Психолого-педагогические аспекты использования элементов истории математики

Психолого-педагогические аспекты использования элементов истории математики в школьном математическом образовании, примеры включения элементов истории математики в учебный процесс (с использованием краеведческого материала на уроках математики)

История — свидетель прошлого,

свет истины, живая память,

учитель жизни, вестник старины.

Марк Туллий Цицерон

Общество находится в развитии, поэтому постоянно меняются его требования к базовым социальным институтам, прежде всего к системе школьного образования – его целям, содержанию, формам. Современный мир стремительно меняется – соответственно меняется уровень требований к человеческим ресурсам.

Изменение содержания образования должно обеспечивать не только уровень усвоения знаний, умений, навыков, но и должно дать возможность интеллектуального развития школьников, их кругозора, инициативы, самостоятельности.

В настоящее время общеобразовательная школа выступает в качестве того общественного учреждения, которое самым непосредственным образом отвечает за интеллектуальные ресурсы общества. И от того, как будет функционировать школа, зависят не только настоящие, но и будущие условия жизни людей. В последние годы как в начальной, так и в средней школе ведется активный поиск инновационных форм, методов и содержания школьного образования, которые могли бы создавать условия для роста интеллектуальных способностей учащихся.

Изменение содержания образования должно обеспечивать не только уровень усвоения знаний, умений, навыков, но и должно дать возможность для интеллектуального развития школьников, их кругозора, инициативы, самостоятельности.

Курс математики основной школы может создать условия для того, чтобы школьники увидели мировоззренческие аспекты математики, осознали генезис математических идей и пути к некоторым математическим открытиям, оценили роль математики в решении прикладных проблем. Использование элементов истории математики должно позволить включить учащихся в поиск новых смыслов и альтернативных интерпретаций изучаемого математического материала, увидеть значения изучаемых понятий, увидеть данное понятие в связи с другими, научить школьников быть толерантными к иному мнению, адекватно принимать различные способы рассуждений, что создает условия для обогащения умственного опыта учащихся.

Историю математики вводить в школу необходимо по нескольким причинам: это прекрасный и действенный инструмент для повышения интереса учащихся к предмету, развития эстетического вкуса учеников, а также привития нравственных качеств. Говоря словами Г. В. Лейбница, «кто хочет ограничиться настоящим без знания прошлого, тот никогда его не поймет», убеждаемся в этом еще раз. Главное, чтобы исторические сведения гармонично вписывались в современный урок - урок XXI века. XXI век - это век телевидения, компьютеров и компьютерных сетей. На первый план выходит научно-исследовательская деятельность учеников, которая должна привить им навыки самообразования.

«Родной край, его история,» – писал академик Дмитрий Сергеевич Лихачев, – «основа, на которой только и может осуществляться рост духовной культуры всего общества».

Математика является неотъемлемой и значимой составной частью человеческой культуры, источником познания окружающего мира, базой научно-технического прогресса и важным компонентом развития личности. В этой ситуации обучение математике ориентируется не столько на собственно математическое образование, сколько на образование с помощью математики. Ориентир с классического математического образования меняется в сторону прикладных возможностей математики. Необходимость в математическом и жестко привязанном к нему информационном образовании ощущается во всех областях профессиональной деятельности. Как следствие возникает необходимость реализации тезиса «математика для всех», который лежит в основе формирования математической культуры личности. Безусловно, для того, чтобы математическая культура у учащихся была сформирована на достаточно высоком уровне, работа по ее формированию должна начинаться с самых первых уроков математики. Проанализировав курс математики на уровне основного общего образования, сделан вывод, что его содержание не дает полную возможность для формирования умений, необходимых для развития математической культуры. Как показал анализ содержания учебников, основные задачи, предлагаемые ими, не в полной мере обеспечивают условия эффективного формирования элементов математической культуры школьников. Каким бы хорошим не был учебник, он не в состоянии удовлетворить потребности учащихся из различных регионов, с различным уровнем развития. Традиционно учебные программы отражают научное знание в наиболее современном и систематизированном виде, а именно: с точки зрения самого научного знания, а не с точки зрения возможностей усвоения его учениками, а главное, не с точки зрения необходимости для их дальнейшей жизнедеятельности. Построение учебного материала при таком подходе происходит так, как будто знания, накопленные обществом, передаются обществу-следующему поколению - вообще, без опосредования их личностью. Соединение изучаемого абстрактного содержания с жизненными ситуациями, знакомыми на слух или видимыми много раз, будет способствовать, оживлению математических абстракций и, тем самым, гуманитаризации обучения математике. При решении задач, построенных на конкретном историческом, краеведческом материале, учащиеся не только усваивают собственно математический материал, но и расширяют свой кругозор.

Помимо достижения общих целей математического образования, включение исторического и краеведческого материала в обучение математике способствует решению следующих задач:

• овладению учащимися системой представлений, знаний и умений, связанных с приложением в области математики, истории, географии, экономики, социологии, экологии, валеологии, бытовой практической деятельности;

• формированию и развитию качеств личности, значимых для исторической, экономической, экологической и других сфер деятельности человека;

• привитию и укреплению интереса к математической составляющей общеобразовательных предметов.

При сообщении исторического материала может быть использован также проблемный подход. Объяснение нового материала можно начинать с постановки проблемы, которая логически вытекает из ранее пройденного и ведет к необходимости более высокой ступени познания окружающего мира. Такой подход вызывает большой интерес учащихся к математики. В ходе урока для сообщения биографических данных и творческой деятельности того или иного ученого привлекаются также учащиеся. При отборе исторического материала необходимо руководствоваться программой по математике. Отобранный материал должен отражать основные сведения развития математики как науки. При изложении исторического материала должны быть учтены возраст учащихся, уровень развития их мышления, подготовка. Исторический материал нужно не пересказывать, а умело вплетать в программный материал и использовать его в воспитательных и образовательных целях. Объем излагаемого исторического материала, который используется на уроках, не должен быть по своему объему большим, чтобы не превращать уроки математики в уроки истории. Необходимо помнить основную цель его использования: исторический подход должен способствовать повышению интереса к математике, более глубокому ее пониманию.

