бинарный урок математики и информатики в группахСПО для подготовки квалифицированных специалистов.
Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей
Построение графиков функций при помощи производной и прикладной программы Gran1
Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Наладить дисциплину на своих уроках.
Получить возможность работать творчески.
Просмотр содержимого документа
«Построение графиков функций при помощи производной и прикладной программы Gran1»
Тема урока: «Применение производной к построению графиков функций»
Основные цели урока:
сформировать умение применять производную к исследованию функций и построению графиков;
развивать умение ставить проблему, решать ее, логическое мышление, умение анализировать;
воспитывать желание высказывать свое мнение.
Оборудование и раздаточный материал: компьютер, документ камера, таблица с алгоритмом исследования функции, карточки с заданиями.
Ход урока
Мотивация учебной деятельности.
- Здравствуйте, ребята.
- Что нового вы узнали на предыдущих уроках? (как с помощью производной найти критические точки, промежутки возрастания, убывания функции, ее экстремумы, наибольшее ( наименьшее) значение).
- На этом уроке мы продолжим исследовать функции с помощью производной.
Актуализация знаний.
На экране вы видите график функции y = f (x):
- Какие свойства функции можно определить по графику? Назовите их.
Ответ: 1) D(f) = R;
2) функция непрерывна
3) Функция возрастает на отрезке [-2; 0,5] и на промежутке [3; +∞), а значит, f '(x) 0 на (-2; 0,5) и на (3; +∞).
Убывает на (-∞; -2] и на [0,5; 3], а, значит, f '(x)
точки максимума функции:x точки минимума: x = -2 x = 3;
4)наибольшее значение функции не существует, наименьшее равно-2 при = 3;
E(f) = [-2; +∞).
- Как найти точки экстремумов функции? (Если производная при переходе через критическую точку меняет знак с «+» на «-», то данная точка является точкой максимума, если же производная при переходе через критическую точку меняет знак с
«-»на «+», то данная точка является точкой минимума, если производная при переходе через критическую точку знак не меняет, то данная критическая точка не является точкой экстремума.
− Сформулируйте алгоритм нахождения промежутков возрастания, убывания и экстремумов функции у = f(x), заданной аналитически.
Учащиеся формулируют, на экране последовательно открываются шаги алгоритма.
Алгоритм.
1. Найти область определения функции.
2. Найти производную функции.
3. Найти критические точки.
4. Отметить на числовой прямой область определения и критические точки. Пользуясь обобщенным методом интервалов, определить знаки производной на полученных промежутках.
5. Пользуясь достаточными признаками, найти промежутки возрастания, убывания и экстремумы функции.
- А теперь исследуйте функцию f(x) =⅓x³ + 2x² + 3x.
Учитель записывает на доске под диктовку учащихся. Учащиеся работают в тетрадях.
D(f) = R, f(x) непрерывна на D(f).
Функция ни четная, ни нечетная, непериодическая.
Точки пересечения
с осью х: (0; 0) и (-3; 0), т. к.
f(x) = 0, т. е. ⅓x³ + 2x² + 3x = 0
⅓x (x² + 6 x + 9) = 0
⅓x (х + 3)² = 0
х = 0; х = -3
с осью у: (0; 0).
Производная функции: f '(x) = x² + 4х + 3, D(f '(x)) =R
критические точки: f '(x) = 0 при х = -3, х = -1.
Отмечаем на числовой прямой критические точки и определяем знаки производной на полученных промежутках:
f '(x) 0 на (-∞; -3) и на (-1; +∞); f '(x)
fmax = 0 при х = -3, fmin = -4 при х = -1
4) Наибольшего и наименьшего значений функция не имеет.
5) E(f) = R
- Что вы повторили?
.
- Как вы думаете, какое следующее задание я вам предложу?
- Итак, вы провели исследование функции. А теперь вам надо, используя результаты исследования, построить график функции f(x) =⅓x³ + 2x² + 3x.
Возникнут ли у вас затруднения?
3. Выявление затруднений, проблемы
Учитель предлагает нескольким учащимся озвучить затруднения.
- Какое задание вы должны были выполнить? (Используя данные исследования, построить график функции).
- Почему у вас возникли затруднения? (Не знаем способа построения графиков по данным исследования функции).
- Что вы используете для исследования функции? (Производную).
4. Построение проекта выхода из затруднения.
- Сформулируйте цель вашей деятельности. (Узнать способ построения графика, используя исследование функций с помощью производной).
- Сформулируйте тему урока. ( Применение производной для построения графиков функций).
Тема урока открывается на доске.
