Программа элективного курса по математике для 2 курса НПО

Государственное бюджетное образовательное учреждение

среднего профессионального образования

«Коми-Пермяцкий политехнический техникум»

Программа

элективного курса по математике

для учащихся 2 курсов

«Подготовка к экзамену: решение дополнительных задач

по алгебре и геометрии »

(30 часов)

Автор:

преподаватель математики

Плотникова В.И.

Кудымкар,2014

РАССМОТРЕНО на заседании ПЦК Председатель:_________ Е.В. Горкунова Протокол № _____ От « » __________ 2014 г.

УТВЕРЖДАЮ Зам. директора по УР: ___________Н.Ф. Борисова «___»_____________2014г.

Пояснительная записка

Цель курса - создание условий для формирования и развития у обучающихся самоанализа и систематизации полученных знаний, подготовка к итоговой аттестации в форме письменного экзамена.

Задачи курса:

• формирование и развитие у обучающихся аналитического и логического мышления при проектировании решения задачи;

• расширение и углубление курса математики;

• формирование опыта творческой деятельности учащихся через исследовательскую деятельность при решении нестандартных задач;

• формирование навыка работы с научной литературой, использования различных интернет-ресурсов;

• развитие коммуникативных и общеучебных навыков работы в группе, самостоятельной работы, умений вести дискуссию, аргументировать ответы и т.д.

Рассчитанная на 30 часов, программа может быть реализована за 1 учебный год для учащихся 2 курсов, по 1 часу в неделю на протяжении учебного года.

Виды деятельности на занятиях: лекция преподавателя, беседа, практикум, консультация, работа с компьютером.

Основная форма организации деятельности учащихся – очно-заочная деятельность с использованием дистанционных образовательных технологий.

Основные образовательные результаты:

Учащиеся должны уметь:

- выполнять преобразования различных математических выражений, связанных с доказательством тождеств, приведением выражений к стандартному виду;

- уметь решать различные виды уравнений и неравенств, распознавать их, определять метод их решения, использовать свойства функций;

- записывать функции в виде формул, использовать свойства функций для решения математических задач (решение уравнений), строить и «узнавать» графики функций, «читать» свойства функций по графику;

- вычислять производные функций, находить их первообразные, «читать» графики производной, исследовать функции с помощью производной, решать задания на геометрический и физический смысл производной, вычислять площадь криволинейной трапеции.

- решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

- изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;

- владеть навыками построения и анализа предполагаемого решения поставленной задачи;

- познакомиться и использовать на практике нестандартные методы решения задач;

- повысить уровень своей математической культуры, творческого развития, познавательной активности;

- познакомиться с возможностями использования электронных средств обучения, в том числе интернет-ресурсов, в ходе подготовки к итоговой аттестации в форме ЕГЭ.

Использование компьютерного практикума позволяет закрепить каждый блок выполнением практической работы на компьютере.

Курс содержит большое количество заданий разного уровня сложности. Это позволяет построить для каждого учащегося индивидуальную образовательную траекторию. Текущий контроль уровня усвоения материала осуществляется по результатам выполнения учащимися практических заданий. Представлений презентаций.

• Разработка технологий, которые позволяют целенаправленно организовать повторение всего учебного материала.

• Разработка системы тестовых задач с использованием информационных технологий.

• Разработка системы задач, направленных на активизацию мыслительной деятельности учащихся на занятиях и в процессе самостоятельного приобретения знаний учащихся по основным вопросам школьного курса математики.

• Использование повторения «по спирали».

• Моделирование тестовых заданий ЕГЭ.

Принцип отбора содержания и организации учебного материала:

Концептуальную основу курса составляет идея подготовки учащихся к сдаче единого государственного экзамена по математике. Поэтому в содержание курса включены основные ключевые темы школьного курса математики, входящие в материалы ЕГЭ. Выделены основные содержательные линии:

• Выражения и их преобразования

• Функции

• Уравнения и неравенства

• Производная. Первообразная.

• Планиметрия

• Стереометрия

Каждая линия (блок) содержит систематизированный справочный материал, примеры на применение каждого вида справочного материала, варианты разного уровня заданий для самостоятельной работы, набор заданий для самостоятельного составления теста и список дополнительной литературы.

Текущая аттестация качества усвоения курса:

выполнение теста по завершении повторения каждого блока.

Итоговая аттестация качества усвоения курса:

выполнение итогового теста.

