10.Если некоторый угол тупой, то вертикальный ему угол
А)острый; В)прямой; С)тупой; Д)развёрнутый.
4. Объяснение материала.
а)перпендикулярные прямые.
Пусть АВ и СD –прямые, пересекающиеся в точке О.
C
А В
D
Известно, что при пересечении двух прямых образуется четыре угла. Один из них – угол СОВ. Пусть ∟СОВ=90º. Тогда любой из остальных углов будет либо смежным с углом СОВ, либо вертикальным с этим углом. Отсюда следует: если один из четырёх углов прямой, то остальные углы тоже прямые, значит, прямые АВ и СD пересекаются под прямым углом.
Определение.Две пересекающиеся прямые называются перпендикулярными
(или взаимно перпендикулярными), если они образуют четыре
прямых угла.
Перпендикулярность прямых АВ и СD обозначается так: АВ ┴ СD. Читается: «Прямая АВ перпендикулярна прямой СD».
Теорема. Через каждую точку прямой можно провести перпендикулярную ей
прямую, и только одну.
Доказательство.
Пусть АВ –прямая. С-любая точка прямой. Отложим от луча СВ угол, равный 90º. Получим ∟ВСD = 90º. Следовательно, прямая, содержащая луч СD, перпендикулярна прямой АВ. Значит, СD ┴ АВ.
Допустим, что кроме прямой СD существует другая прямая, проходящая через точку С и перпендикулярная прямой АВ. Обозначим эту прямую через СЕ. Значит,
∟ВСD = 90º, ∟ВСЕ = 90º. Лучи СД и СЕ принадлежат одной полуплоскости, и оба угла отложены от прямой СВ. Но от одного и того же луча в данной полуплоскости можно отложить только один угол, равный 90º. Значит, не может быть другой прямой, проходящей через точку С и перпендикулярной прямой АВ. Теорема доказана.
D
Е
А С В
б)перпендикуляр к прямой.
Рассмотрим взаимно перпендикулярные прямые а и в: а ┴ в.На этих прямых обозначим точки А и В. Отрезок ВА называется перпендикуляром, проведённым из точки В к прямой а. Точка А называется основанием перпендикуляра.
Для проведения перпендикуляра из точки к прямой пользуются линейкой и чертёжным треугольником.
В
в
А а
Определение.Расстоянием от точки до прямой называют длину перпендикуляра,
проведённого из точки к прямой.
в) доказательство от противного.
В геометрии существует так называемый способ доказательства «от противного». Этот способ доказательства заключается в том, что делается предположение, противоположное тому, что утверждается доказываемой теоремой. Далее ход рассуждений, который проводится с опорой на аксиомы и доказанные до этого теоремы, приводит к выводу, противоречащему либо одной из аксиом, либо условию теоремы, либо доказанной до этого теореме. Основываясь на этом, делается заключение, что предположение было неверным, следовательно, верно утверждение теоремы.
Предыдущая теорема была доказана способом от противного. Теорема утверждает, что через любую точку прямой можно провести только одну перпендикулярную ей прямую. Мы допустили, что таких прямых две. Далее путём рассуждений пришли к выводу, противоречащему аксиоме 8 (основное свойство откладывания угла).
5. Просмотр слайдов по теме урока.
6. Закрепление материала.
№ 42
Постройте отрезок DЕ = 3,6 см. Середину отрезка обозначьте буквой А. В точке А
постройте отрезок АК длиной 4 см, перпендикулярный отрезку DЕ.
К Дано:DЕ = 3,6 см. А є DЕ. DА =АЕ.
АК = 4 см.
Построить: АК ┴ DЕ
Построение:
1. DЕ
2. DА = АЕ
D А Е 3. АК ┴ DЕ
4. АК = 4 см.
7. Подведение итогов урока.
8. Задание на дом. п. 2.3-2.5, №43, №45
Самоанализ урока геометрии в 7 классе учителя математики
Рассоха Татьяны Александровны.
Данный урок является заключительным уроком главы 2 «Смежные и вертикальные углы. Перпендикулярные прямые». Урок тесно связан с предыдущими уроками данной темы, опирается на ранее изученный материал «Аксиомы. Теоремы и доказательства.» Урок работает на последующие, так как учит построению перпендикуляра, доказательству от противного, что будет необходимо при изучении последующего материала.
В ходе урока было повторено понятие смежных и вертикальных углов, свойства смежных и вертикальных углов, продолжено развитие самостоятельности, логического мышления, применялись технические средства обучения (компьютеры).
Выбранная мною структура урока и его содержание рациональны для решения поставленных задач.
Урок начинается организационным моментом, на котором учащимся сообщается тема и цели урока. Далее сбор тетрадей для проверки домашнего задания. Потом следует повторение материала предыдущих уроков, для чего класс делится на группы, выполняется тренинговый тест на компьютерах. Учащиеся, советуясь в группах, отвечают на вопросы теста, что позволяет им получить дополнительную консультацию.
Далее осуществляется контроль знаний, полученных на предыдущих уроках и повторенных в результате групповой работы. Контроль знаний осуществляется при помощи тестов, составленных в двух вариантах и предложены[учащимся. Это позволяет им работать в индивидуальном темпе.
Объяснение нового материала – следующий этап урока. Параллельно идёт фронтальная работа с классом, учащие принимают участия в объяснении нового материала, «подсказывая» учителю ранее изученные факты, что позволяет им активно включиться в работу.
Просмотр слайдового материала, который следует за объяснением нового материала, позволяет учащимся повторить материал, изученный в данной главе, и конкретно на данном уроке. Просмотр слайдового материала повышает интерес учащихся к уроку.
Все поставленные цели были реализованы на уроке. Повторение и усвоение знаний учащимися осуществлялось как через индивидуальную самостоятельную работу, фронтальную работу, так и групповую. На уроке царила доброжелательная атмосфера, высокая работоспособность учащихся обеспечивалась за счёт того, что осуществлялся личностно-ориентированный подход, шло формирование и развитие умений и навыков.
В
2. DА = АЕ
