Построение графиков функций вида y = Af(Rx + b) + a, где f – синус или косинус

Вводное описание:

Данный материал был использован на комбинированном уроке алгебры и информатики. Однако, материал составлен таким образом, что конспект может использоваться на уроке по алгебре (тема «Построение графиков функций вида y = Af(Rx + b) + a, где f – синус или косинус»), либо на уроке по информатике (тема «Построение графиков функций в электронных таблицах»). Для этого необходимо лишь усилить часть материала, касающуюся либо алгебры, либо информатики.

В зависимости от технической базы УО и наполняемости класса предусмотрена возможность одновременной работы части учащихся за компьютером, а остальных детей – за партой, затем, группы можно поменять.

Использованная литература:

1. Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа. 10-11 класс. – М.: Мнемозина, 2007.

2. Симонович С.В., Евсеев Г.А., Алексеев А.Г. Специальная информатика. – М.: "АСТ-ПРЕСС", 2004.

3. Угринович Н.Д. Информатика и информационные технологии. - М.: Бином, 2000.

Построение графиков функций

вида y = Af(Rx + b) + a,

где f – синус или косинус

Цель:

• Проверить теоретические знания учащихся по данной теме и умение строить графики функций вида y=Аcos(Rx+b)+a и y=Аsin(Rx+b)+a

• Привитие интереса к предмету.

• Воспитать умение самостоятельно работать.

• Укрепление межпредметных связей.

• Показать возможности программы MS Excel при решении математических задач.

• Дальнейшее развитие осознанного владения компьютером.

Оборудование: компьютеры, шаблоны.

Ход урока.

I. Оргмомент.

Тема нашего урока “Построение графиков функции вида y = A cos(Rx + b) + a и y sin(Rx + b) + a”. Для того чтобы построить график функций, нам нужно знать какое преобразование мы применяем. Какие преобразование графиков вы знаете?

На этом уроке мы будем работать и на компьюторе, и в тетрадях.

Повторение знаний по алгебре:

Сначала давайте вспомним свойства функций sin и cos.

1) Какими свойствами обладает ф-ия y = sin x (y = cos x).

2) Найдите область опр-я и область значений функции.

а) y = 2 cos(x- ) – 1;

D(y) =R, E(y) = [-3; 1].

б) y = 3 + 0,5 sin ( x + ),

D(y) =R, E(y) = [2,5; 3,5].

3)Какой наименьший положительный период имеет функция:

а) y = 2 cos( + ); = 6П.

б) y = sin(5 x -);

Повторение знаний по информационным технологиям:

1. Что такое мастер функций, для чего он используется?

2. Как запустить мастер функций?

3. К какому разделу относятся функции sin и cos?

II. Формирование новых знаний и умений.

1. Постройте графики функций и объясните какие преобразования вы применяли.

а) y = sin(+ ).

б) y = 2 cos(3 x –)

в) y = 2 cos (-( – 3 x )) = 2 sin 3 x.

Алгоритм построения графиков функций в МS Excel.

1. Выделить таблицу с аргументами и значениями.

2. Меню Вставка-Диаграмма, тип Точечная.

3. Следовать инструкциям Мастера диаграмм.

III. Самостоятельная работа.

(работа за компьютером)

I вариант II вариант

Постройте графики функций:

а) y = sin x – 1; а) y = cos x +1;

б) y = 2 cos( x – ) +2; б) y = sin (x + ) – 2;

в) y = 3 sin (0,5 x + ) – 1. в) у = 2 sin ( 0,5 x – ) + 1.

Тесты (также на компьютере):

1. Найдите область определения данной функции

y = 2 + sin(x – ) y = cos(x – ) + 1

1) R; 2) [-2; 2]; 3) [1; 3]. 1) [0; 2]; 2) R; 3) [1; 3].

2. Найдите область знацений данной функций.

y = 2 + sin(x – ) y = cos( x –) + 1.

1) R; 2) [-2; 2]; 3) [1; 3]. 1) [ 0; 2]; 2) R; 3) [ 1; 3].

3. Найдите наименьший положительный период данной функций.

y = sin ( + ) y = sin(2 x – )

1) 8; 2) 4; 3) . 1) ; 2) ; 3) .

4. Четная или нечетная функция

y = sin x + ctg x – x y = x⁴ + tg² x + x * sin

1) четная; 1) четная;

2) нечетная; 2) нечетная;

3) ни четная, ни нечетная. 3) ни четная, ни нечетная.

5. Какое преобразование применяем при построении графика функции.

y = sin(x – ) y = cos x

1) параллельный перенос вдоль оси Ох; 1) сжатие к оси Ох;

2) параллельный перенос вдоль оси Оу; 2) параллельный перенос вдоль оси Оу

3) растяжение вдоль оси ординат; 3) параллельный перенос вдоль оси Ох;

4) сжатие к оси Ох. 4) растяжение вдоль оси ординат.

Остальные ученики строят графики с помощью шаблона в тетради

I вариант II вариант

а) y = sin x -1; а) y = cos x +1;

б) y = cos(x – ) – 2; б) y = sin(x+) + 2;

в) y = sin(x + ) + 1. г) y = sin(x – ) – 1.

Если останется время, решаем в тетради.

Постройте графики функций.

а) y = 2 cos(x + ) – 1;

б) y = 1 sin( – x) + 1;

в) y = 1,5 cos (– x).

IV. Итоги урока.

Оценки за урок.

Домашние задание: №73, №74.