План-конспект урока Математики в 11 классе по теме "Показательная функция"

ПЕРВУШКИН БОРИС НИКОЛАЕВИЧ

Учитель Математики Высшей категории

ЧОУ «Санкт-Петербургская школа «Тет-а-Тет»

КОНСПЕКТ УРОКА

с использованием информационно-коммуникационных технологий (ИКТ)

Предмет: математика, урок изучения нового материала.

Тема урока: «Показательная функция».

Продолжительность: 1 урок - 45 минут.

Класс: 11.

Технологии: графическая программа Advanced Grapher, программаMy test, слайдовая презентация,

Цели урока: 1. Обеспечить усвоение каждым учащимся понятия степени с иррациональным показателем; знаний о показательной функции, её свойствах , графике.

2. Создать условия для развития умений получать знания посредством проведения исследовательской деятельности и анализа ситуации.

3. Способствовать развитию логики мышления, любознательности .

Тип урока: по основной дидактической цели – урок изучения нового материала;

по основному способу проведения - беседа в сочетании с практической деятельностью обучающихся;

по основным этапам учебного процесса – комбинированный (первичное ознакомление с материалом, образование понятий, установление связей и закономерностей, применение полученных знаний на практике).

Средства обучения: компьютер, программы Advanced Grapher и Mytest, классная доска, медиапроектор, слайдовая презентация, учебник «Алгебра и начала анализа» автора Мордкович А.Г., рабочая тетрадь, чертёжные инструменты.

Формы организации учебной деятельности: индивидуальная, фронтальная, групповая, диалог, работа с текстом слайда, учебника; исследовательская работа в программе Advanced Grapher, работа с тестом в программе My test.

Методы: наглядный, словесный, графический, условно-символический, исследовательский.

Девиз урока:

«Спорьте, заблуждайтесь, ошибайтесь, но, ради Бога, размышляйте, и, хотя криво – да сами».

Г. Лессинг.

ХОД УРОКА:

І. Организационный момент.( 1 мин.)

ІІ. Актуализация знаний.( 8 мин)

Учитель: Эпиграфом нашего урока я хочу предложить слова Г. Лессинга «Спорьте, заблуждайтесь, ошибайтесь, но, ради Бога, размышляйте, и, хотя криво – да сами». Вам предстоит сегодня много рассуждать, делать выводы, спорить.(Слайд №1)

Тема, которую мы с вами изучали на предыдущих занятиях называлась : «Корень n-степени». В ней не только познакомились с графиками степенной функции, но и учились применять свойства степеней с рациональным показателем для преобразования выражений и вычислений значений выражений. Вспомним эти свойства. ( Обучающимся предлагается тест в двух вариантах из 5-ти заданий длительностью 6 минут( Слайд № 2 ). Они записывают ответы на двух бланках, один из них, в котором только ответы, сдают учителю на проверку. Открывается слайд №3 и обучающиеся проверяют свои работы. Учитель выставляет оценки.)

ІІІ. Изучение нового материала.(13 мин.)

Учитель: Поразительна быстрота, с которой размножаются животные и растения, если они попадают в благоприятные условия, т.е. почти не имеют естественных врагов и находят вдоволь пищи. Достаточно было выпустить в Австралии на волю пару кроликов (раньше они там не водились), чтобы  через некоторое время их потомство стало национальным бедствием. А когда один южноамериканский ученый выпустил несколько экземпляров выведенного им гибрида африканских и местных пчел, рои новой породы стали занимать одну территорию за другой, распространились по всей Южной Америке и сейчас почти полностью вытеснили ранее существовавшие там виды пчел. Неужели это все связано с математикой?

В жизни мы часто сталкиваемся с зависимостями между величинами. Оценка по контрольной работе зависит от количества и правильности выполненных заданий, стоимость покупки от количества купленного товара и цен. Одни зависимости носят случайный характер, другие постоянны.

Давайте рассмотрим следующие законы. (Слайд №4 )

Рост древесины происходит по закону : А = А_о∙а^k∙t 
A- изменение количества древесины во времени;
A₀- начальное количество древесины; 
t-время, к, а- некоторые постоянные.

Давление воздуха убывает с высотой по закону: P = P_o∙a^-k∙h 
P- давление на высоте h,
P₀ - давление на уровне моря,
а- некоторая постоянная.

