Как вы думаете какая тема нашего сегодняшнего урока?

Слайд 9

Тема урока:

Формула суммы членов конечной геометрической прогрессии.

Слайд 10

Как вы думаете, каковы цели нашего сегодняшнего урока.

Цель: научиться применять формулу суммы членов геометрической прогрессии при решении задач.

(ЕСЛИ НА ДОМ ДЕТЯМ БЫЛО ЗАДАНО ВЫВЕСТИ ФОРМУЛУ СУММЫ ЧЛЕНОВ ГП, ТО ДАННЫЕ СЛАЙДЫ ПРОПУСКАЕМ. ЕСЛИ БЫЛИ ЗАДАНЫ НОМЕРА, ТО ФОРМУЛУ ВЫВЕСТИ НА УРОКЕ.)

Попробуйте вывести формулу суммы ГП самостоятельно. (Дать немного времени учащимся)

Расскажите, что у вас получилось?

Вы были очень близки к результату, давайте посмотрим как это можно было сделать.

(Учащиеся вместе с учителем отвечают на вопросы подводящие к выводу формулы.

Слайд 11 - 13 (по щелчку)

По определению геометрической прогрессии чему равно каждое слагаемое суммы?

После ответа учащихся по щелчку открывается вторая строка.

Вычтем из

По щелчку открывается третья строка.

По щелчку открывается, четвёртая и пятая строки.

Что останется в правой части после вычитания?

Какое преобразование можно выполнить в левой части? Какое равенство получается?

По щелчку появляются результаты выполненных действий.

Как найти Sn?

По щелчку появляются результаты выполненных действий.

Таким образом, мы вывели первую формулу суммы членов конечной геометрической прогрессии.

Воспользуйтесь формулой члена геометрической прогрессии и выведите вторую формулу суммы членов конечной геометрической прогрессии.

Включается интерактивный режим. Слайд 13.

Приглашается желающий ученик.

Спасибо, запишите формулы в тетрадь.

Наступило время ответа на вопрос задачи.

Слайд 14.

Результат оказался очень большим, посмотрите, как правильно записывается и читается получившееся число. По щелчку открывается слайд 15.

Дети предлагают варианты.

Учащиеся пытаются вывести формулу.

Учащиеся сообщают учителю свои результаты, если у них что - то получилось.

Учащиеся отвечают на вопросы учителя.

Отвечают:

Отвечают:

- в правой части есть противоположные слагаемые, которые взаимно уничтожаются;

- в левой части можно вынести общий множитель за скобки.

- правую часть разделить на .

Запись вывода второй формулы ведётся на слайде.

Записывают формулы в тетрадь.

Учащиеся подставляют данные задачи в формулу.

Записывают число в тетрадь.

П5, Р1

П1, П2, П3, П4, П7, Л3, Л4, Л5, Л6, Р2, Р5,К4, К5

П1, П8, Р3, Л1, Л3, Л4

Закрепление учебного материала

Контроль усвоенных знаний. Решение задач.

Как мы можем с вами применить формулу суммы ГМ.

Предлагаю вам разделить на 4 группы и выполнить задание

Слайд 16 (по щелчку)

После того как учащиеся запишут, и объяснят, свои решения на доске учитель показывает правильное решение на слайде.

Слайд 17 (по гиперссылке)

Слайд 18 (по гиперссылке)

Слайд 19 (по гиперссылке)

Слайд 20 (по гиперссылке)

Учащиеся предлагают варианты (решить задания из учебника, решить задания которые предложит учитель)

Каждая группа выполняет задание.

После выполнения представитель группы записывает решение на доске. Ребята из других групп проверяют правильность решения, при необходимости вносят коррективы, а также записывают решения других задач в тетрадь

Оценивают собственные знания, делают выводы,

П1, П7, П8, Л3, Л6, Р3, Р4, Р5, Р6, Р7, К1, К2, К3

Подведение итогов урока. Домашнее задание. Рефлексия.

Предлагаю подвести итоги вашей работы на уроке.

Оцените на какую оценку вы сегодня поработали на уроке. Поставьте себе оценку. (капитанам выдаются лист самооценки где каждый ребенок ставит свою оценку и рядом оценку ему ставит группа)

Домашнее задание

Слайд 21 (по щелчку)

Слайд 22 (по щелчку)

Используя 10 бальную шкалу

• Оцените свои знания и умения по использованию формул суммы конечной геометрической прогрессии.

• Степень полезности урока.

• Степень затруднения при решении задач.

Каждый учащийся заполняет лист самооценки;

капитаны, выслушивая мнение ребят, заполняют карточку оценки работы учащихся в группе.

Заслушиваются ответы учащихся

П6, Л2, Р3,Р6,