Практическое занятие по теме:Элементы пирамиды.

Практическое занятие

Тема: Решение задач на элементы пирамиды.

Цели:

Образовательная: продолжить формирование у студентов умений решать задачи по теме «Пирамида».

Воспитательная: воспитание самостоятельности, творческого подхода к решению задач.

Развивающая: развитие логического мышления, навыков сравнительного анализа.

Оборудование: доска, компьютер, проектор, экран, индивидуальные карточки-задания, записи на доске.

Использование элементов педагогических технологий:

1. сотрудничества;

2. здоровье сберегающих (чередование видов деятельности);

3. информационно-коммуникационных;

4. развивающих;

5. личностно-ориентированных.

Результативность:

формирование компетенций: ценностно-смысловой, учебно-познавательной, коммуникативной, личного самосовершенствования.

План занятия.

1) Подготовительный этап.

Повторение опорных знаний.

1) Проверка усвоения пройденного материала фронтально (или индивидуально) по следующим вопросам (на экран проектируются вопросы, на которые студенты отвечают устно).

1. Дайте определение пирамиды.

2. Что называется диагональным сечением пирамиды?

3. Какая пирамида называется правильной?

4. На макете укажите все элементы пирамиды.

5. Сформулируйте теорему о свойстве параллельных сечений пирамиды.

2) Теоретический этап.

а) (Устно по готовому чертежу). Смоделируйте пирамиду, в основании которой лежит остроугольный треугольник, и обозначьте ее. Назовите:

1) вершины

2) ребра основания

3)боковые ребра

4) основание

5) боковые грани

6) высоту призмы

7)угол между боковым ребром и основанием

8) угол между боковой гранью и основанием

9)угол между высотой и боковой гранью

10) угол между высотой и боковым ребром

б) ДАВС- правильная пирамида. ДО перпендикулярно АВС. СК перпендикулярно АВ, АМ перпендикулярно ВС, ВN перпендикулярно АС, АВ= 6_, ДО=4. Найдите sin

3) Практический этап.

Самостоятельное применение умений и знаний.

Провести самостоятельную работу в 15 вариантах. (Приложение 1)

Список литературы.

1. Алимов Ш.А. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углубленный уровни).10—11 клас­сы. — М., 2014.

2. Богомолов Н.В. Математика: учебник для прикладного бакалавриата / Н.В. Богомолов, П.И. Самойленко. – 5-е изд., перераб. и доп. – М.: Издательство Юрайт, 2014.

Приложение 1.

Варианты для самостоятельной работы.

Вариант 1.

Задача 1.

Смоделируйте пирамиду, в основании которой лежит треугольник, и обозначьте ее. Назовите:

1) вершины

2)ребра оснований

3) боковые ребра

4) основание

5) боковые грани

6) высоту пирамиды

7) апофему

8)угол между боковым ребром и основанием

9) угол между боковой гранью и основанием

10) угол между боковым ребром и высотой.

Задача 2.

ДАВС- правильная пирамида. ДО перпендикулярно АВС. СК перпендикулярно АВ, АМ перпендикулярно ВС, ВN перпендикулярно АС, АВ=_ , АД=5. Найдите ДО.

Задача 3.

Дано: ΔАВС, _. Найдите ВС.

Вариант 2.

Задача 1.

Смоделируйте пирамиду, в основании которой лежит квадрат, и обозначьте ее. Назовите:

1) вершины

2)ребра оснований

3) боковые ребра

4) основание

5) боковые грани

6) высоту пирамиды

7) апофему

8)угол между боковым ребром и основанием

9) угол между боковой гранью и основанием

10) угол между боковым ребром и высотой.

Задача 2.

ДАВС- правильная пирамида. ДО перпендикулярно АВС. СК перпендикулярно АВ, АМ перпендикулярно ВС, ВN перпендикулярно АС. АД=_ ,_ОСН.

Задача 3.

Дано: ΔАВС, S _осн.

Вариант 3

Задача 1.

Смоделируйте пирамиду, в основании которой лежит остроугольный треугольник, и обозначьте ее. Назовите:

1) вершины

2)ребра оснований

3) боковые ребра

4) основание

5) боковые грани

6) высоту пирамиды

7) апофему

8)угол между боковым ребром и основанием

9) угол между боковой гранью и основанием

10) угол между боковым ребром и высотой.

Задача 2.

ДАВС- правильная пирамида. ДО перпендикулярно АВС. СК перпендикулярно АВ, АМ перпендикулярно ВС, ВN перпендикулярно АС. ВС=СД=_. Найдите ДО.

Задача 3.

Дано: ΔАВС, Q-точка пересечения медиан, ДQ =5. Найдите ДО.

Вариант 4

Задача 1.