- Итак, у вас возникло затруднение при построении графика функции. Что вы раньше использовали для построения графиков функций? ( таблицы с некоторыми точками, принадлежащими графику).
- Но часто точки не дают объективной картинки графика. И теперь, зная алгоритм исследования функции, какие данные будете вносить в таблицу? (нужно внести в таблицу результаты исследования функции, затем по таблице построить график).
5. Реализация построенного проекта
На доске открывается пустая таблица:
| х |
|
|
|
|
|
| f(x) |
|
|
|
|
|
| f '(x) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- Вы исследовали функцию f(x) =⅓x³ + 2x² + 3x.
Перечислите шаги, которые вы выполняли при исследовании функции.( По ходу заполняется таблица)
| х | (-∞; -3) | - 3 | (-3; -1) | -1 | (-1; + ∞) |
| f '(x)
| + | 0 | _ | 0 | + |
| f(x)
| | 0 | | -4 | |
|
|
| max |
| min |
|
- Результаты, полученные в таблице, переносим на координатную плоскость.
Что еще можно сделать, чтобы более точно построить график? (Можно найти несколько дополнительных точек, принадлежащих графику функции).
На доске появляется график функции f(x) =⅓x³ + 2x² + 3x.
- Вы построили график функции.
Как вы это сделали? (Мы создали алгоритм построения графика). (Еще раз проговариваем этапы исследования функции и построения ее графика).
Алгоритм построения графика с помощью производной..
D (f), непрерывность f(x);
f '(x);
f '(x) =0, f '(x) не существует;
таблица
дополнительные точки;
график.
6. Первичное закрепление приобретенных знаний.
- Что теперь необходимо сделать? ( надо научиться использовать алгоритм для построения графиков).
- Постройте теперь график функции . f(x) = х + .
Один ученик работает у доски, комментируя свои действия, остальные работают в тетрадях.
D (f) = (-∞; 0) U (0; + ∞), f(x) непрерывна на D (f).
Производная функции:f '(x) = 1 – 4/ x².
D(f ') = (-∞; 0) U (0; + ∞).
Критические точки: = 0 при х = 2 и х = -2, точек, в которых f'() не существует – нет.
Таблица:
| x | (-∞; -2) | -2 | (-2; 0) | 0 | (0; 2) | 2 | (2; + ∞) |
| f '(x) | + | 0 | - | нет | - | 0 | + |
| f(x) | | -4 | | нет | | 4 | |
|
|
| max |
| нет |
| min |
|
5. Дополнительные точки:
| x | 1 | 4 |
| y | 5 | 5 |
6. График функции:
- Попытайтесь изобразить график самостоятельно.
На экране появляется график для проверки.
7. Самостоятельная работа с самопроверкой по образцу
– А теперь давайте проверим, как каждый из вас понял, как применять построенный алгоритм.
|
| ||
|
|
| |
Учащиеся выполняют задание самостоятельно, после выполнения работы учащиеся сопоставляют свои работы с подробным образцом:
Вариант 1.
1) D (f) = R, функция непрерывна.
2) y| = 3x2 – 6x
3) 3x2 – 6x = 0; D (f|) = R
х1 = 0; х2 = 2
4)
| х | (− ¥; 0) | 0 | (0; 2) | 2 | (2; +¥) |
| ¦/(х) | + | 0 | − | 0 | + |
| ¦(х) | | ¦(0) = 4 | | ¦(2) = 0 | |
|
|
| max |
| min |
|
6) график
Вариант 2.
1) D (f) = R, функция непрерывна.
2) y¢ = 6x2 – 6
3) 6x2 – 6 = 0; D (f|) = R
х1 = − 1; х2 = 1
+ − +
− 1 1
4)
| x |
| -1 |
| 1 |
|
| f’(x) | + | 0 | | 0 | + |
| f(x) | | 2 | | -6 | |
|
|
| max |
| min |
|
− У кого задание вызвало затруднение?
− На каком шаге алгоритма?
− В чем причина возникшего затруднения?
− У кого задание выполнено правильно?
8. Включение в систему знаний и повторение.
– Давайте теперь посмотрим, в каких заданиях ЕГЭ можно применить полученные знания.
Решите задачи:
1. Найдите множество значений функции .
2. При каких значениях параметра р уравнение = p имеет 2 корня, 1 корень, не имеет корней?
1) Ответ : (− ¥; − 4] U [4; + ¥).
2) Ответ: 2 корня при р − 4и р 4; 1 корень при р = − 4 и р = 4; не имеет корней при − 44.
9. Рефлексия учебной деятельности на уроке.
– Что нового вы сегодня узнали? (Мы узнали, как можно построить график функции с помощью производной.)
