Пример использования балльно-рейтинговой системы в преподавании математики. Модуль "Многогранники и тела вращения"

Модуль 5. Многогранники. Тела и поверхности вращения.(база)

Вопросы к коллоквиуму

Определения:

1. Призмы

2. Параллелепипеда

3. Куба

4. Пирамиды

5. Элементов призмы ( ребро, вершина, грань, основание,

   1. высота)

1. Элементов пирамиды( ребро, вершина, грань, основание,

   1. высота, апофема)

2. Прямой призмы

3. Прямой пирамиды

4. Правильной призмы

1. Правильной пирамиды

2. Конуса

3. Цилиндра

4. Шара

5. Сферы

6. Элементов сферы и шара(радиус, диаметр, касательная

Плоскость, сектор, сегмент)

Теоремы:

1. Свойство диагонали параллелепипеда

2. Площадь боковой поверхности прямой призмы

3. Площадь боковой поверхности правильной пирамиды

4. Радиус проведенный в точку касания сферы и плоскости

Формулы:

1. Площадей параллелограмма

2. Площадей треугольника

3. Площади круга

4. Длины окружности

5. Площади боковой поверхности призмы

6. Площади полной поверхности призмы

7. Площади боковой поверхности пирамиды

8. Площади полной поверхности пирамиды

9. Объема призмы

10. Объема пирамиды

11. Площади боковой поверхности цилиндра

12. Площади полной поверхности цилиндра

13. Площади боковой поверхности конуса

14. Площади полной поверхности конуса

15. Площади поверхности сферы

16. Объема конуса

17. Объема цилиндра

18. Объема шара

19. Уравнение сферы

Вывод формул (5,6,7,8,11,12,13,14)

Рисунки и чертежи:

1. Призмы треугольной

2. Призмы четырехугольной

3. Сечения призмы и пирамиды

4. Цилиндра

5. Конуса

6. Шара

7. Осевые сечения цилиндра и пирамиды

8. Сечения призмы и пирамиды

В каждой карточке должно быть:

5 определений(по 1 баллу);

8 формул (по 1 баллу)

Построение многогранника или тела вращения( 1 балл)

Построение сечения ( 2 балла)

Доказательство теоремы ( 4 балла)

Максимальное количество баллов – 20

Критерии оценивания

• Если определение или формула приведены полностью верно, то ставится 1 балл, в противном случае 0 баллов.

• Если при построении пространственного тела выдерживаются требования при построении чертежа( видимые-невидимые линии, удачное расположение основания) ставится 1 балл, в противном случае – 0 баллов

• Если сечение построено верно, без замечаний , то ставится 2 балла. Если есть незначительные замечания( невидимые линии изображены не пунктирной линией, нет обозначений,нет штриховки), то -1 балл. В противном случае -0 баллов

• Если доказательство проведено полностью правильно и обоснованно ставится 4 балла. Если есть незначительные неточности в формулировке или в доказательстве ставится 3 балла. Если доказательство обосновано не полностью или есть неточности в формулировке– 2 балла. Если приведена формулировка теоремы, сделан чертеж, записано дано – 1 балл. В противном случае – 0 баллов.

Практическая часть зачета тема «Многогранники»

1. Постройте сечения плоскостью, проходящей через точки М,N,Р.

(3 балла)

1. Диагональ куба равна 6 см. Найдите:

А) ребро куба; (1 балл)

Б) косинус угла между диагональю куба и плоскостью одной из его граней

(1 балл)

1. Диагональ осевого сечения цилиндра равна см, а радиус основания – 3 см. Найдите высоту цилиндра. (2 балла)

2. Сфера задана уравнением х² + у² + z² + 2х - 2 z = 0. Определите координаты ее центра и радиус. (2 балла)

3. Основанием прямой призмы служит прямоугольный треугольник. Катеты основания и боковое ребро относятся между собой, как 3:4:4. Объем призмы равен 24. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

(3 балла)

1. Развертка боковой поверхности цилиндра – квадрат со стороной 1. Найдите площадь полной поверхности цилиндра с точностью до 0,001.

(3 балла)

1. Найдите объем правильной четырёхугольной пирамиды, если все ее ребра равны 2√2 см (3 балла)

2. Найдите объем конуса, полученного в результате вращения вокруг большего катета прямоугольного треугольника с гипотенузой, равной 2√6 см, и углом 30°. (3 балла)

3. Найдите расстояние от центра шара до плоскости сечения, если объем шара равен 288π, а площадь сечения равна 27π. (3 балла)

Общее количество баллов за работу - 24 балла

Время проведения работы 2 урока.

Критерии оценивания

• Если решение задачи полное и обоснованное ставится максимальный балл за задание.

• Если при решении задачи допущена вычислительная ошибка снимается 1 балл.

• Если при решении задачи допущена ошибка в одной формуле то снимается-1 балл.

• Если при решении задачи нет обоснований, ссылок на теоремы то снимается -1 балл.

Тест по модулю « Многогранники и тела вращения»

Критерии оценивания заданий 19, 20, 21

Время проведения работы 2 урока.