Отбирая для урока биографические данные ученого, целесообразно придерживаться следующих положений:

• определяя место, объем и содержание биографических сведений об ученом;

• необходимо учитывать роль ученого в развитии науки;

• изложение биографии ученого нужно сопровождать характеристикой эпохи, в которой он жил и творил, знакомить учащихся с трудностями и препятствиями, которые возникли на его пути;

• излагая вклад ученого в науку, показать связь его работ с трудами предшественников и значение его научного наследия для дальнейшего развития науки;

• продумать возможность использования биографии ученого как материала, побуждающего учеников к активному отношению к жизни (организация собственного поведения, постановке собственных задач и оценке своих поступков).

Фрагменты исторических материалов для использования на уроках математики.

5-6 классы

Обозначение чисел

Немало различных способов записи чисел бы­ло создано людьми. В Древней Руси числа обоз­начали буквами с особым знаком “ (титло), который писали над буквой. Первые девять букв алфавита обозначали единицы, следующие девять букв — десятки, а последние девять букв — сотни. Число десять тысяч называли словом — “тьма” (и теперь мы говорим: “народу — тьма тьмущая”). Современная достаточно простая и удобная десятичная система записи чисел была за­имствована европейцами у арабов, которые в свою очередь переняли ее у индусов. Поэтому цифры, которыми мы сейчас пользуемся, евро­пейцы называют “арабскими”, а арабы — “ин­дийскими”. Эта система была введена в Европе примерно в 1120 году английским ученым-путешественником Аделардом. К 1600 году она была принята в большинстве стран мира.

Положительные и отрицательные числа

Отрицательные числа появились значительно позже натуральных чисел и обыкновенных дробей. Первые сведения об отрицательных числах встречаются у китайских математиков во II в. до н. э. Положительные числа тогда толковались как имущество, а отрицательные — как долг, недостача. Но ни египтяне, ни вавилоняне, ни древние греки отрицательных чисел не знали. Лишь в VII в. индийские математики начали широко использовать отрицательные числа, но относились к ним с некоторым недоверием.

В Европе отрицательными числами начали пользоваться с XII—XIII вв., но до XVI в., как и в древности, они понимались как долги, большинство ученых считали их «ложными», в отличие от положительных чисел — «истинных». Признанию отрицательных чисел способствовали
работы французского математика, физика и философа Рене Декарта (1596—1650). Он предложил геометрическое истолкование положительных и отрицательных чисел — ввел координатную прямую (1637 г.). Окончательное и всеобщее признание как действительно существующие отрицательные числа получили лишь в первой половине XVIII в. Тогда же утвердилось и современное обозначение для отрицательных чисел.

Измерение углов

Слово “градус” — латинское, означает “шаг”, “ступень”. Измерение углов в градусах появилось более 3 тыс. лет назад в Вавилоне. В расчетах там использовались шестидесятеричная система счисления, шестидесятеричные дроби. С этим связано, что вавилонские математи­ки и астрономы, а вслед за ними греческие и индийские, полный оборот (окружность) делили на 360 частей — градусов (шесть раз по шестьдесят), каждый градус — на 60 минут, а минуту — на 60 секунд: 1° = 60', 1' = 60" В конце XVIII века при разработке метри­ческой системы мер французские ученые пред­ложили делить прямой угол не на 90, а на 100 частей. Такой угол в 1/100 прямого угла назы­вают “град”: 90° = 100 град В градах измеряют углы в геодезии, этой единицей пользуются в некоторых строитель­ных расчетах, но широкого распространения она не получила. Для точного измерения углов созданы раз­личные инструменты. Основная часть этих при­боров — шкала, похожая на шкалу транс­портира

7-9 классы

О функциях

В первой половине XVII в. в связи с развитием механики в математику проникают идеи изменения и движения. В это же время начинает складываться представление о функции как о зависимости одной переменной величины от другой. Так, французские математики Пьер Ферма (1601 —1665) и Рене Декарт (1596—1650) представляли себе функцию как зависимость ординаты точки кривой от ее абсциссы. А анг­лийский ученый Исаак Ньютон (1643—1727) понимал функцию как изменяющуюся в зависимости от времени коор­динату движущейся точки. Термин «функция» (от латинского functio — исполнение, совершение) впервые ввел немецкий математик Готфрид Лейбниц (1646—1716). У него функция связывалась с гео­метрическим образом (графиком функции). В дальнейшем швейцарский математик Иоганн Бернулли (1667— 1748) и член Петербургской Академии наук знаменитый математик XVIII в. Леонард Эйлер (1707 —1783) рас­сматривали функцию как аналитическое выражение. Функцию как зависимость одной переменной величины от другой ввел чешский математик Бернард Больцано (1781 —1848).

О приближенных вычислениях

Отдельные приемы приближенных вычислений появились в древ­ности. Это было вызвано потребностями практики, так как при из­мерении величин всегда получаются приближенные значения. Во все времена люди стремились облегчить свой труд в вычислениях. Для этого составлялись различные таблицы. Еще древние египтяне, у которых вычисления с дробями были очень сложными, составляли таблицы для выражения дробей через суммы единичных дробей. Древ­ние вавилоняне составляли таблицы квадратов, кубов, обратных ве­личин.

Большой вклад в развитие теории приближенных вычислений внес академик Алексей Николаевич Крылов (1863—1945). Будучи выдающимся кораблестроителем, математиком и механи­ком, он применял математические методы к решению технических задач. Большое внимание он уделял вопросу рационального выпол­нения вычислений. Он писал, что вычисление должно производиться с той степенью точности, которая необходима для практики, причем всякая невер­ная цифра составляет ошибку, а всякая лишняя цифра — половину ошибки.

Краткие биографические сведения о некоторых математиках.

Декарт Рене (1586-1650) – французский философ, математик, физик, физиолог, один из создателей высшей математики. Родился в местечке Лаэ в дворянской семье. Воспитывался и получил образование в колледже для детей аристократических семейств. Вначале был на военной службе, а затем, оставив военную карьеру, занимался наукой, особенно математикой. В математике его привлекла достоверность выводов, поэтому он указывал на математику как образец для других наук. За свои прогрессивные взгляды Декарт подвергался гонениям католической церкви Франции, а затем протестантских богословов Голландии, где он поселился в 1629г.Математические труды Декарта собраны в его книге «Геометрия». В этом труде он дал основы новой аналитической геометрии и алгебры, создав метод координат. Он первым ввел в математику понятия переменной величины и функции.

