Открытый урок "Тела вращения.Цилиндр"

План - конспект открытого урока

Автор: Литвинова Елена Геннадьевна, преподаватель математики Находкинского филиала МГУ имени адмирала Г. И. Невельского

Предмет: Математика (1 курс СПО) Тема урока: «Свойства функций» Тип урока: Рефлексия

Вид урока: Комбинированный

Цели урока: Формирование и развитие рефлексивных навыков (самоанализ, самооценка). Развитие умений и навыков определения свойств функций по их графикам и функций, заданных формулами. Развитие практических навыков работы с графиками функций, умения применять теоретические знания при выполнении заданий, развитие самостоятельного мышления учащихся. Прививать целеустремленность, чувство ответственности. Воспитывать умение работать в команде, чувство взаимопомощи.

Универсальные учебные действия, на формирование которых направлен учебный процесс: умение анализировать, сравнивать, объяснять выбранный ответ, проявлять творческую активность, формировать математические понятия с помощью практических действий, отрабатывать культуру математической речи.

Методическая цель: Организация деятельности студентов в группах по методу

«Вертушка».

Методы обучения: Объяснительно - иллюстративный, репродуктивный, работа в группе.

Наглядные пособия: Эскизы графиков функций, карточки с заданиями на 4 варианта для работы в группах, листы оценивания.

Ход урока:

1. Организационный момент.

В начале сегодняшнего урока процитируем Панфутия Львовича Чебышева, русского математика, основоположника петербургской математической школы:

«Сближение теории с практикой дает самые благотворные результаты, и не одна только практика от этого выигрывает».

Слово передаю студентам (Ф. И.) Студенты читают стихотворения:

1. Без функции не сдашь простой экзамен, без функции ты не войдешь в предмет! Без функции не разгорится пламя, без функций никакой науки нет!

1. Коль в поворот заснеженный на авто я войду, - Гиперболу опишут колеса на снегу!

2. Мяч баскетбольный брошу в корзину с места я, - Параболу опишет траектория мяча!

3. Шагну на эскалатор одной, другой ногой,

Хоть вниз, хоть вверх движенье, но точно по прямой!

1. Какие бы события ни происходили –

Мир состоит из функций со свойствами своими!

Тема урока: «Свойства функций»

1. Актуализация знаний.

В большинстве примеров и задач мы сталкиваемся с ситуацией, когда функция задана формулой, и требуется построить ее график. Но представляют значительный практический интерес и другие задачи: функция задана формулой или графически и требуется перечислить ее свойства.

Но, прежде, чем перейти к обсуждению свойств функций, повторим пройденный материал.

1. Опрос:

   • Дайте определение функции

   • что называется аргументом? Функцией?

   • Что называется графиком функции?

   • Какие функции вы изучали ранее?

   • Приведите примеры функциональных зависимостей в логистике

2. На рисунках изображены фигуры. Является ли графиком некоторой функции фигура, изображенная на каждом из рисунков? Объяснить.

А	Б	В	Г

1. Установите соответствие между графиками и функциями:

А	Б	В	Г

1. у = 𝑥² − 2 2) y = ²

x−2

^{3) у = 3х + 2 4) y =} √^{𝑥 + 2}

1. Повторение материала, изученного в курсе основной школы.

Сформулируем основные свойства функций (в качестве одного из примеров будем использовать рисунок):

1. Область определения функции ( D(f) ) – это множество допустимых значений аргумента.

Примеры:

а) На рисунке: D(f) = [- 5; 4]

б) f (x) = 3х + 5, D(f) = R

в) f (x) = − ² , D(f) : х ≠ 0

x

1. Множество значений функции ( Е(f) ) – все значения, которые может принимать функция.

Примеры:

а) На рисунке: Е(f) = [- 2; 4]

б) f (x) = _√𝑥 , Е(f): х ∈ ^[0; +∞)

в) f (x) = - 3х, Е(f) = R

1. Нули функции – все значения х, при которых f (x) = 0. (Точки пересечения графика функции с осью Ох).

Примеры:

а) На рисунке: Нули функции х = - 3,5; 1; 3

б) f (x) = х(х – 3). Нули функции: х = 0 и х = 3.

в) f (x) = ¹², Нули функции не существуют

x

1. Четность (нечетность).

Функция называется четной, если f (-x) = f (x). График четной функции симметричен относительно оси Оу.

Функция называется нечетной, если f (-x) = - f (x). График нечетной функции симметричен относительно начала координат.

Функция, которая не является ни четной, ни нечетной, называется функцией общего вида.

Примеры:

а) f (x) = 𝑥⁴ + 1

f (- x) = (−𝑥)⁴ + 1 = 𝑥⁴ + 1 = f (x), значит f (x) – четная

б) f (x) = sin x + ¹

𝑥

f (- x) = sin (- х) + ¹ = - sin х - ¹ = - (sin х + ¹) = - f (x), значит f (x) – нечетная

в) f (x) = 𝑥² + х

−𝑥 𝑥 𝑥

f (- x) = (−𝑥)² + (- х) = 𝑥² - х ≠ f (x) ≠ - f (x), значит f (x) – функция общего вида.

г) На рисунке: функция общего вида

1. Промежутки знакопостоянства – это множества значений х, при которых f (x) 0 или f (x)

Примеры:

а) На рисунке: f (x) 0, если х ∈ (- 3,5; 1) и (3;4)

и f (x) 0, если или х ∈ (- 5; - 3,5) и (1; 3)

б) f (x) = 2х + 5, f (x) 0, если 2х + 5 0, х - 2,5 и f (x) 0, если х - 2,5

1. Монотонность (возрастание и убывание функции).

