Открытый урок по геометрии "Теорема Фалеса. Средняя линия линия треугольника и трапеции.Решение задач.Урок-практикум.

Открытый урок по геометрии в 8 классе по учебнику А.В.Погорелова

на тему: «Теорема Фалеса. Средняя линия треугольника и трапеции. Решение задач. Урок – практикум.»

Цели: 1. Совершенствовать навыки решение геометрических задач с использованием названных теорем.

2. Развивать логику, наблюдательность, умение анализировать, сравнивать, делать выводы.

3. Формировать умение взаимодействовать, принимать согласованные решения; воспитывать самостоятельность, самоконтроль, взаимоконтроль.

План урока.

1. Орг. момент.

2. Сообщение темы урока.

3. Постановка учащимися учебных задач. (2минуты)

4.Проверка домашнего задания (на доске). Проверка домашнего задания

Дано: АВСД—трапеция. ВС : АД=2:3

МN — cредняя линя, МN=5м

Найти ВС и АД

Решение

Пусть ВС=2, АД=3, —rоэффициент пропорциональности

; 10=5 =2 ВС=4м; АД=6м

Ответ: ВС=4м; АД=6м

№ 68

Дано: окружность, О— центр, АД—Диаметр,

а —касательная, концы диаметра удалены

от касательной на 0,6м и 1,6 м

Наити АВ

Решение

АА1 ;ОО1; ВВ 1; АА1ОО1 ВВ1 АО=ВО=ОО1—радиусы

А1О1=О1 В1 (по теореме Фалеса) ОО1— средняя линия трапеции АА1 В1В

АВ=2ОО1=1,12=2,2(м)

Ответ 2,2м

Вопросы для повторения

1.Сформулируйте теорему Фалеса.

2. Чему равна средняя линия треугольника?

3. Какой четырёхугольник называется трапецией?

4. Какая трапеция называется равнобокой?

5. Чему равна средняя линия трапеции?

6. Сформулируйте теорему о пропорциональных отрезках.

5.Актуализация опорных знаний (6минут)

(Вопросы и рисунки проектируются на экран,см. презентацию)

Самооценка

6.Решение задачи №67 на доске и в

тетради (7минут)

Самооценка

7. Практикум по решению задач.

(Условие на экране и карточки у доски.) Три человека у доски, остальные по рядам, по уровням. В каждом уровне консультант, затем сверяем с доской и проверяем ответы.

1. В равнобокой трапеции высота, проведённая из вершины тупого угла, делит большое основание на отрезки 6.5см и 29.5см. Вычислить среднюю линию трапеции.

1. Большее основание трапеции равно 8см, а меньшее — на 3см меньше средней линии. Определите меньшее основание и среднюю линию.

1. Отрезок МК параллелен стороне АС треугольника АВС (МАВ: КВС). Найдите длину отрезка СК, если АМ=6см, ВМ=9см, ВК=12см

(7 минут)

Самооценка

8. Работа по готовым чертежам. ( Семь вариантов)

Работа в группах по четыре человека, есть консультанты, которые знают ответы и ставят оценки в оценочные листы.

Этапы урока	Задания	Количество баллов
1
2
3
4
5
Итого: общее количество баллов
Оценка

Оценочный лист учащегося

Ф.И.

Если вы набрали за урок более 23 баллов, то вы получаете за урок «5»

Если вы набрали за урок от 18 до 23 баллов, то вы получаете за урок «4»

Если вы набрали за урок от 13 до 18 баллов, то вы получаете за урок «3»

И менее 13 баллов – «2»

(6 минут)

Взаимооценка

9. Релаксация.(см приложение «Морской блюз»

(1минута)

10. Самостоятельная работа с элементами тестирования.

Тест №1

Теорема Фалеса. Средняя линия треугольника.

Обязательная часть

1) (1) Продолжите фразу, чтобы верное высказывание.

Если параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают на одной его стороне равные отрезки, то они отсекают на другой

стороне………………………………………………………

2) (2) установить истинность или ложность следующих Утверждений:

А) Средняя линия треугольника параллельна третьей его стороне и равна её половине______

В) Если МN—средняя линия треугольника, в котором основание равно 8см, то

МN=16см______

3) (2) Разделите отрезок МN на семь равных частей.

4) (2) Дано: МNК. АВМК, AN=AM, AB=3см. Найти МК.

а) 6см; б)1,5см; в) 3см

5) (3) Средняя линия равнобедренного треугольника, параллельна основанию, равна 2см, а его периметр равен 18см. Найдите стороны треугольника.