Диофант(111в.н.э.) – древнегреческий математик из Александрии. О его жизни почти ничего неизвестно. Главный труд Диофанта «Арифметика» состоял из 13 книг, из них сохранились только 6. в них содержатся 189 задач с решениями. В его «Арифметике» много задач, сводящихся к неопределенным уравнениям. Для обозначения неизвестных Диофант применял буквенные обозначения. Он решал уравнения в рациональных положительных числах и фактически уже пользовался правилом умножения отрицательных чисел, выражая его по-своему. Его именем названы разделы математики –теория диофантовых уравнений и теория диофантовых приближений.

Евклид(ок.365-300 до н.э.)- древнегреческий математик , автор первых сохранившихся до нас математических трактов. Имя Евклида широко известно благодаря его труду «Начала», cocтаящему из 13 книг: 1-6 книги посвящены планиметрии; 7-10 учению о числе; 11-13 стереометрии. В «Началах» Евклид дал полный свод математических знаний своих предшественников, системно изложив все достижения греческой математики, что дало возможность дальнейшему развитию данной науки. До 19 века в школах всего мира геометрия преподавалась по «началам» Евклида. Изложение и методы доказательства многих теорем в современных учебниках те же, что и в «Началах».

Каши Джемшид Гияссэддин(14-15вв.) – среднеазиатский математик и астроном, работал в Самаркандской обсерватории Улугбека. В своей книге «Ключ арифметики» (1427) он впервые изложил учение о десятичных дробях и действиях над ними. Для отделения целой части числа от дробной он употреблял вертикальную черту или записывал их разными чернилами. Каши в своих трудах применял равенство a=1. Он дал правило извлечения корня любой степени из целых чисел, вычислил значение чисел π с 16 знаками.

Ковалевская Софья Васильевна (1850-1891) – выдающийся математик, первая русская женщина, ставшая всемирно известной ученой. Родилась она в Москве, в семье артиллерийского генерала В.Корвин-Круковского, образование получила у домашнего учителя. На мировоззрение С.В.Ковалевской большое влияние оказала сестра Анюта, впоследствии ставшая участницей Парижской коммуны. Пятнадцатилетней девочкой она брала уроки высшей математики у известного в Петербурге преподавателя А.Н.Страннолюбского. Как известно, доступ женщинам в университеты в то время в России был запрещен. Для поездки за границу требовалось, чтобы женщина была замужем. В1868 г. Софья Васильевна, чтобы иметь возможность уехать за границу и заниматься там наукой, вступает в брак с В.А.Ковалевским, впоследствии известным палеонтологом. В 1869г. Она с мужем уехала в Гейдельберг, где ей удалось поступить в университет. Но она стремилась в Берлинский университет. Там работал выдающийся немецкий математик Карл Вейерштрасс. В 1870г. С.В.Ковалевская переезжает в Берлин. Так как в Берлинский университет женщин также не принимали, Ковалевская решила брать частные уроки у Вейерштрасса. Восхищенный ее исключительными способностями, Вейерштрасс согласился заниматься с нею. В период учебы у Вейерштрасса С.В.Ковалевская много и упорно работает. За это время она написала три научных труда, за что ей было присвоено звание доктора философии «с наивысшей похвалой».

В июле 1874г. С.В.Ковалевская вернулась в Россию и поселилась в Петербурге. Здесь она поддерживала контакты с известными учеными П.Л.Чебышевым, Д.И.Менделеевым, А.Г.Столетовым и другими. Но на родине она не могла применить свои знания, так как доступ на кафедры в российских университетах для женщин был закрыт. Ковалевская занялась литературой и публицистикой, писала научно-популярные статьи в газеты, театральные рецензии, написала несколько романов.

В 1883г. по приглашению профессора Миттаг-Леффлера С.В.Ковалевская читает лекции в Стокгольмском университете сначала в должности доцента, а затем в должности профессора. В1888г. она написала свой основной научный труд – «Задача о вращении твердого тела вокруг неподвижной точки». За эту работу Ковалевской была присуждена премия Парижской академии наук. В 1889г. за дополнительные исследования по той же проблеме она получила премию Шведской академии наук. Научные результаты С.В.Ковалевской оказали большое влияние на ход исследования многих крупных ученых, и она получила мировое признание. Благодаря стараниям П.Л.Чебышева и других ученых С.В.Ковалевская была избрана членом-корреспондентом Петербургской академии наук. Это было исключительным событием для дореволюционной России.

С.В.Ковалевская умерла от воспаления легких в полном расцвете творческих сил в Стогкольме в возрасте 41 года.

Крылов Алексей Николаевич (1863-1945) - советский математик, механик и кораблестроитель, академик, Герой Социалистического Труда. Родился в селе Висяга (ныне поселок Крылово Чувашской АССР). В 1884г. А.Н.Крылов блестяще окончил морское училище, а в 1890г. - морскую академию, где был оставлен для подготовки к профессорскому званию. А.Н.Крылов внес существенный вклад в развитие математики и в научное решение многих сложных задач кораблестроения. Он создал научную теорию приближенных вычислений. Им сформулировано правило записи приближенного числа, носящее его имя. В научных трудах А.Н.Крылова сделаны важнейшие технические открытия по применению математической теории в решении практических и технических задач.

Лобачевский Николай Иванович(1792-1856) - русский математик, создатель неевклидовой геометрии. Родился в Нижнем Новгороде (ныне г.Горький) в семье мелкого чиновника. С 1802г. учился в Казанской гимназии, в 1807г. стал студентом Казанского университета. С этого момента вся жизнь Лобачевского была тесно связана с Казанским университетом.Еще на 1 курсе Н.И.Лобачевский обратил на себя внимание профессора М.Ф.Бартельса (учителя Гаусса) своими необыкновенными способностями к математике. Он с огромным энтузиазмом изучал труды выдающихся математиков. Благодаря способностям и упорному труду Н.И.Лобачевский быстро продвигался на научно-педагогическом поприще. В 1811г. он получил звание магистра и был оставлен в университете. В 1814г. получил звание адъюнкта чистой математики. В июле 1816г. его утверждают экстраординарным профессором. В 1820-1821 и 1823-1825гг. Н.И.Лобачевский работает деканом физико-математического факультета, а с 1827-по 1846г. – ректором Казанского университета. Он положил начало процветанию и славе Казанского университета. Административную деятельность Лобачевский плодотворно совмещал с педагогической и научной, с подготовкой учебных пособий по геометрии и алгебре. Лобачевский внес много нового в развитие математики, физики и астрономии. Н.И.Лобачевский умер 24 февраля 1856г. в Казани непризнанным. Но уже в 70-х годах прошлого столетия идеи Лобачевского получили признание и нашли развитие в трудах Римана, Кэли, Клейна, Гильберта и других.

