Открытый урок по теме: "Среднее арифметическое, размах и мода"

Тема урока: «Среднее арифметическое, размах и мода».

Предмет: алгебра.

Класс: 7 класс.

Учитель: Холина Елена Евгеньевна.

Цель урока:

сформировать представление о простейших статистических характеристиках и их использовании.

Задачи:

1. проверить, как усвоен теоретический материал новой темы;

2. показать, как применяется среднее арифметическое на практике (на примере работы в Excel);

3. решить тренировочные упражнения по теме;

4. начать формировать навыки работы в группах.

Оборудование: проектор, компьютеры.

Учебник: Макарычев Ю.Н. и др. Алгебра. 7 класс. – М.: Просвещение, 2009-2013г.

Ход урока:

Постановка цели: «Сегодня на уроке мы продолжим знакомиться со статистическими характеристиками. Работать вы будете в группах, а это значит, что нужно активно участвовать в совместной работе, внимательно выслушивать каждого члена группы, не перебивать собеседника, не смеяться над ошибками других, а помочь им в работе. В конце урока каждый получит оценку за свою работу».

Устная работа (задания проецируются на экран (Приложение № 1)):

№ 1 (№ 169 (г)) Найдите среднее арифметическое, размах и моду ряда чисел:

-4, -6, 0, 4, 0, 6, 8, -12.

№ 2 (№ 170) Как могут измениться размах и мода ряда чисел, если:

а) дополнить его числом, превосходящим все остальные;

б) вычеркнуть из него число, меньшее всех остальных;

в) дополнить его числом, равным наибольшему из чисел?

Работа в группах.

Учитель: «Перед вами на мониторах ваших компьютеров даны определения среднего арифметического, размаха и моды. Вам нужно найти ошибки и исправить их».

Каждая из групп находит ошибки и подзывает учителя, даёт правильный ответ. Учитель показывает в Excel (Приложение №2) как можно применить среднее арифметическое для вычисления среднего возраста учащихся в классе, предлагает попробовать группе изменить значения возраста и проверить, как изменится средний возраст учеников класса.

Решение задач (номера заданий тоже перед учениками на мониторах, после выполнения каждого задания учитель должен проверить правильность выполнения):

№ 175. В ряду чисел 2, 7, 10, ___, 18, 19, 27 одно число оказалось стёртым. Восстановите его, зная, что среднее арифметическое этих чисел равно 14.

№ 177. В таблице показано число деталей, изготовленных за смену рабочими одной бригады:

Для представленного в таблице ряда чисел найдите среднее арифметическое, размах и моду. Каков смысл каждого из этих показателей?

№ 178. На соревнованиях по фигурному катанию выступление спортсмена было оценено следующими баллами:

5,2, 5,4, 5,5, 5,4, 5,1, 5,1, 5,4, 5,5, 5,3.

Для полученного ряда найдите среднее арифметическое, размах и моду. Что характеризует каждый из этих показателей?

№ 180. В фермерском хозяйстве отведены под пшеницу три участка, площади которых равны 12 га, 8 га и 6 га. Средняя урожайность на первом участке составляет 18 ц с 1 га, на втором – 19 ц с 1 га, на третьем – 23 ц с 1 га. Чему равна средняя урожайность пшеницы в этом хозяйстве? Можно ли найти среднюю урожайность пшеницы (в центнерах), вычислив среднее арифметическое чисел 18, 19 и 23.

№ 182. Каждый из 24 участников соревнований по стрельбе произвел по десять выстрелов. Отмечая всякий раз число попаданий в цель, получили следующий ряд данных:

6, 5, 5, 6, 8, 3, 7, 6, 8, 5, 4, 9,

7, 7, 9, 8, 6, 6, 5, 6, 4, 3, 6, 5.

Найдите для этого ряда размах и моду. Что характеризует каждый из этих показателей?

Задание на повторение:

№ 185. Сравните значение выражений 2а – 7 и 3а + 4 при а = – 20 и при а = – 8.

Домашнее задание:

№ 176. В ряду чисел 3, 8, 15, 30, ___, 24 пропущено одно число. Найдите его если:

а) среднее арифметическое ряда равно 18;

б) размах ряда равен 40;

в) мода ряда равно 24.

№ 179. В аттестате о среднем образовании у четырех друзей – выпускников школы – оказались следующие оценки:

Ильин: 4, 4, 5, 5, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 4, 4, 5, 4, 4;

Семёнов: 3, 4, 3, 3, 3, 3, 4, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 5, 4;

Попов: 5, 5, 5, 5, 5, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 4, 4, 4;

Романов: 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 3, 4, 4, 4, 5, 3, 4 4.

С каким средним баллом окончил школу каждый из этих выпускников? Укажите наиболее типичную для каждого из них оценку в аттестате. Какие статистические характеристики вы использовали при ответе?

№ 183. В таблице записаны результаты ежедневного измерения на метеостанции в полдень температуры воздуха (в градусах Цельсия) в течении первой декады марта:

Найдите среднюю температуру в полдень в эту декаду. Составьте таблицу отклонений от средней температуры воздуха в полдень в каждый из дней декады.

Дополнительное задание:

Мальчикам вычислить средний возраст девочек класса, а девочкам вычислить средний возраст мальчиков класса.

Рефлексия деятельности:

Учитель раздаёт минианкеты (Приложение № 3), которые ребята тут же заполняют.

Подведение итогов:

Оценивается работа каждого обучающегося, выставляются оценки.