План-конспект урока "Правила дифференцирования"

План – конспект УРОКА

по дисциплине ОД. 07 Математика.

Преподаватель: Е.В. Видута

Группа № 43, первый год обучения

Профессия 43.01.09 Повар, кондитер

Место проведения: кабинет №3.

Дата проведения: 01.12.2023 г.

Общая тема: Начала математического анализа

Тема: «Правила дифференцирования».

Используемая технология: МКТ - технология

Цели урока:

1. В предметном направлении.

Овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования. Формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов. Совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка, развития логического мышления. Знакомство с основными идеями и методами математического анализа.

1. В метапредметном направлении.

Воспитание культуры личности, отношения к геометрии как к части общечеловеческой культуры, формирование понимания значимости геометрии для научно-технического прогресса.

1. В направлении личностного развития.

Формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, пространственных представлений, элементов алгоритмической культуры, способности к преодолению трудностей.

Задачи урока:

1. В предметном направлении.

- Рассмотреть задачи, приводящие к понятию производной.

- Ввести определение производной.

- Рассмотреть производные элементарных функций.

1. В метапредметном направлении.

Сформировать представления учащихся о понятии производной функции как о неотъемлемой части окружающего нас мира, об использовании приобретённых знаний и умений в практической деятельности. Показать учащимся способы описания практической жизненной задачи на математическом языке, интерпретировать результаты решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений. Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур.

1. В направлении личностного развития.

Воспитывать у учащихся интерес к математике. Формировать умение слушать и вступать в диалог, понимать партнера, уметь договариваться; интегрироваться в группу сверстников и строить продуктивное взаимодействие и сотрудничество со сверстниками и учителем; правильно выражать свои мысли в речи; смыслообразование; самоопределение; установление связи между целью учебной деятельности и определением того, «какое значение, смысл имеет данная тема для меня»; участие в коллективном обсуждении проблем; планировать и согласованно выполнять совместную деятельность, формировать адекватную самооценку.

Методы обучения: частично - поисковый

Техническое оснащение: компьютер, презентация к уроку.

Межпредметные связи: физика

План урока:

1. Организационный момент.

2. Целеполагание и мотивация.

3. Изучение нового материла (в виде лекции).

4. Организация первичного контроля.

5. Информация о домашнем задании.

6. Рефлексия (подведение итогов урока).

Описание основных этапов урока.

1. Организационный момент.

Цель: создание благоприятного психологического настроя на работу.

Планируемые результаты.

Личностные: самоопределение. Регулятивные: прогнозирование своей деятельности.

Коммуникативные: умение слушать и вступать в диалог.

Деятельность обучающихся: приветствие, включение в деловой режим урока. Деятельность преподавателя: Приветствие, проверка готовности обучающихся к уроку, организация внимания.

2. Целеполагание и мотивация.

Цель: обеспечение мотивации учения обучающимися, принятие ими цели урока.

Планируемые результаты.

Личностные: установление связи между целью учебной деятельности и определением того, «какое значение, смысл имеет данная тема для меня». Регулятивные: целеполагание, планирование, прогнозирование. Коммуникативные: участие в коллективном обсуждении проблем; умение слышать, слушать и понимать партнера; планировать и согласованно выполнять совместную деятельность; уметь договариваться; вести дискуссию; правильно выражать свои мысли в речи; уважать в общении и сотрудничестве партнера и самого себя. Познавательные: самостоятельное исследование, поиск, формулирование познавательной цели; рефлексия способов и условий действия. Логические: подведение под понятие; построение логической цепи рассуждений; выдвижение гипотез и их обоснование.

Объявление темы урока. Совместная постановка цели урока.

Фронтальная беседа с группой.

На предыдущих уроках мы ввели понятия «приращение аргумента» и «приращение функции», научились находить отношение приращения функции к приращению аргумента, а также предел этого отношения при условии, что Δx .

Эти понятия позволят нам рассмотреть задачи, которые приведут нас к очень важному в математике понятию – понятию «производной».

3. Изучение нового материла (в виде лекции).

Цель: рассмотрение задач, приводящих к понятию производной; введение определения производной; нахождение производных элементарных функций по определению.

Планируемые результаты.

Познавательные: структурирование знаний, осознание и производство речевого высказывания, построение модели – преобразование объекта из чувственной формы в знаково-символическую, преобразование модели с целью выделения общих законов. Регулятивные: контроль в форме сличения действия и его результата с заданным эталоном с целью обнаружения отклонений и отличий от эталона, предвосхищение результата и уровня усвоения знаний, его временных характеристик. Коммуникативные: умение слушать и вступать в диалог; интегрироваться в группу сверстников и строить продуктивное взаимодействие и сотрудничество с учителем; правильно выражать свои мысли в речи. Личностные: смыслообразование.