Учебно-тематический план

№п/п	Наименование разделов	Всего часов	В том числе		Форма контроля
			Теорет	Практ.
Алгебраические и трансцендентные выражения (7 часов)
1.1.	Действительные числа. Проценты	1	0,5	0,5
1.2.	Алгебраические многочлены	1	0,5	0,5
1.3.	Решение текстовых задач	2	0,5	1,5
1.4	Логарифмирование и потенцирование	1,5	0,5	1
1.5.	Основные тригонометрические формулы	1	0,5	0,5
1.6	Практикум	0,5		0,5	Практикум
2. Функции и графики. (2 часов)
2.1	Определение, свойства и графики функций.	0,5	0,5
2.2.	Линейная, степенная, тригонометрические функции	1	0,5	0,5
2.3	Преобразования графиков	0,5		0,5	Практикум
3. Решение рациональных уравнений и неравенств (7,5 часов)
3.1	Рациональные, показательные логарифмические уравнения	2	0,5	1,5
3.2.	Уравнения и неравенства, содержащие абсолютную величину	1,5	0,5	1
3.3.	Тригонометрические уравнения	1,5	0,5	1
3.4.	Рациональные неравенства	1	0,5	0,5
3.5.	Рациональные алгебраические уравнения с параметрами	1	0,5	0,5
3.6.	Итоговое занятие	0,5		0,5	Практикум
4. Производная и её применение (4,5 часов)
4.1.	Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции	1	0,5	0,5
4.2.	Приложение производной к решению задач	1,5	0,5	1
4.3.	Правила нахождения первообразных. Задачи о площади криволинейной трапеции.	1,5	0,5	1
4.4	Итоговое занятие	0,5		0,5	Практикум
5. Основные вопросы планиметрии (4,5 час)
5.1.	Подобия и метрические соотношения	1,5	0,5	1
5.2.	Тригонометрия и планиметрия	1,5	0,5	1
5.3.	Площади плоских фигур	1	0,5	0,5
5.4.	Практикум	0,5		0,5	Практикум
6. Основные вопросы стереометрии (4,5час)
6.1.	Площади поверхности и объёмы многогранников	1,5	0,5	1
6.2.	Площади поверхности и объёмы тел вращения	1,5	0,5	1
6.3.	Некоторые приёмы вычисления отношений в стереометрии	1	0,5	0,5
6.4.	Итоговое повторение	0,5		0,5	Практикум
Итого:		30			Тестирование

Содержание курса и методические рекомендации

Алгебраические и трансцендентные выражения (7 часов)

Аксиомы действительных чисел. Различные формы записи действительных чисел. Признаки делимости. Теорема Виета. Проценты. Решение текстовых задач. Преобразование выражений, содержащих степени и корни (свойства степени с рациональным показателем, свойства корня n-ой степени). Преобразование выражений, содержащих логарифмы (понятие логарифма, свойства логарифма, основное логарифмическое тождество). Преобразование тригонометрических выражений (понятие тригонометрические функции числового аргумента, соотношения между тригонометрическими функциями одного аргумента, формулы приведения, формулы сложения и их следствия). Разбор примеров по данной теме. Выполнение теста.

Основная цель – сформировать у учащихся навык разложения многочлена степени выше второй на множители, нахождение корней многочлена, процентов от числа и числа от процента; упрощения рациональных выражений многочлена, преобразования выражений, содержащих логарифмы и тригонометрические функции. Показать методику решения текстовых задач.

Методические рекомендации. Теоретический материал дается в виде лекции, основное внимание уделяется отработке практических навыков. Обращается внимание на то, что использование этого материала значительно экономит время при решении подобных заданий на экзамене.

Функции и графики. (2 часа)

Повторение теоретического материала:

Область определения, область значения функции.

Основные свойства функций (непрерывность, монотонность, экстремумы, наибольшее и наименьшее значение функции, значение функции в особых точках, связь свойств функции и графика, сохранение знака функции). Графики функций (чтение графиков, построение графиков). Разбор примеров по данной теме. Выполнение теста.

Методические рекомендации. Материал излагается в форме беседы с учащимися при повторении, в форме лекции при рассмотрении сложных функций. В ходе изучения этой темы учащиеся должны записывать функции школьного курса математики в виде формул, использовать свойства функций для решения математических задач (решение уравнений), строить и «узнавать» графики функций, «читать» свойства функций по графику.

