Пропедевтика геометрии: «Объём прямоугольного параллелепипеда». Урок открытия новых знаний (технология деятельностного метода обучения).

Этапы урока

Задачи этапа

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Формируемые УУД

Мотивация к учебной деятельности.

Выражение «это необходимо, как воздух» можно услышать, когда говорят о чём-то важном для человека. Жить и дышать – это практически одно и то же.

А достаточно ли нам воздуха для дыхания? Возьмём в качестве ориентира минимальный объём жизненного пространства 6 метров в кубе для дыхания человека в течение 6-ти часов.

Мы проводим уроки в кабинете, длина которого 12 м, ширина 5 м и высота 3 м. Какой объём приходится на каждого из нас? Достаточно ли этого объёма?

Что нужно знать, чтобы ответить на этот вопрос?

Подтверждают заинтересованность в решении данной задачи.

Формулируют вопросы, на которые нужно ответить, чтобы иметь возможность решить поставленную задачу.

1. Что такое объём тела?

2. Какому многограннику соответствует кабинет, в котором мы занимаемся?

3. Как найти объём нашего кабинета?

Регулятивные:

волевая саморегуляция.

Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и со сверстниками.

Актуализация знаний и фиксация затруднения в пробном учебном действии.

Попробуем ответить на поставленные вопросы.

Отвечают на вопросы.

1. Дают определение понятию объём.

2. Выясняют, что кабинет имеет форму прямоугольного параллелепипеда.

3. Осознают необходимость нахождения объёма прямоугольного параллелепипеда с длинной 12м, шириной 5м и высотой 3м. Осознают недостаточность своих знаний для этого.

Познавательные: умение структурировать знания,

контроль и оценка процесса и

результатов деятельности;

анализ, синтез, выбор

оснований для сравнения.

Регулятивные:

выполнение пробного

действия, фиксирование

индивидуального затруднения в пробном действии.

Коммуникативные: выражение своих мыслей с достаточной полнотой и

точностью;

аргументация своего; учет разных мнений;

использование критериев для обоснования своего суждения.

Выявление места и причины затруднений.

Почему вы не можете найти объем прямоугольного параллелепипеда?

Осознают необходимость знания специальной формулы для нахождения объема прямоугольного параллелепипеда.

Познавательные:

умение структурировать знания;

постановка и формулирование проблемы;

умение осознанно и произвольно строить речевое высказывание.

Построение проекта выхода из затруднений.

Сформулируйте тему и цели урока. ( Записать в тетради тему урока.)

Составьте план работы.

Формулируют тему урока: «Объём прямоугольного параллелепипеда», цели урока: составить формулу объёма прямоугольного параллелепипеда и научиться её использовать.

Составляют проект выхода из затруднений:

Повести эксперимент (найти объёмы нескольких прямоугольных параллелепипедов опытным путем);

Сделать вывод на основе этого эксперимента (предложить проект формулы);

проверить проект формулы, проведя ещё 2-3 аналогичных эксперимента.

Познавательные: 

формулирование познавательной цели,

моделирование;

выбор наиболее эффективных

способов решения задач в

зависимости от

конкретных условий. 

Регулятивные:

выдвигать версии решения

проблемы, осознавать и

интерпретировать конечный

результат, выбирать средства

достижения цели из

предложенных, а также искать их самостоятельно;

составлять (в группе)

план решения проблемы.

Коммуникативные:

в дискуссии уметь выдвинуть

аргументы.

Реализация построенного проекта.

Разделитесь на группы.

1. Используя модели единичных кубов, соберите куб со сторонами 5, 3 и 2.

2. Определите его объём, используя определение объёма.

3. Заполните таблицу.

4. Составьте предполагаемую формулу.

1. Найдите по формуле объём куба с длиной 3, шириной 2 и высотой 4.

2. Заполните таблицу.

3. Используя модели единичных кубов, соберите куб со сторонами 3, 2 и 4.

4. Определите его объём, используя определение объёма.

5. Заполните таблицу.

6. Сравните полученные результаты.

7. Заполните таблицу.

1. Аналогичным образом проведите ещё одну проверку формулы на примере прямоугольного параллелепипеда с измерениями 3, 3, 4.

Работа в группах.

1. Используя модели единичных кубов, собирают куб со сторонами 5, 3 и 2.

2. Определяют его объём, используя определение объёма.

3. Заполняют таблицу.

4. Составляют предполагаемую формулу.

1. Находят по формуле объём куба с длиной 3, шириной 2 и высотой 4.

2. Заполняют таблицу.

3. Используя модели единичных кубов, собирают куб со сторонами 3, 2 и 4.

4. Определяют его объём, используя определение объёма.

5. Заполняют таблицу.

6. Сравнивают полученные результаты.