Магницкий Леонтий Филиппович (1669-1739) - русский математик-педагог. Родился в Осташковской слободе Тверской губернии (ныне Калининская обл.). О жизни Магницкого мало известно. Сведения о его образовании весьма противоречивы. Есть предположения, что в математики Магницкий был самоучкой и достиг вершин математических знаний упорным трудом. Педагогическая деятельность Магницкого прошла в Московском математико-навигацкой школе, готовившей кадры для флота. Магницкий сыграл большую роль в создании русской математической литературы. Ему было поручено написать учебник по изучению математики в Навигацкой школе. Книга Магницкого «Арифметика, сиречь наука числительная» была издана в 1703г. на славянском языке. Однако ее содержание далеко выходило за рамки названия. Наряду с пространным изложением арифметики в книге содержатся элементы алгебры, геометрии, тригонометрии, астрономии и навигации с необходимыми таблицами и задачами. Эта книга была энциклопедией математики того времени. Не одно поколение русских людей училось по этой книге, М.В.Ломоносов называл эту книгу «вратами своей учености». Магницким были написаны еще несколько практических пособий. В 1703г. он принимал участие в издании первой в России таблицы под названием «Таблицы логарифмов, синусов и тангенсов к научению мудролюбивых тщателей».

Фалес Милетский (ок.624-548 до н.э.) - древнегреческий математик и философ, принадлежит к числу «семи мудрецов» античного мира. Он сформулировал теорему о равенстве отрезков, отсекаемых на сторонах угла, пересеченных параллельными прямыми. Фалесу приписывают авторство: 1)теоремы о равенстве вертикальных углов; 2) второго признака равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим углам); 3) доказательства, что диаметр делит круг пополам; 4) теоремы о том, что угол, вписанный в полукруг, прямой; 5) теоремы о равенстве углов при основании равнобедренного треугольника. Фелесом был сделан решающий шаг к материалистическому представлению о мире.

Ал-Хорезми Мухаммед ибн Мусса (780-850) - узбекский математик, астроном и географ. До нас дошли его пять математических работ. Среди них- два трактата (арифметический и алгебраический), сыгравшие значительную роль в развитии мировой науки. Арифметический труд Хорезми, содержащий индийскую позиционную десятичную нумерацию, сыграл огромную роль в распространении новой системы счисления среди европейских ученых. Но самое большое значение имел труд «Китаб ал-джабр ал-мукабала», который явился первым в мировой литературе самостоятельным сочинением по алгебре. Хорезми алгебру рассматривает как искусство решения уравнений. Изложения материала словесное. От слова» ал-джабр» («восстановление») произошло название «алгебра». Слова «ал-джабр» и «ал-мукабала» («противопоставление») указывают, что уравнения, содержащиеся в сочинении, решаются с помощью этих двух приемов. В трактате по алгебре рассматриваются также вопросы, касающиеся геометрии. Для числа π Хорезми дает три значения: 22/7,√10 и 3,1416. Именем ал-Хорезми сначала называли арифметику того времени, основывающуюся на десятичной системе счисления. Слово «алгоритм» возникло в результате искажения имени Хорезми. Слово «алгоритм» широко употребляется в математике в настоящее время как точное предписание о выполнении в определенном порядке системы операций, выполняемых по строго установленным правилам.

Чебышев Пафнутий Львович (1821-1894) - русский математик и механик. Родился в селе Окатове (ныне Калужская область). В 1837г. поступил на математическое отделение Московского университета. Еще будучи студентом, он получил серебряную медаль за работу « Вычисление корней уравнения». В1845г. защитил магистерскую диссертацию. В 1849г. после защиты докторской диссертации получает звание профессора. В Петербургском университете он проработал 35 лет. Научные работы П.Л.Чебышева относятся в основном к теории чисел, теории вероятностей и математическому анализу. Мировую славу ему принесли исследования по теории чисел. Чебышев впервые после Евклида существенно развил теорию простых чисел, Многие свои исследования по математике Чебышев соединял с вопросами естествознания и техники. Им созданы более 40 механизмов, среди которых автоматический арифмометр для умножения и деления чисел. Многие механизмы Чебышева демонстрировались на выставках в Париже (1878г.) и Чикаго (1893г.). Исследования П.Л.Чебышева получили признание во всем мире. Он был избран членом 25 иностранных и отечественных академий и научных обществ. Чебышев создал новую математическую школу, носящую его имя. Воспитанниками этой школы являются такие выдающиеся, как У.И.Золотарев, А.А.Марков, А.М.Ляпунов, В.А.Стеклов, А.Н.Крылов и многие другие.

Влюбленность в свою малую родину веками была присуща жителям нашей страны. Мы очень любим тот уголок земли, где родились, росли, повзрослели. Воронежская земля – хранительница исконно-русских традиций, чистоты нашего языка и духа. История Воронежа и воронежского края - это богатый духовный, культурно-исторический материал для гражданского становления юных воронежцев, для воспитания у них чувства любви к родному краю, городу.

А научить детей любить свой родной край – это святая обязанность учителя. Пути и методы изучения истории родного края разнообразны. Они зависят от возраста школьников, уровня их подготовки, целей занятия, задач проводимой работы.

Математика… Решение задач. На первый взгляд, с краеведением нет ничего общего.

На уроках математики краеведческий материал может быть использован в качестве фона, исходного материала для решения образовательных и развивающих задач курсов. Местный материал можно использовать для составления математических задач, при решении примеров и т.д.

