Подбор заданий по теме «Уравнения» для подготовки учащихся к ГИА (алгебра)

ИТОГОВАЯ РАБОТА

Подбор заданий по теме «Уравнения»

для подготовки учащихся к ГИА (алгебра).

Работу выполняли:

Кулешова Татьяна Леонидовна,

ТМОУ «ХСОШ №1».

Содержание

задания

Проверяемые элементы содержания

Необходимые базовые знания

Справочный

материал по

учебнику

Набор тренировочных заданий

Решение уравнений

— решение целых и дробных уравнений с одной переменной, с

применением при этом алгебраических преобразований: разложение на множители, замена переменной;

— проведение исследований уравнений, содержащих буквенные коэффициенты.

- знать понятие уравнения с одной переменной;

- знать понятие корень уравнения;

-знать определение линейного уравнения с одной переменной;

- знать определение квадратного уравнения, приведенного квадратного уравнения, неполного квадратного уравнения;

- знать теорему Виета;

- знать определение дробного рационального уравнения;

-распознавать типы уравнений с одной переменной

- знать алгоритмы решения уравнений с одной переменной разного вида (линейного, дробно-рационального, квадратного и уравнений, сводящихся к ним);

- знать способы преобразования выражений: раскрытие скобок, разложение многочлена на множители; приведение подобных слагаемых;

- знать формулы сокращенного умножения.

1. Учебник «Алгебра. 7 класс» /Ю.Н.Макарычев и др./, стр. 23-32.

2. Учебник «Алгебра. 8 класс» /Ю.Н.Макарычев и др./, стр. 3-35; стр. 69;

3. Учебник «Алгебра. 9 класс» /Ю.Н.Макарычев и др./, стр. 21; стр.57-63

I. Линейные уравнения.

КАРТОЧКА №1: (базовый уровень)

Алгоритм

Образец решения

Решить уравнение 3 – 2х = 6 – 4(х + 2)

1. Раскрыть скобки.

3 – 2х = 6 – 4х – 8

2. Перенести слагаемые с переменной в одну часть уравнения, без переменной – в другую часть (при переносе слагаемых из одной части уравнения в другую МЕНЯЕМ ЗНАК СЛАГАЕМОГО НА ПРОТИВОПОЛОЖНЫЙ)

4х – 2х = 6 – 8 – 3

3. Привести подобные слагаемые в каждой части уравнения.

2х = – 5

4. Найти неизвестный множитель, разделив произведение на коэффициент при переменной.

х = (– 5) : 2

х = – 2,5

5. Записать полученный ответ.

Ответ: – 2,5

1. Закончи решение уравнения:

а) 1 – 6(х – 2) = 14 – 8х б) 5 (3х – 4) + 8 = 5х + 36

1 – 6х + 12 = 14 – 8х 15х – 20 + 8 = 5х + 36

8х – 6х = 14 – 12 – 1 ---------------------------

- - - - - - - -- - - - - -- -

2. Реши по алгоритму следующие уравнения:

а) 2 – 3(х + 2) = 5 – 2х;

б) 4х – 5,5 = 5х – 3(2х – 1,5);

в) 0,4х = 0,4 – 2(х + 2);

г) (умножь обе части уравнения на число, делящееся на каждый знаменатель);

д) ; е) ; ж)

3. Какое из чисел –4; 0; 14 является корнем уравнения

4х + 5 = 6 + 5(х – 3) ?

4. Реши уравнения:

а) (10х – 4)(3х + 2) = 0; б) (3х + 1)(6 – 4х) = 0; в) (х + 5)(2х – ) = 0

5. Какие из данных чисел являются корнями уравнения

(6х + 3)(9 – х) = 0

а) , б) 9, в) , г) – 9, д) – , е) – ?

6. Без построения найдите абсциссу точки пересечения графиков функций:

а) у = 2х + 4 и у = – 2х; б) у = 7 + 2х и у = 6х – 29

КАРТОЧКА №2: (повышенный уровень)

1. Найди корень уравнения:

а) 1,6х – (х – 2,8) = (0,2х + 1,5) – 0,7;

б) 4 – 5(3х + 2,5) = 3х + 9,5;

в) 4х – 5,5 = 5х – 3(2х – 1,5);

г) 12 – 3(6 + 2х) = 2(2х – 9) + 2(18 + 2х);

д) ;

е)

2. При каких значениях переменной х равны значения выражений:

а) 6 – 4х и 3 – 5(х +1); б) 2,7m и – 3,2 + 3(2,4 – 1,1m) ?

3. Является ли корнем уравнения (2х – 3,8)(4,2 + 3х) = 0 число:

а) 1,9; б) 2; в) – 1,4; г) – 3 ?

4. Имеет ли корни уравнение:

а) 3х + 7 = (9 + х) + 2х; б) 5х – 1 = 4(х + 2) – (9 – х); в) х + 1 = х – 1 ?

