Данная разработка предназначена для студентов 2 курса СПО, обучающихся по программам ППССЗ по дисциплине ЕН.01 Математика. Статья содержит теоретический материал, примеры решения задач и задания для самостоятельного выполнения.
Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей
Практическое занятие "Составление таблиц истинности сложных логических выражений"
Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Наладить дисциплину на своих уроках.
Получить возможность работать творчески.
Просмотр содержимого документа
«Практическое занятие "Составление таблиц истинности сложных логических выражений"»
Практическое занятие
Тема: Составление таблиц истинности для логических высказываний
нескольких переменных.
Цели: закрепить понятие высказывания, научиться определять его истинность, отработать умения и навыки составления таблиц истинности сложных логических выражений.
Содержание работы
Алгебра логики.
Логическое высказывание — это любое повествовательное предложение, в отношении которого можно однозначно утверждать, что его содержание истинно или ложно. Например, «3 умножить на 3 равно 9», «Архангельск севернее Вологды» — истинные высказывания, а «Пять меньше трех», «Марс — звезда» — ложные.
Очевидно, что не всякое предложение может быть логическим высказыванием, т. к. не всегда есть смысл говорить о его ложности или истинности. Например, высказывание «Информатика — интересный предмет» неопределенно и требует дополнительных сведений.
В алгебре логики различаются простые (элементарные) высказывания, обозначаемые латинскими буквами (A, B, C, D, …), и сложные (составные), составленные из нескольких простых с помощью логических связок, например таких, как «не», «и», «или», «тогда и только тогда», «если … то». Истинность или ложность получаемых таким образом сложных высказываний определяется значением простых высказываний.
Таблицы истинности.
Логических значений всего два: истина (TRUE) и ложь (FALSE). Это соответствует цифровому представлению — 1 и 0. Результаты каждой логической операции можно записать в виде таблицы. Такие таблицы называют таблицами истинности.
Основные операции алгебры логики
| 1. Логическое отрицание, инверсия (лат. inversion — переворачивание) — логическая операция, в результате которой из данного высказывания (например, А) получается новое высказывание (не А), которое называется отрицанием исходного высказывания |
| |||||||||||||||
| 2. Конъюнкция (лат. conjunctio — соединение) — логическое умножение- операция, требующая как минимум двух логических величин (операндов) и соединяющая два или более высказываний при помощи связки «и» (например, «А и В»), которая символически обозначается с помощью знака ∧ (А ∧ В) и читается: «А и В». Высказывание А ∧ В истинно только тогда, когда оба высказывания — А и В истинны. |
| |||||||||||||||
| 3. Дизъюнкция (лат. disjunction — разделение) — логическое сложение, операция, соединяющая два или более высказываний при помощи связки «или» (например, «А или В»), которая символически обозначается с помощью знака ∨ (А ∨ В) и читается: «А или В». Высказывание А ∨ В ложно только тогда, когда оба высказывания — А и В ложны. |
| |||||||||||||||
| 4. Дизъюнкция строго-разделительная, сложение по модулю два логическая операция, соединяющая два высказывания при помощи связки «или», употребленной в исключающем смысле, которая символически обозначается с помощью знаков ∨ ∨ или ⊕ (А ∨ ∨ В, А ⊕ В) и читается: «либо А, либо В». Высказывание А ⊕ В истинно только тогда, когда высказывания А и В имеют различные значения. |
| |||||||||||||||
| 5. Импликация (лат. implisito — тесно связываю) — логическая операция, соединяющая два высказывания при помощи связки «если..., то» в сложное высказывание, которое символически обозначается с помощью знака → (А → В) и читается: «если А, то В», «А влечет В», «из А следует В». Для операции импликации справедливо утверждение, что из лжи может следовать все что угодно, а из истины — только истина. |
| |||||||||||||||
| 6. Эквивалентность, двойная импликация, равнозначность (лат. aequalis — равный и valentis — имеющий силу) — логическая операция, позволяющая из двух высказываний А и В получить новое высказывание А ≡ В, которое читается: «А эквивалентно B». Для обозначения эквивалентности применяются также следующие знаки: ⇔, ∼. Эта операция может быть выражена связками «тогда и только тогда», «необходимо и достаточно», «равносильно». Операция эквивалентности противоположна сложению по модулю два и имеет результат «истина» тогда и только тогда, когда значения переменных совпадают. |
|
Порядок выполнения логических операций в сложном логическом выражении
1. Инверсия;
2. Конъюнкция;
3. Дизъюнкция;
4. Импликация;
5. Эквивалентность.
Для изменения указанного порядка выполнения логических операций используются скобки.
