Проект урока геометрии в7 классе «Свойства равнобедренного треугольника.Решение ключевых задач.»

Проект урока геометрии 7 класс

«Свойства равнобедренного треугольника»

Урок решения ключевых задач

Тема урока: «Свойства равнобедренного треугольника»

Тип урока: урок решения ключевых задач

Учебная задача: исследовать свойства медиан, биссектрис, высот равнобедренного треугольника, проведенных к боковым сторонам.

Диагностируемые цели:

ученик

воспроизводит определение р/б треугольника, свойства р/б треугольника;

применяет определение р/б треугольника, свойства р/б треугольника при решении задач и доказательстве гипотез;

Методы обучения: метод эвристической беседы; индуктивно-дедуктивный метод.

Формы обучения: фронтальная, индивидуальная.

Средства обучения: записи на доске, ИКТ (презентация).

Ход урока

1. Мотивационно-ориентировочная часть

1.Два человека за доской выполняют индивидуальную работу:

• Дано:AB=CD,M –середина AB ,N-середина CD

Докажите, что АМ=СN

• Дано: ABC=MNK, BH-биссектриса ABC,

NS- биссектриса MNK

Докажите, чтоABH=MNS

Результаты индивидуальной работы

обсуждаются всем классом. Решения этих задач

учащиеся фиксируют у себя в тетрадях. Это ключевые задачи, на которые

в дальнейшем будем ссылаться.

2.Во время индивидуальной работы двух учащихся остальные работают устно, решая следующие задачи:

№1«Назовите все равнобедренные треугольники, изображенные на рисунке»

Какие треугольники называются равнобедренными?

Чем является отрезок ВЕ для треугольника АВС?

№2Какие элементы треугольника АВС можно найти?

Какие теоретические факты были использованы при

решении задач?

-определение р/б треугольника

-свойства р/б треугольника об углах при основании

-свойство биссектрисы р/б треугольника, проведенной к основанию

Но биссектрисы, медианы, высоты можно провести не только к основанию.Имеют ли эти элементы р/б треугольника особые свойства?

Цель урока: исследовать свойства медиан, биссектрис, высот равнобедренного треугольника, проведенных к боковым сторонам.

1. Содержательная часть

2. Дома Вы выполняли построение медиан, биссектрис и высот р/б треугольника к боковым сторонам.

1. Сравните медианы р/б треугольника,проведенные к боковым сторонам.

1. С помощью какого инструмента выполняем сравнение отрезков? –Циркуля.

2. Каков результат сравнения?-Они равны

3. Какое предположение можно выдвинуть?

4. Гипотеза: « В р/б треугольнике медианы, проведенные к боковым сторонам равны.»

5. Эта гипотиза может быть как верной,так и не верной.Но выдвинув эту гипотезу мы склонны предпологать, что она скорее верна,чем неверна.Как убедиться в истенности данного утверждения? –Попытаться его доказать

6. Дано:∆ АВС-р/б с основанием АВ,

7. АЕ,ВD- медианы

8. Докажите : АE=BD

9. Анализ

10. Как доказать равенство отрезков?

11. -Нужно найти равные треугольники в которые

12. входят эти отрезки.

13. Элементами каких треугольников являются отрезки АЕ,ВD?

14. -∆АВЕ и∆ABD.

15. Как доказать равенство этих треугольников?

16. - Надо найти три пары равных элементов.

17. Доказательство:

1. ∆ АВС-р/бАС=СВ (по определению р/б треугольника) и А=В (по свойству р/б треугольника об углах при основании)

2. АЕ- медиана ∆ АВС CE=EB=СВ (по определению медианы треугольника)

3. BD- медиана ∆ АВС AD=DC=AC (по определению медианы треугольника)

1. Значит, AD=ВЕ , как половины равных отрезков.

1. Рассмотрим АЕВ и BDA

1. В них: а) А=В

2. б) AD=ВЕ

3. в) АВ- общая сторона

4. Значит, BDA=АЕВ (по двум сторонам и углу между ними)

1. АE=BD (по свойству равных треугольников),ч.т.д.

1. Вывод:гипотеза верна и утверждение является теоремой, которая отражает еще одно свойство р/б треугольника о медианах, проведенных боковым сторонам.

2. Возможен ли другой способ доказательства этого свойства?

3. - Да, так как можно было рассмотреть другую пару треугольников: АЕС и BDС.

4. (докажите устно)

1. Сравните биссектрисы р/б треугольника,проведенные к боковым сторонам.

1. Каков результат сравнения?-Они равны

2. Какое предположение можно выдвинуть?

3. Гипотеза: « В р/б треугольнике биссектрисы, проведенные к боковым сторонам равны.»

4. Дано:∆ АВС-р/б с основанием АВ,

5. АМ,ВN- биссектрисы

6. Докажите : АМ=ВN

7. ( Доказательсто провести самостоятельно, двумя

8. способами) Это ваше домашнее задание.

1. Сравните высоты р/б треугольника,проведенные к боковым сторонам.

1. Каков результат сравнения?-Они равны

2. Какое предположение можно выдвинуть?

3. Гипотеза: « В р/б треугольнике высоты, проведенные к боковым сторонам равны.»

4. (Самостоятельно )

5. Рефлексивно - оценочная часть

6. Давайте вернемся к цели, которая была поставлена в начале урока

7. Цель урока: исследовать свойства медиан, биссектрис, высот равнобедренного треугольника, проведенных к боковым сторонам.

8. Какие новые факты были выявлены в результате исследовательской работы?

9. - В р/б треугольнике медианы, проведенные к боковым сторонам равны

10. - В р/б треугольнике биссектрисы, проведенные к боковым сторонам равны

11. Эти высказывания отражают свойства р/б треугольника. Значит, мы с вами открыли новые для Вас факты о р/б треугольнике, но при этом понимаем, что наши знания о р/б треугольнике не полные. Следовательно, в решение задач можно использовать только доказанные факты.