Практические и лабораторные работы по математике по теме "Теория вероятности и математическая статистика" и использованием ИКТ

ГБПОУ Строгановский колледж

Филиал г. Оханск

Практические работы по математике

Тема «Основы теории вероятности и математической статистики»

Разработано преподавателем математики

Пещковой О.А.

Данная практическая работа предназначена для проведения лабораторного практикума с использованием информационных технологий по теме «Статистическая обработка данных» темы «Основы математической статистики». Работа выполняется студентами в приложении MS Office Excel, Время на выполнение работы 6 академических часов. Отчет по выполнению работы – защита выполненной работы и зачет по теории.

Вторая часть методических рекомендация относится к теме «Основы теории вероятности» и включает в себя комплекс задач для самостоятельного решения.

Основы математической статистики

Задание 1.

Найти относительные частоты. Построить полигон средних значений интервалов и гистограмму по интервалам:

Таблица «Магазины города»

Количество работников	Количество магазинов	Средняя зарплата (тыс. руб)
1 - 10	83	17,5
11- 20	49	19,4
21 - 30	52	16,7
31 - 40	29	14,2
41 - 50	12	15,6
51 - 60	11	14,9

Задание 2

Вычислить среднее число жителей, проживающих в одной квартире многоквартирного дома и соответствующие отклонения. Построить гистограмму.

Количество, проживающих в квартире	Количество квартир
1	6
2	9
3	10
4	20
5	15

Задание 3

Дана таблица «Количество работников предприятия по стажу работы»

Стаж работы (лет)	Количество работников
0 - 5	12
5,1 – 10	16
10,1 - 15	23
15,1 - 20	28
20,1 - 25	17
25,1 - 30	14

Найти относительные частоты, составить статистическое распределение случайной величины. Найти среднее значение и величины отклонений через варианту. Построить полигон и гистограмму

Задание 4

Дана расчетная таблица для определения линейного коэффициента корреляции

№ п/п	Часовая оплата труда (руб)	% текучести кадров (чел)
1	3	34
2	4	35
3	5	33
4	6	28
5	7	20
6	8	24
7	9	15
8	10	11

Вычислить среднее значение переменных величин, коэффициент корреляции. Найти уравнение линии регрессии и построить график линейной регрессии

Статистическая обработка данных

При обработке статистических данных (результатов опроса, эксперимента, опыта и т.д.) необходимо провести обработку данных. Для выполнения работы Вам необходимо создать таблицу в Excel, ввести названия заголовков столбцов и строк, Из текста задачи выбрать и ввести в таблицу необходимые данные. Для обработки данных ввести формулы расчетов. В конце работы представить обработанные данные в графическом режиме (график, диаграмма, гистограмма). При работе использовать абсолютную адресацию.

Задача 1.

Один стакан лимонада содержит 15 калорий, 1 кусок торта – 150 калорий, 1 драже «Тик-так» - 2 калории. Во время праздничного обеда Буратино выпил 5 стаканов лимонада, съел 20 драже «Тик-так» и 4 куска торта. Мальвина съела 2 драже, 1 кусок торта и выпила 1 стакан лимонада. Пьеро выпил 2 стакана лимонада и съел 2 куска торта. Дуремар съел 3 куска торта и выпил 2 стакана лимонада.

Построить электронную таблицу, из которой будет видно: сколько всего стаканов лимонада выпито; кусков торта и драже «Тик-так» съедено; сколько калорий употребил каждый участник праздничного обеда; сколько калорий содержалось во всем выпитом лимонаде и съеденном торте и драже.

Задача 2.

Компания по обслуживанию жилых домов установила тарифы за свои услуги: 1 литр воды стоит 2 монеты; 1 кВт/ч электроэнергии 0,15 монеты; 1 кубометр газа – 5 монет. Иванов израсходовал за месяц 300 литров воды, 60 кВт/ч электроэнергии и 0,5 кубометров газа. Петров – 50 литров воды, 200 кВт/ч электроэнергии. Сидоров - 150 литров воды, 160 кВт/ч электроэнергии и 0,2 кубометра газа, Смолин – 200 литров воды и 0,3 кубометра газа. Сколько всего израсходовано воды, электроэнергии и газа всеми жильцами; сколько заплатил каждый жилец за предоставленную услугу; какой доход получила компания в целом?

