План-конспект урока геометрии в 8 классе по теме «Средняя линия треугольника».

План-конспект урока геометрии в 8 классе по теме

«Средняя линия треугольника».

Цель урока: ознакомление учащихся с понятием средней линии треугольника; формирование умения применять свойство средней линии треугольника к решению задач..

Учебные задачи, направленные на достижение:

Личностного развития:

• продолжать развивать умение ясно, точно и грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи,

• развивать креативность мышления, инициативу, находчивость, активность при решении математических задач.

• Метапредметного развития:

• расширять кругозор, прививать умение совместно работать (чувство товарищества и ответственности за результаты своего труда);

• продолжать развивать умение понимать и использовать математические средства наглядности.

• Предметного развития:

• формировать теоретическое и практическое представление о средней линии треугольника и об её свойстве;

• формировать умение применять изученные понятия для решения задач практического характера.

Тип урока: урок получения новых знаний, умений и навыков.

Формы работы учащихся:

• индивидуальная;

• фронтальная;

• работа в парах.

Необходимое оборудование:

• Проектор и экран.

• Презентация “Средняя линия треугольника”.

1.Организационный этап. Мотивация. (слайд 1)

• Здравствуйте ребята! Давайте начнем наш сегодняшний урок с доброжелательности. Повернемся к друг другу, улыбнемся. И с хорошим настроением отправимся в очередной путь по дороге к знаниям.

А сопутствующими словами нам сегодня будут слова древнего мыслителя Конфуция: (слайд 2)

Три пути ведут к знанию:
Путь размышления – это путь самый благородный,
Путь подражания – это путь самый легкий,
И путь опыта – это путь самый горький.

2. Актуализация знаний.

-Мы будем добывать новые знания и я предлагаю вам 3 вопроса

-Работает устно:(фронтальная работа)

1. Найдите лишнюю фигуру и объясни свой выбор. (слайд 3)

1) треугольник (так как все остальные четырехугольники)

2. Можно ли сказать, что прямые параллельны? (слайд 4)

1) 2)

140 °

1

140 °

28 °

150 °

1. (нет) 2. (да, соответственные углы раны)

3.Можно ли сказать, что треугольники подобны? (слайд 5)

6

B₁

B

15

12

6

A

C

C₁

A₁

B

1) 2)

14

10

3

N

M

C

7

5

A

1. (да, второй признак) 2. (нет)

-ТАЙМД ПЭА ШЭА Работа с партнером по плечу: рассказать признаки подобия треугольников. (Оценить друг друга в рабочем листе)

3.Постановка учебной задачи(слайд 6)

-Работа в группе (разгадать кроссворд)

-Дети должны получить три слова:" Средняя линия треугольника".

По вертикали: (слайд 7)

1. Часть прямой, ограниченная двумя точками.

2. Как называются треугольники, у которых соответствующие стороны равны и соответствующие углы равны, при этом соответствующие углы должны лежать против соответствующих сторон.

3. Основная геометрическая фигура на плоскости.

4. Фигура, которая состоит из точки и двух различных лучей, исходящих из этой точки

5. Инструмент для измерения длины.

6. Луч, который исходит из вершины угла, проходит между его сторонами и делит угол пополам.

7.Точка,которая делит отрезок пополам.

8.Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого, то треугольники ...

9. Прямые, которые не пересекаются.

10.Линия без начала и конца.

По горизонтали:

11. Фигура, которая состоит из трёх точек, не лежащих на одной прямой, и трёх отрезков, попарно соединяющих эти точки.

-Тема урока: Средняя линия треугольника. (слайд 8)

Откройте тетради и запишите тему урока

Какие цели можно поставить для себя на урок? (продолжить фразу)

Узнать...

Познакомиться со ....

Научиться применять ...

Цель урока: (слайд9)

сформулировать определение средней линии треугольника, доказать теорему о свойствах средней лини треугольника и научиться применять их на практике.

4. Изучение новой темы.

Лабораторная работа (слайд 10)

Всегда интересно проводить эксперименты. Особенно важен конечный результат. Проведём лабораторную работу, которая поможет нам сделать научное открытие. Для этого нам потребуется карандаши, линейки, ручки.