а) 1см; 8.5см; 8.5см; б) 4см; 7см; 7см; в) 4см; 4см;10см.

6) (3) В АВС проведена средняя линия FE(FAB; EBC). Определите периметр FBE, если периметр АВС равен 18см.

а) 15см; б)36см; в) 9см.

Дополнительная часть

7) (4) Отрезок АВ разделите точкой С на две части так, чтобы выполнялись условия

АВ:СВ=5:3

8) (4) Диагональ квадрата равна 12см. Найдите периметр четырёхугольника, образованного отрезками, которые последовательно соединяют середины сторон данного квадрата.

а) 24см; б) 48см; в) 36см.

9) (5) Периметр прямоугольника равен 24см. Одна из сторон его на 4см больше другой. Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей до сторон прямоугольника.

а)5см; 9см; б)4см; 8см; в)2см; 4см.

10) (5) Дано: ABCD— квадрат, M, N, P, Q—середины сторон. Укажите вид

четырёхугольника MNPQ.

Оценка	3	4	5
Обязательная часть	6	9	11
Дополнительная часть	—	4	9

Тест №2

Теорема Фалеса. Средняя линия треугольника.

Обязательная часть

• (1) Продолжите фразу, чтобы получилось верное высказывание.

Средней линией треугольника называется………………………………………………………

2) (2) установить истинность или ложность следующих утверждений:

А) Параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают на них равные между собой отрезки______

В) В равностороннем треугольнике все средние линии имеют одинаковую длину.______

3) (2) Разделите отрезок АВ на пять равных частей.

4) (2) Дано: АВС. АМ=МВ, ВN=NС, AС=8см. Найти МN.

а) 16см; б) 4см; в) 8см.

5) (3) стороны треугольника равны 4см, 6см, 8см. Найдите периметр треугольника, вершинами которого служат середины сторон данного треугольника.

а) 36см; б) 11см; в) 9см.

6) (3) В равностороннем треугольнике АВС проведена средняя линия DF. Определите периметр треугольника FBD, Если сторона треугольника 14см.

а) 21см; б) 84см; в) 28см.

Дополнительная часть

7) (4) Отрезок АВ разделите точкой С на две части так, чтобы выполнялись условия

АС:СВ=3:5

8) (4) В прямоугольном треугольнике через середину его гипотенузы проведены прямые, параллельные его катетам. Найдите периметр образовавшегося прямоугольника, если катеты прямоугольника равны 5см и 12см.

а) 17см; б) 34см; в) 22см.

9) (5) В прямоугольнике расстояния от точки пересечения диагоналей до сторон

соответственно равны 3см и 5см. Найдите периметр этого треугольника.

а) 32см; б) 11см; в) 16см

10) (5) Дано: ABCD— квадрат, M, N, P, Q—середины сторон. Укажите вид четырёхугольника MNPQ.

Оценка	3	4	5
Обязательная часть	6	9	11
Дополнительная часть	—	4	9

Тест №3

Средняя линия трапеции

Обязательная часть

1. (1) Заполните пропуски, чтобы получилось верное высказывание.

Средней линией трапеции называется отрезок……………………………………………….

2) (1) если MN—средняя линия трапеции ABCD, то MN …………………………………… основаниям AD и ВС.

3) (2) Установите истинность или ложность следующего утверждения:

А) Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна половине большего

основания._______

Б) Если на рисунке MN—средняя линия трапеции ABCD и AM=MB=CN=ND, то ABCD—

равнобедренная трапеция_____

4) (2) В трапеции ABCD найдите АD, если MNAD.

А) 8см; б) 2см; в) 6см.

5) (3) Разность оснований трапеции равна 4см. а средняя линия равна 10см. Найдите основание трапеции.

а) 8см; 12см; б) 4см; 16см; в) 12см; 16см;

6) (3) Длина оснований трапеции относится как 3:5, длина средней линии 16см. найдите длины оснований трапеции.

а) 24см; 40см; б) 12см; 20см; в) 9см; 15см;

Дополнительная часть

7) (4) Дано: ABCD—трапеция СР=PD, NPAD. Докажите, что MP—средняя линия трапеции.

8) (4) Большее основание трапеции равно 18см, а меньшее – на 3см меньше средней линии. Найдите среднюю линию.

а) 12см; б) 15см; в) 9см.