Решение рациональных уравнений и неравенств (7,5 часов)

Повторение теоретического материала:

Рациональные уравнения. Показательные уравнения (использование свойств показательной функции для решения уравнений). Логарифмические уравнения (использование свойств логарифмической функции для решения уравнений). Иррациональные уравнения (равносильность при выполнении преобразований). Тригонометрические уравнения (аркфункции, формулы корней тригонометрических уравнений, существование корней тригонометрических уравнений).

Системы уравнений. Разные приёмы решения систем.

Рациональные неравенства (линейные неравенства, квадратные неравенства). Показательные неравенства. Логарифмические неравенства. Основные методы решения неравенств. Наглядно-графический метод решения неравенств. Решение систем рациональных неравенств

Разбор примеров по данной теме. Выполнение теста.

Методические рекомендации. В ходе изучения этой темы учащиеся должны усвоить основные способы решения рациональных уравнений и неравенств высших степеней. Решение каждой задачи, разобранной на занятиях, представляет собой метод решения большого класса задач. Эти методы повторяются и углубляются при решении последующих задач. В каждой лекции разбираются задачи разного уровня сложности. От простых, повторяющих школьную программу задач, до сложных. Материал излагается в форме беседы с учащимися при повторении, в форме лекции при рассмотрении сложных тригонометрических уравнений. При решении уравнений используются коллективная, групповая и индивидуальная формы работы с учащимися. Качество усвоения темы проверяется выполнением самостоятельной работы в тестовой форме на последнем занятии.

Производная и её применение. Первообразная функции. (4,5 часов)

Применение физического и геометрического смысла производной к решению прикладных задач. Касательная. Нормаль. Монотонность. Экстремум. Наибольшее и наименьшее значение функции. Задачи на оптимизацию. Применение производной при решении некоторых задач с параметрами. Правила нахождения первообразных. Задачи о площади криволинейной трапеции.

Методические рекомендации. Материал излагается при рассмотрении конкретных задач на оптимизацию с привлечением учащихся, при этом выделяются основные методы и приемы их решения. Учитывая сложность таких заданий, на этих занятиях преобладают фронтальные и групповые формы работы. Так как при решении заданий на применение производной и первообразной требуется время, то качество ее усвоения проверяется при выполнении домашней самостоятельной работы.

Основные вопросы планиметрии (4,5часов)

Повторение теоретического материала:

Подобия и метрические соотношения в треугольниках, многоугольниках. Правильные многоугольники. Окружность и круг. Вписанные и описанные фигуры. Тригонометрия в планиметрии (соотношение между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике, теорема синусов, косинусов). Площади плоских фигур (многогранников, круга и его частей.)

Методические рекомендации. Теоретический материал дается в виде лекции - справочного материала с базовыми определениями, теоремами и формулами, необходимых для решения геометрических задач. Особое внимание следует уделить

методам решения задач: аксиоматическому, аналитическому, алгебраическому, тригонометрическому, методу подобия, и т.д.

Основные вопросы стереометрии (4,5 часов)

Многогранники. Площади поверхности и объёмы многогранников. Сечения многогранников. Тела вращения. Площади поверхности и объёмы тел вращения. Комбинации тел. Некоторые приёмы вычисления отношений в стереометрии

Цели: систематизация и применение знаний и способов действий учащихся по школьному курсу стереометрии.

Методические рекомендации. При решении стереометрических задач необходимо обобщить имеющиеся у учащихся знания о многогранниках и телах вращения. Теоретический материал (используемые свойства тел и формулы) кратко повторяется на первом уроке в ходе решения базовых задач по готовым чертежам. Особое внимание следует уделить умениям учащихся правильно выполнять чертёж согласно условию задачи, а также «узнать» на пространственном чертеже плоские фигуры с тем, чтобы свести решение задачи к пошаговому применению свойств плоских фигур.

В разделе «Итоговое повторение» предполагается провести заключительную контрольную работу по материалам и в форме ЕГЭ, содержащую задания, аналогичные демонстрационному варианту (предполагается использование электронных средств обучения).

Методическое обеспечение

В процессе изучения материала используются как традиционные формы обучения, так и самообразование, саморазвитие учащихся посредством самостоятельной работы с информационным и методическим материалом.

Занятия включают в себя теоретическую и практическую части, в зависимости от целесообразности. Основные формы проведения занятий: беседа, дискуссия, консультация, практическое занятие, защита проекта. Особое значение отводится самостоятельной работе учащихся, при которой учитель на разных этапах изучения темы выступает в разных ролях, чётко контролируя и направляя работу учащихся.

Предполагаются следующие формы организации обучения: индивидуальная, групповая, коллективная, взаимное обучение, самообучение.

