План- конспект урока по теме "Арфметическая прогрессия. Формула n - го член" 9 класс

Урок алгебры в 9 классе по теме

«Определение арифметической прогрессии.

Формула - го члена арифметической прогрессии».

Тип урока: комбинированный.

Цель: Формирование понятия арифметической прогрессии как одного из видов

последовательностей, вывод формулы n-го члена арифметической прогрессии.

Задачи:

Образовательные – повторить понятие последовательности, закрепить умение находить члены числовой последовательности, заданной формулой – го члена. Познакомить учащихся с определением арифметической прогрессии, вывести формулу – го члена арифметической прогрессии. Научить находить – й член арифметической прогрессии.

Развивающие – вырабатывать умения сравнивать математические понятия, находить сходства и различия, умения наблюдать, подмечать закономерности, проводить рассуждения по аналогии; сформировать умение строить и интерпретировать математическую модель некоторой реальной ситуации.

Воспитательные – содействовать воспитанию интереса к математике и ее приложениям, активности, умению общаться, аргументировано отстаивать свои взгляды.

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, экран, презентация «Арифметическая прогрессия», карточки для выполнения теста.

Ход урока.

I. Организационный момент. На экране высказывание: СЛАЙД 2

Закончился XX век,
Куда стремится человек,
Изучен космос и моря,
Строенье звезд и вся земля,
Но математиков зовет
Известный лозунг

“Прогрессия – движение вперед!”

Тема нашего урока - арифметическая прогрессия. На этом уроке мы узнаем, какая последовательность называется арифметической прогрессией, выясним, как отличить её от других последовательностей; познакомимся с формулой го члена арифметической прогрессии и научимся применять её при решении задач.

Но, сначала проверим, как вы усвоили материал прошлого урока.

II. Актуализация опорных знаний.

1. Устная работа:

- С каким понятием мы познакомились на предыдущем уроке? (С понятием последовательности).

- Объясните, как вы понимаете, что такое последовательность. (Последовательность – это числовой ряд, заданный некоторой формулой или правилом).

- Какими могут быть последовательности? (Последовательности могут быть конечными и бесконечными).

- Приведите примеры бесконечных и конечных последовательностей. (Последовательность четных положительных чисел 2;4;6;8;… бесконечна, последовательность двузначных чисел 10;11;12;13;… конечна).

- Как называются числа, образующие последовательность? (Числа, образующие последовательность, называются членами последовательности).

СЛАЙД 1

- Последовательность () задана формулой. Найдите: . Как называется такой способ задания последовательности? (С помощью формулы n-го члена последовательности).СЛАЙД 2

- Назовите три первых члена последовательности , если Как называется

такой способ задания последовательности? (Рекуррентный способ).

III. Изучение нового материала.

А сейчас приступим к изучению нового материала.

Откройте тетради, запишите дату и тему урока:

«Определение арифметической прогрессии. Формула - го члена арифметической прогрессии».

СЛАЙД 3. Посмотрите на экран, здесь приведены последовательности.

- Найдите для каждой последовательности следующие два члена.

- А можно ли из данных пяти последовательностей выделить группу числовых рядов, объединённых каким-либо общим признаком? (Каждый следующий член последовательности больше предыдущего на одно и то же число)

- Такие последовательности называются арифметическими прогрессиями. Сделайте вывод: какая последовательность называется арифметической прогрессией? (Арифметической прогрессией называется последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, сложенному с одним и тем же числом).

СЛАЙД 4

Запишем в тетрадях:

Последовательность () – арифметическая прогрессия, если для любого натурального n выполняется условие , где d – некоторое число.

СЛАЙД 5

Из определения арифметической прогрессии следует, что разность между любым её членом, начиная со второго, и предыдущим членом равна d.

Число d называют разностью арифметической прогрессии.

Запишем в тетрадях:

, d – разность арифметической прогрессии.

СЛАЙД 6

Последовательности заданы несколькими первыми членами? Есть ли среди них арифметические прогрессии?