− Что вы создали? (Мы создали алгоритм построения графика.)
− Где вы сможете применить новые знания?
План урока
Организация начала занятия.
Вступление. Постановка цели и мотивация учебной деятельности на уроке. Инструктаж по организации работы на уроке.
Проверка домашнего задания. Выводы о сфере практического применения производной.
Повторение и анализ основных теоретических фактов, связанных с изучаемой темой.
Применение знаний в стандартных или частично измененных ситуациях.
Задание №1
Устный тест №1
Самостоятельная работа ( тест № 3)
Применение знаний для решения более сложных задач. Задача №1 с комментированием.
Введение нового материала- программа «GRAN 1»
Самостоятельная работа с графиками на компьютере.
Подведение итогов. Самооценка. Выставление оценок учащимися.
ХОД УРОКА
Организационный момент.
Преподаватель приветствует учащихся ,настраивает на работу.
Вступление. Постановка цели и мотивация учебной деятельности студентов. Инструктаж по организации работы на уроке.
Вступительное слово учителя.
Мы завершаем изучение большой и важной темы: Производная. И сегодняшний урок хотим посвятить одному из серьезных ее разделов. Запишите тему : Применение производной для построения графиков функций. Но сегодня мы будем изучать и прикладную программу « GRAN 1» и графики строить и при помощи нее. А потом сравним результат.
Проверка домашнего задания.
Надеюсь, что вы все хорошо подготовились к уроку и сможете показать, как знаете теоретический материал, понимаете геометрический и механический смысл производной, алгоритмы исследования свойств функций с помощью производной, легко владеете компьютером. Я уверена, что вы продемонстрируете полученные знания при решении задач разного уровня сложности, а так же навыки самоконтроля и самооценки.
За сегодняшний день вы сможете добавить к своему рейтингу 26 баллов за разные виды работ. ( у каждого на столе оценочный лист)
| Оценочный лист | ||||
| Задания для всех | Основные виды работ | Кол-во баллов | самооценка | итог |
| Тест №1 | 5 |
|
| |
| Тест №2 | 4 |
|
| |
| Тест №3 | 8 |
|
| |
| Дополнительная работа | теория | 4 |
|
|
| Решение задач у доски | 5 |
|
| |
|
|
|
|
| |
4.Повторение теоретического материала.
Определение производной
Условие параллельности, перпендикулярности двух прямых., угловой коэффициент.
Применение производной к исследованию функций.
5. Проверка знаний в стандартных и нестандартных ситуациях.
Тестирование
Задание № 1
Заполнить пустые клетки в таблице
Таблица 1
| Функция | Производная |
| |
|
|
|
|
|
| |
|
|
|
+х
+2016
Таблица 2
Найти критические точки функции
| функция | точки |
| У=2 |
|
| У= |
|
| У= |
|
Таблица 3
Выбрать возрастающие функции
Построение графиков функций при помощи производной.
Задача №1 ( решаем с комментированием)
У= 
-2х +4
Находим производную функции у = 2х-2
Находим критические точки 2х-2=0 ; х=1
Находим промежутки возрастания и убывания функции
Находим значение функции в критической точке
У=1-2+4=3
Строим график функции.
Знакомство с программой «GRAN 1».
Правила введения функций
Порядок построения
Вывести полученный график на печать
Сравнить с тем, что получился ранее
Самостоятельная работа на компьютере.9.Подведение итогов. Самооценка. Выставление оценок преподавателем.
Пока группа экспертов проверяет работы учащихся пр шаблонам, учащиеся подводят итоги, отвечая на вопросы преподавателя.
С какими новыми понятиями вы познакомились в процессе изучения темы?
Какие новые алгоритмы стали вам известны?
Задачи какого рода решаются при помощи производной.?
Назовите сферы применения производной.
В это время эксперты завершают работу по проверке. Полученные результаты доводятся до сведения учащихся, которые фиксируются в оценочных листах.
| Рейтинг | 90%-100% | 75%-90% | 50%-75% | 25%-50% | 0-25% |
| Баллы | 22-26 | 18-22 | 12-18 | 6-12 | 0-6 |
| оценка | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 |
приложения
Таблица производных
Алгоритм построения графика функции
Условные обозначения для программы «GRAN 1».
Список использованной литературы:
Терешин Н.А., Терешина Т.Н. «2000 задач по алгебре и началам анализа. 10 кл./
-М.:Аквариум, К.: ГИППВ, 2000. 256 с. Стр.192-193; 216-217; 194; 200; 240.
2. Ф.Ф.Нагибин «Экстремумы»/- М. «Просвещение» 1966 г. Стр. 30-35.