-Что общее объединяет эти процессы?( Обучающиеся отвечают, отмечая схожесть вида формул, задающих законы)

-Положим в этих формулах А₀ =1,Р₀=1, k=1 ,какую функцию получим? (Слайд №5)

Такая функция называется показательной. (Слайд №6)

И сегодня на уроке, мы должны дать определение показательной функции, рассмотреть её график, свойства и научится применять эти свойства при выполнении некоторых заданий. (Слайд №7)

Рассмотрим выражение 2^х и найдём его значение при различных рациональных значениях переменной х. (Слайд №8 )

Таким образом можно говорить о показательной функции у=2^х на множестве рациональных чисел Q.

Можно ли возвести 2 в иррациональную степень? (Обучающиеся работают с текстом учебника¹ на стр.233 и микрокалькуляторами)

Итак, попробуйте сформулировать определение показательной функции.

(учащиеся отвечают, учитель, если нужно корректирует определение).

(На слайде №9 появляется определение, учащиеся записывают его в тетрадь).

Сейчас вы проведете исследовательскую работу по построению графика функции f(x)=a^x с помощью графической программы Advanced Grapher ⁶: построить графики функций у=2^х и у=()^хи по плану исследования функций определить её свойства. (Слайд №10.Приложение №5 )

(После того, как обучающиеся выполнят работу, один из них зачитывает эти свойства, остальные дополняют. Все ученики схематически в тетрадях строят графики показательной функции и фиксируют её свойства. Слайд № 11,12 )

ІҮ. Валеологическая пауза .(2 мин.Слайд №13.Приложение № 4)

Ү.Закрепление нового материала.(17 мин.)

а) Обучающиеся работают фронтально со слайдами № 15-19 , отвечают на соответствующие вопросы учителя.

б) Отработка основных навыков применения свойств показательной функции. Обучающиеся разбиваются на две группы и выполняют общее задание: найти область определения и множество значений функций: 1) у= 3^х+1;

2) у= 3^х-2;

3) у= - 3^х-1 +2.

1-ая группа делает его с помощью графиков программы Advanced Grapher ,2-ая - аналитически.

Представители от групп фиксируют свои записи на доске. Объясняют. Отвечают на вопрос: какой сдвиг испытывают графики вдоль осей координат. Делают выводы.( Слайд №20 )

в) Выполнение заданий из КИМов ^3,5: один обучающийся работает у доски, остальные – в тетрадях.(Приложение № 6 )

г) Выполнение теста по теме « Показательная функция» с помощью программы My test⁶.

ҮІ. Рефлексивно оценочный.( 3 мин.)

Учитель подводит итог урока. Оценивает деятельность каждого, результаты выполнения теста. После этого обучающиеся оценивают свой вклад в достижение поставленных в начале урока целей, свою активность, эффективность работы класса, увлекательность и полезность выбранных форм работы.  Ребята по кругу высказываются одним предложением, выбирая начало фразы из рефлексивного экрана (Слайд №21):

После объявления задания на дом обучающимся раздаётся карта отслеживания эффективности урока, которую они заполняют .(Приложение № 7 )

ҮІІ. Задание на дом².( 1 мин. Слайд №22)

§39(стр.232 – 238)Устно: №39.11, 39.14,39.15, 39.20,39.21.

Письменно: № 39.17, 39.29(а. б), 39.30(а. б),39.41(а. б).

Учитель разделяет обучающихся на 3группы. Каждая группа получает задание: найти в литературе и интернете применение показательной функции в биологии, физике, экономике.

Литература и интернет – сайты:

1.А.Г.Мордкович. Алгебра и начала анализа, 10-11 кл.. В 2 ч. Ч.1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень) – М.: Мнемозина,2009.

2. А.Г.Мордкович. Алгебра и начала анализа, 10-11 кл.. В 2 ч. Ч.2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень) – М.: Мнемозина,2009.

3. Л.О. Денищева, Ю. А. Глазков и др..ЕГЭ 2008. Математика. Учебно-тренировочные материалы для подготовки учащихся / ФИПИ – М.: Интеллект-Центр. 2008.

4. Р.Д. Лукин, Т.К. Лукина, М.С. Якунина. Устные упражнения по алгебре и началам анализа. Книга для учителя. – М.: Просвещение, 1989.

5. http://mathege.ru:8080/or/ege/Main

6. http://www.valeryzykin.ru/view_journal.php?id=9