kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Практическое занятие "Составление таблиц истинности сложных логических выражений"

Нажмите, чтобы узнать подробности

Данная разработка предназначена для студентов 2 курса СПО, обучающихся по программам ППССЗ по дисциплине ЕН.01 Математика. Статья содержит теоретический материал, примеры решения задач и задания для самостоятельного выполнения.

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Наладить дисциплину на своих уроках.
Получить возможность работать творчески.

Просмотр содержимого документа
«Практическое занятие "Составление таблиц истинности сложных логических выражений"»

Практическое занятие

Тема: Составление таблиц истинности для логических высказываний

нескольких переменных.

Цели: закрепить понятие высказывания, научиться определять его истинность, отработать умения и навыки составления таблиц истинности сложных логических выражений.

Содержание работы

Алгебра логики.

Логическое высказывание — это любое повествовательное предложение, в отношении которого можно однозначно утверждать, что его содержание истинно или ложно. Например, «3 умножить на 3 равно 9», «Архангельск севернее Вологды» — истинные высказывания, а «Пять меньше трех», «Марс — звезда» — ложные.

Очевидно, что не всякое предложение может быть логическим высказыванием, т. к. не всегда есть смысл говорить о его ложности или истинности. Например, высказывание «Информатика — интересный предмет» неопределенно и требует дополнительных сведений.

В алгебре логики различаются простые (элементарные) высказывания, обозначаемые латинскими буквами (A, B, C, D, …), и сложные (составные), составленные из нескольких простых с помощью логических связок, например таких, как «не», «и», «или», «тогда и только тогда», «если … то». Истинность или ложность получаемых таким образом сложных высказываний определяется значением простых высказываний.

Таблицы истинности.

Логических значений всего два: истина (TRUE) и ложь (FALSE). Это соответствует цифровому представлению — 1 и 0. Результаты каждой логической операции можно записать в виде таблицы. Такие таблицы называют таблицами истинности.

Основные операции алгебры логики

1. Логическое отрицание, инверсия (лат. inversion — переворачивание) — логическая операция, в результате которой из данного высказывания (например, А) получается новое высказывание (не А), которое называется отрицанием исходного высказывания

A

¬А

1

0

0

1


2. Конъюнкция (лат. conjunctio — соединение) — логическое умножение- операция, требующая как минимум двух логических величин (операндов) и соединяющая два или более высказываний при помощи связки «и» (например, «А и В»), которая символически обозначается с помощью знака ∧ (А ∧ В) и читается: «А и В». Высказывание А В истинно только тогда, когда оба высказывания — А и В истинны.

A

B

F

1

1

1

1

0

0

0

1

0

0

0

0

3. Дизъюнкция (лат. disjunction — разделение) — логическое сложение, операция, соединяющая два или более высказываний при помощи связки «или» (например, «А или В»), которая символически обозначается с помощью знака ∨ (А ∨ В) и читается: «А или В». Высказывание А ∨ В ложно только тогда, когда оба высказывания — А и В ложны.

A

B

F

1

1

1

1

0

1

0

1

1

0

0

0


4. Дизъюнкция строго-разделительная, сложение по модулю два логическая операция, соединяющая два высказывания при помощи связки «или», употребленной в исключающем смысле, которая символически обозначается с помощью знаков ∨ ∨ или ⊕ (А ∨ ∨ В, А ⊕ В) и читается: «либо А, либо В». Высказывание А ⊕ В истинно только тогда, когда высказывания А и В имеют различные значения.

A

B

F

1

1

0

1

0

1

0

1

1

0

0

0


5. Импликация (лат. implisito — тесно связываю) — логическая операция, соединяющая два высказывания при помощи связки «если..., то» в сложное высказывание, которое символически обозначается с помощью знака → (А → В) и читается: «если А, то В», «А влечет В», «из А следует В». Для операции импликации справедливо утверждение, что из лжи может следовать все что угодно, а из истины — только истина.

A

B

F

1

1

1

1

0

0

0

1

1

0

0

1


6. Эквивалентность, двойная импликация, равнозначность (лат. aequalis — равный и valentis — имеющий силу) — логическая операция, позволяющая из двух высказываний А и В получить новое высказывание А ≡ В, которое читается: «А эквивалентно B». Для обозначения эквивалентности применяются также следующие знаки: ⇔, ∼. Эта операция может быть выражена связками «тогда и только тогда», «необходимо и достаточно», «равносильно». Операция эквивалентности противоположна сложению по модулю два и имеет результат «истина» тогда и только тогда, когда значения переменных совпадают.

A

B

F

1

1

1

1

0

0

0

1

0

0

0

1




Порядок выполнения логических операций в сложном логическом выражении

1. Инверсия;
2. Конъюнкция;
3. Дизъюнкция;
4. Импликация;
5. Эквивалентность.

Для изменения указанного порядка выполнения логических операций используются скобки.

Алгоритм составления таблицы истинности:

  1. Выяснить количество строк в таблице (вычисляется как 2n, где n – количество переменных + строка заголовков столбцов).

  2. Выяснить количество столбцов (вычисляется как количество переменных + количество логических операций).

  3. Установить последовательность выполнения логических операций.