3. Виленкин Н.Я. «Функция в природе и технике»: Кн. для внеклас. чтения IX-X кл. – 2-е изд., испр. –М.: Просвещение, 1985. – 192 с. Стр.88; 94.
4. О.Н. Афанасьева «Сборник задач по математике для техникумов» - М.:Наука 1992.-208 с. Стр.84.
5. Н.В. Мирошин «Сборник задач с решениями для поступающих в вузы.» - М.: ООО «Издательство Астрель» 2002.-832 с. Стр.496.
6. Вавилов В.В. «Задачи по математике. Начала анализа.»-М.: Наука.Гл. ред.физ.-мат.лит., 1990.-608 с. Стр. 411;412-413; 413-414; 416-417; 419-420; 432-433; 422; 423; 424; 430; 365.
7. Мышкис А.Д. «Лекции по высшей математике» Изд. «Наука» 1967 г. Стр. 135.
8. Глейзер Г.И. «История математики в школе» - М.: Просвещение, 1983 г. Стр. 42.
9. Волькенштейн В.С. «Сборник задач по общему курсу физики» М., 1979 г.
10. «Математический энциклопедический словарь.»/Гл.ред. Ю.В.Прохоров.-М:Сов.энциклопедия, 1988.-847 с.
11. «Задачник по курсу математического анализа». ч.II. Под ред. Н.Я.Виленкина.-М: «Просвещение», 1971.
12. «Задачи и упражнения по математическому анализу для втузов.»/Под ред. Б.П.Демидовича- М: Физматгиз, 1963 г. 472 стр.
13. «Элементы высшей математики»: сб. заданий для практ. занятий: Учеб. Пособие/ С.В.Сочнев.-М: Высш.шк., 2003 г.- 192 с.
Содержание:
I. Симметрия в математике:
Основные понятия и определения.
Осевая симметрия (определения, план построения, примеры)
Центральная симметрия (определения, план построения, примеры)
Обобщающая таблица (все свойства, особенности)
II. Применения симметрии:
1) в математике
2) в химии
3) в биологии, ботанике и зоологии
4) в искусстве, литературе и архитектуре
http://slovari.yandex.ru/dict/bse/article/00071/07200.htm
http://www.raduga.edusite.ru/html/simmetr/index.html
http://www.reayu.narod.ru/sim/sim.ht
http://www.simgeomyz.narod.ru/index.html
1. Основные понятия симметрии и ее виды.
Понятие симметрии проходит через всю историю человечества. Оно встречается уже у истоков человеческого знания. Возникло оно в связи с изучением живого организма, а именно человека. И употреблялось скульпторами ещё в 5 веке до н. э. Слово “симметрия” греческое, оно означает “соразмерность, пропорциональность, одинаковость в расположении частей”. Его широко используют все без исключения направления современной науки. Об этой закономерности задумывались многие великие люди. Например, Л. Н. Толстой говорил: “Стоя перед черной доской и рисуя на ней мелом разные фигуры, я вдруг был поражен мыслью: почему симметрия понятна глазу? Что такое симметрия? Это врожденное чувство, отвечал я сам себе. На чем же оно основано?”. Действительно симметричность приятна глазу. Кто не любовался симметричностью творений природы: листьями, цветами, птицами, животными; или творениями человека: зданиями, техникой, – всем тем, что нас с детства окружает, тем, что стремится к красоте и гармонии. Герман Вейль сказал: “Симметрия является той идеей, посредством которой человек на протяжении веков пытался постичь и создать порядок, красоту и совершенство”. Герман Вейль – это немецкий математик. Его деятельность приходится на первую половину ХХ века. Именно он сформулировал определение симметрии, установил по каким признакам усмотреть наличие или, наоборот, отсутствие симметрии в том или ином случае. Таким образом, математически строгое представление сформировалось сравнительно недавно – в начале ХХ века. Оно достаточно сложное. Мы же обратимся и еще раз вспомним те определения, которые даны нам в учебнике.
2. Осевая симметрия.
2.1 Основные определения
Определение. Две точки А и А1 называются симметричными относительно прямой а, если эта прямая проходит через середину отрезка АА1 и перпендикулярна к нему. Каждая точка прямой а считается симметричной самой себе.
Определение. Фигура называется симметричной относительно прямой а, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно прямой а также принадлежит этой фигуре. Прямая а называется осью симметрии фигуры. Говорят также, что фигура обладает осевой симметрией.