Средства обучения: дидактические материалы, творческие задания для самостоятельной работы, мультимедийные средства, справочная литература.

Технологии обучения: информационные, проектные, исследовательские. Занятия носят проблемный характер. Предполагаются ответы на вопросы в процессе дискуссии, поиск информации по смежным областям знаний.

Контроль результативности изучения учащимися программы

Эффективность обучения отслеживается следующими формами контроля: самостоятельная работа, практикумы, тестирование.

Основные формы итогового контроля:

Практикумы по темам «Начальные сведения для решения уравнений и неравенств», «Графический метод решения уравнений и неравенств с параметрами»; тестирование по темам «Решение рациональных уравнений и неравенств», «Основные задачи тригонометрии»; практикум по темам «Производная и её применение», «Основные вопросы стереометрии»

Показателем эффективности следует считать повышающийся интерес к математике, творческую активность учащихся.

Литература для учителя:

1. Алгебра и начала математического анализа: 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый уровень / Ш.А.Алимов, Ю.М.Колягин, М.В.Ткачёва и др. – 16-е изд. – М.: Просвещение, 2010. – 464 с.

2. Геометрия, 10-11 : учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. Уровни / Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2008. – 255с.

3. ЕГЭ 2012. Математика. ЕГЭ. 3000 задач с ответами по математике. Все задания группы В. Под ред. Семенова А.Л., Ященко И.В. М.: Экзамен, 2012 - 544 с.

4. ЕГЭ 2012. Математика. Задачи с параметрами при подготовке к ЕГЭ. Высоцкий В.С. М.: Экзамен, 2011 - 316 с.

5. ЕГЭ 2012. Математика. 1000 задач с ответами и решениями по математике. Все задания группы С. Сергеев И.Н., Панферов В.С. М.: Экзамен, 2012 - 304 с.

6. ЕГЭ 2012. Математика. Отличник ЕГЭ. Решение сложных задач. Панферов B.C., Сергеев И.Н. М.: Интеллект-Центр, 2012. — 92 с. 

7. ЕГЭ 2012. Репетитор. Математика. Эффективная методика. Лаппо Л.Д., Попов М.А. М.: Экзамен, 2012 - 384 с.

8. ЕГЭ 2012. Самое полное издание типовых вариантов заданий ЕГЭ: 2012. Математика. Высоцкий И.Р, Гущин Д.Д, Захаров П.И. и др. М.: АСТ, Астрель, 2011 - 96 с.

9. ЕГЭ 2012. Математика. Решение заданий типа С1. Корянов А.Г., Прокофьев А.А. Тригонометрические уравнения: методы решений и отбор корней.

http://down.ctege.info/ege/2012/book/matem/matem2012reshenieC1koryanov.zip

1. ЕГЭ 2012. Математика. Решение типа С4. Планиметрические задачи с неоднозначностью в условии. Корянов А.Г., Прокофьев А.А.

http://down.ctege.info/ege/2012/book/matem/matem2012-C4prokofev-koryanov.zip

Литература для учащихся:

Алгебра и начала математического анализа: 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый уровень / Ш.А.Алимов, Ю.М.Колягин, М.В.Ткачёва и др. – 16-е изд. – М.: Просвещение, 2010. – 464 с. Геометрия, 10-11 : учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. Уровни / Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2008. – 255с.

1. Алгебра и начала математического анализа. Дидактические материалы. 10-11 класс: базовый уровень / М.И.Шабунин, М.В.Ткачёва, Н.Е.Фёдорова и др. М.: Просвещение, 2010.

2. Алгебра и начала математического анализа. Дидактические материалы. 10-11 класс: профильный уровень / М.И.Шабунин, М.В.Ткачёва, Н.Е.Фёдорова и др. М.: Просвещение, 2009.

3. Дидактические материалы по алгебре и началам анализа. 10-11 класс / Зив Б.Г., Гольдич В.А. – СПб.: «Петроглиф», «Виктория плюс», М.: «ЧеРо» 2010.

4. Дидактические материалы по геометрии. 10-11 класс / Зив Б.Г. - М.: Просвещение, 2010.

Интернет-источники:

1. Официальный информационный портал ЕГЭ http://www3.ege.edu.ru/content/view/577/190/

2. Открытый банк задач ЕГЭ: http://mathege.ru/or/ege/Main

3. Он-лайн тесты:

• http://uztest.ru/exam?idexam=25

• http://www.egesha.ru/

• http://reshuege.ru/

10