Прямоугольные координаты на плоскости и в пространстве.Расстояние между двумя точками.

Методическая разработка теоретического занятия

Тема занятия: Прямоугольные координаты на плоскости и в пространстве.

Расстояние между двумя точками.

Цели занятия:

Образовательная- ознакомить учащихся с прямоугольной системой

координат в пространстве. Рассказать учащимся о декартовой системе

координат, о координатных плоскостях, о расстоянии между точками.

Научить учащихся применять полученные знания при решении задач.

Закрепить навыки решения задач аналитической геометрии.

Развивающая- развивать математическую речь, математическую логику,

внимание, память, мышление, кругозор, интерес к выполняемой работе.

Воспитательная- воспитывать трудолюбие, дисциплинированность, чувство

ответственности, добросовестности.

Тип занятия: усвоение новых знаний

Метод занятия: объяснительно- иллюстративный, частично- поисковый

Время занятия: 90 мин

Место проведения: аудитория

Внутрипредметная связь: система координат

Межпредметная связь: физика, черчение

Оснащение занятия: раздаточный материал

Использованная литература: Ж. Кайдасов, В. Гусев, А. Кагазбаева. Геометрия 10 кл

Учащийся должен знать: определение прямоугольных координат

Учащийся должен уметь: находить расстояние между двумя точками.

Структурно-логическая схема и хронокарта занятия

I Организационный момент- 3 мин

II Сообщение темы и плана ,постановка цели-10 мин

III Объяснение нового материала- 45 мин

IV Закрепление нового материала- 25 мин

V Подведение итогов занятия- 2 мин

VI Задание на дом- 5 мин

Ход занятия

I Организационный момент

А) преподаватель проверяет подготовленность учащихся в аудитории к занятию,

отмечает отсутствующих в журнале

Б) преподаватель дает мотивацию занятия

II Сообщение темы и плана ,постановка цели

Преподаватель знакомит учащихся с целью и планом занятия

План занятия

1.Декартовы координаты в пространстве

2. Расстояние между точками в пространстве

3. Координаты середины отрезка в пространстве

4. Движение в пространстве

5. Параллельный перенос в пространстве

6. Математический диктант. Прямоугольная система координат в пространстве

7. Математический диктант. Расстояние между точками в пространстве

8.Решение задач

9. Рефлексия

III Объяснение нового материала

Декартовы координаты в пространстве

Координатами вообще называют числа, определяющие положение точки. Рассмотрим систему координат в пространстве.



Возьмем три взаимно перпендикулярные прямые x, y, z, пересекающиеся в точке O. Через каждую пару прямых проведем плоскости. Получим три плоскости xy, xz и yz.
Данные прямые x, y и z называются координатными осями.
Плоскости xy, xz и yz называются координатными плоскостями.
Точка O - точка пересечения прямых x, y и z называется началом координат.



Координатой x точки A называется число, равное абсолютной величине длине отрезка OAx: положительное, если точка Ax лежит на положительной полуоси x, отрицательное, если на отрицательной полуоси.
Координаты точки A в пространстве записываются так: A(x;y;z)

Расстояние между точками в пространстве

Есть две произвольные точки A1(x1;y1;z1) и A2(x2;y2;z2). Тогда расстояние между точками A1 и A2 вычисляется так:

Координаты середины отрезка в пространстве

Есть две произвольные точки A1(x1;y1;z1) и A2(x2;y2;z2).Тогда серединой отрезка A1A2 будет точка С с координатами x, y, z, где

IV Закрепление нового материала

Математический диктант. Прямоугольная система координат в пространстве

Вариант 1

 1. Координатной прямой называется …

 2. Каждой точке на координатной плоскости соответствует …

3. Прямоугольной системой координат в пространстве называется …

4. Координатными прямыми в пространстве называются …

5. Координатные плоскости обозначаются …

Вариант 2

1. Прямоугольной системой координат на плоскости называется …

2. Каждой точке на координатной прямой соответствует …

3. Координатными плоскостями называются …

4. Координатные прямые в пространстве обозначаются …

5. Координатами точки в пространстве называются …

Математический диктант. Расстояние между точками в пространстве

Вариант 1

1. Расстояние от точки M(-1,2,3) до координатной плоскости Oxz равно … .

2. Координата проекции точки E(5,-2,4) на ось абсцисс равна …

3. Расстояние между точками A(x_A,y_A,z_A) и B(x_B,y_B,z_B) в пространстве выражается формулой …

4. Уравнение сферы с центром в точке O(0,-5,7) и радиусом 9 имеет вид …

Вариант 2

1. Точка K(4,-3,1) находится на расстоянии … от координатной плоскости Oyz.

2. Координата проекции точки F(-2,6,-3) на ось аппликат равна …

3. Расстояние между точками C(x_C,y_C) и D(x_D,y_D) на плоскости выражается формулой

4. Точки шара с центром в точке M(-8,0,3) и радиусом 4 удовлетворяют …

Решение задач.

№173. Даны точки А(1;7;4),В(3;0;0),С(1;2;0),Д(0;5;1). Какая из этих точек лежат:

1)в плоскости ху;

2)в плоскости уz;

3) на оси х?

Ответ:1) С(1;2;0); 2) Д(0;5;1); 3) В(3;0;0).

№175. Даны вершины А(1;-3;0), В(-2;-4;1), С(-3;1;1), Д(0;2;0) параллелограмма АВСД. Вычислите длины диагоналей параллелограмма.

Ответ:

№179. Даны точки М(0;1;1), N(2;-1;3), К(-1;у;0). Найдите такое значение у, чтобы выполнялось условие :

Ответ:-4

№180.Найдите координаты точки, лежащей на оси у и равноудаленной от точек

P(4;-1;3) и Q(1;3;0)

Ответ:R(0;-2;0)

№181. Найдите координаты точки, лежащей в плоскости ху и равноудаленной от точек А(0;1;0),В(-1;0;1),С(0;-1;0).

Ответ:

V Подведение итогов занятия

Проведем Рефлексию

Сегодня на уроке я узнал (а)……………………

Сегодня на уроке я научился (лась)……………

Сегодня на уроке я вычислял (а)……………….

Сегодня на уроке я применял (а)……………….

-Комментируются оценки учащимся.

-Вопросы учащихся по пройденной теме.

VI Задание на дом

-Конспект изучить § 21,§22,стр 58-60

- Решить задачу

№176. Найдите расстояния от точки (2;-2;3)до:1) координатных плоскостей;2) осей координат; 3) начала координат.

Ответ:1) ху: 3; xz: 2; yz: 2; 2) x,y,z: 3).