Смоделируйте пирамиду, в основании которой лежит ромб, и обозначьте ее. Назовите:

1) вершины

2)ребра оснований

3) боковые ребра

4) основание

5) боковые грани

6) высоту пирамиды

7) апофему

8)угол между боковым ребром и основанием

9) угол между боковой гранью и основанием

10) угол между боковым ребром и высотой.

Задача 2.

ДАВС- правильная пирамида. ДО перпендикулярно АВС. СК перпендикулярно АВ, АМ перпендикулярно ВС, ВN перпендикулярно АС. КР- биссектриса

Задача 3.

Дано: ΔАВС, перпендикулярно (АВС), О-центр вписанной окружности, ДО=_. Найдите расстояние от точки Д до прямой АС.

Вариант 5

Задача 1.

Смоделируйте пирамиду, в основании которой лежит тупоугольный треугольник, и обозначьте ее. Назовите:

1) вершины

2)ребра оснований

3) боковые ребра

4) основание

5) боковые грани

6) высоту пирамиды

7) апофему

8)угол между боковым ребром и основанием

9) угол между боковой гранью и основанием

10) угол между боковым ребром и высотой.

Задача 2.

ДАВС- правильная пирамида. ДО перпендикулярно АВС. СК перпендикулярно АВ, АМ перпендикулярно ВС, ВN перпендикулярно АС. АВ=_ , tg

Задача 3.

Дано: ΔАВС, _, О – центр вписанной окружности. Найти S_ΔАДС.

Вариант 6

Задача 1. Смоделируйте пирамиду, в основании которой лежит параллелограмм, и обозначьте ее. Назовите:

1) вершины

2)ребра оснований

3) боковые ребра

4) основание

5) боковые грани

6) высоту пирамиды

7) апофему

8)угол между боковым ребром и основанием

9) угол между боковой гранью и основанием

10) угол между боковым ребром и высотой.

Задача 2.

ДАВС- правильная пирамида. ДО перпендикулярно АВС. СК перпендикулярно АВ, АМ перпендикулярно ВС, ВN перпендикулярно АС, АВ=10_, cos

Задача 3.

Дано: ΔАВС, _, О- центр вписанной окружности. Найти S_ΔАВД

Вариант 7

Задача 1.

Смоделируйте пирамиду, в основании которой лежит прямоугольный треугольник, и обозначьте ее. Назовите:

1) вершины

2)ребра оснований

3) боковые ребра

4) основание

5) боковые грани

6) высоту пирамиды

7) апофему

8)угол между боковым ребром и основанием

9) угол между боковой гранью и основанием

10) угол между боковым ребром и высотой.

Задача 2.

ДАВС- правильная пирамида. ДО перпендикулярно АВС. СК перпендикулярно АВ, АМ перпендикулярно ВС, ВN перпендикулярно АС, АВ= 12_, ДО=8. Найдите cos

Задача 3.

Дано: FДАВС-пирамида, АВСД-прямоугольник, FO перпендикулярно (АВС), АД=3,FC=5, ДС=4. Найдите AFC.

Вариант 8

Задача 1.

Смоделируйте пирамиду, в основании которой лежит квадрат и боковое ребро перпендикулярно основанию, и обозначьте ее. Назовите:

1) вершины

2)ребра оснований

3) боковые ребра

4) основание

5) боковые грани

6) высоту пирамиды

7) апофему

8)угол между боковым ребром и основанием

9) угол между боковой гранью и основанием

10) угол между боковым ребром и высотой.

Задача 2.

ДАВС- правильная пирамида. ДО перпендикулярно АВС. СК перпендикулярно АВ, АМ перпендикулярно ВС, ВN перпендикулярно АС, АВ=7_, ДО= 24. Найдите cos

Задача 3.

Дано: FДАВС-пирамида, АВСД-прямоугольник, FO перпендикулярно (АВС), FO=12, радиус описанной около основания окружности равен 5. Найдите косинус угла между прямой FD и плоскостью АВС.

Вариант 9

Задача 1.

Смоделируйте пирамиду, в основании которой лежит трапеция, и обозначьте ее. Назовите:

1) вершины

2)ребра оснований

3) боковые ребра

4) основание

5) боковые грани

6) высоту пирамиды

7) апофему

8)угол между боковым ребром и основанием

9) угол между боковой гранью и основанием

10) угол между боковым ребром и высотой.

Задача 2.

ДАВС- правильная пирамида. ДО перпендикулярно АВС. СК перпендикулярно АВ, АМ перпендикулярно ВС, ВN перпендикулярно АС. PL║ВС,О є PL, АВ=18, ДМ=_ . Найдите S_PDL.

Задача 3.

Дано: FДАВС-пирамида, АВСД-ромб, FO перпендикулярно (АВС), FO=1, FM перпендикулярно ДС, FM=2. Найдите АД.

Вариант 10

Задача 1.