Задача 3.

В кондитерской решили испечь три новых торта: ореховый, яблочный и шоколадный. Для приготовления одного яблочного торта требуется 200 грамм сливочного масла, 200 грамм муки, 2 яйца, 300 грамм сахара и 0,8 кг яблок. Для приготовления одного орехового торта требуется: 200 грамм орехов, 400 грамм муки, 300 грамм сахара , 300 грамм сливочного масла и 3 яйца. На один шоколадный торт: 3 шоколадки по 100 грамм, 3 яйца, 300 грамм муки, 200 грамм масла и 100 грамм сахара. Стоимость продуктов за кг: сахар – 42 рубля; мука – 28 рублей, орехи – 150 рублей, яблоки - 75 рублей, масло сливочное – 170 рублей.

1 десяток яиц – 29 рублей, 1 шоколадка – 32 рубля

Сколько будет стоить каждый торт? Сколько продуктов необходимо на приготовление тортов и на какую сумму? Какова будет выручка кондитерской, если каждого наименования будет изготовлено по 10 штук?

Практическая работа «Статистическая обработка данных»

Построить электронную таблицу, выполнить необходимые расчеты и представить информацию в графическом виде.

Задание 1.

За I и II кварталы 2010 года выполнение плана по трем цехам машиностроительного завода составило: 1 цех: 98% и 99,9% соответственно, во 2 цехе: 100% и 90% соответственно и в 3 цехе 100% и 105% соответственно. Совершено прогулов по инициативе работников: 1 цех – 12 и 24; 2 цех – прогулов нет, 3 цех – 12 и 10 прогулов. Простои по вине администрации составили: 1 цех – 14 и 12 дней; 10 и 7 дней, в 3 цехе простоев не было. Оформить таблицу по результатам. Вывести среднее значение выполнение плана, прогулов по вине работников и простоев по вине предприятия. Результаты отобразить в виде графиков и диаграмм. При вычислении использовать встроенные функции.

Задание 2

Используя набор данных «Территория и население по континентам» составить таблицу и выяснить минимальную и максимальную плотность населения в 1970 году и в 1989 году, суммарную площадь всех континентов.

Территория и население по континентам

Территория Австралии и Океании – 8,5 млн.км. Плотность населения в Африке в 1989 году была 21 млн. человек на кв.км. Население Европы в 1989 году составило 701 млн. человек. Территория Южной Америки – 17.8 млн.кв.км. Население Северной и Центральной Америки в 1989 году составило 422 млн.человек. Плотность населения в Северной и Центральной Америке в 1970 году была 13 млн. человек на кв.км. Территория всего мира – 135,8 млн.кв.км. Плотность населения в Австралии и Океании в 1989 году была 3 человека на кв.км. Население Южной Америки в 1989 году составило 291 млн.чел. Территория Африки – 30,3 млн.кв.км. Населением Австралии и Океании в 1989 г. составило 26 млн.чел. Плотность населения во всем мире в 1970 г. была 27 чел. на кв.км. Территория Азии – 44,4 млн. кв.км. Население всего мира в 1989 г. составило 5201 млн.чел. Территория Северной и Центральной Америки – 24,3 млн. кв.км. Население Азии в 1970 г. составило 2161 млн. чел. Плотность населения в Европе в 1989 г. была 67 чел. на кв.км. Плотность населения в Азии в 1970 году была 49 чел. на кв.км. Население в Африке в 1970 г. составило 361 млн.чел. Население Австралии и Океании в 1970 г. составило 19 млн. чел. Население Южной Америки в 1970 г. составило 190 млн.чел. Плотность населения в Африке в 1970 г. была 12 чел на кв.км. Население Северной и Центральной Америки в 1970 г. составило 320 млн.чел. Плотность населения в Южной Америке в 1970 г. 11 человек на кв.км. Население Африки в 1989 г. составило 628 млн.чел. Плотность населения в Австралии и Океании в 1970 г. была 2 чел. на кв.км. Население Европы в 1970 г. составило 642 млн.чел. Плотность населения во всем мире в 1989 г. была 38 чел на кв.км. Территория Европы – 10,5 млн.кв.км. Плотность населения в Северной и Центральной Америке в 1989 г. была 17 чел. на кв.км. Плотность населения в Европе в 1970 г. была 61 чел. на кв.км. Население Азии в 1989 г. составило 3133 млн. чел. Плотность населения в Южной Америке в 1989 г. была 16 чел. на кв.км. Население всего мира в 1970 г. составило 3693 млн. чел. Плотность населения в Азии в 1989 г. была 71 чел. на кв.км.

