Пирамида,открытый урок

Конспект открытого урока

по теме: «Пирамида» 11класс

Цели:

дидактические:

- повторить тему «Призма» ;

- обеспечить усвоение понятия пирамида, ее элементы;

- научить учащихся распознавать пирамиду среди других объемных тел;

- ввести формулу площади большой поверхности;

- научить учащихся решать простейшие задачи;

- познакомить с некоторыми историческими сведениями;

развивающие:

- развивать память мышления и речь учащихся, умение анализировать и делать выводы;

- развивать пространственное воображение;

воспитательные:

- воспитывать старание, прилежание и ответственность;

- воспитывать умение работать в коллективе;

Тип урока: приобретение учащихся новых знаний;

Оборудование: экран, ноутбук, проектор, доска, треугольник, мел;

Эпиграф: « Все на свете страшатся времени, а время страшится пирамид!»

Арабская пословица

Ход урока

I. Организационная часть.

Приветствие. Отметить в журнале отсутствующих учащихся. Ознакомить с целью урока учащихся.

II. Проверка домашнего задания и опрос учащихся. Опрос учащих провести фронтально по теме «Призма».

Мы закончили изучение выпуклых многогранников – это призма. Сегодня нам предстоит познакомиться еще с одним многогранником – это пирамида. Для того, что бы знакомство с ним было успешнее, повторим пройденный материал.

1. Определение призмы

2. Сформулируйте полное название призм, изображенных на экране.

3. Слайд №3

__________________________________________

Назовите для призмы:

а) вершины;

б) основания;

в) боковые ребра;

г) боковые грани;

________________________________________

4. Слайд №4

Закончите предложения:

1) Призма называется прямой, если ……

2) Призма называется правильной, если ……

3) Высотой призмы называется ……

4) Диагональю призмы является ……

5) Диагональным сечение призмы является ……

6) Sпол. =

7) V =

5. Кроссворд (слайд №5)

6. Слайд №6 Изображение призм и пирамиды вперемешку.

III. Объяснение новой темы.

Выполняя последнее задание, вы среди многогранников выявили призмы. Геометрические тела, которые остались и есть пирамиды, знакомством с которыми мы займемся на нашем занятии.

1. Слово «пирамида» уже встречалось вам при изучении истории

среднего века в виде пирамиды Хеопса. Эта же пирамида известна в мире как одно из семи чудес света.

Слайды «Семь чудес света» (№ 7-13)

1. «Пирамиды вокруг нас» (№ 14-17)

2. Используя модели призмы и пирамиды ввести понятия пирамиды:

• Определение

• Рассмотреть элементы пирамиды (вершины, боковые грани, основания);

• Построение пирамиды;

Научить учащихся строить пирамиды

________________________________________________________________

__________________________________________________________________

Обратить внимание учащихся, что треугольная пирамида называется тетраэдром.

• По каждой пирамиде назвать ее элементы.

• Определение высоты пирамиды;

• Площадь полной поверхности;

• Площадь боковой поверхности пирамиды;

В пирамидах, которые мы построили, основание высоты попадает во внутреннюю область многоугольника в основании пирамиды. Но возможны и другие варианты. Обратите внимание на призму. Если призма прямая, то каждое боковое ребро может рассматриваться в качестве высоты. А в пирамиде?

_______________________________

РА - ребро и высота.

Основание высоты есть вершина

треугольника АВС

в основании пирамиды.

________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

Решить задачу №

• Правильная пирамида

• Апофема

____________________________

Треугольник РА1 А2, треугольник РА2 А3,

треугольник РА3 А4, …. , боковые грани;

Р – вершина пирамиды;

РА1, РА2, РА3, .... , РА6 – боковые ребра;

РО – высота пирамиды;

РА - Апофема

_____________________________

Доказать, что все боковые ребра правильной пирамиды равны, а боковые грани являются равными равнобедренным треугольникам.

• Вывод формулы площади боковой поверхности правильной пирамиды

Sбок. = Росн., * Е, где

Росн. - периметр основания;

Е – апофема;

IV. Закрепление пройденного материала. Закрепление провести поэтапно.

Задачу № на нахождение элементов пирамиды решить после того, как учащиеся научатся строить пирамиду.

Задачу № решить после вывода формулы площади боковой поверхности правильной пирамиды.

V. Итоги урока:

1. (Слайд № 18) __________________________________________________________________

__________________________________________________________________

Среди изображенных тел выберите номера тех, которые являются пирамидами.

2. (Слайд №19)

_______________________________

Назовите:

а) вершину пирамиды;

б) основание;

в) боковые ребра;

г) боковые грани;

д) высоту;

_______________________________

3. Продолжите предложение:

1) Пирамидой называется ……

2) Тетраэдр это пирамида, у которой ……

3) Высотой пирамиды называют ……

4) Апофема правильной пирамиды это ……

5) Sпол. =

6) Площадь правильной пирамиды ……

4. Если останется время, прочитать афоризмы или разгадать кроссворд (?)

5. Назвать оценки за урок.

VI. Домашнее задание.

Сформулируйте полное название призм.