2.2 План построения 
И так, для построения симметричной фигуры относительно прямой от каждой точки проводим перпендикуляр к данной прямой и продлеваем его на такое же расстояние, отмечаем полученную точку. Так поступаем с каждой точкой, получаем симметричные вершины новой фигуры. Затем последовательно их соединяем и получаем симметричную фигуру данной относительной оси.
2.3 Примеры фигур, обладающих осевой симметрией.
3. Центральная симметрия
3.1 Основные определения
Определение. Две точки А и А1 называются симметричными относительно точки О, если О - середина отрезка АА1. Точка О считается симметричной самой себе. 
Определение. Фигура называется симметричной относительно точки О, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно точки О также принадлежит этой фигуре.
3.2 План построения
Построение треугольника симметричного данному относительно центра О.
Чтобы построить точку, симметричную точке А относительно точки О, достаточно провести прямую ОА (рис. 46) и по другую сторону от точки О отложить отрезок, равный отрезку ОА . Иными словами, точки А и 
; В и 
; С и 
симметричны относительно некоторой точки О. На рис. 46 построен треугольник, симметричный треугольнику ABC относительно точки О. Эти треугольники равны.
Построение симметричных точек относительно центра.
На рисунке точки М и М1, N и N1 симметричны относительно точки О, а точки Р и Q не симметричны относительно этой точки.
Вообще фигуры, симметричные относительно некоторой точки, равны.
3.3 Примеры
Приведём примеры фигур, обладающие центральной симметрией. Простейшими фигурами, обладающими центральной симметрией, является окружность и параллелограмм.
Точка О называется центром симметрии фигуры. В подобных случаях фигура обладает центральной симметрией. Центром симметрии окружности является центр окружности, а центром симметрии параллелограмма- точка пересечения его диагоналей.
Прямая также обладает центральной симметрией, однако в отличие от окружности и параллелограмма, которые имеют только один центр симметрии (точка О на рисунке) у прямой их бесконечно много - любая точка прямой является её центром симметрии.
На рисунках показан угол симметричный относительно вершины, отрезок симметричный другому отрезку относительно центра А и четырехугольник симметричный относительно своей вершины М.
Примером фигуры, не имеющей центра симметрии, является треугольник.
4. Итог урока
Обобщим полученные знания. Сегодня на уроке мы познакомились с двумя основными видами симметрии: центральная и осевая. Посмотрим на экран и систематизируем полученные знания.
Обобщающая таблица
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| | |
II. Применение симметрии
|
|
На рисунках представлены различные картинки, изображенные с помощью ветвей парабол. (а) Октаэдр, (б) ромбический додекаэдр, (в) гексагональной октаэдр.
| |
|
|
В русском языке есть «симметричные» слова - палиндромы, которые можно читать одинаково в двух направлениях.
|
|
|
|
Посмотрите на четверости -шие А.С.Пушкина «Медный всадник». Если провести линию после второй строчки мы можем заметить элементы осевой симметрии
|
Я иду с мечем судия. ( Державин) «Искать такси» «Аргентина манит негра», «Ценит негра аргентинец», «Леша на полке клопа нашел».
Мосты повисли над водами;
Ее покрылись острова…
|
|
|
Управление основными движениями тела человека и его сенсорными функциями равномерно распределено между двумя полушариями мозга. Левое полушарие контролирует правую сторону мозга, а правое - левую сторону.
|
|
|
|
Обратите внимание на побеги листорасположения – это тоже своеобразный вид спирали – винтовая. Еще Гёте, который был не только великим поэтом, но и естествоиспытателем, считал спиральность одним из характерных признаков всех организмов, проявлением самой сокровенной сущности жизни. Спирально закручиваются усики растений, по спирали происходит рост тканей в стволах деревьев, по спирали расположены семечки в подсолнечнике, спиральные движения наблюдаются при росте корней и побегов.
|
Характерной чертой строения растений и их развития является спиральность.
Посмотрите на сосновую шишку. Чешуйки на ее поверхности расположены строго закономерно — по двум спиралям, которые пересекаются приблизительно под прямым углом. Число таких спиралей у сосновых шишек равно 8 и 13 или 13 и 21.
|
|
|
| Осевая симметрия |
|
|
Во взаимно перпендикулярных плоскостях симметрично распространение электромагнитных волн (рис. 2)
| рис.1 рис.2
|
|
|
Одно из лучших ранних произведений Рафаэля – «Обручение Марии» - создано в 1504 году. Под солнечным голубым небом раскинулась долина, увенчанная белокаменным храмом. На первом плане – обряд обручения. Первосвященник сближает руки Марии и Иосифа. За Марией – группа девушек, за Иосифом – юношей. Обе части симметричной композиции скреплены встречным движением персонажей. На современный вкус композиция такой картины скучна, поскольку симметрия слишком очевидна.