9) (5) В равнобедренной трапеции острый угол равен . Перпендикуляр, опущенный из вершины тупого угла на большее основании, имеет длину 8см, а средняя линия 12см. Найдите основания трапеции.

а) 2см; 10см; б) 6см; 24см; в) 4см; 20см;

10) (5) Вычислите длину отрезка, который является частью средней линии трапеции и лежит между диагоналями. Основания трапеции равны 24см и 28см.

а) 2см; б) 6см; в) 12см.

Оценка	3	4	5
Обязательная часть	6	9	11
Дополнительная часть	—	4	9

Тест №4

Средняя лия трапеции

Обязательная часть

1) (1) Заполните пропуски, чтобы получилось верное высказывание.

Средняя линия трапеции параллельна основаниям и ……………………………………………

……………………………………………………

1. (1) если MN—средняя линия трапеции ABCD, то длина отрезка MN …………………………………… AD и ВС—основания трапеции.

1. (2) Установите истинность или ложность следующего утверждения:

А) Отрезок, соединяющий боковые стороны трапеции, называется её средней линией._____

Б) Если основания трапеции равны 4см и 8см, то её средняя линия равна 4см______

4) (2) Найдите MN.

а) 7см; б) 5см; в) 3см.

1. (3) В трапеции одно из оснований больше другого в 2 раза. Средняя линия трапеции 15см. Найдите её основания.

а) 5см; 10см; б) 10см; 20см: в) 15см; 30см.

6) (3) Меньшее основание трапеции относится к её средней части кА 2:3. Найдите длину меньшего основания, если большое основание равно 16см.

а) 8см; б) 10см в) 4см.

Дополнительная часть

7) (4) Дано: ABCD—трапеция АМ=ВМ, BN=ND. Докажите, что MP—средняя линия трапеции ABCD.

8) (4) Средняя линия трапеции на2см меньше большего основания. Найдите среднюю линю трапеции, если меньшее основание равно 6см.

а) 8см; б) 10см; в) 5см.

9) (5) В равнобедренной трапеции ABCD перпендикуляр, опущен из вершины. В большое основание AD, делит его на отрезки, равные 4см и 7см. Найдите среднюю линию и меньшее основание трапеции.

а) 2см; 10см; б) 3см; 7см; в) 4см; 20 см.

10) (5) ) В равнобедренной трапеции ABCD с основанием ВС MN—средняя линия, ВС=6см, MN=14см. Вычислите длину отрезка, Который является частью средней линии и лежит между диагоналями трапеции.

а) 10см; б) 4см; в) 8см.

Оценка	3	4	5
Обязательная часть	6	9	11
Дополнительная часть	—	4	9

(7-10 минут)

11. Проверка самостоятельной работы. (2минуты)самоценка

Ответы на экране

В-1

Обязательная часть

1)…параллельные отрезки.

2) А) Истина. Б) Ложь

3)

4) а) 6см

5) б) 4см; 7см; 7см;

6) в) 9см

Дополнительная часть

7)

8) в)36см

9) в) 2см; 4см.

10) Квадрат

В-2

Обязательная часть

1)…отрезок, соединяющий середины двух его сторон

2) А) Ложь Б) Истина

3)

4) б) 4см

5) в) 9см

6) а) 21см

Дополнительная часть

7)

8) а) 17см

9) а) 32см

10) Параллелограмм

В-3

Обязательная часть

1. … соединяющий середин боковых сторон.

1. …параллельна...

1. А) Ложь. Б) Истина

1. в) 6см

1. а) 8см; 12см.

1. 12см; 20см.

Дополнительная часть

1. МР содержит NP, а NPAD по теореме Фалеса АМ=МВ МР- средняя линия трапеции

1. б) 15см

1. в) 4см; 20см.

1. а) 2см.

В-4

Обязательная часть

1)…и равна их полусумме

2)

3) А) Ложь Б) Ложь

4) а) MN=7см

5) б) 10см; 20см.

6) а) 8см

Дополнительная часть

7) MN-средняя линия

• АВD, МР содержит МN, по т. Фалеса

СР = РD МР- средняя линия трапеции АВСD.

8) а) 8см

9) б) 3см; 7см

10) в) 8см

Самооценка

12. Итоги. Проекция на экране отрезка «умений» см презентацию (3 минуты)

13. Дифференцированное домашнее задание (2 минуты)

( на экране, см презентацию)

Урок окончен, спасибо.

Приложение1 Презентация урока.

Приложение 2 Релаксация «Морской блюз»