Следуйте моим указаниям чётко и быстро, и тогда у вас обязательно всё получится, поможет вам наш волшебный экран. (презентация)

Дан треугольник на рабочем листе(слайд 11)

1) Измерьте основание АC, результат запишите

2)      Измерьте боковые стороны АB и ВС, результат запишите

3)      В середине АB и ВС поставьте соответственно точки М и N

4)      Проведите отрезок МN и измерьте его длину (вводится определение

средней линии)

5)      Какой получили отрезок? Какие точки соединяет этот отрезок?

- Так вот, отрезок соединаящий середины двух его сторон называется средней линией треугольника.

Поэтому:

MN-средняя линия треугольника АВС (т.к. М – середина АВ и N – середина ВС)

6)      Сравните длину отрезка МN и длину стороны АС. Какую закономерность вы здесь увидели?

-Это средняя линия (слайд 12)

-Взять новые треугольники, нарисовать все средние линии в нем.

Затем по цветам выходят в углы ,сверяют рисунки и пытаются дать определение " средней линии".

7)      Сформулируйте гипотезу. Попробуйте сформулировать теорему.

Проведённый эксперимент показывает, каков бы ни был треугольник его средняя линия всегда в два раза меньше основания.

Я поздравляю вас, сейчас каждый из вас открыл для себя новую теорему:

« Средняя линия треугольника равна половине одной из его сторон».

- А будет ли NK половине АВ и МК половине ВС. Проверьте это дома

- Что еще можно заметить?

- Оказывается, ребята, средняя линия не только равна половине основания, но и еще параллельна этой стороне.

Мы увидели практически. Давайте теперь проверим справедливость утверждения теоретически. Ведь любое утверждение требует обоснованности и доказательства.

Теорема: Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны. (Доказать вместе с учениками) (слайд 13)

Доказательство:

Дано: ∆АВС

АМ=МВ

ВN=NC

Доказать: 1) MN||AC

2) MN=AC

Доказательство: (слайд 14)

1)Рассмотрим ∆АВС и ∆MBN

(т.к. АМ=МВ,ВN=NC)

угол В – общий

= ∆АВС ∆MBN (по II признаку подобия треугольников).

Раз эти треугольники подобны = углы у них равны, в частности

ВMN=ВАС (как соответственные углы) и

Следовательно, при пересечении двух прямых третьей прямой получили равные углы

• MN||AC

2) = MN=AC

5. Зарядка ТЭЙК ОФ-ТАЧ ДАУН

Если я называю верное утверждение – сидите, если неверное – встаете.

Задача №1 (слайд 15)

Отрезок EF -средняя линия треугольника АВС?

Задача №2(слайд 16)

Отрезок CD -средняя линия треугольника MNK?

Задача №3 (слайд 17)

MK и PK – средние линии треугольника АВС.

Отрезок МР- средняя линия этого треугольника?

Задача №4 (слайд 18)

Отрезок KL – средняя линия треугольника DFE.

FE =12см, KL= 5 см.

Задача №5 (слайд 19)

Отрезок KL – средняя линия треугольника DFE.

FE =20см, KL= 10 см.

6. Закрепление

1. Чему равны средние линии треугольника со сторонами 10 см, 14 см, 16 см?

(На слайде 20, устно)

2. Дан треугольник, стороны которого равны 8см, 6 см, 10 см. Найдите периметр треугольника, вершинами которого являются середины сторон данного треугольника. (слайд 21)

7.РАУНД ТЭЙБЛ.

1. Треугольник - фигура, состоящая из ____ точек и _____ отрезков, попарно соединяющих эти точки.

2. Треугольник имеет ___ вершины и _____ стороны.

3. Сумма длин всех сторон называется ______________.

4. Отношение площадей двух подобных треугольников равно квадрату______________ подобия.

5. Если два угла одного треугольника соответственно равны двум ________ другого, то такие треугольники________________ .

6.Средней линией треугольника называется_______ ,соединяющий _______ двух его сторон.

7. Если три стороны одного треугольника____________ трем сторонам другого, то такие треугольники подобны.

8.Средняя линия треугольника ______________ одной из его сторон и равна ____________ этой стороны.

8. Домашнее задание ( по выбору) (слайд22)

1. п.62, № 565, 566

2. № 567

9.Итог урока: (слайд 23)

-Какие новые знания получены на уроке?

-Что называют средней линией треугольника?