|
|
|
|
| |
|
|
В городе Осло, столице Норвегии, есть выразительный ансамбль природы и художественных произведений. Это Фрогнер – парк – комплекс садово-парковой скульптуры, который создавался в течение 40 лет.
| Дом Пашкова Лувр ( Париж)
|
Тип урока: изучение нового материала с элементами конференции, интегрированный с краеведением, ботаникой, биологией, искусством
Цели урока:
образовательные: изучение понятия зеркальной симметрий, проведение исследовательской работы по изучению явлений осевой и центральной симметрии в природе, архитектуре. искусстве, приобретение навыков самостоятельной работы с большими объемами информации;
развивающие: развитие логического мышления, творческой активности, познавательного интереса;
воспитательные: воспитание умения сплоченно и дружно работать в коллективе, внимательно слушать речь других.
Оборудование: мультимедийная аппаратура, раздаточный материал: бланки конспектов, карточки с проверочной работой, мультимедийные презентации: « Симметрия в архитектуре», «Симметрия в природе», «Виды симметрии».
Подготовка к уроку:
Урок в течение 2 недель готовят учитель, учащиеся 8 класса. Урок является итогом работы, которая состоит из нескольких этапов.
Этап 1. Учащиеся 8 класса разбиваются на 4 группы по интересам: теоретики, ботаники-биологи, архитекторы, художники.
Этап 2. Каждая из перечисленных групп получает определенное задание, в соответствии с которым учащиеся подбирают материал. Ребята обрабатывают большой объём информации, используя при этом дополнительную литературу и ресурсы сети Интернет.
Этап 3. Этап консультаций учащихся и учителя, этап непосредственного взаимодействия технических руководителей и их групп. В это время уточняются возникшие в ходе работы вопросы, готовится выступление, которое оформляется техническими руководителями в виде презентаций. Учитель готовит раздаточный материал.
Этап 4 – это итог совместной работы в форме конференции “Симметрия вокруг нас” и изучение нового вида симметрии – зеркальной.
ХОД УРОКА
I. Вводное слово учителя. (1-3 мин)
Тема нашего урока: “Симметрия ”. Сегодня у нас необычный урок, урок с элементами конференции: “Роль симметрии в окружающем мире”. Уважаемые участники конференции, несомненно, вы узнаете много нового в течение этого урока. Большое количество информации трудно запомнить сразу, поэтому прошу Вас открыть тетради, записать тему урока и в течение каждого выступления делать необходимые для Вас заметки по всем изученным видам симметрии. В конце урока Вас ждет небольшой тест.
II. Актуализация знаний учащихся.(10 мин)
С понятием симметрии мы с вами знакомились в курсе математики 6 класса и изучали понятия осевой и центральной симметрии. Для вас приготовлен сюрприз - это ваши первые творческие работы, которые были связаны с темой сегодняшнего урока. Все показать невозможно, но некоторые сегодня посмотрим. ( демонстрация работ «Узнай чья работа»)
Слово “симметрия” - греческое, оно означает “соразмерность, пропорциональность, одинаковость в расположении частей”. Его широко используют все без исключения направления современной науки.
Об этой закономерности задумывались многие великие люди. Например, Л. Н. Толстой говорил: “Стоя перед черной доской и рисуя на ней мелом разные фигуры, я вдруг был поражен мыслью: почему симметрия понятна глазу? Что такое симметрия? Это врожденное чувство, отвечал я сам себе. На чем же оно основано?”. Действительно симметричность приятна глазу. Кто не любовался симметричностью творений природы: листьями, цветами, птицами, животными; или творениями человека: зданиями, техникой, – всем тем, что нас с детства окружает, тем, что стремится к красоте и гармонии.
Герман Вейль сказал: “Симметрия является той идеей, посредством которой человек на протяжении веков пытался постичь и создать порядок, красоту и совершенство”. Герман Вейль – это немецкий математик. Его деятельность приходится на первую половину ХХ века. Именно он сформулировал определение симметрии, установил по каким признакам усмотреть наличие или, наоборот, отсутствие симметрии в том или ином случае. Таким образом, математически строгое представление сформировалось сравнительно недавно – в начале ХХ века. Оно достаточно сложное. Мы же обратимся и еще раз вспомним те определения, которые даны нам в учебнике.
Презентация « Виды симметрии», выступает группа теоретиков. По ходу выступления, учащиеся делают записи в тетрадях.
О каком новом виде симметрии вы услышали?