5. При каких значениях коэффициента р уравнение рх = 10 имеет корень, равный –5; 1; 20?

6. При каком значении переменной:

а) сумма выражений 2х + 7 и – х + 12 равна 14;

б) разность выражений – 5у + 1 и 3у + 2 равна – 9?

7. Реши уравнение: а) 2х² – 7х = 0; б) 3х – 7х² = 0; в) 9х² – 25 = 0

II. Квадратные уравнения.

КАРТОЧКА №1: (базовый уровень)

Алгоритм

Образец решения

Решить уравнение 5у² – 8у + 3 = 0

1. Выписать коэффициенты квадратного уравнения.

a = 5, b = - 8, c = 3

2. Вычислить дискриминант по формуле D = b² – 4ac.

D = (- 8)² – 4·5∙3 = 64 – 60 = 4

3. Сравнить дискриминант с 0 и определить количество корней данного уравнения.

D = 4 0, уравнение имеет два корня

4. Вычислить корни уравнения по формуле

5. Записать ответ.

Ответ: 1 и 0,6.

1. Реши уравнения по алгоритму:

а) 2х² + 3х – 5 = 0; б) 5х² – 7х + 2 = 0; в) 3х² + 5х – 2 = 0;

г) 2х² – 7х + 3 = 0; д) 3х² + 8х – 3 = 0; е) 6х² – 7х + 1 = 0.

2. Сколько корней имеет уравнение:

а) 5х² – 8х + 3 = 0; б) – 2х² + 3х – 5 = 0; в) 9х² – 6х + 1 = 0 ?

3. Какие из чисел являются корнями уравнения 2х² – 5х + 3 = 0:

а) – 1; б) 1,5; в) – 0,15; г) 1; д) – 1,5 ?

4. При каких значениях х равны значения выражений:

а) 2х² и 2 – 3х; б) – х² и 10 – 7х; в) 2х² и 9х – 4 ?

5. Существуют ли такие значения х, при которых значения данных выражений равны:

а) х² + 2х и 0,8х² – 4,2; б) х² – 2х и 0,6х – 1,2 ?

КАРТОЧКА №2: (повышенный уровень)

1. Найди корни уравнения:

а) 2у(у + 2) = 8у + 3; б) 3х(х – 2) – 1 = х – 0,5(8 + х);

в) (х – 3)² + (х – 4)² – (х – 5)² – х = 24;

г) 4(2х² + х) – 3(2 – 3х) = 6(х² – 6);

д) .

2. При каких значениях х равны значения выражений:

а) 0,05х² – 0,1х и 0,02х – 0,04; б) 0,1х² + 0,04х и 0,08х² + 0,7 ?

3. Какое из уравнений имеет иррациональные корни?

а) х² – 3х – 4 = 0; б) х² – 4х + 5 = 0; в) х² – 4х – 3 = 0;

в) х² – 4х + 4 = 0.

4. Найдите сумму корней уравнения:

а) 3х² + 5х – 2 = 0; б) (4х + 1)(2х – 4) – 8х² = 3(6 – х).

5. При каком значении параметра b уравнение

(b + 5)x² + (2b + 10)x + 4 = 0 имеет только один корень?

6. Составьте приведенное квадратное уравнение, если известны

его корни:

а) 9 и – 4; б) – 7 и –5; в) – 8 и 3.

II. Дробно-рациональные уравнения.

КАРТОЧКА №1: (базовый уровень)

1. Найди корни уравнения:

а) ; б) ; в) ; г) ;

д) ; е) ; ж) ; з) .

2. Реши уравнения:

а) ; б)

3. Какие из чисел являются корнями уравнения :

а) 6; б) 3; в) – 6; г) – 3 ?

4. При каких значениях х сумма дробей и равна 4?

КАРТОЧКА №2: (повышенный уровень)

1. Реши уравнения:

а) ; б) ;

в) ; г) ;

д) ; е) ;

ж) ; з)

2. Найди корни уравнения:

а) ; б) ;

в) ; г)

3. При каких значениях х значение выражения

равно – 1?

4. Найди разность корней уравнения

Содержание

задания

Проверяемые элементы содержания

Необходимые базовые знания

Справочный

материал по

учебнику

Набор заданий

Решить

неравенство

- решение числовых

неравенств с применением свойств числовых неравенств;

-решение линейных неравенств с одной переменной

- знать алгебраическую трактовку отношений «больше и «меньше» между числами;

- знать свойства числовых неравенств;

- знать правила действий с дробями с разными знаменателями;

- знать способы преобразования алгебраических выражений: раскрытие скобок, приведение подобных слагаемых;

- знать алгоритм решения числовых, алгебраических и квадратичных неравенств;

- знать алгоритм решения неравенств методом интервалов;

- знать способы графической интерпретации решений неравенств.