-Сформулируйте теорему о средней линии треугольника.

-Вопросы, которые вы можете задать себе, одноклассникам, учителю.

10.Рефлексия

Подведение итогов «Я оцениваю себя и свою работу на уроке».

Как я усвоил материал?
Получил прочные знания	5баллов
Усвоил учебный материал частично	4баллов
Мало понял, нужно еще поработать	3баллов
Как я работал?
Сам справился с заданиями	5баллов
Допускал ошибки	4баллов
Сделал много ошибок	3баллов
Общее количество баллов:_________________

Рабочий лист _________________________

1) Работа с партнером по плечу: рассказать признаки подобия треугольников.

Нет ошибок – «5»

Одна ошибка – «4»

Две-три ошибки – «3» Оценка_____________

2) Лабораторная работ

№	Задание	Ответ
1	Измерьте основание АC, результат запишите.	АC=
2	Измерьте боковые стороны АB и ВС, результат запишите.	АB = , ВС=
3	В середине АB и ВС поставьте соответственно точки М и N
4	Проведите отрезок МN и измерьте его длину.	МN=
5	Сравните длину отрезка МN и длину стороны АС.	МN АС.
6	Какую закономерность вы здесь увидели?	МN = АС.
Оцените себя: Если получилось оценка "5". Если есть не большая неточность, то оценка "4" Если неточность большая ,то оценка "3"			Оценка_____________

3) Доказательство:

Дано: ∆АВС , АМ=МВ, ВN=NC

Доказать: 1) MN || AC 2) MN=AC

Доказательство:

1) Рассмотрим ∆_____ и ∆______

2) (т.к. АМ=МВ, ВN=NC) и угол В – общий

= ∆АВС ∆MBN (по II признаку подобия треугольников).

3) Эти треугольники подобны = углы у них равны, в частности

ВMN=_{_____} (как соответственные углы) и

4)Следовательно, при пересечении двух прямых третьей прямой получили равные углы

• MN AC

5) = MN = Теорема доказана.

Мне было тяжело	Я испытывал затруднения	Мне было легко

4) Задача.

Дан треугольник, стороны которого равны 8см, 6 см, 10 см. Найдите периметр треугольника, вершинами которого являются середины сторон данного треугольника.

Дано: АВ=8 см,ВС=6 см, АС=10 см

Найти : Р =?

Решение:___________________________________________

Оценка______________

Мне было тяжело	Я испытывал затруднения	Мне было легко

5. Подведение итогов «Я оцениваю себя и свою работу на уроке».

Как я усвоил материал?
Получил прочные знания	5баллов
Усвоил учебный материал частично	4баллов
Мало понял, нужно еще поработать	3баллов
Как я работал?
Сам справился с заданиями	5баллов
Допускал ошибки	4баллов
Сделал много ошибок	3баллов
Общее количество баллов:_________________

6. Домашнее задание:

Домашнее задание ( по выбору)

1. п.62, № 565, 566

2. № 567

1. Треугольник - фигура, состоящая из ____ точек и _____ отрезков, попарно соединяющих эти точки. 2. Треугольник имеет ___ вершины и _____ стороны. 3. Сумма длин всех сторон называется ______________. 4. Отношение площадей двух подобных треугольников равно квадрату______________ подобия. 5. Если два угла одного треугольника соответственно равны двум ________ другого, то такие треугольники________________ . 6.Средней линией треугольника называется_______ ,соединяющий ___________ двух его сторон. 7. Если три стороны одного треугольника________________ трем сторонам другого, то такие треугольники подобны. 8.Средняя линия треугольника ______________ одной из его сторон и равна ____________ этой стороны.

1. Треугольник - фигура, состоящая из ____ точек и _____ отрезков, попарно соединяющих эти точки. 2. Треугольник имеет ___ вершины и _____ стороны. 3. Сумма длин всех сторон называется ______________. 4. Отношение площадей двух подобных треугольников равно квадрату______________ подобия. 5. Если два угла одного треугольника соответственно равны двум ________ другого, то такие треугольники________________ . 6.Средней линией треугольника называется_______ ,соединяющий ___________ двух его сторон. 7. Если три стороны одного треугольника________________ трем сторонам другого, то такие треугольники подобны. 8.Средняя линия треугольника ______________ одной из его сторон и равна ____________ этой стороны.