Ежедневно каждый из нас по нескольку раз в день видит отражение в зеркале. Это настолько обычно, что мы не удивляемся, не задаём вопросов, не делаем открытий. И только философы и математики не теряют способности удивляться. Немецкий философ Иммануил Кант говорил о зеркальном отражении так: «Что может быть более похоже на мою руку или на моё ухо, чем их собственное отражение в зеркале? И всё же руку, которую я вижу в зеркале, нельзя поставить на место постоянной руки…»
III. Выступление ботаников - биологов. Презентация «Симметрия в природе»(10 мин)
Прежде чем познакомить Вас с результатами нашего исследования, мы представим вам науку Ботанику.
Ботаника – наука о растениях. Она охватывает огромный круг проблем: их систематику; развитие в течение геологического времени; возможности хозяйственного использования растений; закономерности внешнего и внутреннего строения растений.
Наше исследование было направлено на выявление примеров симметрии в растениях, то есть мы занимались последней из этих проблем – проблемой поиска закономерностей внешнего строения растений.
Этот вопрос возник ещё в 5 веке до н. э. На явление симметрии в живой природе обратили внимание в Древней Греции пифагорейцы в связи с развитием ими учения о гармонии. В 19 веке появлялись отдельные работы, касающиеся этой темы. А в 1961 году как результат многовековых исследований, посвященных поиску красоты и гармонии окружающей нас природы, появилась наука биосимметрика.
Для представления итогов нашей работы мы выбрали растения, произрастающие в нашей местности. Это сделано для того, чтобы ещё раз обратить ваше внимание на бережное отношение к окружающей нас природной красоте.
Начнем с показа примеров осевой симметрии в ботанике.
Рассмотрим, как связаны животный мир и симметрия. Сначала расскажем, что же такое зоология и чем эта наука занимается. Её предмет – изучение животного мира и именно строения и деятельности тела животных, их развития, распределения по земле и отношений к окружающей (животной и мертвой) природе. Конечная цель ее – выяснение законов, управляющих явлениями животного мира, объяснение с их помощью происхождение современного мира животных и установление естественной системы животных.
Существует множество таких законов и один из них это закон симметрии. Как мы знаем, на плоскости существует два вида симметрии: осевая и центральная. Наше исследование заключалось в поиске примеров этих двух видов симметрии в животном мире.
Начнём с осевой симметрии. По нашим наблюдениям, она присуща большому количеству видов животных. Мы остановили свой выбор на тех животных, которые обитают в нашем крае, чтобы ещё раз подчеркнуть необходимость заботливого отношения к братьям нашим меньшим.
Выводы:
По нашим наблюдениям, в любом растении можно найти какую-то его часть, обладающую осевой или центральной симметрией. Это могут быть листья, цветы, стебли, стволы деревьев, плоды, и более мелкие части, такие как сердцевина цветка, пестик, тычинки и другие.
Осевая симметрия присуща различным видам растений и грибам, и их частям.
Центральная симметрия наиболее характерна для плодов растений и некоторых цветов.
Симметрию живого существа определяет направление его движения. Для живых существ, для которых ведущим направлением является направление движения “вперед”, наиболее характерна осевая симметрия. Так как в этом направлении животные устремляются за пищей и в этом же спасаются от преследователей. А нарушение симметрии привело бы к торможению одной из сторон и превращению поступательного движения в круговое.
Центральная симметрия чаще встречается в форме животных, обитающих под водой.
Асимметрию можно наблюдать примере простейших животных
Дополнительный материал, приведённый учителем:
Почему в природе господствует симметрия?
Причина – сила тяготения, действием силы тяготения или отсутствием таковой объясняется то, что космические тела, плавающие во вселенной, и микроорганизмы, взвешенные в воде, обладают высшей формой симметрии – сферической (при любом повороте относительно центра фигура совпадает сама с собой). Пример – планеты Земля, Луна и другие. Все организмы, растущие в прикреплённом состоянии (деревья) или животные, для которых сила тяжести является решающей, обладают осевой симметрией, если кроме силы тяжести действует другие силы ( в воде) животные и растение могут обладать центральной симметрией. Если на животных действует коме направления силы тяжести направление движения, то такие животные имеют плоскость симметрии, которую биологи называют билатеральной.
