План-конспект урока по теме: Логарифмические уравнения и способы их решения.
План-конспект урока по теме: Логарифмические уравнения и способы их решения.
Цель урока: сформировать умения решать логарифмические уравнения разных типов на основе применения определения логарифма, свойств логарифмов и общих методов решения уравнений.
Задачи: а) общенаучная – выбирать рациональные способы решения уравнений, владеть приемами монолога и диалога речи;
б) воспитательная – формировать толерантные отношения к чужой точке зрения, способности работать индивидуально и в группе;
в) развивающая – отрабатывать аналитические навыки (выделять главное, делать выводы, систематизировать, сравнивать); развивать способности к само- и взаимоконтролю.
Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Просмотр содержимого документа
«План-конспект урока по теме: Логарифмические уравнения и способы их решения. »
План-конспект урока по теме:
«Логарифмические уравнения и способы их решения»
Автор:
Яковлева В.П.
Преподаватель математики
г.Санкт-Петербург
2013-2014
Урок получения новых знаний
Цель урока: сформировать умения решать логарифмические уравнения разных типов на основе применения определения логарифма, свойств логарифмов и общих методов решения уравнений.
Задачи: а) общенаучная – выбирать рациональные способы решения уравнений, владеть приемами монолога и диалога речи;
б) воспитательная – формировать толерантные отношения к чужой точке зрения, способности работать индивидуально и в группе;
в) развивающая – отрабатывать аналитические навыки (выделять главное, делать выводы, систематизировать, сравнивать); развивать способности к само- и взаимоконтролю.
Оборудование: ИАД
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Этап актуализации знаний. Устно вычислить:
1) а) +; б) -; в) .
(учащиеся комментируют выбранный ответ)
2) б) Решить уравнения:
а) =; б) =; в)=х+1; д) =-49
е) ; ё) .
3) в) При каких значениях х существует выражение:
а) ; б); в) ; г)
III. Этап изучения нового материала.
Работа над определением логарифмического уравнения.
Учитель: «Рассмотрим равенства»:
1) Слайд 4 а) ; б) 0;
в) г)
Вопросы учащимся:
- Где находится переменная? Как называются такие уравнения?
- Как вы думаете, какова тема урока?
2) Рассмотрим способы решения логарифмических уравнений.
Запись на слайде: Что представляет собой эта запись?
I.
Решим уравнение: (решение осуществляется на доске учеником под руководством учителя, при этом учащийся задает вопросы)
1) ОДЗ 5х-60, х 1,2
По определению Логарифма имеем:
5х-6=3 х=1,8 (в качестве образца)
Ответ: 1,8.
Самостоятельно группе предлагается закрепить I способ.
2 ученика работают на досках самостоятельно.
Решить уравнение:
2)
-3х=-9 х=3
ОДЗ:
3 удовлетворяет ОДЗ. Ответ:3.
II. ;
=;
=n если a0, a1, x
3) II способ. Постановка проблемы (задачи).
Решить уравнение: 1) -=1.
Вопросы:
- Возможно ли решение I способом? Обоснуйте.
- Каким свойством возможно воспользоваться?
- Решите II способом (комментируются решения учащихся у доски).
Решение уравнения:
ОДЗ: х
Представим уравнение в виде:
=1+ или =+
3х+1=10х+20 х=3
Здесь ОДЗ не расширен
Проверка х=3
Л.ч. -=-=1
П.ч. 1 1=1
Ответ: 3.
Метод потенцирования – он широко применяется при решении логарифмических уравнений. Но при решении уравнений этим способом расширяется область допустимых значений переменной, поэтому здесь нужна проверка полученных корней.
Для закрепления II способа.
2)+=
Решение:
+=
ОДЗ: х
ОДЗ расширено, т.к. произведение (х+1)(2х+1) возможно при:
и
(х+1)(2х+1)=2+2х
2 2+х-1=0, х1=-1; х2=
-1 не входит в ОДЗ, это посторонний корень
Проверка: х=
Л.ч.
П.ч.
Ответ: 0,5.
3) III способ – замена переменной.
Вопросы учащимся:
- Каким способом решаем? Учащийся у доски с группой.
Решение:
ОДЗ: х-10 х
Пусть тогда уравнение примет вид:
-2t-3=0 t1=-1, t2=3
Вернемся к переменной х:
=-1 х-1=0,5 х=1,5
=3 х-1=8 х=9
Оба корня входят в ОДЗ, но лучше сделать проверку корней.
IV этап. Закрепление полученных знаний.
Работа по группам (состав до 5 человек)
Распределение по группам, назначение консультантов осуществляет учитель.
Слайд 5 Решить уравнения
1)-=2 (х=5; х=95)
2)=- (0,0001;10)
3) (2)
Учащиеся работают в группах, 3 ученика самостоятельно на переносных досках.
Затем комментируются ответы уравнений, решённых на доске. Проверка решения носит фронтальный характер, т.к. представители разных групп могут участвовать в обсуждении решения.
V. Итоги урока.
Вопросы классу:
1) Какова была цель урока?
2) Какие уравнения решали?
3) Способы их решения?
4) В полной ли мере реализована тема урока? Все ли свойства логарифмов учтены при решении уравнений?
Домашнее задание направлено на закрепление изученного на уроке материала.
д/з: п.19, задачи 1-4; №337(2,4), 340(2), 378(1), 379(4).
Остальные способы решения логарифмических уравнений рассматриваются на следующих двух уроках. Для систематизации и обобщения материала данной темы учащимся предлагается выполнить задания из презентации.
а) =; б) =; в)=х+1; д) =-49
1)-=2 (х=5; х=95)