Использовать задачи с краеведческим содержанием можно на уроках ознакомления, закрепления, применения знаний и умений, проверки и контроля, а так же на комбинированных уроках. К работе по составлению подобных задач можно привлекать самих учащихся. Составление задач краеведческого содержания при обучении математике активизирует деятельность школьников по использованию имеющихся знаний на практике, в том числе направляет их на поиск нужной информации, необходимой для составления текста задачи и ее успешного решения. Каждое задание должно иметь свою цель, в которой раскрывается то или иное новое знание о культуре своего народа. Решая на уроках математики текстовые задачи, включающие в себя разнообразные элементы русской культуры, формируется устойчивый интерес учащихся к традициям своего народа. Формы включения в структуру образовательного и воспитательного процесса могут быть различными – это зависит от конкретных условий: класса, школы, подготовки и эрудированности учителя, наличия соответствующей литературы, и других факторов. Самое главное, чтобы учитель был заинтересован в проведении данной работы и смог заинтересовать своих учеников.

Я постаралась собрать интересный материал по истории Воронежской области и на его основе составить математические задачи, чтобы они были познавательными и доступными для каждого ученика.

Здесь представлены математические задачи краеведческого содержания по темам: «Действия с натуральными числами», «Действия с дробями», «Проценты», «Пропорции».

На уроках математике учащимся было рассказано о великих людях воронежского края, например:

• Портретная галерея выдающихся людей в области математики:

«Великий народный Учитель» (Андрей Петрович Киселев)

Есть ценностей незыблемая скала

Над скучными ошибками веков.

О. Мандельштам

Андрей Петрович Киселёв родился 30 ноября 1852 года в городе Мценске в бедной мещанской семье. С детства ему пришлось зарабатывать на жизнь: обучал грамоте и счёту детей богатых купцов. Потом был принят в Орловскую мужскую гимназию, где учился только на отлично. В 1871 закончил это учебное заведение с золотой медалью и был принят на физико-математическое отделение естественного факультета Петербургского университета. Слушал там лекции выдающихся учёных: П.Л. Чебышева, О.И. Сомова, Д.И. Менделеева. В 1876 году Андрей Петрович окончил университет со степенью кандидата по математическому разряду, которая присваивалась только в случае его окончания с отличием.

Далее начинается педагогическая деятельность математика. А.П. Киселёв получает место преподавателя механики и черчения в Воронежском реальном училище, затем становится учителем математики и физики в Воронежском кадетском корпусе. Владея даром слова и способностью доступно разъяснять более трудные части курса, Андрей Петрович всегда добивался того, что результат занятий его учеников, даже с небольшими способностями, был всегда хорошим. После 25-летнего преподавания, в 1901 году, выходит в отставку.

А.П. Киселёв известен не только как педагог, но и как автор многих учебников по математике. Ещё в 1884 году, будучи преподавателем Воронежского реального училища, Андрей Петрович на собственные средства в типографии Безобразова издаёт свой первый учебник «Систематический курс арифметики для средних учебных заведений». Эта книга была отмечена профессором В.П. Ермаковым «…за умелое повышение теоретического уровня и ясность изложения». Почти сто лет Россия обучалась математике по Киселеву. По мнению Андрея Петровича, хороший учебник сочетает в себе три основных качества – «точность формулировки и установления понятий, простоту в рассуждениях и строгость в изложении». В его учебниках находит отражение античная простота и фундаментальность, красота и необходимость соразмерности в природе и жизни, национальная потребность в гармонии. Недаром тиражи школьных учебников А.П. Киселёва достигли рекордной отметки – более 20 миллионов. Успех учебников Киселёва определялся еще и его богатым практическим опытом преподавания математики. По долгожительству и по тиражам изданных учебников А.П. Киселёв мог быть внесён в книгу рекордов Гиннеса.Масштаб личности А.П. Киселева огромен. Общественный и политический деятель, патриот Воронежа, член Воронежской думы А.П. Киселев являлся неутомимым популяризатором научных знаний. По праву его можно считать родоначальником спортивной культуры Воронежа, заметен его вклад и в развитие фотоискусства. Отдельная сторона жизни педагога-новатора – благотворительность. На личные средства он возвел школу в Новоусманском районе Воронежской области.А.П. Киселев имел большую дружную семью. Дочь – Елена Андреевна Киселева – ученица И.Е. Репина, стала известной художницей. Воронежский областной краеведческий музей им. А.Н. Крамского обладает уникальной коллекцией ее картин.Имя «великого народного учителя» А.П. Киселева на протяжении многих лет объединяет ФГБОУ ВПО «ВГУ» и МБОУЛ «ВУВК им. А.П. Киселева». При поддержке ВГУ в 2000 г. ВУВК №2 присвоено имя А.П. Киселева». С 2002 года берет начало традиция проведения областных Киселевских чтений.

Басов Николай Геннадьевич

Нобелевский лауреат – «отец лазера» Николай Геннадьевич Басов родился в 1922году в деревне Усмань (ныне город Липецкой области) в семье профессора лесного института. В 1927 году семья Басовых переехала из Усмани в Воронеж. Он окончил воронежскую школу №13, которая располагалась на углу улиц Карла Маркса и Фридриха Энгельса. Позднее здесь была построена новая школа №58, у которой сложился стойкий имидж «математической школы». Воронеж дал Николаю то, что было необходимо впоследствии для «открытия века». Сам Басов говорил: «Воронеж для меня значит очень многое».В 1964 году Басову Н.Г. вместе с А.М. Прохоровым и американцем Ч. Таунсом присудили Нобелевскую премию «за фундаментальную работу в области квантовой электроники, которая привела к созданию генераторов и усилителей, основанных на лазерно-мазерном принципе».Множество лазерных медицинских приборов, без которых современная хирургия немыслима, спроектировано Н.Г. Басовым вместе с врача. С 1999 года бывшая 58-я школа именуется гимназией имени Басова при Воронежском государственном университете, а в школьном музее висит большой портрет академика Басова.

• Огромное воспитательное значение имеют задачи, построенные на краеведческом материале ВОВ.

Пример дидактического материала для 5 класса, связанного с Великой Отечественной войной, так как в этом году отмечается 70-летие Великой победы.

Тема «Нахождение дроби от числа»

Настоящую цену хлеба понимаешь тогда, когда его мало, не хватает. Вы изучаете много произведений, где говорится, как голодали люди во время засухи, во время войны. Здесь уместно рассказать учащимся, что хлеб – главное богатство нашей Родины. И пышный каравай, и буханка душистого ржаного хлеба, и сдобная булочка – итог работы сотен тысяч людей. Хлеб – мерило всех ценностей, источник жизни, труда, благополучия и радости. Хлебом-солью встречают гостей. Мы должны ценить хлеб, бережно относиться к нему.