  4. Построить таблицу, указывая названия столбцов и возможные наборы значений исходных логических переменных.

  5. Заполнить таблицу истинности по столбцам.

  6. Записать ответ.









Пример 1. Построим таблицу истинности для выражения F=(AvB)&(¬Av¬B).

1. Количество строк=22 (2 переменных+строка заголовков столбцов)=5.

2. Количество столбцов=2 логические переменные (А, В)+ 5 логических операций (v,&,¬,v,¬) = 7.

3. Расставим порядок выполнения операций:     1      5  2   4  3

                                                                         (A v B) & (¬A v ¬B)



А

В

АvВ

¬А

¬В

¬Аv¬В

(AvB)&(¬Av¬B)

0

0

0

1

1

1

0

0

1

1

1

0

1

1

1

0

1

0

1

1

1

1

1

1

0

0

0

0

6. Ответ: F=0, при A=B=0 и A=B=1

 Пример 2. Построим таблицу истинности для логического выражения F=XvY&¬Z.

1.    Количество строк=23+1=(3 переменных+строка заголовков столбцов)=9.

2.    Количество столбцов=3 логические переменные+3 логических операций = 6.

3.    Укажем порядок действий:       3    2 1

                                                      X v Y & ¬Z

    

X

Y

Z

¬Z

Y&¬Z

XvY&¬Z

0

0

0

1

0

0

0

0

1

0

0

0

0

1

0

1

1

1

1

0

0

1

0

1

1

0

1

0

0

1

1

1

0

1

1

1

1

1

1

0

0

1

 

6. Ответ: F=0, при X=Y=Z=0; при X=Y=0 и Z=1.   

 



Задачи для совместного решения

Пример 3. Для формулы  постройте  таблицу истинности.

Количество логических переменных 3, следовательно, количество строк .

Количество логических операций в формуле 5, количество логических переменных 3, следовательно количество столбцов — 3 + 5 = 8.

 Пример 4. Определите истинность  логического выражения  F(А, В) = (А\/ В)/\(¬А\/¬В) .

1. В выражении две переменные А и В (n=2).

2.  m строк= , m=4 строки.

3. В формуле 5 логических операций.

4. Расставляем порядок действий

1) А\/ В;  2) ¬А;  3) ¬В;  4) ¬А\/¬В;  5) (А\/ В)/\(¬А\/¬В).

5. Кстолбцов=n+5=2+5=7 столбцов.

A

B

¬A

¬B

A˅ B

¬A˅¬B

F(А, В) = (А\/ В)/\(¬А\/¬В) 

0

0

1

1

0

1

0

0

1

1

0

1

1

1

1

0

0

1

1

1

1

1

1

0

0

1

0

0

Вывод: логическое выражение принимает значение истина при наборах F(0,1)=1 и F(1,0)=1.

Пример 5. Постройте таблицу истинности для логического выражения F = (A\/ B) /\ ¬С

Пример 6.  Определите истинность формулы:

Пример 7. Для каких из приведенных слов ложно высказывание ¬(первая буква гласная ∧ третья буква гласная) ⇔ строка из 4 символов?

  1. асса; 2) куку; 3) кукуруза; 4) ошибка; 5) силач.

Решение. Рассмотрим последовательно все предложенные слова:

1) для слова асса получим: ¬(1 ∧ 0) ⇔ 1, 1 ⇔ 1 — высказывание истинно;

2) для слова куку получим: ¬ (0 ∧ 0) ⇔ 1, 1 ⇔ 1 — высказывание истинно;

3) для слова кукуруза получим: ¬ (0 ∧ 0) ⇔ 0, 1 ⇔ 0 — высказывание ложно;

4) для слова ошибка получим: ¬ (1 ∧ 1) ⇔ 0, 0 ⇔ 0 — высказывание истинно;

5) для слова силач получим: ¬ (0 ∧ 0) ⇔ 1, 1 ⇔ 0 — высказывание ложно.











Самостоятельная работа

Задание №1. Среди следующих предложений выделить высказывания, установить, истинны они или ложны:

  1. река Исеть впадает в Каспийское море;

  2. пейте апельсиновый сок;

  3. все люди – братья;

  4. математическая логика – увлекательная наука;

  5. 45 ;

  6. 6) ;

  7. 7) ;

  8. для всех натуральных чисел x и y верно равенство x y  y x;

  9. Какая сегодня погода?

  10. 18-четное число

  11. Новый год - замечательный праздник!

  12. Мы пойдем сегодня в кино?

  13. 15 делится нацело на 6;

  14. Самый вкусный шоколад – молочный

  15. Электрический ток – это упорядоченное движение заряженных частиц.



Задание №2. Составить таблицы истинности для следующих формул.






Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Уроки

Целевая аудитория: Прочее.
Урок соответствует ФГОС

Скачать
Практическое занятие "Составление таблиц истинности сложных логических выражений"

Автор: Наталья Сергеевна Уланская

Дата: 13.03.2022

Номер свидетельства: 602157


Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

Распродажа видеоуроков!
1560 руб.
2400 руб.
1560 руб.
2400 руб.
1350 руб.
2070 руб.
1630 руб.
2500 руб.
ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Проверка свидетельства