C)

B)

A)

D)

F)

E)

ЭТО МЫ ЗНАЕМ

• Многогранник, составленный из

двух равных n-угольников, лежащих

в параллельных плоскостях и n

параллелограммов.

И

Р

З

М

А

П

1

Р

П

А

В

И

Л

Ь

Н

Я

А

2

Ь

Н

А

Р

Г

3

А

Н

Н

О

Л

К

А

Н

Я

2. Прямая призма, основания

4

которой правильные много-

угольники.

3. AA 1 D 1 D.

4. Призма, боковые ребра

которой не равны высоте.

П

Я

М

5

А

Р

Я

О

Н

О

В

Н

И

Е

А

С

6

Л

Г

А

И

Д

О

А

Ь

Н

7

Ы

О

Т

А

В

С

8

B 1

A 1

5. Призма, боковые ребра которой перпендикулярны основаниям.

6. ABCD.

7. DB 1 .

8. D 1 H.

D 1

C 1

B

A

C

D

H

Пирамида Хеопса

Пирамида Хеопса была построена в 2650 году до нашей эры. Пирамида Хеопса стоит на краю пустыни к западу от Нила. Она была построена фараоном Хуфу. Его имя по-гречески звучало: Хеопс.

Александрийский маяк

В III веке до н.э. был построен маяк, чтобы корабли могли благополучно миновать рифы на пути в александрийскую бухту. Это был первый в мире маяк, и простоял он 1500 лет.

Маяк был построен на маленьком острове Фарос в Средиземном море, около берегов Александрии. Этот оживлённый порт основал Александр Великий во время посещения Египта. Сооружение зазвали по имени острова. На его строительство, должно быть, ушло 20 лет, а завершён он был около 280 г. до н.э.

Висячие сады Семирамиды

Одним из семи чудес света являются Висячие сады Семирамиды. Находились они на восточном берегу реки Евфрата.

Жестокий деспот-правитель Вавилона Навуходоносор построил эти сады для своей жены Семирамиды.

Храм Артемиды в Эфесе

Этот великолепный храм был выстроен в честь Греческой богини охоты и дикой природы Артемиды. Располагался храм в Эфесе. В ночь 21 Июля 356г до н. э., человек по имени Герострат поджег храм. После храм восстановили в 550 г. до н. э.. архитектором был Харсефрон.

Статуя Зевса в Олимпии

Статуя сидящего Зевса была сооружена великим греческим скульптором Фидием в храме Олимпии. Зевс восседал на троне, инкрустированном черным деревом и драгоценными камнями. Законченная статуя достигала 13 м в высоту и почти касалась потолка храма. Создавалось впечатление, что если бы Зевс встал, он снес бы крышу. После своего завершения в 435 г. до н.э. статуя на протяжении 800 лет оставалась одним из величайших чудес света.

Мавзолей в Галикарнасе

Мавсол женился на своей сестре Артемизии. Приобретая все больше могущества, он стал задумываться о гробнице для себя и своей царицы. Это должна была быть необычайная гробница. Мавсол мечтал о величественном памятнике, который бы напоминал миру о его богатстве и могуществе спустя долгое время после его смерти.

Колосс Родосский

От появления до разрушения колосса Родосского прошло всего 56 лет. Идея создать его родилась весной 304 года до нашей эры, когда жители небольшого острова, лежащего у самого берега Малой Азии, стоя на истерзанных долгой осадой стенах, смотрели, как скрываются в море корабли одного из наследников державы Александра Македонского - сына правителя Передней Азии и Сирии Деметрия Полиоркета. Находился этот памятник при входе в гавань Средиземноморья в Греции.

Центральная Америка к северу от Мехико город Теотиукан

Пирамида Солнца

Остров Тенериф: Пирамиды Гуимар

На фоне Гималайского хребта четко выделяется пирамидальное образование - гора Кайлас

Стеклянная пирамида в Париже Новый вход в Лувр, высота 21,65метра

P

B)

A)

B 1

А 1

C 1

B

A

А

B

P

C

C

D

C)

E

D

F

C

O

A

B

• А 1 S, А 2 S, А 3 S, … А n S– боковые ребра
• S – вершина
• боковые грани
• SH - высота

• А 1 А 2 А 3 … А n - основание

S

А n

А n-1

А 1

А 4

А 3

А 2

Пирамида, когда основание высоты спроектировано за основание пирамиды

Пирамида, когда основание высоты спроектировано в центр основания

Пирамида, когда основание высоты спроектировано в вершину основания

S БОК = PI

15

P

B)

A)

B 1

А 1

C 1

B

A

А

B

P

C

C

D

C)

E

D

F

C

O

A

B

Aфоризмы про пирамиды

1 . Если бы не строители пирамид, кто бы знал имена фараонов.

2. Чтобы строить себе пирамиду, надо иметь основание!

3. Каким бы грандиозным ни было сооружение, оно всё равно не переживёт пирамиду Хеопса.

4. Фараоны рекламировали себя при помощи пирамид.

5. Истина - это перевернутая пирамида.

6. ПОМНИТЕ, ЧТО СОРОК ВЕКОВ СМОТРЯТ НА НАС С ВЫСОТЫ ЭТИХ ПИРАМИД!

• Все на свете боится времени, но время боится египетских

пирамид.