Алгоритм составления таблицы истинности:
Выяснить количество строк в таблице (вычисляется как 2n, где n – количество переменных + строка заголовков столбцов).
Выяснить количество столбцов (вычисляется как количество переменных + количество логических операций).
Установить последовательность выполнения логических операций.
Построить таблицу, указывая названия столбцов и возможные наборы значений исходных логических переменных.
Заполнить таблицу истинности по столбцам.
Записать ответ.
| Пример 1. Построим таблицу истинности для выражения F=(AvB)&(¬Av¬B). 1. Количество строк=22 (2 переменных+строка заголовков столбцов)=5. 2. Количество столбцов=2 логические переменные (А, В)+ 5 логических операций (v,&,¬,v,¬) = 7. 3. Расставим порядок выполнения операций: 1 5 2 4 3 (A v B) & (¬A v ¬B)
6. Ответ: F=0, при A=B=0 и A=B=1 Пример 2. Построим таблицу истинности для логического выражения F=XvY&¬Z. 1. Количество строк=23+1=(3 переменных+строка заголовков столбцов)=9. 2. Количество столбцов=3 логические переменные+3 логических операций = 6. 3. Укажем порядок действий: 3 2 1 X v Y & ¬Z
6. Ответ: F=0, при X=Y=Z=0; при X=Y=0 и Z=1.
|
Задачи для совместного решения
Пример 3. Для формулы постройте таблицу истинности.
Количество логических переменных 3, следовательно, количество строк .
Количество логических операций в формуле 5, количество логических переменных 3, следовательно количество столбцов — 3 + 5 = 8.
Пример 4. Определите истинность логического выражения F(А, В) = (А\/ В)/\(¬А\/¬В) .
1. В выражении две переменные А и В (n=2).
2. m строк= , m=4 строки.
3. В формуле 5 логических операций.
4. Расставляем порядок действий
1) А\/ В; 2) ¬А; 3) ¬В; 4) ¬А\/¬В; 5) (А\/ В)/\(¬А\/¬В).
5. Кстолбцов=n+5=2+5=7 столбцов.
| A | B | ¬A | ¬B | A˅ B | ¬A˅¬B | F(А, В) = (А\/ В)/\(¬А\/¬В) |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
Вывод: логическое выражение принимает значение истина при наборах F(0,1)=1 и F(1,0)=1.
Пример 5. Постройте таблицу истинности для логического выражения F = (A\/ B) /\ ¬С
Пример 6. Определите истинность формулы:
Пример 7. Для каких из приведенных слов ложно высказывание ¬(первая буква гласная ∧ третья буква гласная) ⇔ строка из 4 символов?
асса; 2) куку; 3) кукуруза; 4) ошибка; 5) силач.
Решение. Рассмотрим последовательно все предложенные слова:
1) для слова асса получим: ¬(1 ∧ 0) ⇔ 1, 1 ⇔ 1 — высказывание истинно;
2) для слова куку получим: ¬ (0 ∧ 0) ⇔ 1, 1 ⇔ 1 — высказывание истинно;
3) для слова кукуруза получим: ¬ (0 ∧ 0) ⇔ 0, 1 ⇔ 0 — высказывание ложно;
4) для слова ошибка получим: ¬ (1 ∧ 1) ⇔ 0, 0 ⇔ 0 — высказывание истинно;
5) для слова силач получим: ¬ (0 ∧ 0) ⇔ 1, 1 ⇔ 0 — высказывание ложно.
Самостоятельная работа
Задание №1. Среди следующих предложений выделить высказывания, установить, истинны они или ложны:
река Исеть впадает в Каспийское море;
пейте апельсиновый сок;
все люди – братья;
математическая логика – увлекательная наука;
45 ;
6) ;
7) ;
для всех натуральных чисел x и y верно равенство x y y x;
Какая сегодня погода?
18-четное число
Новый год - замечательный праздник!
Мы пойдем сегодня в кино?
15 делится нацело на 6;
Самый вкусный шоколад – молочный
Электрический ток – это упорядоченное движение заряженных частиц.
Задание №2. Составить таблицы истинности для следующих формул.
Полезное для учителя
Распродажа видеоуроков!
1750 руб.
2500 руб.
1360 руб.
1940 руб.
1490 руб.
2130 руб.
1670 руб.
2380 руб.
Курсы ПК и ППК для учителей!
800 руб.
4000 руб.
800 руб.
4000 руб.
3560 руб.
17800 руб.
800 руб.
4000 руб.
ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО
* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт
Удобный поиск материалов для учителей
Проверка свидетельства