Какое условие должно выполняться? (Разность арифметической прогрессии должна быть постоянна).

СЛАЙД 7

Давайте еще раз посмотрим на последовательности и поговорим о различиях. Какие особенности есть у каждой последовательности и с чем они связаны?

- Ребята, как вы думаете, что необходимо знать, чтобы найти любой член арифметической прогрессии? (Необходимо знать и d).

- Рассмотрим следующую задачу.

СЛАЙД 8

- Пусть необходимо выписать первых три члена арифметической прогрессии , если известно, что = 2, d = 0,4.

- А что, если нужно будет найти 31-й или 100-й члены?

Понятно, что вышеуказанный способ последовательного нахождения второго, третьего, четвертого и т. д. членов арифметической прогрессии неудобен. Попробуем отыскать способ, требующий меньшей вычислительной работы.

Проанализируем, как зависит каждый член последовательности от первого члена и разности.

- А нет ли какой-нибудь связи между порядковым номером члена прогрессии и числа, стоящего перед d. Тогда,

Запишем в тетрадях:

Мы получили формулу n - го члена арифметической прогрессии

- Теперь давайте вернемся к предыдущей задаче. Зная формулу n - го члена арифметической прогрессии, мы сможем найти

№1

Дано: – арифметическая прогрессия,

Найти:

Решение:

1) Воспользуемся формулой го члена арифметической прогрессии

,

2) учащиеся находят самостоятельно ().

Ответ:

IV. Первичное закрепление. № 584(а), 585(а), 589(а)

№ 584 (а)

Дано: арифметическая прогрессия, .

Найти:

Решение:

Воспользуемся формулой члена

№ 585 (а)

Дано: арифметическая прогрессия,

Найти:

Решение:

Воспользуемся формулой члена

№589 (а)

Дано: арифметическая прогрессия,

Найти:

Решение:

V. Тест (с последующей самопроверкой).

Вариант 1

1. Последовательности заданы несколькими первыми членами. Одна из них – арифметическая прогрессия. Укажите её.

К) 1; 2; 3; 5;…

П) 1; 3; 5; 7;…

О) 1; 2; 4; 8;…

Т)

1. Первый член арифметической прогрессии

Е) 0; М) 2; Р) ; Г) .

1. Найдите пятый член арифметической прогрессии 3;7;…

О) 19; Б) 15; С) ; Д) другой ответ.

1. Найдите разность арифметической прогрессии, если

А) 4; Н) 5; Г) ; В) другой ответ.

Задание	1	2	3	4
Буква	П	Р	О	Г

Вариант 2

1. Последовательности заданы несколькими первыми членами. Одна из них – арифметическая прогрессия. Укажите её.

А) 3; 4; 5; 7;…

П)

Р) 1; 4; 7; 10;…

К) 3; 7; 11; 14;…

1. Первый член арифметической прогрессии

О) 1; Н) 0; Е) ; М) .

1. Найдите пятый член арифметической прогрессии

1. 19; С) 24; Л) ; Г) другой ответ.

1. Найдите разность арифметической прогрессии, если

В) 2; Т) 3; К) другой ответ; С).

Задание	1	2	3	4
Буква	Р	Е	С	С

Прогре́сс  (лат. progressus — движение вперёд, успех) — направление развития от низшего к высшему, поступательное движение вперед, к лучшему. Наши познания в курсе алгебры похожи на подъём по лестнице. И, сегодня мы с вами поднялись ещё на одну ступеньку, под названием «Арифметическая прогрессия».

VI. Подведение итогов урока.

Вспомним начало нашего урока, ребята. Удалось ли за сегодняшний урок узнать что-то новое, сделать какие-то открытия? А какие цели урока мы ставили перед собой? Как Вы считаете, нам удалось достигнуть поставленных целей?

VI. Домашнее задание.

П. 25, № 578(б), № 584(б), № 589(б), №601(б).

Спасибо за урок, ребята. Вы сегодня хорошо потрудились.

11