"Радианная и градусная мера угла и дуг" 9 класс

Дата__________

Предмет: Алгебра 9

Тема урока: Радианная и градусная мера угла и дуг

Цели урока:

• Рассмотреть связь между радианной и градусной мерами угла;

• Закрепить умения выполнять переход от радианной меры угла к градусной мере и наоборот.

Тип урока: изучение нового материала

Ход урока.

1. Устный опрос.

Свойства синуса, косинуса, тангенса и котангенса.

1. Изучение нового материала.

1. Единицы измерения углов

2. Понятие радиана.

Градусная мера. Здесь единицей измерения является градус – это поворот луча на 1360 часть одного полного оборота. Таким образом, полный оборот луча равен 360°. Один градус состоит из 60 минут ( их обозначение ‘ ); одна минута – соответственно из 60 секунд (обозначаются “ ).

Радианная мера. Радианной мерой угла называется отношение длины дуги, для которой данный угол является центральным, к радиусу окружности. Угол равен 1 радиану (обозначается 1 рад), если дуга, на которую он опирается, равна радиусу окружности.

Так, полный оборот, равный 360° в градусном измерении, соответствует 2π в радианном измерении. Откуда мы получаем значение одного радиана: рад1 рад.=360∘2π≈57∘,2958≈57∘17′45″

Обратно, рад1∘=2π360∘≈0,017453 рад.

Переход от градусной меры к радианной: x=πα180∘, где x − величина угла в радианах, α − величина угла в градусах.

Переход от радианной меры к градусной: α=180∘xπ, где α − величина угла в градусах, x − величина угла в радианах.

1. этоуголкоординатнойчетвертиα∈(0∘;90∘)⇒это угол I координатной четверти;

2. этоуголкоординатнойчетвертиα∈(90∘;180∘)⇒это угол II координатной четверти;

3. этоуголкоординатнойчетвертиα∈(180∘;270∘)⇒это угол III координатной четверти;

4. этоуголкоординатнойчетверти

Определение радиана. Углом в один радиан называют центральный угол, которому соответствует длина дуги, равная длине радиуса окружности.

 ; ; ; 

1. Переход от радианной меры углов к градусной и от градусной к радианной.

Переход от радианной меры углов к градусной

Выразим в градусах 4,5 рад.

Так как, то 

Переход от градусной меры углов к радианной

Найдём радианную меру угла72 °

Так как , то 

При записи радианной меры угла, обозначение «рад» часто опускают.

Например: 

1. Закрепление.

№ . Найдите градусную меру угла, радианная мера которого равна.
Проверь себя

а) ≈ 25 °; в) 36 °; д) 135 °; ж) - 810 °

б) ≈ 573 °; г)20 °; е) - 150 °; з) 2160

№ . Найдите радианную меру угла. 

б) ; г) ;

е) ; з) ;

а) ; в) ;

д) ; ж) 

IV. Домашнее задание. П. , №