Открытый урок Математика + Информатика "Тригонометрические функции, свойства, графики. Построение графиков функций"

Открытый урок: Математика + Информатика

Преподаватель: Нурмухаметов Дамир Мансурьянович

,

Тема урока математики: «Тригонометрические функции, свойства, графики»

Тема урока информатики: «Построение графиков функций»

Цели урока:

Учебные

1. Знать свойства тригонометрических функций y = sinx, y = cosx, y = tgx, y = ctgx и уметь строить их графики.

2. Уметь строить графики тригонометрических функций с помощью преобразований и читать свойства функций по графикам.

3. Продолжить работу по формированию и развитию исследовательских навыков учащихся.

4. Приобретение устойчивых навыков работы при построении графиков (диаграмм) в электронных таблицах.

Воспитательные

Формировать умения:

• Аккуратность и точность при построении графика (чертежа).

Развивающие

• Развивать логическое мышление, познавательный интерес.

Тип урока: обобщающий.

Материально-техническое оснащение урока:

учебник, компьютер, интерактивная доска

Ход урока:

Название темы

1. Что вы по этой теме умеете делать (Указать 2-3 пункта)

2. Что у вас получается плохо (Указать 1-2 пункта)

Уточняем: все ли знают изучаемую тему, как много умеют, что еще следует отработать.

Повторяем построение графика функции y= x²

Учитель:

Построить в одной системе координат графики функций у=соs(x) и у=sin(x) на интервале от (-15;15) - лист №1.

На листе №2 постройте график функции y=tg(x) (кто-нибудь из учащихся комментирует, как это делать)

Строим графики функций y=sin3x и y=2cos. Учащиеся, у которых возникают затруднения, строят графики вместе с учителем.

Строим график функции y = sin (2x - ) + на компьютере .

• Может ли компьютер выявить степень трудности построения графиков 1 и 2, например, y = sinx (1) и y = sin(2x - ) + (2)? (Нет)

• А человек? (Да)

• Сколько вспомогательных графиков вы построили, чтобы построить график

функции y = sin(2x - ) +? (Три и четвертый - искомый)

• В результате построения графика 2, мы будем иметь 4 графика, расположенных в одной системе координат, где нужный нам график 2 трудно просматривается.

Как избежать этого?

Строим график функции y = sin(2x - ) по алгоритму

• Находим наименьший положительный период данной функции.

Т₀ =

• Решаем уравнение sin (2x - ) = 0, 2x- = n, nZ, x = (нули функции).

• Решаем уравнения sin(2x - ) = и sin(2x - ) = - .

Решение:

sin(2x - ) = , sin(2x - ) = 1, 2x - = +2n, nZ, x = n, nZ.

При x = n, nZ функция достигает наибольшее значение равное 0,5.

Решение:

sin(2x - ) = - , sin (2x - ) = - 1, 2x - = -+2n, nZ, x = - n, nZ . При x=- n,nZ функция принимает наименьшее значение равное –0,5.

• Строим график функции на отрезке длиной, равной периоду, например

[ -; ]. Используя периодичность функции, строим его на других интервалах.

Параллельным переносом графика функции y = sin(2x - ) вдоль оси ординат на 0,5 масштабных единиц вверх, получаем график функции y = sin(2x - ) + .

Построение графика функции y=, самостоятельно

Строим график на компьютере.

Спасибо за урок!