Смоделируйте пирамиду, в основании которой лежит равносторонний треугольник, и обозначьте ее. Назовите:

1) вершины

2)ребра оснований

3) боковые ребра

4) основание

5) боковые грани

6) высоту пирамиды

7) апофему

8)угол между боковым ребром и основанием

9) угол между боковой гранью и основанием

10) угол между боковым ребром и высотой.

Задача 2.

ДАВС- правильная пирамида. ДО перпендикулярно АВС. СК перпендикулярно АВ, АМ перпендикулярно ВС, ВN перпендикулярно АС, (PQL)║(BCD), Оє(PQL), АВ=6, DC=_.Найдите S_PQL.

Задача 3.

Дано: FДАВС-пирамида, АВСД-ромб, АС= 12, ВД=16, FO перпендикулярно (АВС),FO=14. Найдите апофему боковой грани.

Вариант 11

Задача 1.

Смоделируйте пирамиду, в основании которой лежит пятиугольник, и обозначьте ее. Назовите:

1) вершины

2)ребра оснований

3) боковые ребра

4) основание

5) боковые грани

6) высоту пирамиды

7) апофему

8)угол между боковым ребром и основанием

9) угол между боковой гранью и основанием

10) угол между боковым ребром и высотой.

Задача 2.

ДАВС- правильная пирамида. ДО перпендикулярно АВС. СК перпендикулярно АВ, АМ перпендикулярно ВС, ВN перпендикулярно АС,АВ-6, СД= 2_. Найдите S_ДКС.

Задача 3.

Дано: FДАВС-пирамида, АВСД-квадрат, АВ=4_ , FO перпендикулярно (АВС), Оє АС, FO=8, АО:ОС=3:1. Найдите большее боковое ребро.

Вариант 12

Задача 1.

Смоделируйте пирамиду, в основании которой лежит ромб и боковое ребро перпендикулярно основанию, и обозначьте ее. Назовите:

1) вершины

2)ребра оснований

3) боковые ребра

4) основание

5) боковые грани

6) высоту пирамиды

7) апофему

8)угол между боковым ребром и основанием

9) угол между боковой гранью и основанием

10) угол между боковым ребром и высотой.

Задача 2.

FABCD – правильная пирамида, FO перпендикулярно (АВС), FM перпендикулярно ДС. OF=3, AD=4_ Найдите FC.

Задача 3.

ДАВС-пирамида, ΔАВС- равносторонний, АВ=4_, ДО=3, Мє АВ, СО:ОМ=1:2, ДО перпендикулярно (АВС).Найдите косинус угла между плоскостями АДВ и АВС

Вариант 13

Задача 1.

Смоделируйте пирамиду, в основании которой лежит шестиугольник, и обозначьте ее. Назовите:

1) вершины

2)ребра оснований

3) боковые ребра

4) основание

5) боковые грани

6) высоту пирамиды

7) апофему

8)угол между боковым ребром и основанием

9) угол между боковой гранью и основанием

10) угол между боковым ребром и высотой.

Задача 2.

FABCD – правильная пирамида, FO перпендикулярно (АВС), FM перпендикулярно ДС. AFC=90°, AF=2. Найдите S_осн.

Задача 3.

ДАВС-пирамида, ДА перпендикулярно (АВС),АВ=АС=13, NєСВ, CN=NB, AN=12,АД= 5. Найдите S_ВСД.

Вариант 14

Задача 1.

Смоделируйте пирамиду, в основании которой лежит равнобедренный треугольник, и обозначьте ее. Назовите:

1) вершины

2)ребра оснований

3) боковые ребра

4) основание

5) боковые грани

6) высоту пирамиды

7) апофему

8)угол между боковым ребром и основанием

9) угол между боковой гранью и основанием

10) угол между боковым ребром и высотой.

Задача 2.

FABCD – правильная пирамида, FO перпендикулярно (АВС), FM перпендикулярно ДС. АВ=6, tg FMO =_. Найдите S_FCD.

Задача 3.

ДАВС-пирамида, ДА перпендикулярно (АВС), S_ВСД.

Вариант 15

Задача 1.

Смоделируйте пирамиду, в основании которой лежит треугольник и боковое ребро перпендикулярно основанию, и обозначьте ее. Назовите:

1) вершины

2)ребра оснований

3) боковые ребра

4) основание

5) боковые грани

6) высоту пирамиды

7) апофему

8)угол между боковым ребром и основанием

9) угол между боковой гранью и основанием

10) угол между боковым ребром и высотой.

Задача 2.

FABCD – правильная пирамида, FO перпендикулярно (АВС), FM перпендикулярно ДС. AFC=60°, AF=4. Найдите S_осн.

Задача 3.

ДАВС-пирамида, ДА перпендикулярно (АВС), АВ=ВС=АС=2, АД=1. Найдите S_ВСД.