Функция f (x) возрастает на промежутке, если для любых x₁ x₂ из этого промежутка f (x₁) f (x₂).

Функция f (x) убываает на промежутке, если для любых x₁ x₂ из этого

промежутка f (x₁) f (x₂). Примеры:

а) На рисунке: f (x) возрастает, если х ∈ [- 5; - 1] и [2; 4] f (x) убывает, если х ∈ [- 1; 2]

б) f (x) = 6х – 9 возрастает на всей области определения в) f (x) = ctg x убывает на всей области определения

1. Наибольшее и наименьшее значения функции.

Число f (x₀) является наибольшим значением функции на промежутке, если для любого х из этого промежутка выполняется f (x₀) ≥ f (x).

Число f (x₀) является наименьшим значением функции на промежутке, если для любого х из этого промежутка выполняется f (x₀) ≤ f (x).

Примеры:

а) На рисунке: Наибольшее значение функции равно 4, наименьшее значение функции равно – 2.

б) f (x) = 𝑥⁴. Наименьшее значение функции равно 0, наибольшего не существует.

1. Периодичность.

Функция f (x) является периодической с периодом Т, если f (x – Т) = f (x) = f (x + Т). Примеры: f (x) = sin x, Т = 2π

f (x) = tg x, Т = π

1. Работа в группах по методу «Вертушка»

1. Студенты делятся на группы по 7 человек.

2. Выбирают руководителя группы

3. Распределяют, кто какое задание выполняет (Суть метода «Вертушка»: первый участник группы выбирает себе задание, каждое следующее задание выполняет следующий участник группы)

4. Обсуждают решение в группе, заполняют отчет о работе.

5. Взаимопроверка результатов работы (группы меняются отчетами о работе, проверяют результаты работ и выставляют оценки).

Критерии оценивания: За каждое правильно выполненное задание ставится 1 балл, за неверный ответ – 0 баллов.

Перевод баллов в отметку: 6 баллов – «5»

5 баллов – «4»

3 – 4 балла – «3»

0 – 2 балла – «2»

1. Рефлексия.

• Удалось ли группе выполнить задание?

• Легко ли работать в группе?

• Какие задания вызвали затруднения? С чем связаны затруднения?

• Как найти нули функции по графику? По формуле, задающей функцию?

• Как определить промежутки возрастания функции по графику? По формуле, задающей функцию?

• Как исследовать функцию на четность?

-Как определить по рисунку, график какой функции изображен, четной или нечетной?

Приложения (отчеты о работе групп):

Группа 1

Руководитель:

Состав группы:

_

Отчет о работе группы:

Для заданий 1 – 3 дан график функции:

Задание:	Ответ:
1. Определить по графику область определения и множество значений функции.
2. Определить по графику промежутки возрастания и убывания функции.
3. Определить по графику промежутки знакопостоянства функции.
4. Найти нули функции f (x) = x2 – 49
4 5. Исследовать функцию f (x) = x на четность. x2−1
6. Определить, при каких значениях х значения функции f (x) = – 2х + 4 положительны.

Оценивание работы:

За каждый верный ответ выставляется 1 балл, за каждый неверный – 0 баллов

Номер задания	1	2	3	4	5	6
Количество баллов

Итого баллов: Отметка:

Проверку отчета о работе группы № 1 выполнила группа №

Группа 2

Руководитель:

Состав группы:

_

Отчет о работе группы:

Для заданий 1 – 3 дан график функции:

Задание:	Ответ:
1. Определить по графику область определения и множество значений функции.
2. Определить по графику промежутки возрастания и убывания функции.
3. Определить по графику промежутки знакопостоянства функции.
4. Найти нули функции f (x) = x2 – 81
3 5. Исследовать функцию f (x) = 2x на четность. x5+x
6. Определить, при каких значениях х значения функции f (x) = – 3х – 4 отрицательны.

Оценивание работы:

За каждый верный ответ выставляется 1 балл, за каждый неверный – 0 баллов

Номер задания	1	2	3	4	5	6
Количество баллов

Итого баллов: Отметка:

Проверку отчета о работе группы № 2 выполнила группа №

Группа 3

Руководитель:

Состав группы:

_

Отчет о работе группы:

Для заданий 1 – 3 дан график функции:

Задание:	Ответ:
1. Определить по графику область определения и множество значений функции.
2. Определить по графику промежутки возрастания и убывания функции.
3. Определить по графику промежутки знакопостоянства функции.
4. Найти нули функции f (x) = 36 – x2
3 5. Исследовать функцию f (x) = 4x на четность. x4+1
6. Определить, при каких значениях х значения функции f (x) = 3х – 12 отрицательны.

Оценивание работы:

За каждый верный ответ выставляется 1 балл, за каждый неверный – 0 баллов

Номер задания	1	2	3	4	5	6
Количество баллов

Итого баллов: Отметка:

Проверку отчета о работе группы № 3 выполнила группа №

Группа 4

Руководитель:

Состав группы:

_

Отчет о работе группы:

Для заданий 1 – 3 дан график функции:

Задание:	Ответ:
1. Определить по графику область определения и множество значений функции.
2. Определить по графику промежутки возрастания и убывания функции.
3. Определить по графику промежутки знакопостоянства функции.
4. Найти нули функции f (x) = 64 – x2
3 5. Исследовать функцию f (x) = x на четность. −x3+1
6. Определить, при каких значениях х значения функции f (x) = 5х + 20 отрицательны.

Оценивание работы:

За каждый верный ответ выставляется 1 балл, за каждый неверный – 0 баллов

Номер задания	1	2	3	4	5	6
Количество баллов

Итого баллов: Отметка:

Проверку отчета о работе группы № 4 выполнила группа №