Задачи.

1.Подсчитайте, сколько граммов весит 1/8 часть буханки хлеба массой в 1 кг? (125 г).

2.Какую часть буханки составляет одна треть от восьмушки? (1/24 часть буханки)

3.Сколько граммов приходится на 1/24 часть буханки? (Примерно 41,66г)

4.Что больше: 1/24 или 1/16? Представьте, что этими дробями выражаются доли хлебного пайка. В каком пайке больше хлеба? На сколько граммов? (В 1/16части буханки хлеба больше, чем в 1/24 части примерно на 21 г)

Одна такая “восьмушка” была дневным рационом ленинградцев в самые тяжелые дни блокады этого города. Блокада длилась 900 дней, но самым трудным периодом оказалась зима 1941-1942 гг., когда основные городские припасы были уничтожены немецкими самолетами, а увезти ослабевших детей и стариков, раненых и больных было невозможно, так как все пути из города были отрезаны врагом. Только зимой 1942 г. стал лед на Ладожском озере, и по нему была

проложена в город дорога, названная дорогой жизни.

Магический квадрат

Великая Отечественная война началась 22 июня 1941 года. Узнать, сколько дней продолжалась война, поможет вам удивительный квадрат. Выберите из каждой строки и каждого столбца по одному числу, найдите сумму выбранных четырех чисел, и вы получите ответ на вопрос.

413	218	474	567
569	374	630	723
195	0	256	349
221	26	282	375

Например:

218+569+349+282=1418

474+569+349+26 =1418

Предлагаю и вам попробовать посчитать.

Тема «Площадь прямоугольника»

В период Великой Отечественной войны на вооружении советской армии были танки легкого образца, который весит 6888 кг. Ширина его гусениц 0,35 м, длина части гусениц, соприкасающихся с грунтом, 2,05 м (с каждой стороны). Какой вес приходится на 1 дм2 рабочей площади гусениц? Ответ: 48 кг/ дм².

Тема «Круговые диаграммы»

Ученикам рассказывается о героизме жителей блокадного Ленинграда, которые в условиях блокады, холода и голода помогали фронту. После этого предлагается такая задача.

«Во время Великой Отечественной войны основные усилия рабочих работников тыла были переключены на обеспечение нужд танкового, артиллерийского, боеприпасного и других производств, обеспечивавших действующие войска. Так блокадный Ленинград оставался главным судостроительным центром страны. За годы войны судостроители дали Военно-морскому флоту новые образцы 54-х подводных лодок, 2-х крейсеров, 19-ти эскадренных миноносцев, 38-ми тральщиков. Постройте круговую диаграмму распределения новых образцов военно-морской техники».

Тема « Действия с десятичными дробями»

Найдя значения выражений, вы узнаете годы жизни Маршала Советского

Союза, четырежды Героя Советского Союза Г.К. Жукова.

I. (4 × 2,115 + 8,4 : 0,8) × 100 II. (30,37: 0,5 – 5,125 × 8) × 100

(1896 г. – год рождения) (1974 г. – год смерти)

Текстовая задача:

1.Воронежская область расположена в центральной полосе европейской части России, примерно в 600 км. южнее Москвы и является наиболее крупной областью Центрального Черноземья. Ее территория простирается с севера на юг с 52°06' до 49°36' с.ш. (на 2°30' - 277,5 км.) и с запада на восток с 38°06' до 42°06' в.д. (на 4°00' - 352 км.) и составляет 52,4 тыс. кв. км., что превышает территории таких европейских стран, как Бельгия, Дания, Нидерланды, Швейцария. Расстояние от областного центра до экватора - 5772 км., до Гринвичского меридиана - 2710 км. Область находится в московском часовом поясе в лесостепной природной зоне.

• Для того, чтобы узнать площадь Воронежской области, решите алгоритм:

162 → : 2 → * 156 → - 0,6 → - 12583 = _____________ тыс. км²

Ответ: 52,4 тыс. км составляет площадь Воронежской области.

2. Главная река Воронежской области – Дон , общая длина которого составляет 1870 км. Он протекает по территории области, образуя бассейн площадью 422 000 кв км. Ресурсы подземных вод Воронежской области составляют 854 000 куб .м/сутки. Объем Воронежского водохранилища составляет 204 млн куб.м воды, площадь зеркала – 70 кв км, длина – 35 км, средняя ширина – 2 км, средняя глубина – 2,9 м.

• Для того, чтобы узнать, сколько км реки Дон приходится на Воронежскую область, решите уравнение: (2х – 60) : 2 + (3х – 220) = 1870

Ответ: длина участка реки Дон, который протекает по Воронежской области составляет 405 км.

3. К 1937 году в районе было 25 начальных школ, в которых обучалось 2108 учащихся, восемь неполных средних школ с 2279 учащимися, одна средняя школа на 568 учащихся. В сельскохозяйственном техникуме обучалось 254 студента, а в педучилище – 377. По селам и в городе существовало 67 пунктов ликбеза, которые посещало 1276 человек. Какой процент от общего числа обучающихся составили учащиеся школ, отдельно студенты техникума и педучилища, и отдельно посетители ликбеза?

4. Официальным рождением Воронежа считается 1585 год, когда на месте древних поселений была воздвигнута крепость. Второе рождение город пережил в 1696 году, когда по приказу Петра I на воронежских верфях был построен первый российский флот, удививший Европу и устрашивший Азию. Благословение на строительство флота царь Петр получил от своего близкого друга и духовного наставника первого епископа воронежского Святителя Митрофана. Всего на протяжении 1695-1711 г.г. было построено 913 суден, из низ: при подготовке первого азовского похода в 1695 году 522 струга, 42 мореходных лодок, 134 плота. Сколько кораблей было построено для первого в истории России регулярного Военно-Морского флота и какой процент от общего количества суден составило их число? Результат округлить до десятых.

5.На рубеже XIX и начале XX веков Воронеж был одним из красивейших губернских городов. Ему принадлежало 38271/3 десятин земли , из коих под городом было до 800 десятин, а почти всё остальное под лесом. Домов было свыше 5500, жителей насчитывалось мужчин – 32693, а женщин – 28360. Число родившихся в 1890 году достигло 2281, число умерших – 1998 обоих полов. Какой процент составило число родившихся и умерших от общего числа жителей ? Результат округлите до десятых.

