Практическое занятие по теме: "Преобразование показательных и логарифмических выражений"

Практическое занятие

Тема: Преобразование показательных и логарифмических выражений.

Цели:

Образовательная: продолжить формирование у студентов умений применять свойства степеней, корней и свойства логарифмов  при решении упражнений на преобразование выражений.

Воспитательная: воспитание самостоятельности, творческого подхода к решению задач.

Развивающая: развитие логического мышления, навыков сравнительного анализа.

Оборудование: доска, компьютер, проектор, экран, записи на доске, плакаты с формулами по теме: «Степени» и «Корни», «Логарифмы. Свойства логарифмов», индивидуальные карточки-задания.

Использование элементов педагогических технологий:

1. сотрудничества;

2. здоровьесберегающих (чередование видов деятельности);

3. информационно-коммуникационных;

4. развивающих;

5. личностно-ориентированных.

Результативность:

формирование компетенций: ценностно-смысловой, учебно-познавательной, коммуникативной, личного самосовершенствования.

План занятия.

1) Подготовительный этап.

Проверка усвоения пройденного материала фронтально (или индивидуально) по следующим вопросам (на экран проектируются вопросы, на которые студенты отвечают устно).

Что называется степенью с натуральным показателем?

Повторить:

свойства корней

свойства степеней

1.

1.

2. =

2.

3.

3.

4.

4.

5.

5.

Что называется логарифмом числа?

Свойства логарифмов:

1.

loga x + loga y = loga (x · y)

2.

loga x − loga y = loga (x : y)

3.

loga xn = n · loga x

4.

5.

2) Теоретический этап.

Применение знаний при решении типовых заданий.

Задание 1.  Найти значения выражений:

log6 270 − log6 7,5
log5 775 − log5 6,2

Решение. Первые два выражения преобразуются как разность логарифмов:

log6 270 − log6 7,5 = log6 (270 : 7,5) = log6 36 = 2;
log5 775 − log5 6,2 = log5 (775 : 6,2) = log5 125 = 3.

Для вычисления третьего выражения придется выделять степени — как в основании, так и в аргументе. Для начала найдем внутренний логарифм:

Затем — внешний:

Ответ: 2; 3; −1,5

Задание 2.  Найти значения выражений:

 79 · 311 : 218,

247 : 36 : 165,

306 : 65 : 252.

Решение. Разложим все основания степеней на простые множители:

79 · 311 : 218 = 79 · 311 : (7 · 3)8 = 79 · 311 : (78 · 38) = 79 · 311 : 78 : 38 = 7 · 33 = 189.
247 : 36 : 165 = (3 · 23)7 : 36 : (24)5 = 37 · 221 : 36 : 220 = 3 · 2 = 6.
306 : 65 : 252 = (5 · 3 · 2)6 : (3 · 2)5 : (52)2 = 56 · 36 · 26 : 35 : 25 : 54 = 52 · 3 · 2 = 150.

Ответ: 189; 6; 150

3) Практический этап.

Самостоятельное применение умений и знаний.

Провести самостоятельную работу в 15 вариантах.

Примерное содержание одного варианта.

Вычислите:

1.

2.

3.

4.

5.

Список литературы.

1.  Алимов Ш.А. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углубленный уровни).10—11 клас­сы. — М., 2014.

2. Богомолов Н.В. Математика: учебник для прикладного бакалавриата / Н.В. Богомолов, П.И. Самойленко. – 5-е изд., перераб. и доп. – М.: Издательство Юрайт, 2014.