Произведение суммы и разности двух многчленов

«Математический поединок».

Тема: Произведение суммы и разности двух одночленов.

В процессе игры происходит приобретение новых знаний, поэтому она проводится на этапах урока по усвоению и закреплению знаний. Основой её является соревнование между командами при ответах на вопросы и решении упражнений, предложенных учителем, а также при доказательстве математических предложений. Игровой замысел состоит в том, чтобы на основе созданной ситуации и соревнования команд активизировать мышление учащихся, превратить весь процесс обучения в процесс активной поисковой деятельности и самостоятельных открытий. Этапы игры совпадают с этапами урока. Это актуализация опорных знаний, изучение нового материала, закрепление изученного, проверка знаний учащихся по теме урока. Для проведения игры класс делится на две команды. Выбираются капитаны команд и их ассистенты. Капитаны следят за порядком и дисциплиной в команде и сами участвуют в игре. Ассистенты при необходимости дают консультации. Разрешаются консультации также между учениками одной команды. Работа с ассистентами очень эффективна, она позволяет организовывать на уроке индивидуальный подход к учащимся; кроме того, ассистенты стремятся к тому , чтобы их работа в роли учителя и помощника капитана приносила успех команде. Ассистенты не освобождаются ни от общей работы класса , ни от ответов на вопросы.

При проведении урока должны соблюдаться следующие правила игры

1)За правильный ответ команде начисляются очки, ошибка, допущенная в ответе, неправильный ответ, нарушение дисциплины приводят к штрафным очкам, т.е. к снятию определённого количества очков со счёта команды.

2)Каждый член команды может вновь отвечать только после того, как ответят все члены команды. Это исключает случаи, когда некоторые ученики за урок ни разу не опрашиваются.

3) Вопросы и задания даёт учитель. Счёт соревнования записывается на доске.

4)После постановки общего задания разрешаются консультации внутри команд.

5)Все необходимые записи по указанию учителя заносятся в тетрадь.

6)На определённом этапе работы сначала одна команда является «первопроходцем». Деятельность второй команды состоит в том, чтобы внимательно следить за правильностью ответов , выполнять по указанию учителя записи в тетрадях, а после завершения изучения некоторой части материала ответить на вопросы, предложенные учителем, и выполнить задания, аналогичные рассмотренным. Затем роли команд меняются.

7)За правильные аргументированные дополнения ответов учащихся из другой команды каждый может получить дополнительно 2 очка.

Игровые действия состоят в том, чтобы быстро и без ошибок отвечать на вопросы учителя, выполнять нужные записи и построения в тетрадях, следить за правильностью ответов своих товарищей из своей и другой команды , решать примеры и задачи у доски, во время объявленной консультации консультировать соседей по парте или при необходимости самому брать консультацию, не нарушать дисциплину, быть внимательным и активным.

Познавательное содержание состоит в том, чтобы учащиеся усвоили формулу сокращённого умножения(a-b)(a+b)=a²-b² и могли применять её при умножении чисел и двучленов определённого вида.

ЗАДАНИЯ 1 КОМАНДЕ.

1)Выполнить устно умножение : 251*2; 8*6; 25*12; 496*125;23*98.

2)Найти числовое значение выражения: 18 +39*7.

Объяснить используемые правила умножения.

Задания 2 команде аналогичны.

ЗАДАНИЯ 2 КОМАНДЕ.

1)Выполнить устно умножение двучлена на одночлен: (c+d)*m.

2)Сформулировать распределительный закон умножения.

3)Умножить двучлен на двучлен с введением новой переменной (с+d)(m+n).

4)Прочесть выражения: (а+6)*(а-6); m*(c-d).

Задания первой команде предлагаются аналогичные.

Выполнение приведённых подготовительных упражнений детерминирует мысль учащихся, ставит вехи на пути к решению основной учебной проблемы.

Подводятся итоги первого этапа игры.

Учитель предлагает задание обеим командам одновременно: найти устно произведения: 199*201; 102*98.

Учащиеся не в состоянии выполнить вычисления. К удивлению класса учитель быстро находит произведение записанных чисел. Учащиеся понимают, что имеющихся у них знаний недостаточно, чтобы справиться с поставленной задачей. Создаётся проблемная ситуация, связанная с желанием научиться устно находить произведение двух чисел.

ЗАДАНИЯ 2 КОМАНДЕ.

1)Используя правило умножения двучлена на двучлен, найти произведение 59*61.

Один из учеников 2 команды записывает процесс решения данного упражнения на доске, а все остальные в тетрадях:

59*61=(60-1)(60+1)=3600+60-60-1=3599.

Другой ученик выполняет записи примера 199*201.

Аналогичные примеры выполняют учащиеся 1 команды.

ЗАДАНИЯ 1 КОМАНДЕ.

Упростить записи в примерах данного вида, например, 28*32 учащиеся приходят к записи

28*32=(30-2)(30+2)=30²-2².

Аналогичный пример 2 команде.

ЗАДАНИЯ 1 КОМАНДЕ.

1)Найти произведение двучленов: (a-b)(a+b).

2)Записать произведение суммы двух выражений на их разность, опустив промежуточные действия:(3a-5b)(3a+5b).

3)Прочесть выражения: (a+b)(a-b); a²-b².

Аналогичные вопросы получает 2 команда.

ЗАДАНИЯ 2 КОМАНДЕ.

1)Сформулировать правило сокращённого умножения суммы двух одночленов на их разность.

Такое же задание даётся 1 команде.

Кульминационным моментом мышления в поисковой деятельности есть переход от конкретного примера 59*61 к общей формуле : (a-b)(a+b)=a²-b².

Подводятся итоги второго этапа игры.

Поощряются те ученики, которые дополняли ответы членов другой команды.

Далее идёт этап закрепления знаний.

ЗАДАНИЯ 1 КОМАНДЕ.

1)Выполнить устно умножение: 43*37; (х+3)(х-3); (m-n)(m+n).

2)Записать произведение в виде разности квадратов двух одночленов:(2х-1)(2х+1); (12у+5z)(12y-5z); (m³+y²)(m³-y²)

ЗАДАНИЯ 2 КОМАНДЕ.

1) Выполнить устно умножение: 31*29; (у+5)(у-5); (c-d)(c+d).

2) (10a-3b)(10a+3b); (a²-3)(a²+3); (a³+x²)(a³-x²).

Подводятся итоги игры.

Учащиеся выигравшей команды, принёсшие команде наибольшее число очков, получают поурочный балл.

Результат игры. Учащиеся обогатились знаниями и умениями применять формулу сокращённого умножения для умножения чисел и двучленов.