6. По переписи 1897 года население Воронежа составляло 84100 человек. Городская территория располагалась на правом берегу реки Воронежа, к ней примыкали пять слобод: три на правобережье (Чижовка, Ямская, Троицкая) и две на левобережье (Придача и Монастырщинка). С 1928 по 1934 год Воронеж являлся административным центром большой по размерам Центрально-Черноземной области. В это время возник ряд крупных промышленных предприятий, город перешагнул на левый берег реки Воронежа, началось освоение левобережья. В декабре 1926 года проведена перепись населения: в Воронеже проживало 120 тысяч человек.  Во время Великой Отечественной войны Воронеж стал местом жестоких кровопролитных боев Красной Армии с немецко-фашистскими захватчиками, продолжавшихся 212 дней: с 28 июня 1942 года по 25 января 1943 года. Линия фронта проходила непосредственно через город, гитлеровцы так и не смогли захватить Воронеж целиком. Город был почти полностью разрушен.  Восстановление Воронежа началось в 1943 году сразу же после его освобождения (25 января 1943 года) от немецко-фашистских захватчиков и завершилось к концу 50-х годов. Население города в 1959 году составило 448 тысячи человек. По статистическим данным на 1 января 2015 год население Воронежа составило 1023957 человек. На сколько процентов в среднем увеличилось население Воронежа с 1897 по 2015 год?

7. В последние годы наблюдаются положительные тенденции в развитии фермерских хозяйств и личных подворий, которые являются немаловажным сектором экономики области. Цифры говорят сами за себя. Например, в личных подворьях за прошлый год произведено 65,7 тыс. тонн мяса, что на 3% больше предыдущего года. А в 2007 году эти показатели превысили предыдущий год на 7%. Сколько всего тонн мяса произведено в Воронежской области за три предыдущих года ?

8. На территории Воронежской области расположено 4 489 водоемов: 738 озер и 2408 прудов, протекает _________ рек длиной более 10 км. Общая протяженность рек составляет 11 164 км. Сколько рек длиной более 10 км протекает по Воронежской области, если известно, что количество озер составляет 16,44 %, а количество прудов – 53,64% от общего количества водоемов?

9. В 1960 году количество библиотек на территории Воронежской области составляло 1394 ( в городах и поселках городского типа насчитывалось 336 библиотек, ещё 1058 располагалось в сельской местности). К 1970 году общее количество библиотек снизилось до 1141, а к 2005 году, по данным областного комитета государственной статистики, в Воронежской области осталась 991 библиотека. 1/6 часть от общего числа расположена в городах, остальные в сельской местности. Какое количество библиотек приходится на города, а какое на сельскую местность?

10. Воронежская область располагает высоким научным потенциалом: кроме 36 вузов, научные исследования ведут более 50 научных организаций: НИИ и КБ. Свыше 100 ученых воронежских вузов являются членами российских и международных академий наук, 95 – заслуженными деятелями науки, техники, культуры. В рамках реализации нацпроекта «Образование» в прошлом году прошла торжественная церемония награждения лауреатов федеральных и областных премий по поддержке талантливой молодежи, их педагогов и наставников. В мероприятии приняли участие 105 человек. 24 из них получили федеральные премии в размере 60 тыс. рублей, 55 % участников – федеральные премии в размере 30 тыс. рублей, оставшиеся были награждены областной премией в размере 20 тыс. рублей. Какую сумму составила общая премия для всех участников?

11.В 1710 году по указу Петра 1 на месте Пристанского городка основывается военная крепость. С этого времени начинается летоисчисление города Новохоперска. Во второй половине 18 столетия, во времена царствования Екатерины II город Новохоперск вновь становится одной из основных судоверфей Воронежского края. Здесь начинал свою военно-морскую карьеру будущий флотоводец Федор Ушаков. В 1766-1771 годах мичманом, а затем лейтенантом Донской флотилии он совершил несколько переходов на военных кораблях по воронежским рекам. В 1771 году Федор Федорович Ушаков участвовал в проводке к Азовскому морю фрегата "Первый", построенного на Новохоперской верфи.

Федор Федорович Ушакоов (1744—1817) — выдающийся русский флотоводец, адмирал (1799). Русской православной церковью причислен к лику святых как праведный воин Феодор Ушаков. 24(13) февраля 2005 года исполнилось 260 лет со дня рождения национального героя России флотоводца адмирала  Ушакова Федора Федоровича, который канонизирован Русской Православной Церковью 10 октября 2004 года на ее Архиерейском Соборе. В каком году родился и в каком году ушел из жизни адмирал Ушаков, если известно, что он прожил 73 года?

Домашние задания: “Получишь информацию – составь задачу новую”.

По данным учащиеся составляют задачи.

1. К 1943 году Советские Вооруженные силы значительно окрепли организационно, повысилось их боевое мастерство, возрос моральный дух воинов. К лету этого года в составе действующей армии было свыше 6 млн. 400 тыс. человек, 105 тыс. орудий и минометов, 2200 боевых установок полевой реактивной артиллерии, 10, 2тыс. танков и самоходно-артиллерийских установок, свыше 10 тыс. боевых самолетов.

2. Курская битва – величайшее событие второй мировой и Великой Отечественной войны. В результате Курской битвы советские войска нанесли врагу такое поражение, от которого фашистская Германия уже никогда не могла оправиться. Всего с 19 ноября 1942 года по конец 1943 года фашистская Германия потеряла на советско-германском фронте около 2,6 млн. человек, почти 50 тыс. орудий и минометов, до 7 тыс. танков, более 14 тыс. боевых самолетов. В одном из немецких комментариев говорилось: “После Сталинграда мы узнали, что уже не

сможем выиграть войну, а после Курска убедились, что ее проиграли”

3. Во время Великой Отечественной войны погибло примерно 20 млн. советских граждан. Это составляет 40% от общего количества погибших во время второй мировой войны. Сколько человек погибло во время второй мировой войны?

Рассмотрим это на примере использования элементов Воронежского этноса на уроках математики в7 классе, а именно, геометрию орнамента воронежской вышивки, симметрию узоров и возможности использования фольклора при составлении заданий по математике.