Задачи по теме «Основы математической статистики»

№ 1. Даны результаты измерения роста (в см) учащихся 9 классов школы при медицинском обследовании:

Таблица 1

xi	154	155	156	157	158	159	160	161	162	163	164
ni	2	4	3	4	2	12	28	18	16	2	1

Вычислить относительные частоты, накопленные частоты, построить полигон частот, относительных частот.

№ 2. Разбить данные таблицы 1 по интервалам, подобрав шаг интервала.

Вычислить частоты и построить гистограмму вариационного ряда. Найти выборочное среднее значение величин, дисперсию, исправленную выборочную дисперсию, исправленную выборочную дисперсию, среднее квадратичное отклонение, «исправленное» СКО и коэффициент вариации. Записать ответ в стандартном виде.

№ 3. Вычислить относительную частоту, объем выборки, накопленные частоты и внести значения в таблицу:

xi	0	1	2	3	4
ni	7	4	3	5	2
ωi

№ 4. Построить полигоны частот и относительных частот выборки:

xi	1	3	6	9	12	15
ni	8	10	12	14	16	18
ωi

№ 5. Построить гистограмму выборки, предварительно разделив значения по интервалам:

xi	80	90	100	110	120	130	140	150	160	170	180	190	200
ni	2	5	9	10	14	16	18	15	13	11	7	7	6

№ 6. Из генеральной совокупности извлечена выборка. Вычислить количественные характеристики.

xi	1	3	6	26
ni	8	40	10	2

№ 7. Дано распределение коров по % жирности молока:

Жирность молока (%)	Количество коров
[3.45; 3.55]	1
(3.55; 3.65]	1
(3.65; 3.75]	3
(3.75; 3.85]	4
(3.85; 3.95]	7
(3.95; 4.05]	5
(4.05; 4.15]	1
(4.15; 4.25]	1

Составить вариационный ряд, взяв за x_i среднее значение внутри интервала. Выполнить расчеты, используя практический способ вычислений. Сделать вывод о среднем значении жирности молока.

№ 8. Построить статистическое распределение и начертить полигон частот для 50 пар мужской обуви, проданных магазином за день по их размерам:

xi	37	38	39	40	41	42	43	44
ni	1	4	6	8	13	9	6	3
ωi
ωi (%)

№ 9. Собраны данные по прогулам занятий студентами 1 курса по дням. Всего студентов – 25 человек.

Статистический ряд не обработанных данных: 2; 5; 0; 1; 6; 3; 0; 1; 5; 4; 0; 3; 3; 2; 1; 4; 0; 0; 2; 3; 0; 3; 0; 1.

Составить вариационный ряд, оформить таблицу. Построить полигон частот и найти все числовые характеристики. Записать ответ, используя выборочное среднее и СКО.

№ 10. В итоге пяти измерений длины стержня были получены результаты: 92, 94, 103, 105, 106 (мм). Найти выборочную среднюю длину, выборочную дисперсию ошибок прибора, среднее квадратичное отклонение. Записать ответ

Основы теории вероятности

1. В коробке 8 синих, 2 зеленых и 10 красных карандашей. Сколько способов вытащить ровно один карандаш?

1. Срезали 4 хризантемы, 9 роз и 15 гвоздик. Сколько способов взять один цветок из общего количества?

1. В шкафу 4 чашки, 3 блюдца и 7 тарелок. Сколько способов составить комплект для сервировки стола, чтобы каждого предмета было по одному?

1. В комнате 5 черных, 3 белых и 12 серых кошек. Сколькими способами может выйти из комнаты ровно одна кошка?

1. Студенческий совет состоит из 15 человек. Необходимо выбрать председателя, секретаря и казначея. Сколькими способами это можно сделать?

1. В цехе 100 человек. Из них необходимо выбрать 2 человека в профсоюзное бюро. Сколькими способами это можно сделать?

1. Сколькими способами 6 человек разместится в шестиместной каюте корабля?

