Практическое занятие по теме: "Решение задач на вычисление площади поверхности и объема конуса"

Практическое занятие

Тема: Решение задач на вычисление площади поверхности и объема конуса.

Цели:

Образовательная: продолжить формирование у студентов умений решать задачи по теме «Площадь поверхности и объем конуса».

Воспитательная: воспитание самостоятельности, творческого подхода к решению задач.

Развивающая: развитие логического мышления, навыков сравнительного анализа.

Оборудование: доска, компьютер, проектор, экран, индивидуальные карточки-задания, записи на доске.

Использование элементов педагогических технологий:

1. сотрудничества;

2. здоровье сберегающих (чередование видов деятельности);

3. информационно-коммуникационных;

4. развивающих;

5. личностно-ориентированных.

Результативность:

формирование компетенций: ценностно-смысловой, учебно-познавательной, коммуникативной, личного самосовершенствования.

План занятия.

1) Подготовительный этап.

Повторение опорных знаний.

1) Проверка усвоения пройденного материала фронтально (или индивидуально) по следующим вопросам (на экран проектируются вопросы, на которые студенты отвечают устно).

1. Что называют объемом тела?

2. Перечислите основные свойства объемов тел.

3.Назовите формулу для вычисления объема конуса.

4. Назовите формулу для вычисления площади боковой поверхности конуса.

5. Назовите формулу для вычисления площади полной поверхности конуса.

6. Назовите формулу для вычисления длины окружности

7. Назовите формулу для вычисления площади круга.

2) Теоретический этап.

а) Площадь основания конуса 16 см², а площадь его боковой поверхности равна 10 см². Найдите площадь полной поверхности и объем конуса.

3) Практический этап.

Самостоятельное применение умений и знаний.

Провести самостоятельную работу в 15 вариантах. (Приложение 1)

Список литературы.

1. Алимов Ш.А. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углубленный уровни).10—11 клас­сы. — М., 2014.

2. Богомолов Н.В. Математика: учебник для прикладного бакалавриата / Н.В. Богомолов, П.И. Самойленко. – 5-е изд., перераб. и доп. – М.: Издательство Юрайт, 2014.

Приложение 1.

Варианты для самостоятельной работы.

Вариант 1

1) Высота конуса 6 см, радиус основания 8 см. Найдите площадь полной поверхности конуса.

2) Высота конуса 4 см, образующая 5см. Найдите объем конуса.

3) Высота конуса 3,5 м, диаметр основания 4 м. Найдите площадь полной поверхности и объем конуса.

Вариант 2

1)Площадь боковой поверхности конуса 250м², диаметр основания 9 м. Найти площадь полной поверхности конуса.

2) Высота конуса 5 м, а угол между образующей и высотой 60°. Найдите объем конуса.

3) Площадь осевого сечения конуса 0,6 см². Высота конуса 1,2 см. Найдите площадь полной поверхности и объем конуса.

Вариант 3

1) Из круга вырезали сектор с центральным углом 90°. Оставшуюся часть круга свернули в виде конуса. Найдите отношение диаметра основания к его образующей.

2) Прямоугольный треугольник с катетами 3 см и 4 см вращается вокруг большего катета. Найти объем фигуры вращения.

3) Осевое сечение конуса равносторонний треугольник. Найдите диаметр основания и объем конуса, если площадь его полной поверхности равна 243π м².

Вариант 4

1) Прямоугольный треугольник с катетами 6 см и 8 см вращается вокруг меньшего катета. Найдите площадь полной поверхности фигуры вращения.

2) Боковая поверхность конуса развернута на плоскости. Угол при вершине развертки равен 30°. Найти отношение длины образующей конуса к длине радиуса его основания.

3)Высота конуса 15 см, а радиус основания 8 см. Найдите объем конуса.

Вариант 5

1) Осевое сечение конуса - правильный треугольник со стороной _. Найдите площадь полной поверхности конуса.

2) Образующая конуса, равная 12 см, наклонена к плоскости основания под углом 30°. Найдите объем конуса.

3) Найдите площадь боковой поверхности и объем конуса, если две стороны осевого сечения этого конуса равны 4 см и 9 см (рассмотреть оба варианта).

Вариант 6

1) Площадь полной поверхности конуса 136π см². Радиус основания 8 см. Найдите высоту и площадь боковой поверхности конуса.

