«Приложение математических методов в профессиональной деятельности среднего медицинского персонала ».

«Приложение математических методов в профессиональной деятельности среднего медицинского персонала ».

Цели:

• учебная – усвоение областей применения основных математических методов в профессиональной деятельности среднего медицинского персонала;

• ОК 2, 4, 6,7

• развивающая - развитие познавательного интереса и деятельности; развитие логического мышления и внимания; формирование потребности в приобретении знаний;

• воспитательная – воспитание сознательной дисциплины и норм поведения;

воспитание ответственности, умения принимать самостоятельные решения.

Основные знания и умения.

Знать: определение процента; меры объема; концентрацию растворов; понятие пропорций. Уметь составлять и решать пропорции; рассчитывать концентрацию растворов; получать нужную концентрацию раствора; оценивать пропорциональность развития ребенка, используя антропометрические индексы; вычислять долженствующую длину, массу, окружность груди и головы ребенка в зависимости от возраста; рассчитывать количество молока объемным и калорийным методами, применять вышеизложенные формулы на практике.

Решение задач по теории вероятности.

Теория вероятностей - раздел математики, в котором по данным вероятностям одних случайных событий находят вероятности других событий, связанных количественным образом с первым.

P=m/n
P - вероятность данного случайного события,
m - количество благоприятных исходов,
n - общее число исходов для данного события.

Задача 1. Из слова "поликлиника" выбирается наугад одна буква. Какова вероятность, что это гласная? Что это буква К? Что это гласная или буква К?

Решение:

1) m=5, n=11, P=5/11
2) m=2, n=11, P=2/11
3) m=7, n=11, P=7/11

Ответ: 5/11, 2/11, 7/11

Задача 2. Возле регистратуры 3 мужчины и 4 женщины. Одновременно открываются два окна. Найти вероятность того, что сразу к обоим окнам подойдут мужчины?

Решение:

Первый способ:

Рассмотрим событие А - к окнам регистратуры сразу подходят два мужчины.
Найдём n - число способов, которыми можно выбрать 2 человека из 7:
n = C₇² = 7!/(2!*5!) = 42/2 = 21
m = C₃² = 3!/(2!*1!) = 3/1 = 3
P = 3/21 = 1/7

Ответ: 1/7

Второй способ:

Рассмотрим два события: А - к одному окну регистратуры подходит мужчина, В - ко второму окну регистратуры подходит мужчина.
Р(А) = 3/7, Р(В) = 2/6 = 1/3, Р(А и В) = Р(А) * Р(В) = 3/7*1/3 = 1/7

Ответ: 1/7

Задача 3. В очереди к терапевту 30 человек, 12 мужчин, остальные женщины. До перерыва терапевт может принять 4 человека. Определить вероятность того, что эти 4 человека будут одного пола.

Решение:

Пусть событие А - женщины, событие В - мужчины.
Р(А) = C₁₈⁴/C₃₀⁴ = 18!/(4!14!):30!(4!26!)= 0,1117
Р(В) = C₁₂⁴/C₃₀⁴ = 12!/(4!8!):30!(4!26!)= 0,0181
Р(А+В) = 0,1117 + 0,0181 = 0,1298

Ответ: 0,1298

Задача 4. В ящике имеется 15 историй болезней, среди них 10 заполненных необходимыми анализами. Медсестра наугад извлекает 3 истории болезни. Найдите вероятность того, что извлечённые документы окажутся уже заполненными.

Решение:

Событие А - все 3 истории болезни заполнены необходимыми анализами.

Р(А) = C₁₀³/C₁₅³ = 120/455 = 0,26

Ответ: 0,26

Решение задач на вычисление концентрации раствора.

Задача 1. Вычислить массу соли и воды, необходимые для приготовления 40 г раствора с массовой долей 5%.

Решение:

Рассчитаем массу растворенного вещества по формуле:
m_в-ва= (w m_р-ра)/100%
m_в-ва = (5% · 40г)/100% = 2г
Найдём массу воды по разности между массой раствора и массой растворенного вещества:
m_воды = m_р-ра - m_в-ва
m_воды = 40г - 2г = 38 г.

Ответ: 2г соли и 38г воды.

Решение задач.

Задача 1. По назначению врача пациенту прописан препарат 10 мг по 3 таблетки в день. У него в наличии препарат по 20 мг. Сколько таблеток должен выпить пациент, не нарушая указания врача?

Решение:

10 мг. - 1 таблетка 10*3= 30 мг в день.

Дозировка превышена в 2 раза. (20:10=2)

-20= 10 мг не хватает

:20= 0.5

.5+1таб.=1.5

Таким образом, пациент должен выпить 1.5 по 20 мг вместо 3 по 10 мг, не нарушая прописанной дозы.

Задача 2. Курс воздушных ванн начинают с 15 минут в первый день и увеличивают время этой процедуры в каждый следующий день на 10 минут. Сколько дней следует принимать воздушные ванны в указанном режиме, чтобы достичь их максимальной продолжительности 1ч 45 мин?

Решение:

х1=15, d=10, хn=105 мин.

хn = х1 + d(n - 1).

хn = 15 + d(n - 1)хn = 15 + 10n - 10.

n = 100. n=10 Ответ. 10 дней

Задача 3. Ребёнок родился ростом 53см. Какой рост должен быть у него в 5 месяцев, 3 года?

Решение:

Прирост за каждый месяц жизни составляет: в 1-ой четверти (1-3 месяца) по 3см. на каждый месяц,

Во 2-ой четверти (4-6 мес.) - 2,5см., в 3-ей четверти (7-9 мес.) - 1,5см., в 4-ой четверти (10-12 мес.) - 1,0см.

Рост ребёнка после года можно вычислить по формуле: 75+6n

Где 75 - средний рост ребёнка в 1 год, 6 - среднегодовая прибавка, n - возраст ребёнка

Ответ:

Рост ребёнка в 5 месяцев: Х = 53+3 * 3+2 *2,5 = 67см

Рост ребёнка в 3 года: Х = 75+(6*3) = 93см

Задача 4. К 15% раствору, масса которого 80г, добавили 30г воды. Какой стала массовая доля растворённого вещества в полученном растворе?

Решение:

1. В результате разбавления раствора масса раствора увеличилась, а вещества в нём осталось столько же.
w = (m_в-ва /m_р-ра )100%
m_в-ва = (w₁·m_р-ра1 ) /100%
m_в-ва = (15% · 80г)/100 = 12г
2. Найдём массу вновь полученного раствора:
m_р-ра2 = m_р-ра1 + m_воды
m_р-ра2 = 80г + 30г=110г
3. Рассчитаем массовую долю растворённого вещества в новом растворе:
w₂ = (m _в-ва / m_р-ра2) 100%
w₂ = (12г/ 110г)· 100% = 10,9%

Ответ: 10,9%