Объяснение преподавателем нового материала (сопровождается презентацией).

I. Задачи, приводящие к понятию производной.

Задача о скорости движения.

Рассмотрим прямолинейное движение некоторого тела. Закон движения задан формулой S = S(t), т.е. каждому моменту времени t соответствует определённое значение пройденного пути S. Найти скорость движения тела в момент времени t.

Решение: Пусть в момент времени t тело находится в точке М.

Дадим аргументу t приращение Δt, за это время тело переместится в некоторую точку Р, т.е. пройдёт путь ΔS.

Итак, за время Δt тело прошло путь ΔS.

Что можно найти, зная эти два значения?

, т.е. среднюю скорость движения тела за промежуток времени .

Определение: Средней скоростью движения тела называется отношение пройденного пути ко времени, в течение которого этот путь пройден.

В физике часто идёт речь о скорости v(t), т.е. скорости в определённый момент времени t, часто её называют мгновенной скоростью.

Можно рассуждать так: мгновенную скорость получим, если Δt , т.е. Δt выбирается всё меньше и меньше, т.е.

Можно указать ещё много задач из физики, геометрии, для решения которых необходимо отыскать скорость изменения соответствующей функции.

Например, отыскание угловой скорости вращающегося тела, отыскание теплоёмкости тела при нагревании, линейный коэффициент расширения тел при нагревании, скорость химической реакции в данный момент времени и т.п.

Все эти задачи требуют для своего решения нахождения скорости изменения соответствующей функции.

Ввиду обилия задач, приводящих к вычислению скорости изменения функции или, иначе, к вычислению предела отношения приращения функции к приращению аргумента, когда приращение аргумента стремится к нулю, оказалось необходимым выделить такой предел для произвольной функции и изучить его основные свойства.

Этот предел называется производной функции.

II. Определение производной.

Определение: Производной функции y = f(x) в данной точке x₀ называется предел отношения приращения функции в этой точке к приращению аргумента, при условии, что приращение аргумента стремится к нулю.

Обозначение производной: . Тогда или

Если внимательно проанализировать определение производной, то мы обнаружим, что в нём заложен алгоритм её нахождения.

С помощью этого алгоритма можно найти производную любой функции, т.е. получить таблицу производных, а также доказать правила вычисления производных, которыми в дальнейшем мы и будем пользоваться.

4. Организация первичного контроля.

Первый пример преподаватель рассматривает совместно с обучающимися с оформлением решения на доске и образцом записи в тетради. Все следующие примеры решаются обучающимися либо самостоятельно с последующей проверкой, либо работой в группах (преподаватель – консультант), либо один обучающийся выполняет работу на доске, остальные ведут запись решения в тетради.

Пример 1.

Найти производную функции y = C.

Решение: f(x) = C.

1.Возьмём два значения аргумента x и x + Δx.

2.

3.

4. .

Значит, = 0 или производная постоянной равна нулю.

Пример 2.

Найти производную функции y = x.

Решение: f(x) = x.

1.Возьмём два значения аргумента x и x + Δx.

2.

3.

4. .

Значит, = 1.

Пример 3.

Найти производную функции y = x².

Решение: f(x) = x².

1.Возьмём два значения аргумента x и x + Δx.

2.

3.

4. .

Значит, = 2x.

Пример 4.

Найти производную функции y = .

Решение: f(x) = .

1.Возьмём два значения аргумента x и x + Δx.

2.

3.

4. .

Значит, = k.

Пример 5.

Найти производную функции y = .

Решение: f(x) = .

1.Возьмём два значения аргумента x и x + Δx.

2.

3.

4. .

Значит, = .

Пример 6.

Найти производную функции y = .

Решение: f(x) = .

1.Возьмём два значения аргумента x и x + Δx.

2.

3.

4.

Домножим числитель и знаменатель дроби на выражение, сопряжённое числителю

Значит, = .

Таким образом, с помощью определения производной, можно найти производную любой функции.

Запишем найденные производные в таблицу и в дальнейшем будем ей пользоваться.

5. Информация о домашнем задании.

Цель: обеспечение понимания обучающимися целей и содержания домашнего задания.

Планируемые результаты.

Познавательные: поиск и выделение информации.

6. Рефлексия (подведение итогов урока).

Цель: качественная оценка работы группы и отдельных обучающихся. Организовать рефлексию обучающихся по поводу их психологического состояния, мотивации собственной деятельности и взаимодействия с окружающими.

Планируемые результаты.

Регулятивные: оценка – осознание уровня и качества усвоения материала; контроль. Личностные: нравственно-этическое оценивание, смыслообразование. Коммуникативные: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли. Познавательные: рефлексия способов и условий действия.

Оюучающимся предлагается высказать мнение по поводу урока.