7. Заполняют таблицу.

Аналогичным образом проведите ещё одну проверку формулы на примере прямоугольного параллелепипеда с измерениями 3, 3, 4.

Познавательные:

умение осознанно и

произвольно строить

речевое высказывание.

Регулятивные:

работая по плану,

сверять свои действия с целью

и при необходимости исправлять

ошибки самостоятельно;

понимание сущности алгоритма,  умение действовать по готовому алгоритму.

Коммуникативные:

понимая позицию другого,

различать в его речи: мнение

(точку зрения),

доказательство (аргументы),

факты (гипотезы).

Первичное закрепление внешней речи.

1. Найдите по формуле объём куба с длиной 3, шириной 2 и высотой 4.

2. Заполните таблицу.

3. Используя модели единичных кубов, соберите куб со сторонами 3, 2 и 4.

4. Определите его объём, используя определение объёма.

5. Заполните таблицу.

6. Сравните полученные результаты.

7. Заполните таблицу.

8. Аналогичным образом проведите ещё одну проверку формулы на примере прямоугольного параллелепипеда с измерениями 3, 3, 4.

Работа в группе: проверка формулы объёма прямоугольного параллелепипеда на других примерах.

1. Найдите по формуле объём куба с длиной 3, шириной 2 и высотой 4.

2. Заполните таблицу.

3. Используя модели единичных кубов, соберите куб со сторонами 3, 2 и 4.

4. Определите его объём, используя определение объёма.

5. Заполните таблицу.

6. Сравните полученные результаты.

7. Заполните таблицу.

8. Аналогичным образом проведите ещё одну проверку формулы на примере прямоугольного параллелепипеда с измерениями 3, 3, 4.

Познавательные:

умение осознанно и

произвольно строить

речевое высказывание.

Регулятивные:

в диалоге с учителем

совершенствовать

самостоятельно

выбранные критерии оценки;

прогнозирование.

Коммуникативные:

понимая позицию другого,

различать в его речи :

мнение (точку зрения),

доказательство

(аргументы),

факты (гипотезы, аксиомы,

теории).

Самостоятельная работа с проверкой по эталону.

Полученная формула даёт нам возможность решить поставленную в начале урока задачу. Достаточно ли воздуха в кабинете?

Работа в группе.

Решают задачу, используя новую формулу. Обсуждают полученный результат, готовят выступление, выбирают выступающего.

Выступление группы.

Делают вывод о том, что объём воздуха в кабинете достаточен для дыхания 30-ти человек в течение 6-ти часов. Замечают, что часто в кабинете пребывают более 30-ти человек, делают вывод о насущной необходимости покидать кабинет на перемене и проветривать его.

Познавательные:

поиск и выделение

необходимой информации,

 применение методов

информационного поиска;

смысловое чтение и выбор

чтения в зависимости от цели;

умение осознанно и произвольно

строить речевое высказывание.

Регулятивные:

работая по плану,

сверять свои действия с целью и, при необходимости,

исправлять ошибки

самостоятельно.

Коммуникативные:

самостоятельно организовывать

учебное взаимодействие в группе (определять общие цели, договариваться друг с другом и т.д.).

Включение в систему знаний и повторение.

Проверим ваши знания.

Запишите номера правильных утверждений.

№619, №624

Поверим ответы.

№619 Ответ. 320 дм²

№624 Ответ. 1620 см²

Какие ещё задачи позволяет решать эта формула?

Выполняют самостоятельную работу.

Исправляют и объясняют, где допущены ошибки в каждой группе.

Отвечают на вопрос. (Нахождение объёма прямоугольного параллелепипеда и объёма куба - частного случая прямоугольного параллелепипеда)

Регулятивные:

работая по плану, сверять

свои действия с целью и

при необходимости исправлять

ошибки самостоятельно

(в том числе и корректировать

план);

понимание сущности алгоритма,

 умение действовать по

готовому алгоритму;

Коммуникативные:

понимая позицию другого,

различать в его речи :

мнение точку зрения),

доказательство (аргументы),

факты (гипотезы, аксиомы,

теории).

Рефлексия учебной деятельности

Домашнее задание.

Самостоятельно вывести формулу для объёма куба.

Что надо знать для выполнения первой части домашнего задания?

№620, №621, №625

Заполните анкету и оцените свою работу на уроке.

Подчеркните нужное в правом столбике.

Отвечают на вопрос (формулу для объёма прямоугольного параллелепипеда и определение куба).

Делают самооценку, заполняя анкету.

Регулятивные: в диалоге с

учителем совершенствовать

самостоятельно выбранные

критерии оценки.

Коммуникативные:

самостоятельно организовывать

учебное взаимодействие в группе (определять общие цели, договариваться друг с другом и т.д.)