Если рассмотреть орнамент вышивки, то мы видим, что он неоднороден. А именно, что узор состоит из комбинаций различных геометрических фигур, зооморфных и антропоморфных – стилизованных фигур животных, птиц, человека и растительных элементов – изображения реальных форм деревьев, листьев и т. д. Преобладающим является геометрический орнамент, который отличается большим разнообразием рисунков и складывается обычно из определенной системы орнаментальных форм. Это в основном комбинации геометрических фигур, таких как ромб, квадрат, прямоугольник, углы, ломаные линии, реже круги и овалы.

Так же особенностью узора, с точки зрения математики, является наличие симметрии. Известно, что геометрический объект считается симметричным, если после некоторого преобразования совпадает с самим собой. Примером симметрии являются орнаментальные мотивы, в которых отражена центральная, осевая симметрия, а также параллельный перенос.

1. На вышивку одного узора Марина потратила 53,5 минуты. Сколько минут потребуется на вышивку 5 таких узоров?

2. Один узор содержит 14,4 см нити красного и 4,6 см черного цвета. Сколько таких узоров можно составить из 72 см красной и 23 см черной нити?

Сдвоенный крест, который теперь вышивальщицы называют "болгарским", обозначал семью, а точнее, жену и мужа.
Геометрический треугольник означал целинную землю, а у воронежцев позднее - оборонительные сооружения из кольев-столбов с заостренными пиками концами. Квадрат, пересеченный линиями крест-накрест с точками посередине, означает поле, которое хлебопашец засеял семенами.

3. Узнай название русского народного инструмента, расположив дроби:

а) в порядке возрастания:

0,027 – О; 0,712-И; 0,2701 – К; 0,0172 – Л; 0,217 – Ж

Ответ: Ложки.

С древнейших времен восточные славяне употребляли ударные инструменты в ратном деле, на охоте, в обрядах, в пастушестве и в качестве музыкального инструмента для ритмизующего сопровождения пения или пляски. Использование этих инструментов родственно хлопанию в ладоши, притоптыванию, что существовало у всех народах мира с древности.

Употребление ложек в качестве музыкального инструмента не уникально. Известно, что на пирушках, в пылу плясового азарта в ход пускались не только ложки, но и сковороды, тазы, печные заслонки, самоварные трубы, кастрюли, вилки, словом всё, что может издавать звук. Среди предметов домашней утвари устойчивую музыкальную функцию приобрели коса и пила.

4. У сестры имеется 18,5 метров ткани. Сколько платьев она сможет сшить платьев, если на одно платье требуется 3,7 м ткани?

На территории Воронежской губернии преобладал южно великорусский тип, но со своими местными особенностями, причем различия могли быть даже в пределах одного села. Нужно отметить, что своеобразные черты воронежского народного костюма связаны, прежде всего, с историей заселения края и многонациональностью проживавших здесь народов. В народном костюме каждая деталь и каждый цвет были символическими. Так, в воронежском народном костюме обязательно присутствуют три цвета – белый, красный и черный. А черный цвет – цвет земли и покоя – считается любимым в Воронежском крае, потому что символизировал еще и чернозем. Любой русский народный костюм непременно был украшен орнаментом: повседневная одежда в меньшей степени, а вот праздничная обязательно украшалась элементами вышивки, бисером, блестками. В Воронежской губернии преобладала так называемая линейно-геометрическая вышивка. А наиболее используемой фигурой был ромб. Часто стороны ромба снабжали по углам прямыми линиями, которые как бы продолжали его стороны. В народе этот мотив получил название «репей» и стал символом плодородия, огня и жизни. Среди украшений на территории Воронежского края известны нагрудные, височные, ушные, ручные, наспинные и поясные. Самым распространенным нагрудным украшением был «гайтан». Словом «гайтан» называли два вида украшений из бисера. Одно представляло собой две сплетенные из разноцветного бисера полосы шириной 1,5 – 5 см, украшенные бисерными подвесками и соединенные в нижней части. Другое – длинный плетеный черный шнур, унизанный бисером, на который прикрепляли крестик или иконку. Существовал обычай привязывать к гайтану косточку от куриного крыла: считалось, что она оберегает от несчастий и помогает вставать рано утром.

Возможно, что благодаря мероприятиям, реализованным в условиях школы, школьники, ставшие взрослыми, в зависимости от сферы своей деятельности и социального статуса, постараются сделать все, лично от них зависящее, для сохранения ресурсов России. Хотя результаты патриотического воспитания покажет жизнь, первые выводы можно сделать уже сегодня. И главный результат – это интерес детей к краеведению, к изучению истории родного края. Для занятий краеведением не нужно больших затрат, не нужно длительных поездок и дорогостоящего оборудования. Достаточно быть внимательнее к людям, живущим вокруг тебя, перелистать страницы старых газет, совершить небольшую экскурсию по родному краю. И тогда малая родина откроет тебе массу своих тайн, и фактов, которые вызовут любовь и уважение к родной земле, гордость за ее историю и культуру

К. Д. Ушинский рекомендовал начинать знакомить детей с миром с изучения природы родного края, воспитывать у детей «инстинкт местности». Краеведческий материал помогает лучше понять взаимосвязь всех процессов и явлений в окружающем мире, он несет в себе первичную информацию о природе и стереотипы этноса, которые вырабатывались народом в процессе адаптации к природе и были направлены на сохранение равновесия внутри ее и в ее отношениях с обществом. Именно такой материал создает предпосылки для формирования таких ценных качеств, как достоверность происходящих процессов в природе, ощущение своей причастности к природе и культуре родного края и Земли в целом, а также воспитание любви к нашей Родине.

Используемая литература

1. О воспитательной направленности обучения математике в школе. Книга для учителя. Москва. Просвещение 2010 г.

2. Колосов А.А. Книга для внеклассного чтения по математике. Москва. Просвещение. 1994 г.

3. Чистяков В.Д. Исторические экскурсы на уроках математики в средней школе. Минск. Народная асвета. 1991 г.

4. Научно-методический журнал «Квантор» №6, Львов 1991 г.

5. Малыгин К.А. Элементы историзма в преподавании математики в средней школе. Пособие для учителя. Москва. Просвещение. 2007 г.

6. Глейзер Г.И. История математики в школе. Пособие для учителей. Москва. Просвещение. 2005 г.

7. Депман И.Я., Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики. Москва. Просвещение. 1989 г.