IV. Выступление архитекторов. Презентация «Симметрия в архитектуре».(5 мин)
Архитектура – удивительная область человеческой деятельности. В ней тесно переплетены и строго уравновешены наука, техника, искусство. Только соразмерное, гармоничное сочетание этих начал делает возводимое человеком сооружение памятником архитектуры. Архитектурный облик здания архитектор создает с помощью строительного материала, образ же его созидается творческим мышлением. Одним из художественных средств, которые он использует, является композиция здания. От неё в первую очередь зависит впечатление, которое оставляет архитектурное сооружение. В искусстве симметрия играет огромную роль, многие шедевры архитектуры обладают симметрией. При этом обычно имеется в виду зеркальная симметрия. Термин "симметрия" в разные исторические эпохи использовался для обозначения разных понятий. Рассматривая симметрию в архитектуре, нас будет интересовать геометрическая симметрия – симметрия формы как соразмерность частей целого. Замечено, что при выполнении определенных преобразований над геометрическими фигурами, их части, переместившись в новое положение вновь будут образовывать первоначальную фигуру. Симметричные объекты обладают высокой степенью целесообразности – ведь симметричные предметы обладают большей устойчивостью и равной функциональностью в разных направлениях. Все это привело человека к мысли, что чтобы сооружение было красивым оно должно быть симметричным. Симметрия использовалась при сооружении культовых и бытовых сооружений в Древнем Египте.
Асимметрия - один из приемов ландшафтной архитектуры, который строится по закону динамического равновесия разнородных частей и предусматривает их контрастное сочетание по форме, высоте, колориту и освещенности.
Выводы:
1) принципы симметрии является основополагающими для любого архитектора, но вопрос о симметрии или асимметрии каждый архитектор решает по разному. Асимметричное в целом сооружение может являть собой гармоничную композицию симметричных элементов.
2) Удачное решение определяется талантом зодчего, его художественными вкусом и его пониманием прекрасного.
V. Выступление группы художников. Демонстрация своих картин. Презентация(5 мин)
Изобразительное искусство так же нельзя представить без симметрии. В произведениях искусства примитивных цивилизаций и древней живописи, в средневековых религиозных картинах была широко представлена зеркальная симметрия. Композиция таких картин скучна, поскольку симметрия слишком уж очевидна. Ну а мы представляем сегодня работы наших хужожников.
Принцип симметрии используется в построении орнамента. Орнамент - узор, состоящий из повторяющихся, ритмически упорядоченных элементов. Орнамент предназначен для украшения различных предметов (посуды, мебели, текстильных изделий, оружия и т.д.) Демонстрация моделей(выставка).
Бордюр - периодически повторяющийся рисунок на длинной ленте ( обои). Любой бордюр обладает переносной симметрией.
VI. Итоги конференции.(2-3 мин)
Итак, наша конференция подошла к концу. Попробуем подвести итоги. Вы прослушали сообщения исследовательской работы всех четырех групп. Выступление какой группы вам очень понравилось и почему? Чья работа заслуживает продолжения и представления на научно-практической конференции?
Мы увидели сегодня на уроке , что симметрия – это не только математическое понятие. Его заимствовали из природы. А так как человек – это часть природы, то человеческое творчество во всех его проявлениях тяготеет к симметрии. Симметрия в живой природе: в животном и растительном мире – передается генетически из поколения в поколение.
Роль симметрии очень велика и мы можем сказать словами классика современного естествознания, мыслителя Владимира Ивановича Вернадского “Принцип симметрии охватывает все новые и новые области…”
VII. Устное решение задач на готовых моделях. (5 мин)
-Выбрать фигуры, имеющие – 1)центр симметрии, 2)ось симметрии, 3) провести все оси симметрии у квадрата, прямоугольника, ромба, круга.
-При изучении какой темы на уроках алгебры мы использовали осевую и центральную симметрии?
VIII. Итог урока - тест.
Итак, наш урок подходит к концу. Каждый из Вас получит отметку, которая будет складываться из трёх составляющих: ваша активность на уроке, ваш вклад при подготовке к конференции и результат теста.
Вы узнали много нового и, несомненно, по-другому будете смотреть на окружающий нас мир.
Задание: для каждого № определить, каким видом симметрии он обладает.
X. Домашнее задание: сделать бордюр-трафарет для кабинетов, работаете в группе, срок выполнения до 1 мая.
П.47,Вопросы 16-20 стр.115, №441,44
МБОУ «Средняя общеобразовательная школа №10»
Урок геометрии в 8 классе
по теме:
«Осевая и центральная симметрия»
Степанова Л.А., учитель математики
город Набережные Челны 2014 год
Полезное для учителя
Распродажа видеоуроков!
1670 руб.
2380 руб.
1750 руб.
2500 руб.
1670 руб.
2380 руб.
1670 руб.
2380 руб.
Курсы ПК и ППК для учителей!
800 руб.
4000 руб.
800 руб.
4000 руб.
800 руб.
4000 руб.
800 руб.
4000 руб.
ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО
* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт
Удобный поиск материалов для учителей
Проверка свидетельства