1. Учебник «Алгебра. 8 класс» /Ю.Н.Макарычев и др./, стр. 105-135, стр. 144-173

2. Учебник «Алгебра. 9 класс» /Ю.Н.Макарычев и др./, стр.41-46

I. Числовые неравенства.

1) На координатной прямой отмечены числа x,y и z. Какая из следующих разностей положительна?

x y z

1. x-y 2) y-z 3) z-y 4) х-z

2) На координатной прямой отмечены числа с, m и n. Какая из следующих разностей отрицательна?

c m n

1. n-m 2) m-c 3) n-c 4) c-m

3) Какое из приведённых ниже неравенств является верным при любых значениях a и b, удовлетворяющих условию a b?

1) b-a 0 2) b-a a-b 3 4) a-b -2

4) Какое из следующих неравенств не следует из неравенства х y + z?

1) x-z y 2) z x-y 3) x-y-z 0 4) y+z-x 0

II. Линейные неравенства.

Алгоритм

Образец решения

Решить неравенство 3 – 2х ≤ 6 – 4(х + 2)

1. Раскрыть скобки.

3 – 2х ≤ 6 – 4х – 8

2. Перенести слагаемые с переменной в одну часть неравенства, без переменной – в другую часть (при переносе слагаемых из одной части неравенства в другую МЕНЯЕМ ЗНАК СЛАГАЕМОГО НА ПРОТИВОПОЛОЖНЫЙ)

4х – 2х ≤ 6 – 8 – 3

3. Привести подобные слагаемые в каждой части неравенства.

2х ≤ – 5

4. Найти неизвестный множитель, разделив произведение на коэффициент при переменной (если коэффициент отрицательный, то знак неравенства меняем; если коэффициент положительный, то знак неравенства не меняем)

х ≤ (– 5) : 2

х ≤ – 2,5

5.Показать решение на числовой прямой.

X

-2,5

6. Записать полученный ответ.

Ответ: х є (-∞;– 2,5]

1. Закончи решение неравенства:

а) 1 – 6(х – 2) ≥14 – 8х б) 5 (3х – 4) + 8

1 – 6х + 12 ≥ 14 – 8х 15х – 20 + 8

8х – 6х ≥ 14 – 12 – 1 ---------------------------

- - - - - - - -- - - - - -- -

2. Реши по алгоритму следующие неравенства:

а) 2 – 3(х + 2)

б) 4х – 5,5 ≤ 5х – 3(2х – 1,5);

в) 0,4х ≥ 0,4 – 2(х + 2);

г)_ (умножь обе части уравнения на число, делящееся на каждый знаменатель);

д)

е)

III. Неравенства второй степени.

Алгоритм

Образец решения

Решить неравенство х² + 2х - 48

1. Найти точки пересечения функции у=х² +2х-48 с осью абсцисс.

х² + 2х - 48=0

2. Решить квадратное уравнение.

х = 6, х = -8

3.Показать схематично график параболы с учётом направления её ветвей(если старший коэффициент а0, то ветви параболы направлены вверх; если а

Y

-8 6 X

4.Выбрать требуемое решение и записать ответ.

Ответ: х є (-8;6).

1. Закончи решение неравенства:

а) 2х² - 7х + 6 0 б) -х² + 2х +15

2х² - 7х + 6=0 -х² + 2х +15=0

х = 4 или х = -1,5

------------------ ---------------

2.Реши по алгоритму следующие неравенства:

а) -5х²+11х-60; в) -10х²+9х0;

б) 4х²-12х+90; г) -2х²+7х

3.Найди множество решений неравенства:

а) (х-1)(3-2х)-6; в) 4-х²(2+х)²;

б) 2х²-6²-8.

4. При каких значениях х выражение не имеет смысла:

а) ; в)_;

б) ; г)_ .

IV. Решение неравенств методом интервалов.

А ЛГОРИТМ

ОБРАЗЕЦ РЕШЕНИЯ

Реши неравенство методом интервалов (х-2)(х-5)0

1.Найди нули функции у=(х-2)(х-5).

х-2=0 х-5=0

х=2 х=5

2. Отметь на числовой прямой их значения .

2 5

3. Определи знак функции на каждом промежутке.

+ 2 – 5 +

4. Выбери необходимые промежутки и запиши ответ.

Ответ: х є (-∞;2)U(5;∞).

1. Закончи решение неравенств:

а)(х+3)(х-4)≤0 б)(х+6)(х+8)

х+3=0 или х-4=0 х+6=0 или х+8=0

2. Реши по алгоритму следующие неравенства:

а) х(х+6)(х-4)≥0; в) (х+14)(х+5,3)(х-4)(х-18)≤0;

б) (х+4)(х+2)(х-1)²-9)(х+2) 0