1. Детское домино состоит из 24 костяшек разного цвета с изображением животных: медведь, лиса, волк, заяц, еж и белка. Вытягивают по две костяшки. Сколько случаев вытянуть костяшку с изображением лисы, не обращая внимания на цвет костяшки?

1. Сократить дроби:

а) б) в) г) д)

10. В группе 30 студентов. Для защиты проектов необходимо составить группы по 10 человек. Сколько способов составить такие группы?

11. Сколькими способами можно распределить 5 видов учебников между 2-мя студентами?

12. 10 почтальонов должны разнести 10 писем по 10 адресам. Сколько способов распределения писем между почтальонами?

13. Монету бросают каждое испытание 3 раза. Определить вероятность выпадения герба.

14. Всего напечатано 100 лотерейных билетов. Из них 10% выигрышных. Определить вероятность, что из любых 5 билетов хотя бы один выигрышный.

15. Найти вероятность того, что взятая из колоды карта (всего 52 карты) является крестовым тузом.

16. По цели произведено 30 выстрелов, в цель попало – 21. Найти частоту попаданий.

17. При проверке партии приборов бракованных оказалось 2%. Всего в партии 800 штук. Сколько годных приборов в партии?

18. Две игральные кости бросают одновременно. Найти вероятность выпадения одновременного выброса четных цифр.

19. Две игральные кости бросают одновременно. Найти вероятность выпадения 9 очков.

20. В коробке 10 белых и 7 черных шаров.

а) найти вероятность вынимания белого шара

б) найти вероятность вынимания черного шара, если до этого вынут белый шар.

21. Пять орудий стреляют по цели с вероятностями попаданий:

p₁ = 0.09; p₂ = 0.01; p₃ = 0.10; p₄ = 0.15; p₅ = 0.02. Найти вероятность попадания в цель всех оружий одновременно.

22. Устройство состоит из пяти элементов, два из которых вышли из строя. При включении устройства одновременно работает только два элемента. Найти вероятность того, что при включении будут работать только исправные элементы.

23. Дан закон распределения случайной величины:

xi	0	1	2	3
ni	0.1	0.3	0.5	0.1

Построить многоугольник распределения случайной величины.

24. Дан закон распределения случайной величины:

xi	0	5	10	15
ni	0.01	0.39	0.45	0.15

Найти функцию распределения случайной величины и построить ее график

25. Дана функция распределения случайной величины. Построить ее график

Х + 1, Х

F (X) = X², 0

X, X 2

1. Дан закон распределения случайной величины:

xi	-2	-1	0	1	2
ni	0.1	0.2	0.3	0.2	0.4

Найти математическое ожидание, дисперсию и СКО. Записать ответ

1. Вычислить

а) б) в) г)

28. Сколькими способами можно расставить 6 книг на полке?

29. Десять различных книг расставляют на полке. Найти вероятность того, что две определенные книги будут рядом.

30. Составить закон распределения числа попаданий в цель при четырех выстрелах, если

P(A) = 0,9; А – попадание в цель. Рассчитать числовые характеристики случайной величины.

31. Дан закон распределения случайной величины:

xi	- 1	2	5
ni	0,2	0,5	P3

Найти числовые характеристики, составить функцию распределения, построить многоугольник распределения и график функции распределения.

32. Дискретная величина X_i имеет вероятность P_i: х₁ = - 2 при р₁ = 0,1; х₂ = 3 при р₂ = 0,2;

х₃ = 5 при р₃ = 0,4. Математическое ожидание равно 6. Найти р₄ и х₄. Составить закон распределения случайной величины.

33. 25. Дана функция распределения случайной величины. Построить ее график

0, х

F (х) = , 1

1, х 3

34. Вычислить:

а) б)

35. Раскрыть скобки, используя бином Ньютона

а) ( х + 2)⁴ б) ( х – 3)⁵ в)

36. Вычислить, используя бином Ньютона 98⁴; 101³

37. Выпущено 100 лотерейных билетов. Выигрыш: 1 билет – 50 рублей и 10 билетов по 1 рублю.

Составить закон распределения случайной величины Х.

38. Дан закон распределения случайной величины:

xi	0	10	50	100	1000
ni	0.80	0.05	0.01	0.04	P5

Построить многоугольник распределения. Найти все количественные характеристики и записать ответ.