2) Площадь полной поверхности конуса, осевое сечение которого равносторонний треугольник, равна 18 см². Найдите объем конуса.

3)Высота конуса 2 м, диаметр основания 6 м. Найдите площадь полной поверхности и объем конуса.

Вариант 7

1) Равнобедренный треугольник, две стороны которого 10см и 22 см, вращается вокруг своей оси симметрии. Найдите площадь полной поверхности тела вращения.

2) Высота конуса 15 см, образующая 17 см. Найдите объем конуса.

3) Образующая конуса равна диаметру его основания. Найдите площадь полной поверхности и объем конуса, если его высота равна _ см.

Вариант 8

1)Площадь поверхности конуса 24π см², диаметр основания 6 см. Найдите высоту и площадь боковой поверхности конуса.

2) Площадь осевого сечения конуса равна 8 см², а радиус основания 2 см. Найдите объем конуса.

3) Образующая конуса 13 см, высота 12 см. Найдите площадь полной поверхности и объем конуса.

Вариант 9

1) Площадь полной поверхности конуса 96π см², а площадь боковой поверхности 60π см². Найдите образующую конуса.

2) Высота конуса равна 12, образующая равна 14. Найдите его объем конуса.

3) Диа­метр ос­но­ва­ния ко­ну­са равен 6, а длина об­ра­зу­ю­щей — 5. Най­ди­те площадь полной поверхности и объем ко­ну­са.

Вариант 10

1) Длина окружности основания конуса равна 5, образующая равна 8. Найдите площадь полной поверхности конуса.

2) Конус получается при вращении равнобедренного прямоугольного треугольника  вокруг катета, равного 6. Найдите его объем

3) Пло­щадь ос­но­ва­ния ко­ну­са равна 16π, вы­со­та — 6. Най­ди­те пло­щадь осе­во­го се­че­ния ко­ну­са.

Вариант 11

1)   Длина окруж­но­сти ос­но­ва­ния ко­ну­са равна 3π, об­ра­зу­ю­щая равна 2. Най­ди­те пло­щадь полной по­верх­но­сти ко­ну­са.

2) Найдите объем  конуса, образующая которого равна 11 см и наклонена к плоскости основания под углом 30°.

3) Прямоугольный треугольник с катетами 5 см и 12 см вращается вокруг меньшего катета. Найдите площадь полной поверхности и объем фигуры вращения.

Вариант 12

1) Пло­щадь ос­но­ва­ния ко­ну­са равна 18π. Плос­кость, па­рал­лель­ная плос­ко­сти ос­но­ва­ния ко­ну­са, делит его вы­со­ту на от­рез­ки дли­ной 3 и 6, счи­тая от вер­ши­ны. Най­ди­те пло­щадь се­че­ния ко­ну­са этой плос­ко­стью.

2) Диаметр основания конуса равен 66, а угол при вершине осевого сечения равен 90°. Вычислите объем конуса.

3) Диа­метр ос­но­ва­ния ко­ну­са равен 12, а длина об­ра­зу­ю­щей — 10. Най­ди­те пло­щадь полной поверхности и объем этого ко­ну­са.

Вариант 13

1) Высота конуса равна 5, образующая равна 13. Найдите площадь его полной поверхности,

2) Вы­со­та ко­ну­са равна 6, об­ра­зу­ю­щая равна 10. Най­ди­те его объем.

3) Площадь поверхности конуса 36π см², диаметр основания 8 см. Найдите объем и площадь боковой поверхности конуса.

Вариант 14

1) Высота конуса равна 15см. и образует с образующей угол 60˚. Найдите площадь полной поверхности конуса.

2) Диа­метр ос­но­ва­ния ко­ну­са равен 6, а угол при вер­ши­не осе­во­го се­че­ния равен 90°. Вы­чис­ли­те объем ко­ну­са.

3) Вы­со­та ко­ну­са равна 12, а диа­метр ос­но­ва­ния равен 10. Най­ди­те  площадь полной поверхности и объем конуса.

Вариант 15

1) Вы­со­та ко­ну­са равна 4, а диа­метр ос­но­ва­ния равен 6. Най­ди­те площадь полной поверхности ко­ну­са.

2) Образующая конуса равна 14 см и наклонена к плоскости основания под углом 30˚. Найдите объем конуса.

3) Прямоугольный треугольник с катетами 3 см и 4 см вращается вокруг меньшего катета. Найдите площадь полной поверхности и объем фигуры вращения.